第三章數(shù)字化設(shè)計(jì)第三節(jié)可靠性設(shè)計(jì)(6學(xué)時(shí))課件

第三章產(chǎn)品數(shù)字化設(shè)計(jì)

第三節(jié)可靠性設(shè)計(jì)ⅢReliabilityDesign2023/7/20內(nèi)容簡(jiǎn)介第三節(jié)可靠性設(shè)計(jì)

可靠性是產(chǎn)品質(zhì)量的重要指標(biāo)之一?，F(xiàn)代優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品主要是功能好、可靠性高。為了提高機(jī)械產(chǎn)品的可靠性，首先，必須在設(shè)計(jì)上滿足可靠性要求。為此，要求機(jī)械設(shè)計(jì)人員在掌握常規(guī)機(jī)械設(shè)計(jì)方法的基礎(chǔ)上，必須掌握機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)的基本理論和方法，從而設(shè)計(jì)出性能好、可靠性高的現(xiàn)代機(jī)械產(chǎn)品。

本章主要介紹了如下方面內(nèi)容：

可靠性的概念和設(shè)計(jì)特點(diǎn)

可靠性設(shè)計(jì)中常用的特征量和可靠性常用概率分布

機(jī)械強(qiáng)度可靠性設(shè)計(jì)機(jī)械系統(tǒng)可靠性設(shè)計(jì)

可靠性技術(shù)的研究源于20世紀(jì)50年代，在其后60、70年代，隨著航空航天事業(yè)的發(fā)展，可靠性問(wèn)題的研究取得了長(zhǎng)足的進(jìn)展，引起了國(guó)際社會(huì)的普遍重視。為了研究產(chǎn)品的可靠性，許多國(guó)家相繼成立了可靠性研究機(jī)構(gòu)，對(duì)可靠性理論作了廣泛的研究。其中，最為有名的就是美國(guó)國(guó)防部研究與發(fā)展局于1952年成立了一個(gè)所謂的“電子設(shè)備可靠性顧問(wèn)團(tuán)咨詢組”(AGREE)，經(jīng)過(guò)五年的工作，于1957年提出了“電子設(shè)備可靠性報(bào)告”，即AGREE報(bào)告。

該報(bào)告全面地總結(jié)了電子設(shè)備的失效的原因與情況，提出了比較完整的評(píng)價(jià)產(chǎn)品可靠性的一套理論與方法。

AGREE報(bào)告從而為可靠性科學(xué)的發(fā)展奠定了理論基礎(chǔ)。

概述2023/7/20

我國(guó)對(duì)可靠性科學(xué)和技術(shù)的研究也有較長(zhǎng)的歷史，大約從20世紀(jì)50年代初期研制“兩彈一星”就開(kāi)設(shè)。

1990年我國(guó)機(jī)械電子工業(yè)部印發(fā)的《加強(qiáng)機(jī)電產(chǎn)品設(shè)計(jì)工作的規(guī)定》中指出：可靠性、適應(yīng)性、經(jīng)濟(jì)性三性統(tǒng)籌作為我國(guó)機(jī)電產(chǎn)品設(shè)計(jì)的原則。在新產(chǎn)品的鑒定定型時(shí)，必須要有產(chǎn)品可靠性設(shè)計(jì)資料和試驗(yàn)報(bào)告，否則不能通過(guò)鑒定?，F(xiàn)今可靠性的觀點(diǎn)和方法已經(jīng)成為質(zhì)量保證、安全性保證、產(chǎn)品責(zé)任預(yù)防等不可缺少的依據(jù)和手段，也是我國(guó)工程技術(shù)人員掌握現(xiàn)代設(shè)計(jì)理論和方法所必須掌握的重要內(nèi)容之一。2023/7/20一、可靠性的概念及特點(diǎn)※

可靠性是產(chǎn)品質(zhì)量的重要指標(biāo)，它標(biāo)志著產(chǎn)品不會(huì)喪失工作能力的可靠程度。

可靠性的定義是：產(chǎn)品在規(guī)定的條件下和規(guī)定的時(shí)間內(nèi)，完成規(guī)定功能的能力。它包含四個(gè)要素：

（１）研究對(duì)象

產(chǎn)品即為可靠性的研究對(duì)象，它可以是系統(tǒng)、整機(jī)、部件，也可以是組件、元件或零件等。

（２）規(guī)定的條件

它包括使用時(shí)的：環(huán)境條件（如溫度、濕度、氣壓等）；

工作條件（如振動(dòng)、沖擊、噪音等）；

動(dòng)力、負(fù)荷條件（如載荷、供電電壓等）；

貯存條件、使用和維護(hù)條件等。

“規(guī)定的條件”不同，產(chǎn)品的可靠性也不同。2023/7/20

（３）規(guī)定的時(shí)間

產(chǎn)品在規(guī)定時(shí)間內(nèi)才能達(dá)到目標(biāo)可靠度，超過(guò)了這個(gè)期限有可能發(fā)生失效。

時(shí)間是表達(dá)產(chǎn)品可靠性的基本因素，也是可靠性的重要特征。一般情況下，產(chǎn)品“壽命”的重要量值“時(shí)間”是常用的可靠性尺度。一般說(shuō)來(lái)，產(chǎn)品的可靠水平是隨著使用時(shí)間的增長(zhǎng)而降低。時(shí)間愈長(zhǎng)，故障（失效）愈多。

“規(guī)定的時(shí)間”可代表廣義的計(jì)時(shí)時(shí)間，也可因研究對(duì)象的不同而采用諸如次數(shù)、周期或距離等相當(dāng)于壽命的量。

（４）規(guī)定的功能

它是指表征產(chǎn)品的各項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)，如儀器儀表的精度、分辨率、線性度、重復(fù)性、量程等。

不同的產(chǎn)品其功能是不同的，即使同一產(chǎn)品，在不同的條件下其規(guī)定功能往往也是不同的。2023/7/20

產(chǎn)品的可靠性可分為：固有可靠性、使用可靠性和環(huán)境適應(yīng)性三個(gè)方面。

固有可靠性是指產(chǎn)品在設(shè)計(jì)、生產(chǎn)中已確立的可靠性，它是產(chǎn)品內(nèi)在的可靠性，是生產(chǎn)廠家模擬實(shí)際工作條件進(jìn)行檢測(cè)并給以保證的可靠性。固有可靠性與產(chǎn)品的材料、設(shè)計(jì)與制造技術(shù)有關(guān)。

使用可靠性是產(chǎn)品在使用中的可靠性，它與產(chǎn)品的運(yùn)輸、貯藏保管以及使用過(guò)程中的操作水平、維修狀況和環(huán)境等因素有關(guān)，所有這些與使用相關(guān)的可靠性稱為使用可靠性。

據(jù)國(guó)外統(tǒng)計(jì)資料表明：

●電子設(shè)備故障原因中屬于產(chǎn)品固有可靠性部分占了80%：其中設(shè)計(jì)技術(shù)占40%，器件和原材料占30%，制造技術(shù)占10%；

●屬于產(chǎn)品使用可靠性部分占20%，其中現(xiàn)場(chǎng)使用占15%。

2023/7/20可靠性設(shè)計(jì)的基本內(nèi)容

可靠性學(xué)科是一門(mén)綜合運(yùn)用多種學(xué)科知識(shí)的工程技術(shù)學(xué)科，該領(lǐng)域主要包括以下三方面的內(nèi)容：

1)可靠性設(shè)計(jì)

它包括：設(shè)計(jì)方案的分析、對(duì)比與評(píng)價(jià)，必要時(shí)也包括可靠性試驗(yàn)、生產(chǎn)制造中的質(zhì)量控制設(shè)計(jì)及使用維護(hù)規(guī)程的設(shè)計(jì)等。

2)可靠性分析

它主要是指失效分析，也包括必要的可靠性試驗(yàn)和故障分析。這方面的工作為可靠性設(shè)計(jì)提供依據(jù)，也為重大事故提供科學(xué)的責(zé)任分析報(bào)告。

3)可靠性數(shù)學(xué)

這是數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法在開(kāi)展可靠性工作中發(fā)展起來(lái)的一個(gè)數(shù)學(xué)分支。

2023/7/20

目前，進(jìn)行可靠性設(shè)計(jì)的基本內(nèi)容大致有以下幾個(gè)方面：

(1)根據(jù)產(chǎn)品的設(shè)計(jì)要求，確定所采用的可靠性指標(biāo)及其量值。

(2)進(jìn)行可靠性預(yù)測(cè)。

可靠性預(yù)測(cè)是指：在設(shè)計(jì)開(kāi)始時(shí)，運(yùn)用以往的可靠性數(shù)據(jù)資料計(jì)算機(jī)械系統(tǒng)可靠性的特征量，并進(jìn)行詳細(xì)設(shè)計(jì)。在不同的階段，系統(tǒng)的可靠性預(yù)測(cè)要反復(fù)進(jìn)行多次。

