Chp11恒定電流與真空中恒定磁場(chǎng)

第11章恒定電流與真空中的恒定磁場(chǎng)

本章任務(wù):研究相對(duì)于觀察者運(yùn)動(dòng)的電荷在空間激發(fā)的場(chǎng)——恒定磁場(chǎng)(steadymagneticfield)的規(guī)律.問題:

運(yùn)動(dòng)電荷周圍電場(chǎng)?靜電場(chǎng):相對(duì)于觀察者靜止的電荷周圍的電場(chǎng)靜電感應(yīng):電荷瞬間宏觀定向運(yùn)動(dòng)介質(zhì)極化:電荷瞬間微觀定向運(yùn)動(dòng)平衡后電場(chǎng)恒定電場(chǎng):

存在電荷宏觀定向運(yùn)動(dòng)(電流)

通過截面S的電流強(qiáng)度I不變通過截面內(nèi)各點(diǎn)電流密度不變恒定電流空間電荷分布不變(流入=流出)分布不變的場(chǎng)11.1恒定電流和恒定電場(chǎng)電動(dòng)勢(shì)11.1.1電流形成的條件攜帶電荷并形成電流的帶電粒子,統(tǒng)稱為載流子(carrier).導(dǎo)體中形成電流的條件:1.有可以移動(dòng)的電荷;2.有維持電荷作定向移動(dòng)的電場(chǎng).

電流傳導(dǎo)電流(conductingcurrent)運(yùn)流電流(convectioncurrent)位移電流(displacementcurrent)自由電子(freeelectron)、正負(fù)離子(cation、anion)、電子—空穴(hole)對(duì)等帶電體作機(jī)械運(yùn)動(dòng)形成.

電流:單位時(shí)間內(nèi)通過導(dǎo)體任一截面的電量為電流強(qiáng)度(electriccurrentstrength).電流強(qiáng)度隨時(shí)間而變化(例如交流電),可用瞬時(shí)電流強(qiáng)度來(lái)表示,即單位:安培(A)

在SI中,規(guī)定電流強(qiáng)度為基本量,1s內(nèi)通過導(dǎo)體任一截面的電荷為1C的電流強(qiáng)度稱為1A,即11.1.2恒定電流與恒定電場(chǎng)1.恒定電流(steadycurrent):

電流分布不隨時(shí)間變化

2.恒定電場(chǎng)(steadyelectricfield):

維持恒定電流所需的電場(chǎng),其分布不隨時(shí)間變化.靜電場(chǎng)恒定電場(chǎng)相同不同比較分布不隨時(shí)間變化高斯定理

有源性環(huán)路定理

保守性均適用導(dǎo)體內(nèi)一經(jīng)建立不需能量維持導(dǎo)體內(nèi)分布不變其存在一定伴隨能量轉(zhuǎn)換11.1.3電流和電流密度通過一個(gè)有限截面S

的電流強(qiáng)度為即:電流強(qiáng)度是電流密度矢量通過S面的通量.定義:電流密度矢量大小:

通過與該點(diǎn)垂直的單位截面的電流方向:

與+q的漂移運(yùn)動(dòng)方向(方向)相同單位:

安米-2(Am-2)粗細(xì)均勻?qū)Ь€粗細(xì)不均勻?qū)Ь€半球形接地電極同軸電纜11.1.5電源及電源電動(dòng)勢(shì)

外電路:

電流從高電位向低電位運(yùn)動(dòng)

內(nèi)電路:外力將電荷從低電位移向高電位,克服靜電場(chǎng)力做功.回路中要出現(xiàn)恒定電流必須存在恒定電場(chǎng).

電源作用:提供非靜電力,將+q由負(fù)極板移向正極,保持極板間電勢(shì)差,以形成持續(xù)的電流.電源高電位為正極,電位低的為負(fù)極.

電源(powersupply):

能夠提供非靜電力維持電勢(shì)差的裝置.符號(hào):~

電源電動(dòng)勢(shì)(electromotiveforce,Emf):把單位正電荷從負(fù)極經(jīng)電源內(nèi)部移到正極時(shí)非靜電力所做的功說(shuō)明:

1)反映電源做功本領(lǐng),與外電路閉合與否無(wú)關(guān)；

2)是標(biāo)量,遵循代數(shù)運(yùn)算法則.

