3優(yōu)化建?；A(chǔ)1課件

第3講優(yōu)化模型基礎(chǔ)

凱里學(xué)院2010年數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽培訓(xùn)課件郵箱：pdykl@QQ:513551582歡迎各位參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的培訓(xùn)最優(yōu)化是工程技術(shù)、經(jīng)濟(jì)管理、科學(xué)研究、社會(huì)生活中經(jīng)常遇到的問題,如:優(yōu)化模型和算法的重要意義結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)資源分配生產(chǎn)計(jì)劃運(yùn)輸方案解決優(yōu)化問題的手段經(jīng)驗(yàn)積累，主觀判斷作試驗(yàn)，比優(yōu)劣建立數(shù)學(xué)模型，求解最優(yōu)策略最優(yōu)化:在一定條件下，尋求使目標(biāo)最大(小)的決策

凱里學(xué)院2010年數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽培訓(xùn)課件優(yōu)化問題三要素：決策變量；目標(biāo)函數(shù)；約束條件約束條件決策變量?jī)?yōu)化問題的一般形式無約束優(yōu)化(沒有約束)與約束優(yōu)化(有約束)可行解（只滿足約束）與最優(yōu)解(取到最優(yōu)值)目標(biāo)函數(shù)凱里學(xué)院2010年數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽培訓(xùn)課件局部最優(yōu)解與整體最優(yōu)解

局部最優(yōu)解(LocalOptimalSolution,如x1)整體最優(yōu)解(GlobalOptimalSolution,如x2)x*f(x)x1x2o凱里學(xué)院2010年數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽培訓(xùn)課件優(yōu)化模型的簡(jiǎn)單分類

線性規(guī)劃(LP)目標(biāo)和約束均為線性函數(shù)

非線性規(guī)劃(NLP)目標(biāo)或約束中存在非線性函數(shù)

二次規(guī)劃(QP)目標(biāo)為二次函數(shù)、約束為線性

整數(shù)規(guī)劃(IP)決策變量(全部或部分)為整數(shù)整數(shù)線性規(guī)劃(ILP)，整數(shù)非線性規(guī)劃(INLP)純整數(shù)規(guī)劃(PIP),混合整數(shù)規(guī)劃(MIP)一般整數(shù)規(guī)劃，0-1（整數(shù)）規(guī)劃連續(xù)優(yōu)化離散優(yōu)化數(shù)學(xué)規(guī)劃凱里學(xué)院2010年數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽培訓(xùn)課件優(yōu)化模型的簡(jiǎn)單分類和求解難度優(yōu)化線性規(guī)劃非線性規(guī)劃二次規(guī)劃連續(xù)優(yōu)化整數(shù)規(guī)劃問題求解的難度增加

凱里學(xué)院2010年數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽培訓(xùn)課件優(yōu)化問題的建模實(shí)例凱里學(xué)院2010年數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽培訓(xùn)課件某經(jīng)理現(xiàn)有資金1000萬元，如何投資？規(guī)定：市政證券投資免稅，其他證券的收益按50%的稅率納稅例1:證券投資

能以2.75%稅率借到不超過100萬元資金，借嗎？應(yīng)如何操作？在資金1000萬元下，證券A的稅前收益增加為4.5%，投資應(yīng)否改變？建模培訓(xùn)模型建立決策變量

目標(biāo)函數(shù)