(3)對(duì)可靠性指標(biāo)進(jìn)行合理的分配。首先，將系統(tǒng)可靠性指標(biāo)分配到各子系統(tǒng)，并與個(gè)子系統(tǒng)能達(dá)到的指標(biāo)相比較，判斷是否需要改進(jìn)設(shè)計(jì)。然后，再把改進(jìn)設(shè)計(jì)后的可靠性指標(biāo)分配到各子系統(tǒng)。按照同樣的方法，進(jìn)而把各子系統(tǒng)分配到的可靠性指標(biāo)分配到各個(gè)零件。

(4)把規(guī)定的可靠度直接設(shè)計(jì)到零件中去。2023/7/20

(1)傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法是將安全系數(shù)作為衡量安全與否的指標(biāo)，但安全系數(shù)的大小并沒(méi)有同可靠度直接掛鉤，這就有很大的盲目性。

可靠性設(shè)計(jì)與之不同，它強(qiáng)調(diào)在設(shè)計(jì)階段就把可靠度直接引進(jìn)到零件中去，即由設(shè)計(jì)直接確定固有的可靠度。

(2)傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法是把設(shè)計(jì)變量視為確定性的單值變量并通過(guò)確定性的函數(shù)進(jìn)行運(yùn)算，而可靠性設(shè)計(jì)則把設(shè)計(jì)變量視為隨機(jī)變量并運(yùn)用隨機(jī)方法對(duì)設(shè)計(jì)變量進(jìn)行描述和運(yùn)算。

(3)在可靠性設(shè)計(jì)中，由于應(yīng)力s和強(qiáng)度c都是隨機(jī)變量，所以判斷一個(gè)零件是否安全可靠，就以強(qiáng)度c大于應(yīng)力s的概率大小來(lái)表示，這就是可靠度指標(biāo)?？煽啃栽O(shè)計(jì)具有以下特點(diǎn)：2023/7/20(4)傳統(tǒng)設(shè)計(jì)與可靠性設(shè)計(jì)都是以零件的安全或失效作為研究?jī)?nèi)容，因此，兩者間又有著密切的聯(lián)系。

可靠性設(shè)計(jì)是傳統(tǒng)設(shè)計(jì)的延伸與發(fā)展。在某種意義上，也可以認(rèn)為可靠性設(shè)計(jì)只是傳統(tǒng)設(shè)計(jì)的方法上把設(shè)計(jì)變量視為隨機(jī)變量，并通過(guò)隨機(jī)變量運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算而已。

2023/7/20二、可靠性設(shè)計(jì)常用指標(biāo)※

度量產(chǎn)品可靠性的各種量統(tǒng)稱為可靠性特征量，又稱可靠性設(shè)計(jì)常用指標(biāo)。主要有以下幾種：

●

可靠度R(t)

●

累積失效概率F(t)

●

失效概率密度函數(shù)f(t)

●

失效率λ(t)

●

平均壽命T（略）●

可靠壽命tr

（略）2023/7/201.可靠度R(t)

可靠度是指產(chǎn)品在規(guī)定的條件下和規(guī)定的時(shí)間內(nèi)，完成規(guī)定功能的概率?？煽慷韧ǔＳ米帜窻表示?？紤]到它是時(shí)間t

的函數(shù)，故也記為R(t)，稱為可靠度函數(shù)。

設(shè)有N個(gè)相同的產(chǎn)品在相同的條件下工作，到任一給定的工作時(shí)間t時(shí)，累積有n(t)個(gè)產(chǎn)品失效，其余N－n(t)個(gè)產(chǎn)品仍能正常工作，那么該產(chǎn)品到時(shí)間t的可靠度的估計(jì)值為（3-1）式中，也稱存活率。當(dāng)時(shí)，，即為該產(chǎn)品的可靠度。2023/7/20可靠度是評(píng)價(jià)產(chǎn)品可靠性的最重要的定量指標(biāo)之一。（3-2）由于可靠度表示的是一個(gè)概率，所以的取值范圍為：2023/7/20

例3-1

某批電子器件有1000個(gè)，開(kāi)始工作至500h內(nèi)有100個(gè)失效，工作至1000h共有500個(gè)失效，試求該批電子器件工作到500h和1000h的可靠度。由式(5-1)得：解：

由已知條件可知：則2023/7/202.不可靠度或失效概率F(t)

產(chǎn)品在規(guī)定的條件下和規(guī)定的時(shí)間內(nèi)喪失規(guī)定功能的概率，稱為不可靠度或稱累積失效概率（簡(jiǎn)稱失效概率），常用字母F表示，由于是時(shí)間t的函數(shù)，記為F(t)，稱為失效概率函數(shù)。不可靠度的估計(jì)值為（3-3）其中，也稱不存活率。當(dāng)時(shí)，，即為該產(chǎn)品的不可靠度。

由于失效和不失效是相互對(duì)立事件，根據(jù)概率互補(bǔ)定理，兩對(duì)立事件的概率和恒等于1，因此與之間有如下的關(guān)系：

（3-4）2023/7/20圖3-1R(t)與F(t)

的關(guān)系

對(duì)于工業(yè)產(chǎn)品：由于t=0，n(0)=0，故有：R(0)=1，F(xiàn)(0)=0；當(dāng)t→∞則有n(∞)=N，

R(∞)=0，F(xiàn)(∞)=1

由此可知，在區(qū)間[0,∞)內(nèi)：

可靠度函數(shù)R(t)為遞減函數(shù)，而F(t)為遞增函數(shù)。

R(t)與F(t)的變化曲線如圖3-1所示。

2023/7/203.失效概率密度函數(shù)

f(t)

對(duì)不可靠度函數(shù)F(t)的微分，則得失效概率密度函數(shù)

f(t)：（3-5）或（3-6）則由式(5-4)，可得（3-7）式(3-4)和式(3-7)給出了產(chǎn)品的可靠度R(t)、失效概率密度函數(shù)

f(t)

和不可靠度F(t)三者之間的關(guān)系。這是可靠性分析中的重要關(guān)系式。2023/7/204.失效率λ(t)

失效率又稱為故障率。

其定義為：產(chǎn)品工作t

時(shí)刻時(shí)尚未失效（或故障）的產(chǎn)品，在該時(shí)刻t

以后的下一個(gè)單位時(shí)間內(nèi)發(fā)生失效（或故障）的概率。由于它是時(shí)間t

的函數(shù)，又稱為失效率函數(shù)，用表示。

（3-8）式中，——為開(kāi)始時(shí)投入試驗(yàn)產(chǎn)品的總數(shù)；

——到時(shí)刻產(chǎn)品的失效數(shù)；

——到時(shí)刻產(chǎn)品的失效數(shù)；

——時(shí)間間隔。

失效率是標(biāo)志產(chǎn)品可靠性常用的特征量之一，失效率愈低，則可靠性愈高。

2023/7/20此外，失效率還可表示為：

（3-9）（3-10）或?qū)⑸鲜綇?到t進(jìn)行積分，則得（3-11）

上式稱為可靠度函數(shù)的一般方程，當(dāng)為常數(shù)時(shí)，就是常用到的指數(shù)分布可靠度函數(shù)表達(dá)式。2023/7/20

例3-2

有100個(gè)零件已工作了6年，工作滿5年時(shí)共有3個(gè)零件失效，工作滿6年時(shí)共有6個(gè)零件失效。試計(jì)算這批零件工作滿5年時(shí)的失效率。當(dāng)時(shí)間以為單位，則，因此解：時(shí)間以年為單位，則。有2023/7/20

產(chǎn)品的失效率與時(shí)間t的關(guān)系曲線如圖3-2所示。由圖3-2可見(jiàn)，它可分為三個(gè)特征區(qū)：早期失效期

正常運(yùn)行期耗損失效期

圖3-2產(chǎn)品典型失效率曲線

2023/7/20（1）早期失效期

早期失效期一般出現(xiàn)在產(chǎn)品開(kāi)始工作后的較早時(shí)期，一般為產(chǎn)品試車跑合階段。在這一階段中，失效率由開(kāi)始很高的數(shù)值急劇地下降到某一穩(wěn)定的數(shù)值。引起這一階段失效率特別高的原因主要是由于材料不良、制造工藝缺陷、檢驗(yàn)差錯(cuò)以及設(shè)計(jì)缺點(diǎn)等因素引起。