設(shè)電荷q在電源內(nèi)受非靜電力則電源內(nèi)部的非靜電場(chǎng)為:電源電動(dòng)勢(shì):對(duì)整個(gè)電路有:方向:電源內(nèi)部由負(fù)極指向正極.11.2.1磁性起源于電荷的運(yùn)動(dòng)11.2恒定磁場(chǎng)和磁感應(yīng)強(qiáng)度1.磁鐵的磁性(magnetism)磁性:能吸引鐵、鈷、鎳等物質(zhì)的性質(zhì).SN司南勺

磁極(pole):磁性最強(qiáng)的區(qū)域,分磁北極N和磁南極S.奧斯特實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)表明:電流對(duì)磁極有力的作用.磁力(magneticforce)：

磁極間存在相互作用,同號(hào)磁極相斥,異號(hào)磁極相吸.2.電流的磁效應(yīng)地球是一個(gè)巨大的永磁體.安培實(shí)驗(yàn)磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用:S+電子束N結(jié)論:

磁現(xiàn)象與電荷的運(yùn)動(dòng)有著密切的關(guān)系.運(yùn)動(dòng)電荷既能產(chǎn)生磁效應(yīng),也受到磁力的作用.磁現(xiàn)象解釋:磁場(chǎng)磁極磁極電流電流3.安培分子電流(molecularcurrent)假說(shuō)(1822年)

一切磁現(xiàn)象起源于電荷的運(yùn)動(dòng)

磁性物質(zhì)的分子中存在著分子電流,每個(gè)分子電流相當(dāng)于一基元磁體.

物質(zhì)的磁性取決于內(nèi)部分子電流對(duì)外界磁效應(yīng)(magneticeffect)的總和.說(shuō)明了磁極不能單獨(dú)存在的原因.11.2.2磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度運(yùn)動(dòng)電荷磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)電荷磁場(chǎng)對(duì)外的物質(zhì)性表現(xiàn):對(duì)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)電荷和電流有作用力.對(duì)在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的載流導(dǎo)線作功.1.磁場(chǎng)(magneticfield)2.磁感應(yīng)強(qiáng)度(magneticinduction)——描述磁場(chǎng)大小和方向的物理量

定義:的方向:小磁針N極指向;的大小:實(shí)驗(yàn):

正試驗(yàn)電荷q0以速率v在場(chǎng)中沿不同方向運(yùn)動(dòng)受力.實(shí)驗(yàn)結(jié)果:

1.F

v、B組成的平面2.F大小正比于v、q0、sin3.q0沿磁場(chǎng)方向運(yùn)動(dòng),F=04.q0垂直磁場(chǎng)方向運(yùn)動(dòng),F

=

Fmaxq0方向:單位:

特斯拉(T)定義磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小:11.3畢奧-薩伐爾定律11.3.1畢奧—薩伐爾定律(Biot-Savartlaw)真空中的磁導(dǎo)率(permeability):0=410-7亨利·米-1(H·m-1)

大小:

方向:思想：我們?cè)谘芯繋щ婓w產(chǎn)生的電場(chǎng)時(shí),將其看成許許多多電荷元.即:將電流看成許許多多的電流元:?11.3.2畢奧-薩伐爾定律應(yīng)用舉例恒定磁場(chǎng)的計(jì)算步驟：選取電流元或某些典型電流分布為積分元;由畢-薩定律寫出積分元的磁場(chǎng)dB;建立坐標(biāo)系,將dB分解為分量式,對(duì)每個(gè)分量積分（統(tǒng)一變量、確定上下積分限）;求出總磁感應(yīng)強(qiáng)度大小、方向,對(duì)結(jié)果進(jìn)行分析.1.一段載流直導(dǎo)線的磁場(chǎng)在直電流上取電流元各電流元在P點(diǎn)同向統(tǒng)一變量:設(shè)有一段載有電流I的直導(dǎo)線，試計(jì)算距導(dǎo)線a處P點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度.討論:

(1)

“無(wú)限長(zhǎng)”載流導(dǎo)線1=0,2=(2)“半無(wú)限長(zhǎng)”載流導(dǎo)線1=/2,2=(3)P點(diǎn)在導(dǎo)線的延長(zhǎng)線上