單位（百萬元）約束條件建模培訓(xùn)無約束優(yōu)化更多的優(yōu)化問題線性規(guī)劃非線性規(guī)劃網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化組合優(yōu)化整數(shù)規(guī)劃不確定規(guī)劃多目標(biāo)規(guī)劃目標(biāo)規(guī)劃動(dòng)態(tài)規(guī)劃連續(xù)優(yōu)化離散優(yōu)化從其他角度分類應(yīng)用廣泛：生產(chǎn)和運(yùn)作管理、經(jīng)濟(jì)與金融、圖論和網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化、目標(biāo)規(guī)劃問題、對(duì)策論、排隊(duì)論、存儲(chǔ)論，以及更加綜合、更加復(fù)雜的決策問題等實(shí)際問題規(guī)模往往較大，用軟件求解比較方便凱里學(xué)院2010年數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽培訓(xùn)課件LINDO/LINGO軟件簡(jiǎn)介凱里學(xué)院2010年數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽培訓(xùn)課件常用優(yōu)化軟件1.LINDO/LINGO軟件2.MATLAB優(yōu)化工具箱/Mathematic的優(yōu)化功能3.SAS(統(tǒng)計(jì)分析)軟件的優(yōu)化功能4.EXCEL軟件的優(yōu)化功能5.其他（如CPLEX等）凱里學(xué)院2010年數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽培訓(xùn)課件MATLAB優(yōu)化工具箱能求解的優(yōu)化模型優(yōu)化工具箱3.0(MATLAB7.0R14)連續(xù)優(yōu)化離散優(yōu)化無約束優(yōu)化非線性極小fminunc非光滑(不可微)優(yōu)化fminsearch非線性方程(組)fzerofsolve全局優(yōu)化暫缺非線性最小二乘lsqnonlinlsqcurvefit線性規(guī)劃linprog純0-1規(guī)劃bintprog一般IP(暫缺)非線性規(guī)劃fminconfminimaxfgoalattainfseminf上下界約束fminbndfminconlsqnonlinlsqcurvefit約束線性最小二乘lsqnonneglsqlin約束優(yōu)化二次規(guī)劃quadprog凱里學(xué)院2010年數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽培訓(xùn)課件LINDO公司軟件產(chǎn)品簡(jiǎn)要介紹

美國(guó)芝加哥(Chicago)大學(xué)的LinusSchrage教授于1980年前后開發(fā),后來成立LINDO系統(tǒng)公司（LINDOSystemsInc.），網(wǎng)址：LINDO:

LinearINteractiveandDiscreteOptimizer(V6.1)LINDOAPI:LINDOApplicationProgrammingInterface(V4.1)LINGO:LinearINteractiveGeneralOptimizer(V10.0)What’sBest!:(SpreadSheete.g.EXCEL)(V8.0)演示(試用)版、高級(jí)版、超級(jí)版、工業(yè)版、擴(kuò)展版…（求解問題規(guī)模和選件不同）凱里學(xué)院2010年數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽培訓(xùn)課件LINDO/LINGO軟件能求解的模型優(yōu)化線性規(guī)劃非線性規(guī)劃二次規(guī)劃連續(xù)優(yōu)化整數(shù)規(guī)劃LINDOLINGO凱里學(xué)院2010年數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽培訓(xùn)課件LINGO軟件的功能與特點(diǎn)LINGO模型的優(yōu)點(diǎn)集成了線性(非線性)/連續(xù)(整數(shù))優(yōu)化功能具有多點(diǎn)搜索/全局優(yōu)化功能提供了靈活的編程語言(矩陣生成器)，可方便地輸入模型提供與其他數(shù)據(jù)文件的接口提供與其他編程語言的接口LINDOAPI可用于自主開發(fā)運(yùn)行速度較快凱里學(xué)院2010年數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽培訓(xùn)課件LPQPNLPIP全局優(yōu)化(選)

ILPIQPINLP

LINGO軟件的求解過程LINGO預(yù)處理程序線性優(yōu)化求解程序非線性優(yōu)化求解程序分枝定界管理程序1.確定常數(shù)2.識(shí)別類型1.單純形算法2.內(nèi)點(diǎn)算法(選)1、順序線性規(guī)劃法(SLP)2、廣義既約梯度法(GRG)(選)

3、多點(diǎn)搜索(Multistart)(選)凱里學(xué)院2010年數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽培訓(xùn)課件建模時(shí)需要注意的幾個(gè)基本問題

1、盡量使用實(shí)數(shù)優(yōu)化，減少整數(shù)約束和整數(shù)變量2、盡量使用光滑優(yōu)化，減少非光滑約束的個(gè)數(shù)如：盡量少使用絕對(duì)值、符號(hào)函數(shù)、多個(gè)變量求最大/最小值、四舍五入、取整函數(shù)等3、盡量使用線性模型，減少非線性約束和非線性變量的個(gè)數(shù)（如x/y<5改為x<5y）4、合理設(shè)定變量上下界，盡可能給出變量初始值5、模型中使用的參數(shù)數(shù)量級(jí)要適當(dāng)(如小于103)凱里學(xué)院2010年數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽培訓(xùn)課件4.LINDO軟件的基本使用方法凱里學(xué)院2010年數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽培訓(xùn)課件LINDO軟件的安裝使用軟件是