（2）正常運(yùn)行期

正常運(yùn)行期又稱有效壽命期。在該階段內(nèi)如果產(chǎn)品發(fā)生失效，一般都是由于偶然的原因而引起的，因而該階段也稱為偶然失效期。其失效的特點(diǎn)是隨機(jī)的，例如個(gè)別產(chǎn)品由于使用過(guò)程中工作條件發(fā)生不可預(yù)測(cè)的突然變化而導(dǎo)致失效。這個(gè)時(shí)期的失效率低且穩(wěn)定，近似為常數(shù)，是產(chǎn)品的最佳狀態(tài)時(shí)期。

2023/7/20（3）耗損失效期

耗損失效期出現(xiàn)在產(chǎn)品使用的后期。其特點(diǎn)是失效率隨工作時(shí)間的增加而上升。

耗損失效主要是產(chǎn)品經(jīng)長(zhǎng)期使用后，由于某些零件的疲勞、老化、過(guò)度磨損等原因，已漸近衰竭，從而處于頻發(fā)失效狀態(tài)，使失效率隨時(shí)間推移而上升，最終回導(dǎo)致產(chǎn)品的功能終止。

習(xí)題1某批零件共有110個(gè)，工作到50h時(shí)，還有100個(gè)仍在工作，工作到51h時(shí)，又失效了1個(gè)，在第52小時(shí)內(nèi)失效了3個(gè)，試求這批零件工作滿50h和51h時(shí)的可靠度、失效概率和失效率。

解：N=110,n(50)=10,n(51)=11,n(52)=14，由公式可靠度由公式失效概率：

取h，由公式失效率

2023/7/20例題※※

下表列出110個(gè)某種零件的壽命試驗(yàn)數(shù)據(jù)（單位為h），各零件的失效時(shí)間已按小到大的順序排列，求其可靠度R(t)，失效概率F(t),失效率λ(t)。110個(gè)某種零件的失效時(shí)間（h）160200260300350390450460480500510530540560580600600610630640650650670690700710730730750770770780790800810830840840850860870880900920920930940950970980990100010001010103010401050107010701080110011001130113011401150118011801190120012001210122012301240124012601260127012901290130013301380140014301450149015001500153015501570159016401700173017501790180018201870189020502070218022502380275031002023/7/20△t取400h,把上面的數(shù)據(jù)分成8組，求得R(t)、F(t)及λ(t)組號(hào)i范圍/ht△n=n(t)-n(t-△t)F(t)R(t)λ(t-△t)×10-415~40540560.0550.9451.3642405~805805280.3090.6917.4473805~12051205370.6450.35512.17141205~16051605230.8550.14514.74451605~2005200590.9360.06414.06362005~2405240550.9820.01817.85772405~2805280510.9910.00912.50082805~3205320511.0002.294F(△t)？2023/7/202023/7/20三、可靠性設(shè)計(jì)中常用分布函數(shù)

可靠性設(shè)計(jì)中的設(shè)計(jì)變量（如應(yīng)力、材料強(qiáng)度、疲勞壽命、幾何尺寸、載荷等）都屬于隨機(jī)變量，要想準(zhǔn)確地表示這些參數(shù)，必須找出其變化規(guī)律，即確定它們的分布函數(shù)。在可靠性設(shè)計(jì)中，常用的分布函數(shù)如下：

二項(xiàng)分布

（略）泊松分布

（略）

指數(shù)分布

正態(tài)分布對(duì)數(shù)正態(tài)分布（略）威布爾分布（略）2023/7/201.指數(shù)分布

指數(shù)分布是當(dāng)失效率為常數(shù)時(shí)，即，可靠度函數(shù)

R(t)、失效分布函數(shù)

F(t)和失效密度函數(shù)

f(t)都呈指數(shù)分布函數(shù)形式。即式中，為失效率，是指數(shù)分布的主要參數(shù)。

指數(shù)分布的f(t)、F(t)和R(t)的圖形如圖3-3所示。圖3-3f(t)、F(t)、R(t)指數(shù)分布曲線（3-12）（3-13）（3-14）2023/7/20例3-4

已知某設(shè)備的失效率，求某使用100h，1000h后的可靠度。解：由式(3-12)可知，，則工作100h后的可靠度為：工作1000h后的可靠度為：2023/7/202.正態(tài)分布※

正態(tài)分布是應(yīng)用最廣的一種重要分布，很多自然現(xiàn)象可用正態(tài)分布來(lái)描述。例如，工藝誤差、測(cè)量誤差、射擊誤差、材料特性、應(yīng)力分布等十分近似于正態(tài)分布。它在誤差分析中占有極重要的位置。

正態(tài)分布在零、部件的強(qiáng)度和壽命分析中也起著重要的作用。正態(tài)分布的概率密度函數(shù)

f(x)

為（3-15）式中，為位置參數(shù)，的大小決定了曲線的位置，代表分布的中心傾向；為形狀參數(shù)，的大小決定著正態(tài)分布的形狀，表征分布的離散程度。2023/7/20

和是正態(tài)分布的兩個(gè)重要分布參數(shù)。由于正態(tài)分布的主要參數(shù)為均值和標(biāo)準(zhǔn)差(或方差)，故正態(tài)分布記為，其圖形如圖3-4所示。圖3-4

正態(tài)分布曲線2023/7/20

在式(3-15)中，若時(shí)，則對(duì)應(yīng)的正態(tài)分布稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，即，見(jiàn)圖3-5。其概率密度函數(shù)用f(Z)表示，即圖3-5標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布密度f(wàn)(x)曲線

（3-16）2023/7/20正態(tài)分布有如下特性：

（1）正態(tài)分布具有對(duì)稱性，曲線對(duì)稱于的縱軸，并在處達(dá)到極大值，等于；

（2）正態(tài)分布曲線與軸圍成的面積為1。以為中心區(qū)間的概率為68.27％；區(qū)間的概率為95.45％；區(qū)間的概率為99.73％，如圖3-5所示。這個(gè)概率值是很大的，這就是常說(shuō)的原則，對(duì)于可靠性性設(shè)計(jì)只需考慮范圍的情況就可以了。

（3）若時(shí)，稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，記為，標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布對(duì)稱于縱坐標(biāo)軸。

2023/7/20正態(tài)分布時(shí)的失效概率為：可靠度為：失效率為：（3-17）2023/7/20

當(dāng)遇到非標(biāo)準(zhǔn)的正態(tài)分布時(shí)，可將隨機(jī)變量作一變換，令，代入式(3-17)，得到標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。（3-18）（3-19）值可查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布積分表獲得。此時(shí)稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機(jī)變量，簡(jiǎn)稱“標(biāo)準(zhǔn)變量”。2023/7/20

例3-5

有100個(gè)某種材料的試件進(jìn)行抗拉強(qiáng)度試驗(yàn)，今測(cè)得試件材料的強(qiáng)度均值，標(biāo)準(zhǔn)差。

求：(1)試件材料的強(qiáng)度均值等于時(shí)的存活率、失效概率和失效試件數(shù)；

(2)強(qiáng)度落在區(qū)間內(nèi)的失效概率和失效試件數(shù)；

(3)失效概率為0.05(存活率為0.95)時(shí)材料的強(qiáng)度值。

解：（1）令

由正態(tài)分布積分表，查得失效概率：。存活率：試件失效數(shù)：

（件）。2023/7/20（2）失效概率

試件失效數(shù)：(件)。（3）失效概率，由正態(tài)分布積分表查得。由式，可得

。因此，材料的強(qiáng)度值為。作業(yè)：有100個(gè)零件已工作了8年，工作滿7年時(shí)共有9個(gè)零件失效，工作滿8年時(shí)共有12個(gè)零件失效，時(shí)間以年為單位。試計(jì)算:

(1)這批零件工作滿7年時(shí)的可靠度R(7)、失效概率F(7)，失效率λ(7);

(2)工作滿8年時(shí)的可靠度R(8)和失效概率F(8)。解：可靠度失效概率：取年失效率2023/7/20四、機(jī)械強(qiáng)度可靠性設(shè)計(jì)

在常規(guī)的機(jī)械設(shè)計(jì)中，經(jīng)常用安全系數(shù)來(lái)判斷零部件的安全性，即（3-20）式中，c

為材料的強(qiáng)度；

s

為零件薄弱處的應(yīng)力；

[n]為許用安全系數(shù)。

這種安全系數(shù)設(shè)計(jì)法雖然簡(jiǎn)單、方便，并具有一定的工程實(shí)踐依據(jù)等特點(diǎn)，但沒(méi)有考慮材料強(qiáng)度c和應(yīng)力s它們各自的分散性，以及許用安全系數(shù)[n]的確定具有較大的經(jīng)驗(yàn)性和盲目性，這就使得即使安全系數(shù)n大于1的情況下，機(jī)械零部件仍有可能失效，或者因安全系數(shù)n取得過(guò)大，造成產(chǎn)品的笨重和浪費(fèi)。2023/7/20

