新課標(biāo)背景下小學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)“縱橫談”：原則+類型+設(shè)計

新課標(biāo)背景下小學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)“縱橫談”：原則+類型+設(shè)計小學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計應(yīng)遵循什么原則陳老師（以下簡稱“陳”）：喻老師好！在當(dāng)前的“雙減”背景下，如何用有效的作業(yè)設(shè)計引領(lǐng)課堂教學(xué)的變革，促進(jìn)學(xué)生的核心素養(yǎng)發(fā)展，是眾多一線教師非常關(guān)注的熱點問題。今天的訪談，首先想請您談一談核心素養(yǎng)指向下小學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計的一般原則。喻老師（以下簡稱“喻”）：作業(yè)的設(shè)計問題似乎是一線教師每天都要應(yīng)對的，是一個老生常談的問題，但它又是一個遇到了一種新情境而產(chǎn)生的新問題?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱“新課標(biāo)”）的頒布，帶來了新的課程理念，教學(xué)模式、教學(xué)過程、教學(xué)評價等都會轉(zhuǎn)型，當(dāng)然也包括作業(yè)設(shè)計、考試命題的變化。這就是一種新情境，教師要能夠適應(yīng)?，F(xiàn)在，我來談?wù)勥@一新情境下小學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計的原則。一是目標(biāo)性原則。目標(biāo)性原則是指在設(shè)計作業(yè)時，一定要緊密圍繞課程目標(biāo)。課程目標(biāo)是教學(xué)追求的目的，也是它的歸宿。整個教學(xué)都是圍繞事先擬定的目標(biāo)來展開的，所以作業(yè)也要圍繞目標(biāo)來設(shè)計。這一點說起來比較容易，做起來還是比較難的。原來的作業(yè)更多的是從訓(xùn)練學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識、形成基本技能方面來考慮的，但新課標(biāo)一個清晰的目標(biāo)定位是發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)。所以，作業(yè)設(shè)計首先要轉(zhuǎn)變一個觀念，即通過知識的掌握來發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)。這是作業(yè)設(shè)計的主導(dǎo)思想，也是首要原則。二是評價性原則。評價性原則是指要嚴(yán)格參照學(xué)業(yè)評價體系來設(shè)計作業(yè)。作業(yè)的功能以訓(xùn)練為主，考試的功能以檢驗為主；作業(yè)沒有限定完成的時間，但考試是限定了完成時間的，所以考試命題必須按照核心素養(yǎng)水平框架來設(shè)計，要考慮時間的限制。作業(yè)的一個功能是訓(xùn)練學(xué)生掌握知識，因此，作業(yè)設(shè)計一定要很清晰地指向培養(yǎng)學(xué)生某一方面的核心素養(yǎng)。這個目標(biāo)如果不清晰，就無法準(zhǔn)確評價學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量。三是平衡性原則。平衡性原則是指在作業(yè)設(shè)計時，一定要合理分配促進(jìn)知識理解、發(fā)展關(guān)鍵能力這兩類作業(yè)的題量權(quán)重。作業(yè)具有理解知識和發(fā)展能力的雙重功能。有的技能要通過訓(xùn)練、解題才能掌握和鞏固，這是對的，但并非要求反復(fù)訓(xùn)練。例如，算兩位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法，學(xué)生究竟做多少道題就能夠掌握了？是讓他練得越多越好嗎？教師應(yīng)當(dāng)反思類似的問題。心理學(xué)上有一個結(jié)論，技能的練習(xí)會出現(xiàn)高原現(xiàn)象，意思是練到一定程度、一定次數(shù)之后，已經(jīng)形成的技能是不會再增長的，甚至還會出現(xiàn)下降的現(xiàn)象。大家可以研究一下，就某個內(nèi)容而言，對于大多數(shù)學(xué)生來說，到底練多少道題是比較恰當(dāng)?shù)?。?dāng)然，學(xué)生有個體差異。比如，能力強(qiáng)一些的學(xué)生可能練5道題就完全夠了，能力弱一些的學(xué)生可能需要練10道題。但是，這總有一個練習(xí)量的界線。多余的時間不要浪費在這上面——不僅浪費學(xué)生的時間，也浪費教師自己的時間。因此，知識理解類的作業(yè)不宜太多，要考慮能力訓(xùn)練類的作業(yè)。四是補(bǔ)充性原則。補(bǔ)充性原則是指在設(shè)計作業(yè)時一定要尊重教材中已有的習(xí)題、作業(yè)，在此基礎(chǔ)上做適當(dāng)補(bǔ)充或改造。當(dāng)然，如果覺得教材中的題目太多了，已經(jīng)夠用了，也是可以的。