正太分布與制程能力課件

正太分布與制程能力內容提要1.統(tǒng)計學術語2.正太曲線統(tǒng)計參數(shù)及公式3.理解3σ與6σ原理4.制程能力5.利用Minitab制程能力分析操作1.統(tǒng)計學術語總體(population):研究對象的全體稱為總體

。

樣本

(sample):依據一定方法由總體抽取的部分個體組成的集合稱為樣本。

μσ2

σS2S對總體集團特性的推論總體平均值:總體方差

:總體標準差

:標本平均值:標本方差:標本標準差:參數(shù)統(tǒng)計量抽出(Sampling)AAAAAAABBBBBBCCCCCCDDDDDDDAABDDDCCCCB總體（N）樣本（n）總體計算的特征數(shù)叫參數(shù)，參數(shù)常用希臘字母（μ、σ

）表示；樣本計算的特征數(shù)叫統(tǒng)計量，統(tǒng)計量常用拉丁字母（n、x、s）表示。

平均值(Mean)

也叫數(shù)學期望:表達數(shù)據的準確度

n個觀測值的平均，是觀測值的總和除于觀測值個數(shù)，對于極端值很敏感(outlier)。

1.樣本與總體特征數(shù)計算

方差和標準偏差是表示觀測值偏離平均值的程度。使用各觀測值與平均值的偏差都加起來的方法，但有時加和為0（如下例），所以采用偏差的乘方。方差(Variance)與標準偏差(Standarddeviation):表達數(shù)據的精確度樣本方差

:標準偏差

:例

)

觀測值

:4

8

7

52

63

平均

5

偏差和

:(-1)+3+2+0+(-3)+1+(-2)=0

說明：總體方差（σ2）和總體標準偏差（σ）把上式公式中把（n-1）變?yōu)镹。注：調查和試驗的準確度與精確度合稱為正確性平均值:0YXμ2.正態(tài)分布也叫高斯分布（Gaussiandistribution），正態(tài)分布是具有兩個參數(shù)μ和σ2的連續(xù)型隨機變量的分布，下式為正態(tài)分布的概率密度函數(shù)：記作N(μ，σ2)。其中:μ—總體平均值，描述數(shù)據特性值分布的集中位置。σ—總體標準差，描述數(shù)據特性值x分布的分散程度。1.正態(tài)分布（normaldistribution）2.標準正態(tài)分布標準正態(tài)分布函數(shù)：記作隨機變量X~N(0,1)。即：鐘形曲線2.1正態(tài)分布的標準化為了使概率計算容易，把正態(tài)分布標準化為平均值

=0,標準偏差

=1。Z變換:正態(tài)分布的標準化,標準化的概率變量Z表示。標準化的例子：P(5X6.2)注：轉化為標準正太分布后查標準正太分布表：=5x6.2N(0,12)標準正態(tài)分布N(5,102)一般正態(tài)分布Z00.120.04782.2正態(tài)分布參數(shù)變化特性（一）312μ=-1μ=0

μ=1若固定,隨值的變化而沿x軸平移,故稱為位置參數(shù)；σ=0.5方差相等、均數(shù)不等的正態(tài)分布圖示若μ固定,σ大時,曲線“矮而胖”；σ小時,曲線“瘦而高”,故稱σ為形狀參數(shù)。=1=0.5=2μ=0

σ越大，曲線越“矮胖”，表示總體的分布越分散；σ越小，曲線越“瘦高”，表示總體的分布越集中。均數(shù)相等、方差不等的正態(tài)分布圖示2.2正態(tài)分布參數(shù)變化特性（二）概率正態(tài)分布之性質，在μ±3σ範圍概率為0.9973,幾乎包含了全部的數(shù)據特性值.因此將μ±3σ的范圍視為過程的自然波動范圍。3.理解3σ原理68.27%95.45%99.73%99.9937%99.99943%99.9999998%未考慮偏移的正態(tài)分布拐點3.6σ原理考慮偏移1.5σ的正態(tài)分布規(guī)格中心分布中心1.5σ±3σ±6σ0ppm3.4ppm66800ppm3.4ppm