B=0aBI2.圓電流軸線上任一點(diǎn)的磁場(chǎng)在圓電流上取電流元各電流元在P點(diǎn)大小相等,方向不同求半徑為R,電流強(qiáng)度為I的細(xì)導(dǎo)線圓環(huán)軸線上距圓心O為x處P點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度.由對(duì)稱性:2)定義電流的磁矩(magneticmoment)

S:電流所包圍的面積,規(guī)定正法線方向與

I指向成右旋關(guān)系;單位:安培米2(Am2)圓電流磁矩:圓電流軸線上磁場(chǎng):1)圓心處磁場(chǎng)I3.載流密繞直螺管內(nèi)部軸線上的磁場(chǎng)截取dx段線圈,通電流為P點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為設(shè)有一密繞直螺線管,半徑為R,通電流I,單位長(zhǎng)度繞有n匝線圈,試求管內(nèi)部軸線上一點(diǎn)P處的磁感應(yīng)強(qiáng)度.1)

無(wú)限長(zhǎng)螺線管2)

半無(wú)限長(zhǎng)螺線管例11-1

A和C為兩個(gè)正交放置的圓形線圈,其圓心相重合,A線圈半徑為20.0cm,共10匝,通有電流10.0A;而C線圈的半徑為10.0cm,共20匝,通有電流5.0A.求兩線圈公共中心O點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向.解：ACOBBCBA方向垂直A面方向垂直C面例11-2

半徑為R的圓盤均勻帶電,電荷面密度為.若該圓盤以角速度繞圓心O旋轉(zhuǎn),求軸線上距圓心x處的磁感應(yīng)強(qiáng)度.解：任取半徑為r的圓環(huán)

方向沿x軸ROPxxdBdrr環(huán)上電量為則方向如圖11.3.3勻速運(yùn)動(dòng)電荷的磁場(chǎng)S:電流元橫截面積n:單位體積帶電粒子數(shù)q:每個(gè)粒子帶電量v:沿電流方向勻速運(yùn)動(dòng)電流的磁場(chǎng)本質(zhì)是運(yùn)動(dòng)電荷磁場(chǎng)電流元

產(chǎn)生的磁場(chǎng):電流(單位時(shí)間通過S的電量):電流元體積中粒子數(shù):每個(gè)運(yùn)動(dòng)電荷產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度:+-⊙11.4真空中磁場(chǎng)的高斯定理11.4.1磁感應(yīng)線(magneticinductionline)條形磁鐵周圍的磁感線特點(diǎn)閉合,或兩端伸向無(wú)窮遠(yuǎn)與載流回路互相套聯(lián);互不相交磁感應(yīng)線方向:

磁感線的切向大小:磁感線的疏密直線電流的磁感線磁感應(yīng)線為一組環(huán)繞電流的閉合曲線圓電流的磁感線I通電螺線管的磁感線單位:Wb(韋伯)11.4.2磁通量磁通量(magneticflux):

通過磁場(chǎng)中某給定面的磁感線條數(shù)對(duì)封閉曲面,規(guī)定外法向?yàn)檎M(jìn)入的磁感應(yīng)線穿出的磁感應(yīng)線穿過磁場(chǎng)中任意封閉曲面的磁通量為零磁場(chǎng)是“無(wú)源場(chǎng)”磁場(chǎng)是“渦旋場(chǎng)”11.4.3真空中恒定磁場(chǎng)的高斯定理dSSabI例11-3

無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線通以電流I,求通過如圖所示的矩形面積的磁通量.面積元解：建立如圖所示的坐標(biāo)系x處磁場(chǎng)為x元通量11.5真空中恒定磁場(chǎng)的安培環(huán)路定理11.5.1恒定磁場(chǎng)的安培環(huán)路定理(Amperecircuitaltheorem)1.安培環(huán)路定理驗(yàn)證IL1)電流穿過環(huán)路LdrBdl在真空中的恒定磁場(chǎng)中,沿任何閉合路徑L一周的B矢量的線積分(即B的環(huán)流),等于閉合路徑內(nèi)所包圍并穿過的電流的代數(shù)和的0倍，而與路徑的形狀大小無(wú)關(guān).2)

多根載流導(dǎo)線穿過環(huán)路IL電流反向:drBdl3)電流在環(huán)路之外ILdrBdl2.說(shuō)明1)成立條件:恒定電流的磁場(chǎng)