（2）零件的強(qiáng)度參量c

也是一個(gè)隨機(jī)變量，設(shè)其概率密度函數(shù)為f(c)。

零件的強(qiáng)度包括材料本身的強(qiáng)度，如抗拉強(qiáng)度、屈服強(qiáng)度、疲勞強(qiáng)度等機(jī)械性能，以及包括考慮零部件尺寸、表面加工情況、結(jié)構(gòu)形狀和工作環(huán)境等在內(nèi)的影響強(qiáng)度的各種因素，它們都不是一個(gè)定值，有各自的概率分布。

機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)和機(jī)械常規(guī)設(shè)計(jì)方法的主要區(qū)別在于，它把一切設(shè)計(jì)參數(shù)都視為隨機(jī)變量，其主要表現(xiàn)在如下兩方面：

（1）零部件上的設(shè)計(jì)應(yīng)力s

是一個(gè)隨機(jī)變量，其遵循某一分布規(guī)律，設(shè)應(yīng)力的概率密度函數(shù)為g(s)。在此與應(yīng)力有關(guān)的參數(shù)如載荷、零件的尺寸以及各種影響因素等都是屬于隨機(jī)變量，它們都是服從各自的特定分布規(guī)律，并經(jīng)分布間的運(yùn)算可以求得相應(yīng)的應(yīng)力分布。2023/7/20

如果已知應(yīng)力和強(qiáng)度分布，就可以應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)的理論，將這兩個(gè)分布聯(lián)結(jié)起來(lái)，進(jìn)行機(jī)械強(qiáng)度可靠性設(shè)計(jì)。同樣，對(duì)于零件的強(qiáng)度分布也可以由各隨機(jī)變量分布間的運(yùn)算獲得。

2023/7/20設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)根據(jù)應(yīng)力-強(qiáng)度的干涉理論，嚴(yán)格控制失效概率，以滿足設(shè)計(jì)要求。整個(gè)設(shè)計(jì)過(guò)程可用圖3-10表示。

圖3-10可靠性設(shè)計(jì)的過(guò)程

2023/7/20

機(jī)械零部件的可靠性設(shè)計(jì)，是以應(yīng)力-強(qiáng)度分布的干涉理論為基礎(chǔ)的。下面先介紹這一理論的原理，然后再介紹機(jī)械零件強(qiáng)度的可靠性設(shè)計(jì)方法。1、應(yīng)力-強(qiáng)度分布干涉理論※

在可靠性設(shè)計(jì)中，由于強(qiáng)度c

和應(yīng)力s

都是隨機(jī)變量，因此，一個(gè)零件是否安全可靠，就以強(qiáng)度c

大于應(yīng)力s

的概率大小來(lái)判定。這一設(shè)計(jì)準(zhǔn)則可表示為式中，[R]為設(shè)計(jì)要求的可靠度。（3-21）

現(xiàn)設(shè)應(yīng)力s

和強(qiáng)度c

各服從某種分布，并以g(s)和f(c)分別表示應(yīng)力和強(qiáng)度的概率密度函數(shù)。對(duì)于按強(qiáng)度條件式(3-20)設(shè)計(jì)出的屬于安全的零件或構(gòu)件，具有如圖3-11所示的幾種強(qiáng)度-應(yīng)力關(guān)系。

2023/7/20（1）情況一

g(s)和f(c)分布曲線不發(fā)生干涉

如圖3-11(a)所示，應(yīng)力s

與強(qiáng)度c

的概率分布曲線g(s)和f(c)不發(fā)生干涉，且最大可能的工作應(yīng)力都要小于最小可能的極限應(yīng)力

（即強(qiáng)度的下限值）。這時(shí)，工作應(yīng)力大于零件強(qiáng)度是不可能事件，即工作應(yīng)力大于零件強(qiáng)度的概率等于零，即P(s>c)＝0具有這樣的應(yīng)力-強(qiáng)度關(guān)系的機(jī)械零件是安全的，不會(huì)發(fā)生故障。g(s)f(c)f(c)g(s)0μsμcc,s圖3-11(a)此時(shí)的可靠度，即強(qiáng)度大于應(yīng)力(c>s)的概率為：2023/7/20（2）情況二

g(s)和f(c)分布曲線發(fā)生干涉

如圖3-11(b)所示，應(yīng)力s

與強(qiáng)度c

的概率分布曲線g(s)和f(c)發(fā)生干涉。

此時(shí)，雖然工作應(yīng)力的平均值

μs

仍遠(yuǎn)小于極限應(yīng)力（強(qiáng)度）的平均值

μc

，但不能絕對(duì)保證工作應(yīng)力在任何情況下都不大于極限應(yīng)力，即工作應(yīng)力大于零件強(qiáng)度的概率大于零：P(s>c)>0μs圖3-11(b)干涉區(qū)μcc,sf(c)g(s)0f(c)g(s)2023/7/20（3）情況三

g(s)和f(c)分布曲線不發(fā)生干涉

如圖3-11(c)所示，

g(s)和f(c)分布曲線不發(fā)生干涉，且最小工作應(yīng)力都超過(guò)零件的最大強(qiáng)度，在該情況下零件將會(huì)發(fā)生故障或失效。此時(shí)，即應(yīng)力大于強(qiáng)度的全部概率則為失效概率（即不可靠度）F(t)

，以下式表示：F(t)＝P(s>c)＝P[(c－s)<0]f(c)g(s)μsμcf(c)g(s)0c,s圖3-11(c)此時(shí)，可靠度R=P(c>s)=0，這意味著產(chǎn)品一經(jīng)使用就會(huì)失效。2023/7/20

綜上所述，在上述三種情況中：

圖3-11(a)所示的情況：雖然安全可靠，但設(shè)計(jì)的機(jī)械產(chǎn)品必然十分龐大和笨重，價(jià)格也會(huì)很高，一般只是對(duì)于特別重要的零部件才會(huì)采用。

圖3-11(c)所示的情況：顯然是不可取的，因?yàn)楫a(chǎn)品一經(jīng)使用就會(huì)失效，這是產(chǎn)品設(shè)計(jì)必須避免的。

而圖3-11(b)所示的情況：若使其在使用中的失效概率限制在某一合理的、相當(dāng)小的數(shù)值，這樣既保證了產(chǎn)品價(jià)格的低廉，同時(shí)也能滿足一定的可靠性要求。這種強(qiáng)度-應(yīng)力發(fā)生干涉的情況，不僅是產(chǎn)品設(shè)計(jì)所需要的，同時(shí)也是圖3-11(a)所示情況的必然發(fā)展，如圖3-11(d)所示。2023/7/20圖3-11(d)

強(qiáng)度-應(yīng)力關(guān)系g(s)衰減退化曲線f(c)c,s干涉區(qū)t0μsμcf(c)g(s)baμc2023/7/20綜上所述，可靠性設(shè)計(jì)使應(yīng)力、強(qiáng)度和可靠度三者建立了聯(lián)系，而應(yīng)力和強(qiáng)度分布之間的干涉程度，決定了零部件的可靠度。

為了確定零件的實(shí)際安全程度，應(yīng)先根據(jù)試驗(yàn)及相應(yīng)的理論分析，找出f(c)及g(s)。然后應(yīng)用概率論及數(shù)理統(tǒng)計(jì)理論來(lái)計(jì)算零件失效的概率，從而求得零件不失效的概率，即零件強(qiáng)度的可靠度。

對(duì)于圖3-11(b)所示的應(yīng)力-強(qiáng)度關(guān)系，當(dāng)f(c)及g(s)已知時(shí)，可用下列兩種方法來(lái)計(jì)算零件的失效概率。