LINDO6.1forWindows試用版安裝過程中，用戶只需要按照程序給出的提示，一步一步走下去，直到安裝成功為止。第一次運(yùn)行剛安裝的LINDO軟件時(shí)，系統(tǒng)會(huì)彈出一個(gè)對(duì)話框，要求你輸入密碼（Password）。如果你買的是正版軟件，請(qǐng)?jiān)诿艽a框中輸入LINDO公司給你提供的密碼，然后按“OK”按鈕即可。否則，你只能使用演示版(即試用版)，按下“DemoVersion(演示版)”按鈕即可。建模培訓(xùn)編寫一個(gè)簡(jiǎn)單的LINDO程序例2簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃（LP）問題：在空白的模型窗口中輸入這個(gè)LP模型：max2x+3yst4x+3y<=103x+5y<12end建模培訓(xùn)如圖：

建模培訓(xùn)★程序以“MAX”（或“MIN”）開始，表示目標(biāo)最大化（或最小化）問題，后面直接寫出目標(biāo)函數(shù)表達(dá)式和約束表達(dá)式；★目標(biāo)函數(shù)和約束之間用“ST”分開；（或用“s.t.”，“sunjectto”）★程序以“END”結(jié)束（“END”也可以省略）?！锵禂?shù)與變量之間的乘號(hào)必須省略?！锵到y(tǒng)對(duì)目標(biāo)函數(shù)所在行自動(dòng)生成行名“1）”,對(duì)約束默認(rèn)的行名分別是“2)”“3)”…，用戶也可以自己輸入行名；行名放在對(duì)應(yīng)的約束之前?！飼鴮懴喈?dāng)靈活，不必對(duì)齊，不區(qū)分字符的大小寫。★默認(rèn)所有的變量都是非負(fù)的,所以不必輸入非負(fù)約束。★約束條件中的“<=”及“>=”可分別用“<”及“>”代替。★一行中感嘆號(hào)“！”后面的文字為是注釋語句，可增強(qiáng)程序的可讀性，不參與模型的建立。建模培訓(xùn)用鼠標(biāo)點(diǎn)擊工具欄中的圖標(biāo)，或從菜單中選擇Solve|Solve（Ctrl+S）命令LINDO首先開始編譯這個(gè)模型，編譯沒有錯(cuò)誤則開始求解；求解時(shí)會(huì)首先顯示如右圖所示的LINDO

“求解器運(yùn)行狀態(tài)窗口”。建模培訓(xùn)名稱含義Status（當(dāng)前狀態(tài)）顯示當(dāng)前求解狀態(tài)：“Optimal”表示已經(jīng)達(dá)到最優(yōu)解；其他可能的顯示還有三個(gè)：Feasible(可行解),Infeasible(不可行),Unbounded(最優(yōu)值無界)。Iterations（迭代次數(shù)）顯示迭代次數(shù)：“2”表示經(jīng)過了2次迭代。

Infeasibility（不可行性）約束不滿足的量(即各個(gè)約束條件不滿足的“數(shù)量”的和；特別注意不是“不滿足的約束個(gè)數(shù)”)：“0”表示這個(gè)解是可行的。Objective（當(dāng)前的目標(biāo)值）顯示目標(biāo)函數(shù)當(dāng)前的值：7.45455。BestIP（整數(shù)規(guī)劃當(dāng)前的最佳目標(biāo)值）顯示整數(shù)規(guī)劃當(dāng)前的最佳目標(biāo)值：“N/A”

（NoAnswer或NotApplicable）表示無答案或無意義，因?yàn)檫@個(gè)模型中沒有整數(shù)變量，不是整數(shù)規(guī)劃（IP）。

建模培訓(xùn)名稱含義IPBound（整數(shù)規(guī)劃的界）顯示整數(shù)規(guī)劃的界（對(duì)最大化問題顯示上界；對(duì)最小化問題，顯示下界）：“N/A”含義同上。