2)L:場(chǎng)中任一閉合曲線—安培環(huán)路(規(guī)定繞向)

環(huán)路上各點(diǎn)總磁感應(yīng)強(qiáng)度(L內(nèi)外所有電流產(chǎn)生)

穿過以L為邊界的任意曲面的電流的代數(shù)和恒定磁場(chǎng)的安培環(huán)路定理3)安培環(huán)路定理揭示磁場(chǎng)是非保守場(chǎng)——無(wú)勢(shì)場(chǎng),渦旋場(chǎng).4)電流符號(hào)的規(guī)定:

與L繞向成右旋關(guān)系

Ii>0

與L繞向成左旋關(guān)系

Ii<0規(guī)定:

與L繞向成右旋關(guān)系Ii

>0

與L繞向成左旋關(guān)系Ii

<0例如:11.5.2安培環(huán)路定理的應(yīng)用

基本步驟:1.分析電流磁場(chǎng)分布的對(duì)稱性,選取適當(dāng)安培環(huán)路,使B從積分號(hào)內(nèi)提出.

方法:

使安培環(huán)路L經(jīng)過待求場(chǎng)點(diǎn),L上各點(diǎn)B的量值均勻或?yàn)榱?且方向與L相切或垂直.2.求

(服從右手螺旋為正,反之為負(fù)).3.由安培環(huán)路定理求解磁感應(yīng)強(qiáng)度,并說(shuō)明方向.能用安培環(huán)路定理計(jì)算的磁場(chǎng)分布主要有:1.無(wú)限長(zhǎng)載流導(dǎo)線,圓柱,圓筒;2.螺繞管,無(wú)限長(zhǎng)密繞螺線管;3.無(wú)限大載流平面,平板等.1.無(wú)限長(zhǎng)載流圓柱形導(dǎo)體的磁場(chǎng)分布在平面內(nèi),作以O(shè)為中心、半徑r的圓環(huán)L;L上各點(diǎn)等價(jià):大小相等,方向沿切向.以L為安培環(huán)路,逆時(shí)針繞向?yàn)檎龑?duì)稱性分析:r思考:

無(wú)限長(zhǎng)均勻載流直圓筒B–r曲線?方向與I指向滿足右旋關(guān)系方向與I指向滿足右旋關(guān)系2.長(zhǎng)直螺線管內(nèi)的磁感分布模型:

螺距為零,視為一系列平行圓電流緊密排列.管內(nèi)中央部分,軸向B均勻,管外B近似為零.Pcdab由安培環(huán)路定律:作安培回路abcd如圖3.求載流螺繞環(huán)的磁場(chǎng)分布以中心O,半徑r的圓環(huán)為安培環(huán)路對(duì)稱性分析:環(huán)上各方向:切向同心圓環(huán)相等點(diǎn)的集合l例11-4

求面電荷密度為的無(wú)限大薄導(dǎo)體板均勻通電時(shí)的磁場(chǎng)分布.解：對(duì)稱性分析選如圖安培環(huán)路11.6磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷和載流導(dǎo)線的作用11.6.1洛侖茲力洛侖茲力(Lorentzforce)表示為:大小:方向:右螺旋方向說(shuō)明:力F方向垂直v和B確定的平面.2.力F改變速度v的方向,不改變其大小,不做功.方向方向11.6.2帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1.初速度的方向與磁場(chǎng)方向平行+Bv結(jié)論:

帶電粒子作勻速直線運(yùn)動(dòng)2.

初速度的方向與磁場(chǎng)方向垂直周期:頻率:半徑:

結(jié)論:帶電粒子在磁場(chǎng)中作勻速圓周運(yùn)動(dòng),其周期和頻率與速度無(wú)關(guān).運(yùn)動(dòng)方程:vBFR+v大BR大+R小3.初速度與磁場(chǎng)方向成角vy

勻速圓周運(yùn)動(dòng)vx

勻速直線運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)半徑:運(yùn)動(dòng)周期:螺距:結(jié)論:螺旋運(yùn)動(dòng)例11-5

一由南指向北均勻的磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1.5T.如果有一個(gè)5.0MeV的質(zhì)子沿豎直向下的方向通過磁場(chǎng),問作用在質(zhì)子上的力有多大?(質(zhì)子質(zhì)量m=1.6710-27kg)解：方向向東1.速度選擇器(selectorofvelocity)11.6.3應(yīng)用電場(chǎng)和磁場(chǎng)控制帶電粒子的實(shí)例相同速度帶電粒子2.磁透鏡軸對(duì)稱磁場(chǎng)(短線圈)—磁透鏡(電子顯微鏡)h近似相等均勻磁場(chǎng),且很小:3.磁鏡和磁瓶應(yīng)用于受控?zé)岷司圩?磁約束、慣性約束)

橫向:在強(qiáng)磁場(chǎng)中可以將離子約束在小范圍,脫離器壁.