概率密度函數(shù)聯(lián)合積分法

強(qiáng)度差概率密度函數(shù)積分法2023/7/20（1）概率密度函數(shù)聯(lián)合積分法

為了計(jì)算零件的失效概率及可靠度，可把圖3-11(b)中所示的干涉部分放大表示為圖3-12。c,sf(c)g(s)f(c)g(s)0sdsaa△圖3-12

強(qiáng)度失效概率計(jì)算原理圖

2023/7/20

在機(jī)械零件的危險(xiǎn)斷面上，當(dāng)零件材料的強(qiáng)度值c

小于零件工作應(yīng)力值s

時(shí)，零件將發(fā)生強(qiáng)度失效；反之，則不會(huì)發(fā)生失效。因此，零件失效的概率為：P(c<s)。

上圖3-12列示了零件強(qiáng)度破壞概率計(jì)算原理圖。由上圖可知，零件的強(qiáng)度值c小于應(yīng)力值s的概率等于曲線

f(c)以下，a-a線以左（即變量

c小于

s時(shí)）的面積△，即即：△表示零件的強(qiáng)度c值小于s的概率。（3-22）2023/7/20

同時(shí)，曲線

g(s)下，工作應(yīng)力值s

落于寬度為

ds的小區(qū)間內(nèi)的概率等于該小區(qū)間所決定的單元面積

g(s)·ds，即它代表了零件工作應(yīng)力s

處于s+ds

之間的概率。2023/7/20

由于零件的強(qiáng)度和工作應(yīng)力是兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，根據(jù)概率乘法定律：兩獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率是兩事件單獨(dú)發(fā)生的概率的乘積，即所以，乘積

F(s)·g(s)ds

即為對(duì)于確定的

s值時(shí)，零件中的工作應(yīng)力剛剛大于強(qiáng)度值c的概率。把應(yīng)力s值在它一切可能值的范圍內(nèi)進(jìn)行積分，即得零件的失效概率P(c<s)的值為（3-23）

上式即為在已知零件強(qiáng)度和應(yīng)力的概率密度函數(shù)f(c)及g(s)后，計(jì)算零件失效概率的一般方程。2023/7/20

從已求得的f(c)及g(s)可找到強(qiáng)度差的概率密度函數(shù)

，從而可按下式求得零件的失效概率為（2）強(qiáng)度差概率密度函數(shù)積分法

令強(qiáng)度差（3-24）（3-25）由于c

和s

均為隨機(jī)變量，所以強(qiáng)度差

也為一隨機(jī)變量。零件的失效概率很顯然等于隨機(jī)變量小于零的概率，即。

由概率論可知，當(dāng)c和s均為正態(tài)分布的隨機(jī)變量時(shí)，其差也為一正態(tài)分布的隨機(jī)變量，其數(shù)學(xué)期望及均方差分別為（3-26）2023/7/20

的概率密度函數(shù)為將式(3-27)代入式(3-25)，即可求得零件的失效概率為（3-27）（3-28）

為了便于計(jì)算，現(xiàn)作變量代換，令則式(3-28)變?yōu)椋海?-29）2023/7/20如令，，則上式(3-29)為

為了便于實(shí)際應(yīng)用，將式(3-30)的積分值制成正態(tài)分布積分表，在計(jì)算時(shí)可直接查用。（3-30）可靠性系數(shù)（連接方程）※※2023/7/202、零件強(qiáng)度可靠度的計(jì)算※

在求得了零件強(qiáng)度的失效慨率后，零件的強(qiáng)度可靠性以可靠度R來(lái)量度。在正態(tài)分布條件下，R按下式計(jì)算：（3-31）

例3-6

某螺栓中所受的應(yīng)力s

和螺栓材料的疲勞強(qiáng)度c

均為正態(tài)分布的隨機(jī)變量，其μs＝350

MPa，σs＝28MPa，μc＝420

MPa，σc＝28MPa。試求該零件的失效概率及強(qiáng)度可靠度。解：根據(jù)強(qiáng)度差概率密度函數(shù)積分法，由式(3-26)計(jì)算可靠性系數(shù)，得2023/7/20查表3-1，對(duì)應(yīng)于的表值為0.0384，即即該螺栓的失效概率為3.84％，其可靠度為96.16％。則2023/7/203.零件強(qiáng)度分布規(guī)律及分布參數(shù)的確定

大量統(tǒng)計(jì)資料表明，零件材料強(qiáng)度c

分布規(guī)律一般都較好地服從正態(tài)分布

。其概率密度函數(shù)為：（3-32）

強(qiáng)度c

的分布參數(shù)（數(shù)學(xué)期望與均方差）較精確的確定方法是，根據(jù)大量零件樣本試驗(yàn)數(shù)據(jù)，應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法，按下列公式計(jì)算：(3-33)2023/7/20但在大多數(shù)情況下，這樣的數(shù)據(jù)是難于取得的。為了實(shí)用起見(jiàn)，可采用如下近似計(jì)算公式確定：

（１）對(duì)靜強(qiáng)計(jì)算對(duì)塑性材料：（3-34）對(duì)脆性材料：（3-35）式中，為按拉伸獲得的機(jī)械特性轉(zhuǎn)為彎曲或扭轉(zhuǎn)特性的轉(zhuǎn)化系數(shù)。為考慮零件鍛(軋)或鑄的制造質(zhì)量影響系數(shù)，對(duì)鍛件和軋件可?。?.1；對(duì)鑄件可?。?.3。2023/7/20為零件材料的屈服極限。為零件材料的強(qiáng)度極限。（２）對(duì)疲勞強(qiáng)度計(jì)算（3-36）式中，為材料樣本試件對(duì)稱循環(huán)疲勞極限的數(shù)學(xué)期望；為材料樣本試件對(duì)稱循環(huán)疲勞極限的均方差。為疲勞極限修正系數(shù)，按表3-2所列公式計(jì)算。2023/7/204.零件工作應(yīng)力分布規(guī)律及分布參數(shù)的確定

機(jī)械零件危險(xiǎn)截面上的工作應(yīng)力s

是零件工作載荷P

及零件截面尺寸A的函數(shù)。由于這兩個(gè)參量都是服從一定分布規(guī)律的隨機(jī)變量，因而零件截面上的工作應(yīng)力也是隨機(jī)變量，也服從于一定的分布狀態(tài)。（3-37）在零件強(qiáng)度問(wèn)題中，很多實(shí)際問(wèn)題均可用正態(tài)分布來(lái)表達(dá)。因而，一般可將零件工作應(yīng)力s

視為服從正態(tài)分布

，其概率密度函數(shù)為：2023/7/20

工作應(yīng)力的分布參數(shù)

，應(yīng)按各類機(jī)械的大量載荷或應(yīng)力實(shí)測(cè)資料，應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法，按下列公式計(jì)算：

（3-38）

目前，由于我國(guó)在這方面的實(shí)測(cè)資料較少，因而難以提出確切數(shù)據(jù)，為實(shí)用起見(jiàn)，故可按下列近似計(jì)算法來(lái)確定：2023/7/20對(duì)靜強(qiáng)度計(jì)算：對(duì)疲勞強(qiáng)度計(jì)算：（3-40）（3-39）式中，根據(jù)工作狀態(tài)的正常載荷(或稱第Ⅰ類載荷)及最大載荷(或稱第Ⅱ類載荷)，按常規(guī)應(yīng)力計(jì)算方法算得的零件危險(xiǎn)截面上的等效工作應(yīng)力和最大工作應(yīng)力；工作應(yīng)力的變差系數(shù)，應(yīng)按實(shí)測(cè)應(yīng)力試驗(yàn)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)得出，也可按下式作出近似計(jì)算：（3-41）2023/7/20式中：第i項(xiàng)載荷，對(duì)靜強(qiáng)度計(jì)算按最大載荷取值，對(duì)疲勞強(qiáng)度計(jì)算按等效載荷取值。各項(xiàng)載荷的具體計(jì)算方法可參見(jiàn)有關(guān)資料。

第i

項(xiàng)載荷的變差系數(shù)，可按計(jì)算零件的實(shí)際載荷分布情況用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法確定。

通過(guò)上述計(jì)算在求得零件危險(xiǎn)截面上工作應(yīng)力的分布參數(shù)μs

及σs后，便可計(jì)算其概率密度函數(shù)

g(s)。（3-41）2023/7/205.強(qiáng)度可靠性計(jì)算條件式與許用可靠度

（3-43）（3-42）在求得零件強(qiáng)度和零件工作應(yīng)力的概率密度函數(shù)

f(c)、g(s)及其分布參數(shù)和后，從而可以計(jì)算可靠度系數(shù):再由式（3-31）便可求出零件強(qiáng)度的可靠度

R值。式中，n

——強(qiáng)度儲(chǔ)備系數(shù)，具體數(shù)值按各類專業(yè)機(jī)械的要求選取，一般可取

n=1.1～1.25。

考慮到確定載荷和應(yīng)力等現(xiàn)行計(jì)算方法的一定誤差，并計(jì)及計(jì)算零件的重要性，故應(yīng)使ZR

具有一定的強(qiáng)度儲(chǔ)備，這樣2023/7/20

將上式（3-43）求得的ZR

值代入式（3-31）

，可求出零件強(qiáng)度可靠度R

值，且是已考慮了強(qiáng)度儲(chǔ)備的強(qiáng)度可靠度。

該可靠度

R值應(yīng)滿足下列強(qiáng)度可靠性計(jì)算條件式：R

≥[R

]（3-44）

許用可靠度

[R]值的確定是一項(xiàng)直接影響產(chǎn)品質(zhì)量和技術(shù)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的重要工作。確定[R]值應(yīng)考慮如下主要原則：（1）零件的重要性（2）計(jì)算載荷的類別（3）各項(xiàng)費(fèi)用的經(jīng)濟(jì)分析2023/7/20