6σ管理：目前，在質量管理領域，用來表示質量控制水平，若控制在3σ水平，表示產品合格率不低于99.73%；若控制在6σ水平，表示產品不合格率不超過0.002ppm，也就是每生產100萬個產品，不合格品不超過0.002個，考慮1.5倍漂移，不合格率也只有3.4ppm，接近于零缺陷水平。6質量管理

——世界500強公司中的應用如果把成功運用6管理的企業(yè)羅列出來，好像是一個精選版的財富500強。摩根福特LG愛立信三星飛利浦美國快遞NCR1987198919911993199519971999摩托羅拉IBMDECABB柯達GE聯(lián)信康柏NEC杜邦索尼西門子諾基亞東芝更多的知名和著名企業(yè)20021995199720026質量管理

——6σ理念質量成本耗費15-25%的銷售額每百萬次機會產生66,807個缺陷依靠檢查來發(fā)現(xiàn)缺陷認為高質量是昂貴的

沒有規(guī)范的解決問題的方法以競爭對手作為參照基準進行比較認為99%已經足夠好從自身內部出發(fā)定義關鍵質量特性（CTQ）質量成本耗費5%的銷售額每百萬次機會產生3.4個缺陷依靠有能力的工序防止缺陷產生知道高質量制造商就是低成本制造商使用定義、測量、分析、改進、控制和定義、測量、分析、設計、驗證。

以世界上最好的公司作為參照基準進行比較認為99%是無法接受的從外部出發(fā)定義關鍵質量特性（CTQ）3σ公司:6σ公司:4.制程能力是指只有普通原因作用,過程受控的狀態(tài)下(即過程穩(wěn)定,具有可預測分布),

過程輸出特性滿足規(guī)定要求或標準的能力。過程（工序、制程）能力定義、要素、滿足客戶：（1）在進行過程能力分析時必須識別并明確顧客(內部的或外部的)對過程輸出特性的要求,包括目標值和規(guī)范限.通常將規(guī)范上下限記為USL和LSL；（2）過程能力分析的假設前提是輸出呈正態(tài)分布。過程是否具有能力是客戶關注的焦點,客戶希望能得到符合自己要求的產品。要素：定義：客戶：制程能力指數(shù)4.制程能力Cp,Cpk,CpmPp,Ppk,Ppm4.1工序能力的定量表征4.制程能力4.2工序能力的定量表征制程準確度指數(shù)Ca

：產品質量特性值分布中心μ與公差中心M的偏移程度，衡量制程之平均水平，沒有考慮到變異程度。(2)制程精密度指數(shù)Cp：潛在工序能力指數(shù)(無偏移)，指穩(wěn)定過程能力指數(shù)，衡量制程變異程度與規(guī)格公差之情形，即制程所生產的產品品質特性與規(guī)格的比值。按照Cp的定義CpA=1.85=CpB，即2個製程符合規(guī)格的程度是一樣的，但由上圖中得知，顯然B廠不如A廠佳，或只有當製程平均等於Target時才能用Cp。為了彌補Cp的缺點，將製程平均考慮進來，得到下列兩個單邊規(guī)格的定義。A廠B廠4.制程能力制程精密度指數(shù)Cp(3)Cpk

：實際工序能力指數(shù)(有偏移)，同時衡量制程準確性與變異程度的指標，是Ca與Cp的綜合評價,為CPU與CPL的最小值。4.制程能力4.2工序能力的定量表征公式中k是分布中心μ與公差中心M的偏離度，μ與M的偏離為ε=|M-μ|“門柱”思想盡管廣泛采用,人們還是建議使用一個更有效的模型(與生產事實更接近的模型)。這個模型是一個二次函數(shù),使用的原理是：某一特性偏離目標值越遠，顧客或社會遭受的損失越大,這個概念稱為損失函數(shù)。損失函數(shù)思維方式(給顧客/社會造成的損失)A處的零件:沒有損失B處的零件:有些損失C處的零件:損失較大B處的損失量C處的損失量損失函數(shù)曲線目標值,設計意圖,顧客需求ABCUSLLSLm4.制程能力4.2工序能力的定量表征-Cpm、Cpmk假設過程輸出如下圖：圖中分布A的均值μ=15，標準差σ=0.57圖中分布B的均值μ=12，標準差σ=2：用Cpk評價過程：A的Cpk高于B，A的合格率要高于B，A比B要好；但事實上，B的優(yōu)等品率要比A的高，因為B的大多數(shù)輸出在目標值m附近，B過程的顧客滿意度要比A的高；由此可見Cpk不能評估質量特性偏離目標值造成的潛在質量損失。USLLSL61215189m=12ABUSLLSL61215189m=12AB4.2工序能力的定量表征-Cpm、Cpmk質量特性偏離目標值而導致的潛在質量損失，通常被認為近似對稱的平方誤差損失函數(shù)，即質量損失函數(shù)，Cpm