Branches（分枝數(shù)）顯示分枝定界算法已經(jīng)計(jì)算的分枝數(shù)：

“N/A”含義同上。ElapsedTime（所用時(shí)間）顯示計(jì)算所用時(shí)間（秒）：“0.00”說明計(jì)算太快了，用時(shí)還不到0.005秒。UpdateInterval（刷新本界面的時(shí)間間隔）顯示和控制刷新本界面的時(shí)間間隔：“1”表示1秒；用戶可以直接在界面上修改這個(gè)時(shí)間間隔。InterruptSolver（中斷求解程序）當(dāng)模型規(guī)模比較大時(shí)（尤其對(duì)整數(shù)規(guī)劃），可能求解時(shí)間會(huì)很長(zhǎng)，如果不想再等待下去時(shí)，可以在程序運(yùn)行過程中用鼠標(biāo)點(diǎn)擊該按鈕終止計(jì)算。求解結(jié)束后這個(gè)按鈕變成了灰色，再點(diǎn)擊就不起作用了。Close（關(guān)閉）該按鈕只是關(guān)閉狀態(tài)窗口，并不終止計(jì)算。如果你關(guān)閉了狀態(tài)窗口，將來隨時(shí)可以選擇WINDOW|OPENSTATUSWINDOW菜單命令來再次打開這個(gè)窗口。建模培訓(xùn)緊接著彈出一對(duì)話框，詢問你是否需要做靈敏性分析（DORANGE(SENSITIVITY)ANALYSIS?）先選擇“否（N）”按鈕，這個(gè)窗口就會(huì)關(guān)閉。然后，再把狀態(tài)窗口也關(guān)閉。建模培訓(xùn)用鼠標(biāo)選擇“Window|ReportsWindow”（報(bào)告窗口），就可以查看該窗口的內(nèi)容建模培訓(xùn)“LPOPTIMUMFOUNDATSTEP2”表示單純形法在兩次迭代（旋轉(zhuǎn)）后得到最優(yōu)解。“VALUE”

給出最優(yōu)解中各變量(VARIABLE)的值:X=1.272727,Y=1.636364.“OBJECTIVEFUNCTIONVALUE1)7.4545450”

表示最優(yōu)目標(biāo)值為7.4545450.（注意：在LINDO中目標(biāo)函數(shù)所在的行總是被認(rèn)為是第1行，這就是這里“1）”的含義）。建模培訓(xùn)“SLACKORSURPLUS（松馳或剩余）”給出約束對(duì)應(yīng)的松馳變量的值:第2、3行松馳變量均為0,說明對(duì)于最優(yōu)解來講，兩個(gè)約束（第2、3行）均取等號(hào)，即都是緊約束?！癉UALPRICES”給出對(duì)偶價(jià)格的值:第2、3行對(duì)偶價(jià)格分別為.090909，.545455。