（1）零件的重要性對(duì)失效后將引起嚴(yán)重事故的重要零件，則應(yīng)選用較高的[R]值；否則，可選用相對(duì)低些值，具體可見(jiàn)機(jī)械可靠性手冊(cè)。

（2）計(jì)算載荷的類別對(duì)按工作狀態(tài)正常載荷（第Ⅰ類載荷）進(jìn)行疲勞強(qiáng)度計(jì)算，或按工作狀態(tài)最大載荷（第Ⅱ類載荷）進(jìn)行靜強(qiáng)度計(jì)算時(shí)，應(yīng)選較高的[R]值；而對(duì)按驗(yàn)算載荷（第Ⅲ類載荷），即按非工作狀態(tài)最大載荷（如強(qiáng)風(fēng)載荷等）或特殊載荷（如安裝載荷、運(yùn)輸載荷、事故沖擊載荷等）進(jìn)行靜強(qiáng)度驗(yàn)算時(shí)，則[R]值可以相對(duì)取低些。2023/7/20

（3）各項(xiàng)費(fèi)用的經(jīng)濟(jì)分析

在確定許用可靠度

[R]值時(shí)還應(yīng)考慮產(chǎn)品的經(jīng)濟(jì)性并進(jìn)行優(yōu)化綜合分析，應(yīng)使所取的[R]值使總費(fèi)用最小為原則。產(chǎn)品的可靠性與費(fèi)用間的關(guān)系如下圖3-a

所示。費(fèi)用0產(chǎn)品可靠性生產(chǎn)費(fèi)用維修費(fèi)用總費(fèi)用圖3-a可靠性與費(fèi)用的關(guān)系曲線2023/7/206機(jī)械零部件強(qiáng)度可靠性設(shè)計(jì)的應(yīng)用※

機(jī)械強(qiáng)度可靠性設(shè)計(jì)是以應(yīng)力-強(qiáng)度分布干涉理論與可靠度計(jì)算為基礎(chǔ)。

機(jī)械靜強(qiáng)度可靠性設(shè)計(jì)機(jī)械疲勞強(qiáng)度可靠性設(shè)計(jì)（略）

機(jī)械強(qiáng)度可靠性設(shè)計(jì)可分為如下兩部分：2023/7/20

由于零部件的疲勞強(qiáng)度與很多因素有關(guān)，計(jì)算比較麻煩，因此疲勞強(qiáng)度設(shè)計(jì)常以驗(yàn)算為主。進(jìn)行機(jī)械靜強(qiáng)度的可靠性設(shè)計(jì)：

首先，應(yīng)根據(jù)零部件的受載情況，確定其最危險(xiǎn)部位的工作應(yīng)力(μs，σs)；

然后，根據(jù)零部件的材料及熱處理情況，由手冊(cè)查出其強(qiáng)度的分布參數(shù)(μc，σc)；

最后，根據(jù)應(yīng)力和強(qiáng)度的分布類型，代入相應(yīng)的公式計(jì)算可靠度或確定結(jié)構(gòu)參數(shù)等未知量，以保證和滿足可靠性設(shè)計(jì)要求。下面通過(guò)一個(gè)計(jì)算實(shí)例，來(lái)說(shuō)明機(jī)械強(qiáng)度可靠性設(shè)計(jì)的方法和步驟。2023/7/20

例3-7

某專業(yè)機(jī)械中的傳動(dòng)齒輪軸，材料為40Cr鋼，鍛制，調(diào)質(zhì)熱處理。經(jīng)載荷計(jì)算已求得危險(xiǎn)截面上的最大彎矩

；最大扭矩；等效彎矩

；等效扭矩。試按強(qiáng)度可靠性設(shè)計(jì)理論確定該軸的直徑。

解：

1.按靜強(qiáng)度設(shè)計(jì)

（1）選定許用可靠度[R]值及強(qiáng)度儲(chǔ)備系數(shù)n值按該專業(yè)機(jī)械的要求，選R=[R]=0.99，n=1.25。（2）計(jì)算零件發(fā)生強(qiáng)度失效的概率F

（3）由F值查表3-1，求值

當(dāng)F=0.01時(shí)，由表5-1可查得：。（4）計(jì)算材料承載能力的分布參數(shù)2023/7/20，抗扭截面系數(shù)）

軸材料為40Cr鋼，調(diào)質(zhì)熱處理，由材料手冊(cè)查得相應(yīng)尺寸的拉伸屈服極限

，對(duì)合金鋼零件的，軸是鍛件，所以。因此得

（5）按已求得的值，計(jì)算解上式得：

（6）按已求得的值，計(jì)算軸的尺寸由

（抗彎截面系數(shù)2023/7/20可得式中，是軸計(jì)算應(yīng)力換算系數(shù)，用于考慮彎曲與扭轉(zhuǎn)極限應(yīng)力的差別，以及彎曲與扭轉(zhuǎn)應(yīng)力循環(huán)特性的不同。

值可查機(jī)械工程手冊(cè)或直接取值。

對(duì)靜強(qiáng)度計(jì)算，材料為合金鋼，，則d=0.0863(m)2023/7/202.按疲勞強(qiáng)度計(jì)算

(1)、(2)、(3)步驟的計(jì)算同靜強(qiáng)度設(shè)計(jì)。（4）計(jì)算零件強(qiáng)度的分布參數(shù)對(duì)鋼質(zhì)零件，可按如下近以關(guān)系來(lái)計(jì)算對(duì)稱循環(huán)的彎曲疲勞極限：式中，拉伸強(qiáng)度極限，由材料手冊(cè)查得40Cr鋼，調(diào)質(zhì)熱處理，相應(yīng)尺寸的。2023/7/20

疲勞極限修正系數(shù)，其值按表3-2所列公式計(jì)算。按第三強(qiáng)度理論，將載荷換算成相當(dāng)彎矩進(jìn)行合成應(yīng)力計(jì)算，則值接r=－1計(jì)算，得；這里，K為有應(yīng)力集中系數(shù)，由于軸與齒輪采用緊密配合，查設(shè)計(jì)手冊(cè)：K=2。所以：從而求得零件疲勞強(qiáng)度的分布參數(shù)：2023/7/20（5）按已求得的值，計(jì)算值

解上式，得。（6）按已求得的值，計(jì)算軸的尺寸所以式中取。所以由上可知，該軸應(yīng)按疲勞強(qiáng)度設(shè)計(jì)，軸的危險(xiǎn)截面的直徑：d

=10cm。

2023/7/20隨機(jī)變量的均值和方差的計(jì)算方法對(duì)于單變量函數(shù)，x的均值為，方差為則y的均值為，方差對(duì)于多變量函數(shù)，的均值為，方差為則y的均值為，均方差為2023/7/20對(duì)于應(yīng)力對(duì)于圓形截面2023/7/20設(shè)結(jié)構(gòu)件的強(qiáng)度C，拉力P和桿的直徑d都服從正態(tài)分布。且這些參數(shù)都是獨(dú)立的隨機(jī)變量，它們的均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別如下，求可靠度R2023/7/20查表得失效概率為F=0.002，則可靠度為R=1-F=0.9982023/7/20作業(yè)題：有一受拉圓桿，已知其強(qiáng)度，相應(yīng)的又知作用在拉桿上的拉力，相應(yīng)的，，求可靠度R=0.99時(shí)拉桿的直徑d。提示：對(duì)于多變量函數(shù)，的均值為，方差為則y的均值為，均方差為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)積分表:

Z

R(t)[Q(t)]2.32

0.0101702.33

0.00990312023/7/20計(jì)算拉桿的平均應(yīng)力面積A的標(biāo)準(zhǔn)差應(yīng)力S的標(biāo)準(zhǔn)差當(dāng)R=0.99時(shí)，F(xiàn)=1-R=0.01，查表得zR=-2.33

由得解得，即當(dāng)d〉55.12mm時(shí)，能保證拉桿有99%的可靠度。2023/7/20五.系統(tǒng)可靠性設(shè)計(jì)

