新人教版八年級下用勾股定理作出長度為無理數(shù)的線段-課件

八年級下冊17.1

勾股定理（3）新人教版八年級下用勾股定理作出長度為無理數(shù)的線段本課首先運用勾股定理證明了直角三角形全等的HL判定定理，從中進一步確認，一個直角三角形中，只要兩邊的大小確定，則這個三角形就形狀大小就確定了．然后，運用勾股定理，通過作直角三角形，畫出了長度為無理數(shù)的線段，并學習在數(shù)軸上畫出無理數(shù)表示的點的方法．本課說明新人教版八年級下用勾股定理作出長度為無理數(shù)的線段學習目標：

1．能用勾股定理證明直角三角形全等的“斜邊、直角邊”判定定理（）；

2．能應用勾股定理在數(shù)軸上畫出表示無理數(shù)的點；

3．體會勾股定理在數(shù)學中的地位和作用．學習重點：用勾股定理作出長度為無理數(shù)的線段．新人教版八年級下用勾股定理作出長度為無理數(shù)的線段問題1在八年級上冊中，我們曾經(jīng)通過畫圖得到結論：斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等．學習了勾股定理后，你能證明這一結論嗎？證明“HL”新人教版八年級下用勾股定理作出長度為無理數(shù)的線段證明“HL”′′′′′′已知：如圖，在Rt△ABC和Rt△ABC中，∠C=∠C=90°，AB=AB，AC=A

C

．求證：△ABC≌△ABC．′′′′′′′′′′′證明：在Rt△ABC和Rt△ABC中，∠C=∠C′=90°，根據(jù)勾股定理，得′′′ABCABC′

′′新人教版八年級下用勾股定理作出長度為無理數(shù)的線段證明“HL”ABCABC′

′′′′′∴△ABC≌△ABC（SSS）．′′′′′′在△ABC和△ABC中

AB=AB，AC=AC，

BC=BC．已知：如圖，在Rt△ABC和Rt△ABC中，∠C=∠C=90°，AB=AB，AC=A

C

．求證：△ABC≌△ABC．′′′′′′′′′′′新人教版八年級下用勾股定理作出長度為無理數(shù)的線段畫圖提高問題2我們知道數(shù)軸上的點有的表示有理數(shù)，有的表示無理數(shù)，你能在數(shù)軸上畫出表示的點嗎？新人教版八年級下用勾股定理作出長度為無理數(shù)的線段

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23你能在數(shù)軸上表示出的點嗎？你能在數(shù)軸上畫出表示的點嗎？探究1:√√新人教版八年級下用勾股定理作出長度為無理數(shù)的線段01234步驟：lABC1、在數(shù)軸上找到點A,使OA=3;2、作直線l⊥OA,在l上取一點B，使AB=2;3,以原點O為圓心，以OB為半徑作弧，弧與數(shù)軸交于C點，則點C即為表示的點。你能在數(shù)軸上畫出表示的點和的點嗎？∴點C即為表示的點你能在數(shù)軸上畫出表示的點嗎？檢測新人教版八年級下用勾股定理作出長度為無理數(shù)的線段1、如圖為4×4的正方形網(wǎng)格,以格點與點A為端點,你能畫出幾條邊長為的線段?A檢測新人教版八年級下用勾股定理作出長度為無理數(shù)的線段2.如圖，D(2,1),以OD為一邊畫等腰三角形，并且使另一個頂點在x軸上，這樣的等腰三角形能畫多少個?寫出落在x軸上的頂點坐標.ＯＤ⌒ＣＥＦＨxy檢測新人教版八年級下用勾股定理作出長度為無理數(shù)的線段畫圖提高練習1

