湖北省武漢市重點(diǎn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平質(zhì)量評(píng)價(jià)檢測(cè)數(shù)學(xué)試題（Word版無答案）

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數(shù)學(xué)試題

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.設(shè)復(fù)數(shù)，滿足，，則的值為

A.1B.C.D.

2.四名同學(xué)各擲骰子5次，分別記錄每次骰了出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，根據(jù)四名同學(xué)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，可以推斷一定沒有出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)6的是

A.平均數(shù)為3，中位數(shù)為2B.平均數(shù)為2，方差為2.6

C.中位數(shù)為3，眾數(shù)為2D.中位數(shù)為3，方差為1.6

3.己知A、B、P是直線l上不同的三點(diǎn)，點(diǎn)O在直線l外，若（其中），則的值為

A.2B.C.3D.

4.函數(shù)在區(qū)間上的大致圖象如圖所示，則的解析式可能為

A.B.C.D.

5.15個(gè)人圍坐在圓桌旁，從中任取4人，他們兩兩互不相鄰的概率為

A.B.C.D.

6.將函數(shù)的圖象先向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得函數(shù)圖象的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象.若函數(shù)在上沒有零點(diǎn)，則正實(shí)數(shù)的取值范圍為

A.B.C.D.

7.定義域在的函數(shù)圖像的兩個(gè)端點(diǎn)為A、B，向量.設(shè)點(diǎn)是圖像上任意一點(diǎn)，其中，，若不等式恒成立，則稱函數(shù)在上滿足“k范圍線性近似”，其中最小的正實(shí)數(shù)k稱為該函數(shù)的“線性近似閾值”.則下列定義在上的函數(shù)中，“線性近似閾值”最小的是

A.B.C.D.

8.《九章算術(shù)）中，將底而為長(zhǎng)方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬，將四個(gè)面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑.現(xiàn)有鱉臑，其中平面，，過點(diǎn)A作于點(diǎn)D、于點(diǎn)E，記四面體、四棱錐、鱉臑的外接球體積分別為、、，則的取值范圍為

A.B.C.D.

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.

9.假設(shè)某一道多項(xiàng)選擇題有四個(gè)選項(xiàng)A、B、C、D，其中正確選項(xiàng)的個(gè)數(shù)有可能是2個(gè)或3個(gè)或4個(gè)，這三種情況出現(xiàn)的概率均為，且在每種情況內(nèi)，每個(gè)選項(xiàng)是正確選項(xiàng)的概率相同.根據(jù)以上信息，下列說法中正確的有

A.某同學(xué)隨便選了三個(gè)選項(xiàng)，則他能完全答對(duì)這道題的概率高于

B.A選項(xiàng)是正確選項(xiàng)的概率高于

C.在A選項(xiàng)為正確選項(xiàng)的條件下，正確選項(xiàng)有3個(gè)的概率為

D.在A選項(xiàng)為錯(cuò)誤選項(xiàng)的條件下，正確選項(xiàng)有2個(gè)的概率為

10.設(shè)復(fù)數(shù)x，y，z，w滿足，，則下列結(jié)論中正確的有

A.B.

C.D.

11.在銳角中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且，則下列結(jié)論中正確的有

A.B.角B的取值范圍為

C.的取值范圍為D.的取值范圍為

12.如圖，為圓O直徑，點(diǎn)C為圓O上異于A、B一點(diǎn)，直線平面，E、F兩點(diǎn)分別為、中點(diǎn)，記平面平面，直線l與圓O的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)D，點(diǎn)Q滿足.記直線與平面所成的角為，異面直線與所成的角為，二面角的大小為，則下列說法不一定正確的有

A.B.C.D.

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.如圖，在梯形中，且，點(diǎn)P在以A為圓心，為半徑的圓弧上，則的最小值為__________.

14.己知圓錐的底面半徑為，側(cè)面積是，在其內(nèi)部有一個(gè)正方體可以任意轉(zhuǎn)動(dòng)，則正方體的體積的最大值是_________.

15.現(xiàn)有10張卡片，每張卡片上寫有1，2，3，4，5中兩個(gè)不同的數(shù)，且任意兩張卡片上的數(shù)不完全相同.將這10張卡片放入標(biāo)號(hào)為1，2，3，4，5的五個(gè)盒子中，規(guī)定寫有i，j的卡片只能放在i號(hào)或j號(hào)盒子中，稱這種放法為“優(yōu)放法”，如果1號(hào)盒子中的卡片數(shù)多于其他每個(gè)盒子中的卡片數(shù)，則“優(yōu)放法”共有___種.

16.在銳角中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若，則的取值范圍為_________.

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.（10分）

在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，.

（1）求角C的大??；

（2）若為銳角三角形，，求面積的取值范圍.

18.（12分）

如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，點(diǎn)M是正方體的中心，將四棱錐繞直線逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一角度后，得到四棱錐.

（1）若，求證：平面平面；

（2）是否存在，使得直線平面？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

19.（12分）

函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，M、N、P為該圖象上三個(gè)點(diǎn)，其中M、N兩點(diǎn)為相鄰的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)，，且，.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）將的圖象向左平移1個(gè)單位后得到函數(shù)的圖象，分析在區(qū)間的單調(diào)性及最值.

20.（12分）

甲、乙兩人投籃，每次由其中一人投籃，規(guī)則如下：若命中則此人繼續(xù)投籃，若末命中則換為對(duì)方投籃.無論之前投籃情況如何，甲每次投籃的命中率均為0.6，乙每次投籃的命中率均為0.8.由抽簽確定第1次投籃的人選，第1次投籃的人是甲、乙的概率各為0.5.

（1）求第2次投籃的人是乙的概率；

（2）求第i次投籃的人是甲的概率.

21.（12分）

在中，，點(diǎn)D為邊上中點(diǎn)，.

（1