“NO.ITERATIONS=2”表示用單純形法進(jìn)行了兩次迭代（旋轉(zhuǎn)）?！癛EDUCEDCOST”給出最優(yōu)的單純形表中目標(biāo)函數(shù)行（第1行）中變量對(duì)應(yīng)的系數(shù)（即各個(gè)變量的檢驗(yàn)數(shù)（也稱為判別數(shù)））.其中基變量的reducedcost值一定為0；對(duì)于非基變量（注意：非基變量本身取值一定為0）,相應(yīng)的reducedcost值表示當(dāng)該非基變量增加一個(gè)單位（其他非基變量保持不變）時(shí)目標(biāo)函數(shù)減少的量(對(duì)max型問題)。本例最優(yōu)解中兩個(gè)變量都是基變量，所以對(duì)應(yīng)的REDUCEDCOST的值均為0。建模培訓(xùn)保存文件選擇（F5）命令把“結(jié)果報(bào)告”保存在一個(gè)文件中（缺省的后綴名為L(zhǎng)TX,即LINDO文本文件）類似地，回到模型窗口，可以把輸入的模型保存在一個(gè)文件中。保存的文件將來可以用File|Open（F3）和File|View（F4）重新打開，用前者打開的程序可以進(jìn)行修改，而后者只能瀏覽。如果模型有錯(cuò)誤,運(yùn)行時(shí)會(huì)彈出出錯(cuò)信息報(bào)告窗口(LINDOErrorMessage)，則需要修改模型。建模培訓(xùn)1.變量名由字母和數(shù)字組成，但必須以字母開頭，且長(zhǎng)度不能超過8個(gè)字符，不區(qū)分大小寫字母，包括關(guān)鍵字（如MAX、MIN等）也不區(qū)分大小寫字母。2.對(duì)目標(biāo)函數(shù)和約束用行號(hào)（行名）進(jìn)行標(biāo)識(shí)，這些標(biāo)識(shí)會(huì)在將來的求解結(jié)果報(bào)告中用到。行名可以和變量名一樣命名，也可以只用數(shù)字命名，還可以含有中文字符，但長(zhǎng)度同樣不能超過8個(gè)字符。為了方便將來閱讀求解結(jié)果報(bào)告，建議用戶總是自覺地對(duì)每個(gè)約束進(jìn)行命名。行名結(jié)束標(biāo)志符號(hào)、即右括號(hào)“）”必須是英文字符，否則會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤。建模培訓(xùn)3.可以用“TITLE”語句對(duì)輸入的模型命名，用法是在TITLE后面寫出其名字（最多72個(gè)字符，可以有漢字），在程序中單獨(dú)占一行，可以在模型的任何地方。模型命名的第一個(gè)作用類似于對(duì)模型的注釋和說明。模型命名的另一個(gè)目的，是為了方便將來閱讀求解結(jié)果報(bào)告。因?yàn)橛脩粲锌赡芡瑫r(shí)處理多個(gè)模型，很容易混淆模型與求解結(jié)果的對(duì)應(yīng)關(guān)系。這時(shí)如果對(duì)不同模型分別進(jìn)行了命名，就可以隨時(shí)（例如在求解當(dāng)前模型前）使用菜單命令“”將當(dāng)前模型的名字顯示在求解結(jié)果報(bào)告窗口中，這樣就容易判別每個(gè)求解結(jié)果與每個(gè)模型的對(duì)應(yīng)關(guān)系。4.模型中以感嘆號(hào)“!”開頭的是注釋行（注釋語句，或稱為說明語句），可以幫助他人或以后自己理解這個(gè)模型。實(shí)際上，每行中“!”符號(hào)后面的都是注釋或說明。注釋語句中可以使用漢字字符。建模培訓(xùn)5.變量不能出現(xiàn)在一個(gè)約束條件的右端（即約束條件的右端只能是常數(shù)）；變量與其系數(shù)間可以有空格（甚至回車），但不能有任何運(yùn)算符號(hào)（包括乘號(hào)“*”等）。6.模型中不接受括號(hào)“()”和逗號(hào)“,”等符號(hào)（除非在注釋語句中）。例如:4(X1+X2)需寫為4X1+4X2；“10,000”需寫為10000。7.表達(dá)式應(yīng)當(dāng)已經(jīng)經(jīng)過化簡(jiǎn)。如不能出現(xiàn)2X1+3X2-4X1，而應(yīng)寫成-2X1+3X2等。8.LINDO中已假定所有變量非負(fù)。若要取消變量的非負(fù)假定，可在模型的“END”語句后面用命令“FREE”。例如，在“END”語句后輸入FREEvname，可將變量vname的非負(fù)假定取消。建模培訓(xùn)9.可以在模型的“END”語句后面用命令“SUB”（即設(shè)置上界（SETUPPERBOUND）的英文縮寫）設(shè)定變量的上界，用命令“SLB”（即設(shè)置下界（SETLOWERBOUND）的英文縮寫）設(shè)定變量的上下界。其用法是：“SUBvnamevalue”將變量vname的上限設(shè)定為value；“SLB”的用法類似。用“SUB”和“SLB”表示的上下界約束不計(jì)入模型的約束，因此LINDO也不能給出其松緊判斷和敏感性分析。10.數(shù)值均衡化考慮：如果約束系數(shù)矩陣中各非零元的絕對(duì)值的數(shù)量級(jí)差別很大（相差1000倍以上），則稱其為數(shù)值不均衡的。為了避免數(shù)值不均衡引起的計(jì)算問題,使用者應(yīng)盡可能自己對(duì)矩陣的行列進(jìn)行均衡化。此時(shí)還有一個(gè)原則,即系數(shù)中非零元的絕對(duì)值不能大于100000或者小于.0001。LINDO不能對(duì)LP中的系數(shù)自動(dòng)進(jìn)行數(shù)值均衡化，但如果LINDO覺得矩陣元素之間很不均衡,將會(huì)給出警告。建模培訓(xùn)11.簡(jiǎn)單錯(cuò)誤的檢查和避免：輸入模型時(shí)可能會(huì)有某些輸入錯(cuò)誤.當(dāng)問題規(guī)模較大時(shí),要查找錯(cuò)誤是比較困難的。在LINDO中有一些可幫助尋找錯(cuò)誤的功能，其中之一就是菜單命令“Report|Picture（Alt+5）”,它的功能是可以將目標(biāo)函數(shù)和約束表達(dá)式中的非零系數(shù)通過列表（或圖形）顯示出來。建模培訓(xùn)用Report|Picture命令，將彈出一個(gè)對(duì)話框,在彈出的對(duì)話框中采用缺省選項(xiàng)（即不采用下三角矩陣形式，并以圖形方式顯示），直接按“OK”按鈕可得到一個(gè)輸出圖形?？梢詮膱D中很直觀地發(fā)現(xiàn),其實(shí)錯(cuò)誤原因只不過是在輸入5)行的表達(dá)式中C0與CO弄混了（英文字母O與數(shù)字0弄混了）。在圖中，還可以用鼠標(biāo)控制顯示圖形的縮放，這對(duì)于規(guī)模較大的模型是有用的。MIN5A0+6A1+2A2+4B0+3B1+7B2+2C0+9C1+8C2SUBJECTTO2)A0+Al+A2<=83)B0+B1+B2<=94)C0+C1+C2<=65)A0+B0+CO=66)A1+B1+C1=57)A2+B2+C2=9END對(duì)如下的一個(gè)有錯(cuò)誤的模型輸入：建模培訓(xùn)求解如下的LP問題：這個(gè)模型中對(duì)變量x沒有非負(fù)限制，對(duì)y有上限限制，對(duì)z有下限限制。用FREE、SUB、SLB三個(gè)命令可以實(shí)現(xiàn)這些功能。建模培訓(xùn)MAX2x–3y+4zS.T.con2)4x+3y+2z<=10con3)-3x+5y-z<12con4)x+y+5z>8con5)-5x-y-z>2ENDfreex!說明：變量x沒有非負(fù)限制suby20!說明：變量y的上界為20slbz30!說明：變量z的下界為30具體輸入如下：求解得到的結(jié)果：最大值為122，最優(yōu)解為x=-17，y=0，z=39?？梢钥闯鰕的上界（20）在最優(yōu)解中并沒有達(dá)到，z的下界（30）也沒有達(dá)到，因此模型中去掉“suby20”和“slbz30”兩個(gè)語句，得到的結(jié)果應(yīng)該是不變的。但由于最優(yōu)解中x的取值為負(fù)值，所以“freex”這個(gè)語句確實(shí)是不能少的。不妨試一下，去掉這個(gè)語句后效果會(huì)怎樣？建模培訓(xùn)模型求解模型程序