教科書第27頁練習1．

新人教版八年級下用勾股定理作出長度為無理數(shù)的線段數(shù)學海螺圖：利用勾股定理作出長為的線段.11新人教版八年級下用勾股定理作出長度為無理數(shù)的線段圓柱(錐)中的最值問題例1、有一圓柱，底面圓的半徑為3cm，高為12cm，一只螞蟻從底面的A處爬行到對角B處吃食物，它爬行的最短路線長為多少？ABBAC一只螞蟻從距底面1cm的A處爬行到對角B處吃食物，它爬行的最短路線長為多少？ABBAC新人教版八年級下用勾股定理作出長度為無理數(shù)的線段例4、如圖，一只螞蟻從實心長方體的頂點A出發(fā)，沿長方體的表面爬到對角頂點C1處（三條棱長如圖所示），問怎樣走路線最短？最短路線長為多少？ABA1B1DCD1C1214長方體中的最值問題如果長方形的長、寬、高分別是a、b、c（a＞b＞c），你能求出螞蟻從頂點A到C1的最短路徑嗎？從A到C1的最短路徑是新人教版八年級下用勾股定理作出長度為無理數(shù)的線段例1、如圖，長方體的長為15cm，寬為10cm，高為20cm，點B到點C的距離為5cm，一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從A點爬到B點，需要爬行的最短距離是多少？201015BCA分析根據(jù)題意分析螞蟻爬行的路線有兩種情況(如圖①②

),由勾股定理可求得圖1中AB最短.①BA2010155AB=√202+152=√625

BAB=√102+252=√725

②A2010155新人教版八年級下用勾股定理作出長度為無理數(shù)的線段例2、如圖，是一個三級臺階，它的每一級的長、寬和高分別等于5cm，3cm和1cm，A和B是這個臺階的兩個相對的端點，A點上有一只螞蟻，想到B點去吃可口的食物.請你想一想，這只螞蟻從A點出發(fā)，沿著臺階面爬到B點，最短線路是多少？BAABC531512臺階中的最值問題∵AB2=AC2+BC2=169,∴AB=13.新人教版八年級下用勾股定理作出長度為無理數(shù)的線段DABC螞蟻從A點經(jīng)B、C、到D點的最少要爬了多少厘米？（小方格的邊長為1厘米）GFE新人教版八年級下用勾股定理作出長度為無理數(shù)的線段假期中，王強和同學到某海島上去玩探寶游戲，按照探寶圖，他們登陸后先往東走8千米，又往北走2千米，遇到障礙后又往西走3千米，在折向北走到6千米處往東一拐，僅走1千米就找到寶藏，問登陸點A到寶藏埋藏點B的距離是多少千米？AB82361新人教版八年級下用勾股定理作出長度為無理數(shù)的線段小溪邊長著兩棵樹，恰好隔岸相望，一棵樹高30尺，另外一棵樹高20尺；兩棵樹干間的距離是50尺，每棵樹上都停著一只鳥，忽然兩只鳥同時看到兩樹間水面上游出一條魚，它們立刻以同樣的速度飛去抓魚，結果同時到達目標。問這條魚出現(xiàn)在兩樹之間的何處？新人教版八年級下用勾股定理作出長度為無理數(shù)的線段如圖，等邊三角形的邊長是2。（1）求高AD的長；（2）求這個三角形的面積。ABDC若等邊三角形的邊長是a呢？新人教版八年級下用勾股定理作出長度為無理數(shù)的線段如圖，在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面積。ABC151413新人教版八年級下用勾股定理作出長度為無理數(shù)的線段如圖，在△ABC中，∠ACB=900，AB=50cm，BC=30cm，CD⊥AB于D，求CD的長。ABCD新人教版八年級下用勾股定理作出長度為無理數(shù)的線段已知，一輪船以16海里/時的速度從港口A出發(fā)向西北方向航行，另一輪船以12海里/時的速度同時從港口A出發(fā)向東北方向航行，離開港口2小時后，則兩船相距（）

A、25海里 B、30海里

C、35海里 D、40海里一個圓柱狀的杯子，由內部測得其底面直徑為4cm，高為10cm，現(xiàn)有一支12cm的吸管任意斜放于杯中，則吸管

_露出杯口外.(填“能”或“不能”)新人教版八年級下用勾股定理作出長度為無理數(shù)的線段1、放學以后，小紅和小穎從學校分手，分別沿著東方向和南方向回家，若小紅和小穎行走的速度都是40米/分，小紅用15分鐘到家，小穎用20分鐘到家，小紅和小穎家的距離為（）