但是，教材中的題目不一定就是最適合的。因為作業(yè)設(shè)計目標(biāo)發(fā)生了轉(zhuǎn)型，原有的作業(yè)體系不一定能滿足學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展的需求。貳小學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)有哪些主要類型陳：喻老師，您剛剛提到的四條基本原則非常具體地闡述了作業(yè)設(shè)計的理念和方向，確實對一線教師的啟發(fā)很大。我們南京市教學(xué)研究室也在全市范圍內(nèi)推進(jìn)學(xué)科作業(yè)研究，并展開優(yōu)秀作業(yè)設(shè)計案例的展評活動，活動的主導(dǎo)思想也是期望通過作業(yè)研究促進(jìn)教師的專業(yè)實踐。那么，您能不能再聊聊作業(yè)有哪些類型呢？喻：現(xiàn)代漢語詞典把“作業(yè)”定義為教師給學(xué)生布置的功課。這個界定比較寬泛，且有一定的片面性——認(rèn)為作業(yè)全是教師給學(xué)生布置的，沒有涉及學(xué)生的自主性問題。我們對作業(yè)的理解可以再精準(zhǔn)一些。例如，有一類作業(yè)是“生主型作業(yè)”，就是以學(xué)生為主體設(shè)計的作業(yè)，是學(xué)生在教師的指導(dǎo)下自我激發(fā)作業(yè)動機(jī)，在一定范圍內(nèi)自我選擇作業(yè)內(nèi)容、自我思考作業(yè)方法、自我安排作業(yè)時間、自我評價作業(yè)效果的一種作業(yè)形式。這種類型的作業(yè)應(yīng)該逐步滲透到日常教學(xué)中來。作業(yè)類型如何劃分？我認(rèn)為，可以把作業(yè)分成三種形式、四種類型：三種形式是指閱讀、習(xí)題、寫作；四種類型包括基礎(chǔ)類、綜合類、探究類、實踐類。第一，基礎(chǔ)類作業(yè)是指促進(jìn)學(xué)生對知識理解、知識鞏固、知識應(yīng)用的作業(yè)類型。基礎(chǔ)類作業(yè)主要指向培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的一級水平（參考了普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中的三級水平），可以在新授課的課前、課中和課后安排，并且以課后作業(yè)為主要形式。這也是我們比較傳統(tǒng)的、使用最多的一種作業(yè)形式。第二，綜合類作業(yè)主要是指訓(xùn)練學(xué)生知識遷移，以及以解決綜合性問題為目標(biāo)的作業(yè)類型。它主要指向培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的二級或者三級水平。綜合類作業(yè)主要強(qiáng)調(diào)兩點：一是學(xué)到的知識能不能遷移到新的情境中去解決問題，二是能不能解決復(fù)雜情境中綜合性比較強(qiáng)的問題。綜合類作業(yè)可以在練習(xí)課或者復(fù)習(xí)課上安排。第三，探究類作業(yè)是指訓(xùn)練學(xué)生解決“結(jié)構(gòu)不良問題”的作業(yè)類型。什么叫“結(jié)構(gòu)不良問題”？現(xiàn)行教材中的題目基本上是“結(jié)構(gòu)良好問題”，它的條件和結(jié)論都很清晰。計算題雖然沒有結(jié)論，但計算的結(jié)果通常是唯一的，只有一個結(jié)論。讓學(xué)生做這類題目，不過是讓他們驗算一遍，看看最后算出來的結(jié)果跟標(biāo)準(zhǔn)答案是否一致。這類題目就叫“結(jié)構(gòu)良好問題”。而“結(jié)構(gòu)不良問題”則或是條件不充分，或是結(jié)論不唯一，即所謂的開放性問題、探究性問題。解答這類題目是以提高學(xué)生知識創(chuàng)新能力為目標(biāo)的，主要指向培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的三級水平。探究類作業(yè)可以在練習(xí)課或者復(fù)習(xí)課上安排。第四，實踐類作業(yè)是指以訓(xùn)練學(xué)生綜合實踐能力為目標(biāo)的作業(yè)類型，可能涉及核心素養(yǎng)的一級水平、二級水平或者三級水平。實踐類作業(yè)一定是跟實踐掛鉤的，培養(yǎng)學(xué)生的實踐能力。這種類型的作業(yè)不宜太多，但是不能沒有。在習(xí)題作業(yè)方面表現(xiàn)為通過數(shù)學(xué)實驗去發(fā)現(xiàn)或者驗證數(shù)學(xué)結(jié)論（例如實地測量，感受數(shù)學(xué)在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用），或者對現(xiàn)實社會中的一些現(xiàn)象做調(diào)查研究，等等。實踐類作業(yè)的呈現(xiàn)方式可以是調(diào)查報告、實驗報告、研究論文等。當(dāng)然，這就對學(xué)生的數(shù)學(xué)寫作能力有了新的要求。我介紹的四種類型作業(yè)，其實有一個很重要的因素貫穿始終，那就是強(qiáng)調(diào)了學(xué)生的寫作能力——數(shù)學(xué)寫作應(yīng)該加強(qiáng)。