進(jìn)行系統(tǒng)可靠性設(shè)計(jì)，這里所謂的系統(tǒng)是指由零件、部件、子系統(tǒng)所組成，并能完成某一特定功能的整體。

系統(tǒng)的可靠性不僅取決于組成系統(tǒng)零、部件的可靠性，而且也取決于各組成零部件的相互組合方式。

系統(tǒng)可靠性設(shè)計(jì)的內(nèi)容可分為兩方面：

1）按已知零部件的可靠性數(shù)據(jù)，計(jì)算系統(tǒng)的可靠性指標(biāo)。

2）按規(guī)定的系統(tǒng)可靠性指標(biāo)，對(duì)各組成零部件進(jìn)行可靠性分配。

這兩方面工作簡(jiǎn)稱作：

■

系統(tǒng)的可靠性預(yù)測(cè)

■

系統(tǒng)的可靠性分配

2023/7/20

可靠性預(yù)測(cè)是一種預(yù)報(bào)方法，它是從所得的失效率數(shù)據(jù)預(yù)報(bào)一個(gè)元件、部件、子系統(tǒng)或系統(tǒng)實(shí)際可能達(dá)到的可靠度，即預(yù)報(bào)這些元件或系統(tǒng)等在特定的應(yīng)用中完成規(guī)定功能的概率。

可靠性預(yù)測(cè)的目的：

(1)協(xié)調(diào)設(shè)計(jì)參數(shù)及指標(biāo)，提高產(chǎn)品的可靠性；

(2)對(duì)比設(shè)計(jì)方案，以選擇最佳系統(tǒng)；

(3)預(yù)示薄弱環(huán)節(jié)，以采取改進(jìn)措施。

可靠性預(yù)測(cè)是可靠性設(shè)計(jì)的重要內(nèi)容之一，它包括：

元件可靠性預(yù)測(cè)

系統(tǒng)可靠性預(yù)測(cè)

1.可靠性預(yù)測(cè)

2023/7/20進(jìn)行元件可靠性的預(yù)測(cè)，其主要工作步驟如下：

（1）確定元件（零件）的基本失效率

元件（零件）的基本失效率是在一定的使用（或試驗(yàn)）條件和環(huán)境條件下得出的。設(shè)計(jì)時(shí)，可從可靠性手冊(cè)上查得。

元件的應(yīng)用失效率，即元件（零件）在現(xiàn)場(chǎng)使用中的失效率。它可以從兩方面得到：

1)根據(jù)不同的應(yīng)用環(huán)境，對(duì)基本失效率

乘以適當(dāng)?shù)男拚禂?shù)得到；

2)直接從實(shí)際現(xiàn)場(chǎng)的應(yīng)用中來(lái)得到產(chǎn)品的元件（零件）失效率數(shù)據(jù)。（2）確定元件（零件）的應(yīng)用失效率

元件可靠性預(yù)測(cè)

2023/7/20基于大多數(shù)產(chǎn)品的可靠性預(yù)測(cè)都是采用指數(shù)分布，則元件（零件）的可靠度預(yù)測(cè)值為（3-46）

在完成了元件（零部件）的可靠性預(yù)測(cè)工作后，就可以進(jìn)行系統(tǒng)可靠性預(yù)測(cè)。

（3）預(yù)測(cè)元件(零件)的可靠度表3-5給出了一些環(huán)境條件下的失效率修正系數(shù)值，供設(shè)計(jì)時(shí)參考。當(dāng)采用修正系數(shù)法來(lái)確定元件的應(yīng)用失效率時(shí)，則計(jì)算式為（3-45）2023/7/20系統(tǒng)可靠性預(yù)測(cè)

系統(tǒng)（或稱設(shè)備）的可靠性的影響因素：組成系統(tǒng)的單元（零部件）數(shù)量單元的可靠度單元之間的相互功能關(guān)系和組合方式

系統(tǒng)的可靠性預(yù)測(cè)方法有多種，最常用的預(yù)測(cè)方法如下：

●

數(shù)學(xué)模型法

●

布爾真值表法（略）系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型用邏輯圖表示。

邏輯圖包含一系列方框，每個(gè)方框代表系統(tǒng)的一個(gè)元件，方框之間用短線連接起來(lái)，表示各元件功能之間的關(guān)系，亦稱可靠性框圖。2023/7/20

串聯(lián)系統(tǒng)的可靠性預(yù)測(cè)

并聯(lián)系統(tǒng)的可靠性預(yù)測(cè)

貯備系統(tǒng)的可靠性預(yù)測(cè)

表決系統(tǒng)的可靠性預(yù)測(cè)

串并聯(lián)系統(tǒng)的可靠性預(yù)測(cè)在數(shù)學(xué)模型法中，主要有：2023/7/20（1）串聯(lián)系統(tǒng)的可靠性※

如果組成系統(tǒng)的所有元件中有任何一個(gè)元件失效就會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)失效，則這種系統(tǒng)稱為串聯(lián)系統(tǒng)。串聯(lián)系統(tǒng)的邏輯圖如圖3-20所示。圖3-20串聯(lián)系統(tǒng)邏輯圖所有單元都正常工作時(shí)系統(tǒng)才能正常工作2023/7/20設(shè)各單元的可靠度分別為，如果各單元的失效互相獨(dú)立，則由n個(gè)單元組成的串聯(lián)系統(tǒng)的可靠度，可根據(jù)概率乘法定理按下式計(jì)算：（3-47）或?qū)懗桑?-47a）※※2023/7/20

由于，所以隨單元數(shù)量的增加和單元可靠度的減小而降低，則串聯(lián)系統(tǒng)的可靠度總是小于系統(tǒng)中任一單元的可靠度。因此，簡(jiǎn)化設(shè)計(jì)和盡可能減少系統(tǒng)的零件數(shù)，將有助于提高串聯(lián)系統(tǒng)的可靠性。

在機(jī)械系統(tǒng)可靠性分析中，例如齒輪減速器可視為一個(gè)串聯(lián)系統(tǒng)，因?yàn)辇X輪減速器是由齒輪、軸、鍵、軸承、箱體、螺栓、螺母等零件組成，從功能關(guān)系來(lái)看，它們中的任何一個(gè)零件失效，都會(huì)使減速器不能正常工作，因此，它們的邏輯圖是串聯(lián)的，即在齒輪減速器分析時(shí)，可將它視作一個(gè)串聯(lián)系統(tǒng)。2023/7/20（2）并聯(lián)系統(tǒng)的可靠性※

如果組成系統(tǒng)的所有元件中只要一個(gè)元件不失效，整個(gè)系統(tǒng)就不會(huì)失效，則稱這一系統(tǒng)為并聯(lián)系統(tǒng)，或稱工作冗余系統(tǒng)。邏輯圖見(jiàn)圖3-21。圖3-21并聯(lián)系統(tǒng)邏輯圖

現(xiàn)代民用客機(jī)，一般都由3-4臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)，只要有一臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)在工作，飛機(jī)就不會(huì)墜落。所有單元都失效時(shí)系統(tǒng)才能失效2023/7/20設(shè)各單元的可靠度分別為，則各單元的失效概率分別為。如果各個(gè)單元的失效互相獨(dú)立，根據(jù)概率乘法定理，則由n個(gè)單元組成的并聯(lián)系統(tǒng)的失效概率可按下式計(jì)算（3-48）（3-50）（3-49）※※所以并聯(lián)系統(tǒng)的可靠度為當(dāng)時(shí)，則有

由此可知，并聯(lián)系統(tǒng)的可靠度隨單元數(shù)量的增加和單元可靠度的增加而增加。在提高單元的可靠度受到限制的情況下，采用并聯(lián)系統(tǒng)可以提高系統(tǒng)的可靠度。

2023/7/20（3）貯備系統(tǒng)的可靠性

如果組成系統(tǒng)的元件中只有一個(gè)元件工作，其它元件不工作而作貯備，當(dāng)工作元件發(fā)生故障后，原來(lái)未參加工作的貯備元件立即工作，而將失效的元件換下進(jìn)行修理或更換，從而維持系統(tǒng)的正常運(yùn)行。則該系統(tǒng)稱為貯備系統(tǒng)，也稱后備系統(tǒng)。其邏輯圖見(jiàn)圖3-22。圖3-22貯備系統(tǒng)邏輯圖飛機(jī)起落架的收放系統(tǒng)，一般是采用液壓或氣動(dòng)，并裝有應(yīng)急的機(jī)械釋放系統(tǒng)。各并聯(lián)單元在同一時(shí)刻并不是全部投入運(yùn)行。2023/7/20（3-51）當(dāng)n=2，則