指數(shù)，尤其是在目標值m不在規(guī)范中心線M時，體現(xiàn)了質量損失函數(shù)的理念。為強調質量特性偏離目標值m造成的潛在質量損失，引入了Cpm

和Cpmk

兩個新的能力指數(shù)。(5)Cpm

：規(guī)格中心與目標值不重合時的工序能力指數(shù)。4.2工序能力的定量表征-Cpm、Cpmk4.4過程性能指數(shù)的概念

Pp、PpK：過程性能指數(shù)（ProcessPerformanceIndex）又稱長期制程能力指數(shù)，它反映較長時期內制程能力滿足技術要求的程度，是由美國三大汽車公司（福特、通用、克萊斯勒）在QS9000標準中最先提出的概念，是對于統(tǒng)計方法的應用提出的更高要求。4.制程能力4.5Cpk與Ppk的區(qū)別4.制程能力Cpk

&Ppk

差異在於標準差估計方式：

—Cp之標準差以Rbar/d2或Sbar/c4來估計;

—

PP之標準差以總體標準差來估計標準差;

因此Cp之標準差僅考慮組內之變異（因為僅考慮到Rbar或Sbar）而PP之標準差則考慮了組內之變異以及組間之變異。

因此Cpk僅反應組內之變異以及偏移程度，而Ppk則反應了組內及組間之變異以及偏移程度，所以要使用Cpk則必須先確定製程穩(wěn)定了Cpk才有參考意義。

否則可能會Cpk明明很好，卻時常有超出管制上下限之情形發(fā)生，所以要使用Cpk則必須先確定製程穩(wěn)定了Cpk才有參考意義，因此Ppk較能反映出製程實際狀況。過程性能:長期分布(Pp&Ppk)過程能力:短期分布(Cp&Cpk)4.6Cpk與Ppk的區(qū)別Ppk：過程性能指數(shù)，因為計算不需要過程穩(wěn)定（因為在計算公式中已經考慮了普通和特殊兩種原因的影響），稱為長期過程能力。在產品進行試生產過程不穩(wěn)定時（此時過程受兩種原因影響）用Ppk

衡量過程能力，要求Ppk≥1.67才能進入量產階段，所以又把Ppk

稱為初期能力指數(shù)。Cpk：過程能力指數(shù)，是在過程有偏移情況下的過程能力，前提是要過程穩(wěn)定且數(shù)據是正態(tài)分布，而且數(shù)據應該在25組以上（建議最少不要低于20組，數(shù)據組越少風險越大），只考慮過程受普通原因的影響。因為過程只受到普通原因變差影響是理想狀態(tài)下的，又被稱為短期過程能力。4.5Cpk與Ppk的區(qū)別4.制程能力過程能力指數(shù)與過程性能指數(shù)的手動計算:組內變異和組間差異說明不同槽之間的謂組間變異，我們在於瞭解在相同的操作條件之下，不同槽之間的差異，如果差異很大，表示組間有差異。同一槽之內的變異謂組內變異，此時就要去分析為何在同一槽之內會有不均之現(xiàn)象。4.制程能力主要是使在大致相同的條件下所收集的品質特性值分在一組，組中不應有不同本質的資料，以保證組內僅有偶然因素的影響。分組問題如此的取樣方式會造成無法有效