A、600米B、800米

C、1000米D、不能確定2、直角三角形兩直角邊分別為5厘米、12厘米，那么斜邊上的高是（）A、6厘米B、8厘米C、80/13厘米；D、60/13厘米；CD補充練習：新人教版八年級下用勾股定理作出長度為無理數(shù)的線段例2：如圖，求矩形零件上兩孔中心A、B的距離.21214060ABC?新人教版八年級下用勾股定理作出長度為無理數(shù)的線段（一）、折疊四邊形新人教版八年級下用勾股定理作出長度為無理數(shù)的線段例1：折疊矩形紙片，先折出折痕對角線BD，在繞點D折疊，使點A落在BD的E處，折痕DG，若AB=2，BC=1，求AG的長。DAGBCE新人教版八年級下用勾股定理作出長度為無理數(shù)的線段例2：矩形ABCD如圖折疊，使點D落在BC邊上的點F處，已知AB=8，BC=10，求折痕AE的長。ABCDFE新人教版八年級下用勾股定理作出長度為無理數(shù)的線段例3：矩形ABCD中，AB=6，BC=8，先把它對折，折痕為EF，展開后再沿BG折疊，使A落在EF上的A1，求第二次折痕BG的長。ABCDEFA1G正三角形AA1B新人教版八年級下用勾股定理作出長度為無理數(shù)的線段例4：邊長為8和4的矩形OABC的兩邊分別在直角坐標系的X軸和Y軸上，若沿對角線AC折疊后，點B落在第四象限B1處，設B1C交X軸于點D，求（1）三角形ADC的面積，（2）點B1的坐標，（3）AB1所在的直線解析式。OCBAB1D123E新人教版八年級下用勾股定理作出長度為無理數(shù)的線段（二）折疊三角形新人教版八年級下用勾股定理作出長度為無理數(shù)的線段例1、如圖，小潁同學折疊一個直角三角形的紙片，使A與B重合，折痕為DE，若已知AC=10cm，BC=6cm,你能求出CE的長嗎？CABDE新人教版八年級下用勾股定理作出長度為無理數(shù)的線段例2：三角形ABC是等腰三角形AB=AC=13，BC=10，將AB向AC方向對折，再將CD折疊到CA邊上，折痕CE，求三角形ACE的面積ABCDADCDCAD1E新人教版八年級下用勾股定理作出長度為無理數(shù)的線段引申：勾股定理的拓展訓練三新人教版八年級下用勾股定理作出長度為無理數(shù)的線段1．如圖，在四邊形ABCD中，∠BAD=900，∠DBC=900

，AD=3，AB=4，BC=12，求CD；新人教版八年級下用勾股定理作出長度為無理數(shù)的線段ABCD2．已知，如圖，四邊形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，且∠A=90°，求四邊形ABCD的面積。新人教版八年級下用勾股定理作出長度為無理數(shù)的線段3、在等腰△ABC中，AB＝AC＝13cm，BC=10cm,求△ABC的面積和AC邊上的高。ABCD131310H提示：利用面積相等的關系新人教版八年級下用勾股定理作出長度為無理數(shù)的線段4、已知等邊三角形ABC的邊長是6cm，(1)求高AD的長；(2)S△ABCABCD解：(1)∵△ABC是等邊三角形，AD是高在Rt△ABD中,根據(jù)勾股定理新人教版八年級下用勾股定理作出長度為無理數(shù)的線段5、如圖，∠ACB=∠ABD=90°，CA=CB，∠DAB=30°，AD=8，求AC的長。解：∵∠ABD=90°，∠DAB=30°∴BD=AD=4在Rt△ABD中,根據(jù)勾股定理在Rt△ABC中，又AD=8ABCD30°8新人教版八年級下用勾股定理作出長度為無理數(shù)的線段6、如圖，在△ABC中，AB=AC，D點在CB延長線上，求證：AD2-AB2=BD·CDABCD證明：過A作AE⊥BC于EE∵AB=AC，∴BE=CE在Rt△ADE中，AD2=AE2+DE2在Rt△ABE中，AB2=AE2+BE2∴AD2-AB2=(AE2+DE2)-(AE2+BE2)=DE2-BE2=(DE+BE)·(DE-BE)=(DE+CE)·(DE-BE)=BD·CD新人教版八年級下用勾股定理作出長度為無理數(shù)的線段“數(shù)學海螺”

類比遷移新人教版八年級下用勾股定理作出長度為無理數(shù)的線段應用提高例如圖，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°