縱向:非均勻磁場(chǎng)反射—磁鏡磁瓶:離子在兩磁鏡間振蕩.4.霍爾效應(yīng)(Halleffect)1)現(xiàn)象:

導(dǎo)體中通電流I,磁場(chǎng)垂直于I,在既垂直于I,又垂直于方向出現(xiàn)電勢(shì)差U方向向上,形成2)電子論解釋載流子q=e,漂移速率動(dòng)態(tài)平衡:霍爾系數(shù)yzUBxI+++++++++----------------------dbU1U2

FeFm-v1.載流導(dǎo)線在磁場(chǎng)中受力設(shè):電子數(shù)密度n

電流元截面積S電流元中的電子數(shù):nSdl電流元受磁力為：洛侖茲力:電流強(qiáng)度:IBS-----------大小:方向:右螺旋11.6.4安培力(Ampereforce)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證:計(jì)算安培力步驟:在載流導(dǎo)線上取電流元由安培定律得電流元所受安培力:由疊加原理求載流導(dǎo)線所受安培力:2.載流線圈在磁場(chǎng)中受到的磁力矩BF1F2F3F4IIb

acdl1l2n1)載流線圈在均勻磁場(chǎng)中受合力為零大小相等,方向相反,形成力偶.大小相等,方向相反.故,nF1F2l1B2)載流線圈在均勻磁場(chǎng)中受磁力矩如圖線圈的正法向?yàn)閚,見俯視圖N匝線圈的磁力矩:線圈的磁矩:線圈的磁力矩:bInB

acdIS說(shuō)明：上式適合于任意形狀的閉合載流線圈,但要求線圈所在處的磁場(chǎng)均勻.3)B為非均勻磁場(chǎng)時(shí),線圈所受的合力、合力矩都不為零,此時(shí)線圈向磁場(chǎng)大的地方運(yùn)動(dòng).線圈轉(zhuǎn)動(dòng)又平動(dòng).4)

磁力矩與磁通量BIBIIB在均勻磁場(chǎng)中,平面載流線圈的轉(zhuǎn)動(dòng)趨勢(shì)是使其磁矩的方向與外磁場(chǎng)的方向一致,即=0.不同角的磁力矩、磁通量(1)=0時(shí),M=0,最大.穩(wěn)定平衡(3)=90時(shí),M=Mmax=NBIS最小.(2)=180時(shí),M=0,最大.非穩(wěn)定平衡3.平行電流間的相互作用力dF12單位長(zhǎng)度受力:B1B2若令:

I1=I2=1(A),a=1maI1I2dl1dF21dl2“安培”的定義:

兩平行長(zhǎng)直導(dǎo)線相距1m,通過大小相等的電流,如果這時(shí)它們之間單位長(zhǎng)度導(dǎo)線受到的磁場(chǎng)力正好是210-7N·m-1時(shí),就把兩導(dǎo)線中所通過的電流定義為“1安培”.——“安培”的定義則：例11-6

求均勻磁場(chǎng)中彎曲載流導(dǎo)線ab所受磁場(chǎng)力.結(jié)論：均勻磁場(chǎng)中,彎曲載流導(dǎo)線所受磁場(chǎng)力與從起點(diǎn)到終點(diǎn)間載有同樣電流的直導(dǎo)線所受的磁場(chǎng)力相同.其所受安培力在導(dǎo)線上取電流元方向解：例11-7

無(wú)限長(zhǎng)直載流導(dǎo)線通有電流I1,在同一平面內(nèi)有長(zhǎng)為L(zhǎng)的載流直導(dǎo)線,通有電流I2.如圖r、已知,求長(zhǎng)為L(zhǎng)的導(dǎo)線所受的磁場(chǎng)力.解：

建立如圖所示之坐標(biāo)系dxxrI1I