title證券投資問題max0.043x1+0.027x2+0.025x3+0.022x4+0.045x5subjectto2)x2+x3+x4>=43)x1+x2+x3+x4+x5<=10!投資額4)6x1+6x2-4x3-4x4+36x5<=05)4x1+10x2-x3-2x4-3x5<=0end例1證券投資的LINDO求解建模培訓(xùn)模型求解OBJECTIVEFUNCTIONVALUE1)0.2983637VARIABLEVALUEREDUCEDCOSTX12.1818180.000000X20.0000000.030182X37.3636360.000000X40.0000000.000636X50.4545450.000000ROWSLACKORSURPLUSDUALPRICES2)3.3636360.0000003)0.0000000.0298364)0.0000000.0006185)0.0000000.002364（1）投資證券A2.181818百萬元，證券C7.363636百萬元，證券E0.454545百萬元，稅后收益最大值為0.2983637百萬元。建模培訓(xùn)OBJECTIVEFUNCTIONVALUE1)0.2983637ROWSLACKORSURPLUSDUALPRICES2)3.3636360.0000003)0.0000000.0298364)0.0000000.0006185)0.0000000.002364（2）0.02982>0.0275,故應(yīng)借貸。將第二個(gè)約束改為11，即資金增加1百萬元,收益增長(zhǎng)0.02982百萬元title證券投資問題max0.043x1+0.027x2+0.025x3+0.022x4+0.045x5subjectto2)x2+x3+x4>=43)x1+x2+x3+x4+x5<=10!投資額4)6x1+6x2-4x3-4x4+36x5<=05)4x1+10x2-x3-2x4-3x5<=0end求解得投資證券A2.4百萬元，證券C8.1百萬元，證券E0.5百萬元，稅后收益最大值為0.3282百萬元。建模培訓(xùn)OBJCOEFFICIENTRANGES

VARIABLE

CURRENTALLOWABLEALLOWABLECOEFINCREASEDECREASE

X10.0430000.0035000.013000X20.0270000.030182INFINITY

X30.0250000.0173330.000560X40.0220000.000636INFINITYX50.0450000.0520000.014000（3）證券A系數(shù)范圍（0.03，0.0465），故證券A的稅前收益增加為0.045，投資不應(yīng)改變。證券C系數(shù)范圍（0.01444，0.042333），故證券A的稅前收益減少為0.048，投資應(yīng)該改變。建模培訓(xùn)1桶牛奶3公斤A1