閱讀與寫作，這兩種能力的培養(yǎng)都應(yīng)該納入我們的作業(yè)范疇。表1直觀呈現(xiàn)了數(shù)學(xué)作業(yè)類型與形式的二維結(jié)構(gòu)。由于前三種作業(yè)有不同的功能，對應(yīng)的素養(yǎng)水平逐層進(jìn)階。所以，我們在設(shè)計時要考慮這三類作業(yè)在作業(yè)體系中的比例，可能總體控制在5∶3∶2或者5∶4∶1為宜。小學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)如何有效設(shè)計陳：喻老師，這張表真是太實用了！那按照您提出的作業(yè)設(shè)計體系，這四種類型的作業(yè)究竟應(yīng)該如何設(shè)計呢？喻：一是基礎(chǔ)類作業(yè)的設(shè)計。主要依托教材中的習(xí)題。首先，在設(shè)計作業(yè)時應(yīng)該把數(shù)學(xué)閱讀與日常數(shù)學(xué)作業(yè)結(jié)合起來。如新授課之前要求學(xué)生閱讀教材，對知識進(jìn)行預(yù)習(xí);一定要在閱讀教材后再來做題，要養(yǎng)成這個習(xí)慣。其次，要鼓勵學(xué)生寫數(shù)學(xué)日記，培養(yǎng)學(xué)生的反思性思維。我很喜歡蘇霍姆林斯基的一段話：“讓學(xué)生變聰明的方法，不是補(bǔ)課，不是增加作業(yè)量，而是閱讀、閱讀、再閱讀。一個閱讀能力不好的學(xué)生就是一個潛在的差生。如果在小學(xué)里沒有教會他迅速地閱讀，他日后學(xué)習(xí)中就會遇到無法克服的困難?！弊詈螅獙γ恳粋€練習(xí)做分析。主要分析兩個內(nèi)容：（1）這個單元里面的練習(xí)主要訓(xùn)練學(xué)生的什么核心素養(yǎng)？針對哪幾個核心素養(yǎng)？（2）這個練習(xí)訓(xùn)練核心素養(yǎng)的哪一級水平？可以先設(shè)計一張表（如表2），用它來分析教材里面某一個單元（章節(jié)）的練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生哪一方面的核心素養(yǎng)，以及哪一級水平的核心素養(yǎng)，在這張表中一目了然。然后，根據(jù)這張表對習(xí)題進(jìn)行查漏補(bǔ)缺。二是綜合類作業(yè)的設(shè)計。在蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，綜合類作業(yè)主要在“整理與練習(xí)”“復(fù)習(xí)”“應(yīng)用廣角”等板塊。綜合類作業(yè)的設(shè)計跟基礎(chǔ)類作業(yè)的設(shè)計是一樣的，先要對每一道習(xí)題做分析，還要注意知識遷移，主要的表現(xiàn)形式是數(shù)學(xué)建模。數(shù)學(xué)建模就是給出一個情境或者只給一些數(shù)據(jù)，然后分析這個情況并建立一種模型。建立這個模型的方法常常不是唯一的，但是必須解決這個問題。我認(rèn)為，小學(xué)階段的應(yīng)用題屬于建模范疇。應(yīng)用題在創(chuàng)設(shè)情境時，要注意四個問題。（1）真實性。就是要有真實的背景?，F(xiàn)在教材中的許多情境都是模擬情境，缺乏真實性。（2）情節(jié)性。就是要有故事。學(xué)生喜歡聽故事，有故事就有吸引力，所以要盡量把它設(shè)計成一種有故事情節(jié)的問題。（3）問題性。如果設(shè)計出來的情境與問題沒有關(guān)系，過度強(qiáng)調(diào)情境而“去數(shù)學(xué)化”，就會喧賓奪主。這個現(xiàn)象要杜絕。（4）教育性。要在應(yīng)用題里面加入一些教育的元素，這就需要教師對教材進(jìn)行一些加工、改造。三是探究類作業(yè)的設(shè)計。數(shù)學(xué)作業(yè)中，探究類作業(yè)不宜太多，但也不能太少甚至完全沒有。從蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材來看，探究類作業(yè)在“整理與復(fù)習(xí)”“探索與實踐”“應(yīng)用廣角”里有所體現(xiàn)，但內(nèi)容明顯不足，特別是缺乏開放性的問題。因為探究類作業(yè)多是指向培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的三級水平，缺少這類作業(yè)的訓(xùn)練，學(xué)生的核心素養(yǎng)是難以提升的。所以，在作業(yè)設(shè)計時，應(yīng)該適當(dāng)?shù)貙@種題目進(jìn)行補(bǔ)充。設(shè)計探究類作業(yè)，可以考慮以下幾種做法：其一，將教材中一些封閉性問題改造為結(jié)論不唯一（多個）、條件不充分（多余或缺少）、方法不唯一等的開放性問題。其二，將特殊的問題推廣為一般的問題。這類題目在中學(xué)階段特別多，在大學(xué)階段也多，在小學(xué)階段需要適當(dāng)補(bǔ)充。其三，將某些問題進(jìn)行變式，通過變式可以得到一些新的問題。這其實也給小學(xué)數(shù)學(xué)教師提出了一個新的要求，就是要有一定的創(chuàng)造力，要有一些專業(yè)研究能力，能在原題的基礎(chǔ)上，對題目進(jìn)行一些創(chuàng)造性的加工。其四，將探