12小時(shí)8小時(shí)4公斤A2

或獲利24元/公斤獲利16元/公斤50桶牛奶時(shí)間480小時(shí)至多加工100公斤A1

制訂生產(chǎn)計(jì)劃，使每天獲利最大35元可買到1桶牛奶，買嗎？若買，每天最多買多少?可聘用臨時(shí)工人，付出的工資最多是每小時(shí)幾元?A1的獲利增加到30元/公斤，應(yīng)否改變生產(chǎn)計(jì)劃？每天：例3:奶制品生產(chǎn)計(jì)劃

凱里學(xué)院2010年數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽培訓(xùn)課件1桶牛奶3公斤A1

12小時(shí)8小時(shí)4公斤A2

或獲利24元/公斤獲利16元/公斤x1桶牛奶生產(chǎn)A1

x2桶牛奶生產(chǎn)A2

獲利24×3x1

獲利16×4x2

原料供應(yīng)

勞動(dòng)時(shí)間

加工能力

決策變量

目標(biāo)函數(shù)

每天獲利約束條件非負(fù)約束

線性規(guī)劃模型(LP)時(shí)間480小時(shí)至多加工100公斤A1

50桶牛奶每天凱里學(xué)院2010年數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽培訓(xùn)課件LINDO程序：max72x1+64x2st2）x1+x2<503）12x1+8x2<4804）3x1<100end

OBJECTIVEFUNCTIONVALUE

1)3360.000

VARIABLEVALUEREDUCEDCOST

X120.0000000.000000

X230.0000000.000000ROWSLACKORSURPLUSDUALPRICES2)0.00000048.0000003)0.0000002.0000004)40.0000000.000000NO.ITERATIONS=2DORANGE(SENSITIVITY)ANALYSIS?No20桶牛奶生產(chǎn)A1,30桶生產(chǎn)A2，利潤(rùn)3360元。例3:奶制品生產(chǎn)計(jì)劃的LINDO求解建模培訓(xùn)結(jié)果解釋

OBJECTIVEFUNCTIONVALUE1)3360.000VARIABLEVALUEREDUCEDCOSTX120.0000000.000000X230.0000000.000000

ROW

SLACKORSURPLUSDUALPRICES

2)0.00000048.000000

3)0.0000002.0000004)40.0000000.000000NO.ITERATIONS=2原料無剩余時(shí)間無剩余加工能力剩余40max72x1+64x2st2）x1+x2<503）12x1+8x2<4804）3x1<100end三種資源“資源”剩余為零的約束為緊約束（有效約束）建模培訓(xùn)結(jié)果解釋

OBJECTIVEFUNCTIONVALUE1)3360.000VARIABLEVALUEREDUCEDCOSTX120.0000000.000000X230.0000000.000000ROWSLACKORSURPLUSDUALPRICES

2)0.00000048.000000

3)0.0000002.000000

4)40.0000000.000000NO.ITERATIONS=2最優(yōu)解下“資源”增加1單位時(shí)“效益”的增量原料增加1單位,利潤(rùn)增長(zhǎng)48時(shí)間增加1單位,利潤(rùn)增長(zhǎng)2加工能力增長(zhǎng)不影響利潤(rùn)影子價(jià)格35元可買到1桶牛奶，要買嗎？35<48,應(yīng)該買！聘用臨時(shí)工人付出的工資最多每小時(shí)幾元？2元！建模培訓(xùn)RANGESINWHICHTHEBASISISUNCHANGED:

OBJCOEFFICIENTRANGES

VARIABLECURRENTALLOWABLEALLOWABLECOEFINCREASEDECREASE

X172.00000024.0000008.000000X264.0000008.00000016.000000RIGHTHANDSIDERANGESROWCURRENTALLOWABLEALLOWABLERHSINCREASEDECREASE250.00000010.0000006.6666673480.00000053.33333280.0000004100.000000INFINITY40.000000最優(yōu)解不變時(shí)目標(biāo)函數(shù)系數(shù)允許變化范圍DORANGE(SENSITIVITY)ANALYSIS?

Yesx1系數(shù)范圍(64,96)

x2系數(shù)范圍(48,72)A1獲利增加到30元/千克，應(yīng)否改變生產(chǎn)計(jì)劃x1系數(shù)由243=72增加為303=90，在允許范圍內(nèi)不變！(約束條件不變)建模培訓(xùn)結(jié)果解釋

RANGESINWHICHTHEBASISISUNCHANGED:OBJCOEFFICIENTRANGESVARIABLECURRENTALLOWABLEALLOWABLECOEFINCREASEDECREASEX172.00000024.0000008.000000X264.0000008.00000016.000000

RIGHTHANDSIDERANGESROWCURRENTALLOWABLEALLOWABLERHSINCREASEDECREASE250.00000010.0000006.6666673480.00000053.33333280.0000004100.000000INFINITY40.000000影子價(jià)格有意義時(shí)約束右端的允許變化范圍原料最多增加10時(shí)間最多增加5335元可買到1桶牛奶，每天最多買多少？最多買10桶!(目標(biāo)函數(shù)不變)建模培訓(xùn)例4奶制品的生產(chǎn)銷售計(jì)劃

在例1基礎(chǔ)上深加工1桶牛奶3千克A1

12小時(shí)8小時(shí)4公斤A2

或獲利24元/公斤獲利16元/公斤0.8千克B12小時(shí),3元1千克獲利44元/千克0.75千克B22小時(shí),3元1千克獲利32元/千克制訂生產(chǎn)計(jì)劃，使每天凈利潤(rùn)最大30元可增加1桶牛奶，3元可增加1小時(shí)時(shí)間，應(yīng)否投資？現(xiàn)投資150元，可賺回多少？50桶牛奶,480小時(shí)至多100公斤A1

B1，B2的獲利經(jīng)常有10%的波動(dòng)，對(duì)計(jì)劃有無影響？建模培訓(xùn)1桶牛奶

3千克A1

12小時(shí)8小時(shí)4千克A2

或獲利24元/千克獲利16元/kg

0.8千克

B12小時(shí),3元1千克獲利44元/千克0.75千克B22小時(shí),3元1千克獲利32元/千克出售x1千克A1,

x2千克A2，

X3千克B1,x4千克B2原料供應(yīng)

勞動(dòng)時(shí)間

加工能力

決策變量

目標(biāo)函數(shù)

利潤(rùn)約束條件非負(fù)約束

x5千克A1加工B1，x6千克A2加工B2附加約束

建模培訓(xùn)模型程序

!奶制品的生產(chǎn)銷售計(jì)劃max24x1+16x2+44x3+32x4-3x5-3x6st2)4x1+3x2+4x5+3x6<600!原料供應(yīng)限制3)2x1+x2+3x5+2x6<240!勞動(dòng)時(shí)間限制4)x1+x5<100!加工能力限制5)x3-0.8x5=0!附加約束6)x4-0.75x6=0end例4奶制品的生產(chǎn)銷售計(jì)劃的LINDO求解模型求解

軟件實(shí)現(xiàn)

LINDO6.1OBJECTIVEFUNCTIONVALUE1)3460.800VARIABLEVALUEREDUCEDCOSTX10.0000001.680000X2168.0000000.000000X319.2000010.000000X40.0000000.000000X524.0000000.000000X60.0000001.520000ROWSLACKORSURPLUSDUALPRICES2)0.0000003.1600003)0.0000003.2600004)76.0000000.0000005)0.00000044.0000006)0.00000032.000000NO.ITERATIONS=2DORANGE(SENSITIVITY)ANALYSIS?No建模培訓(xùn)

OBJECTIVEFUNCTIONVALUE1)3460.800

VARIABLEVALUEREDUCEDCOST

X10.0000001.680000

X2168.0000000.000000

X319.2000010.000000

X40.0000000.000000

X524.0000000.000000

X60.0000001.520000ROWSLACKORSURPLUSDUALPRICES2)0.0000003.1600003)0.0000003.2600004)76.0000000.0000005)0.00000044.0000006)0.00000032.000000NO.ITERATIONS=2結(jié)果解釋每天銷售168千克A2和19.2千克B1，利潤(rùn)3460.8（元）8桶牛奶加工成A1，42桶牛奶加工成A2，將得到的24千克A1全部加工成B1

除加工能力外均為緊約束建模培訓(xùn)結(jié)果解釋OBJECTIVEFUNCTIONVALUE1)3460.800VARIABLEVALUEREDUCEDCOSTX10.0000001.680000X2168.0000000.000000X319.2000010.000000X40.0000000.000000X524.0000000.000000X6