當(dāng)開(kāi)關(guān)非?？煽繒r(shí)，貯備系統(tǒng)的可靠度要比并聯(lián)系統(tǒng)高。由n個(gè)元件組成的貯備系統(tǒng)，在給定的時(shí)間t內(nèi)，只要失效元件數(shù)不多于n－1個(gè)，系統(tǒng)均處于可靠狀態(tài)。設(shè)各元件的失效率相等，即則系統(tǒng)的可靠度按泊松分布的部分求和公式得：

2023/7/20（4）表決系統(tǒng)的可靠性

如果組成系統(tǒng)的n個(gè)元件中，只要有k個(gè)（1≤k≤n）元件不失效，系統(tǒng)就不會(huì)失效，則稱該系統(tǒng)為n中取k表決系統(tǒng)，或稱k/n系統(tǒng)。

在機(jī)械系統(tǒng)中，通常只用3中取2表決系統(tǒng)，即2/3系統(tǒng)，其邏輯圖見(jiàn)圖3-23。

圖3-232/3表決系統(tǒng)邏輯圖

2023/7/20

2/3系統(tǒng)要求失效的元件不多于1個(gè)，因此有4種成功的工作情況，即沒(méi)有元件失效、只有元件1失效（支路③通）、只有元件2失效（支路②通）和只有元件3失效（支路①通）。

若各單元的可靠度分別為，則根據(jù)概率乘法定理和加法定理，2/3系統(tǒng)的可靠度為（3-52）

當(dāng)各元件的可靠度相同時(shí)，即，則有由此，可以看出表決系統(tǒng)的可靠度要比并聯(lián)系統(tǒng)低。（3-53）串聯(lián)系統(tǒng)是？表決系統(tǒng)，并聯(lián)系統(tǒng)是？表決系統(tǒng)2023/7/20（5）串并聯(lián)系統(tǒng)的可靠性※

串并聯(lián)系統(tǒng)是一種串聯(lián)系統(tǒng)和并聯(lián)系統(tǒng)組合起來(lái)的系統(tǒng)。

圖3-24(a)所示為一串并聯(lián)系統(tǒng)，共由8個(gè)元件串、并聯(lián)組成，若設(shè)各元件的可靠度分別為：則對(duì)于這種系統(tǒng)的可靠度計(jì)算，其處理辦法如下：

圖3-24一串并聯(lián)系統(tǒng)及其簡(jiǎn)化

(a)

(c)

(b)

2023/7/20

(1)先求出串聯(lián)元件3、4和5、6兩個(gè)子系統(tǒng)、的可靠度分別為：

(2)求出和以及并聯(lián)元件7、8子系統(tǒng)的可靠度分別為：

(3)最后得到一個(gè)等效串聯(lián)系統(tǒng)，如圖3-23(c)所示，該系統(tǒng)的可靠度為2023/7/20（6）復(fù)雜系統(tǒng)的可靠度

在實(shí)際問(wèn)題中，有很多復(fù)雜的系統(tǒng)不能簡(jiǎn)化為串聯(lián)、并聯(lián)或串并聯(lián)等簡(jiǎn)單的系統(tǒng)模型而加以計(jì)算，只能用分析其成功和失效的各種狀態(tài)，然后采用一種布爾真值表法來(lái)計(jì)算其可靠度。

如圖3-25所表示的一復(fù)雜系統(tǒng)，元件A可以通到和，但由到或由到是沒(méi)有通路的。圖3-25一復(fù)雜系統(tǒng)

把A，B1，B2，C1，C2所有可能狀況情況都列舉出來(lái)，0代表實(shí)效，1代表工作，F(xiàn)代表系統(tǒng)失效，s代表系統(tǒng)工作，把所有能正常工作的概率相加，就是系統(tǒng)可靠度。例題設(shè)某汽車的制動(dòng)系統(tǒng)中，裝有同功能兩套剎車裝置，其失效率為λ1=λ2=0.1×10-5/小時(shí).試預(yù)測(cè)工作時(shí)間t=3000小時(shí)內(nèi)的可靠度。解：該系統(tǒng)屬于2個(gè)冗余系統(tǒng)，根據(jù)公式2023/7/20例題設(shè)某汽車的制動(dòng)系統(tǒng)中，裝有同功能兩套剎車裝置，其失效率為λ1=λ2=0.1×10-5/小時(shí)。試預(yù)測(cè)工作時(shí)間t=3000小時(shí)內(nèi)的可靠度。解：該系統(tǒng)屬于2個(gè)元件組成的冗余系統(tǒng)，根據(jù)公式得當(dāng)t=3000時(shí)2023/7/20該汽車工作時(shí)間t=3000小時(shí)內(nèi)的可靠度為99.9995%。例題設(shè)每個(gè)單元的失效率λ=0.001/小時(shí)，求當(dāng)t=100小時(shí)和t=1000小時(shí)時(shí):（1）兩單元串聯(lián)系統(tǒng)的可靠度R1（2）兩單元并聯(lián)系統(tǒng)的可靠度R2（3）2/3表決系統(tǒng)的可靠度R3解:當(dāng)t=100小時(shí)時(shí)R=e-λt=e-0.001×100=0.905R1=R2=0.9052=0.819R2=1-(1-R)2=0.991R3=3R2-2R3=0.9752023/7/20當(dāng)t=1000小時(shí)時(shí)R=e-λt=e-0.001×1000=0.368R1=R2=0.135R2=1-(1-R)2=0.6R3=3R2-2R3=0.306可見(jiàn)當(dāng)R=0.905時(shí)R1<R<R3<R2當(dāng)R=0.368時(shí)R1<R3<R<R22023/7/202023/7/20例題:一個(gè)系統(tǒng)由5個(gè)單元組成，其可靠性邏輯框圖如圖所示，R1=0.96，R2=0.92，R3=R4=0.92，R5=0.9913425R34=1-(1-R3)(1-R4)=1-(1-0.92)(1-0.92)=0.9936R134=R1×R34=0.96×0.9936=0.9539R25=R2×R5=0.92×0.99=0.9108R=1-(1-R134)(1-R25)=1-(1-0.9539)(1-0.9108)=0.99592023/7/202.系統(tǒng)可靠性分配

系統(tǒng)可靠性分配是將設(shè)計(jì)任務(wù)書(shū)上規(guī)定的系統(tǒng)可靠度指標(biāo)，合理地分配給系統(tǒng)各組成單元。

可靠性分配的主要目的是：確定每個(gè)單元合理的可靠度指標(biāo)，作為單元（零部件）設(shè)計(jì)的一個(gè)重要指標(biāo)。本節(jié)介紹如下幾種常用的分配方法：

平均分配法

按相對(duì)失效概率分配法

按復(fù)雜度分配法

按復(fù)雜度和重要度分配法2023/7/20（1）平均分配法

平均分配法是對(duì)系統(tǒng)中的全部單元分配以相等的可靠度。

（a）串聯(lián)系統(tǒng)

當(dāng)系統(tǒng)中n個(gè)單元具有近似的復(fù)雜程度、重要性以及制造成本時(shí)，則可用平均分配法分配系統(tǒng)各單元的可靠度。

該分配法是按照系統(tǒng)中各單元的可靠度均相等的原則進(jìn)行分配。對(duì)由n個(gè)單元組成的串聯(lián)系統(tǒng)，若知系統(tǒng)可靠度為Rs，由于（3-54）:則單元分配的可靠度為：2023/7/20:對(duì)于并聯(lián)系統(tǒng)，由式(3-49)可知：（b）并聯(lián)系統(tǒng)故單元應(yīng)分配的可靠度為：（3-55）2023/7/20(2)按相對(duì)失效概率分配可靠度

按相對(duì)失效概率進(jìn)行可靠度分配的方法的基本出發(fā)點(diǎn)是：使系統(tǒng)各單元的容許失效概率正比于該單元的預(yù)計(jì)的失效率值，并根據(jù)這一原則來(lái)分配系統(tǒng)中各單元的可靠度。(1)根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)或現(xiàn)場(chǎng)使用經(jīng)驗(yàn)，定出各單元的預(yù)計(jì)失效率對(duì)于串聯(lián)系統(tǒng)，其可靠度分配的具體方法和步驟如下：(2)計(jì)算各單元在系統(tǒng)中實(shí)際工作時(shí)間的預(yù)計(jì)可靠度：

及預(yù)計(jì)失效概率：。2023/7/20(4)按給定的系統(tǒng)可靠度指標(biāo)，計(jì)算系統(tǒng)容許的失效概率（3-57）(6)計(jì)算各單元分配到的可靠度值：(3)計(jì)算各單元的相對(duì)失效概率：

（3-56）(5)計(jì)算各單元的容許失效概率：2023/7/20(3)按復(fù)雜度分配可靠度

現(xiàn)以串聯(lián)系統(tǒng)為例，來(lái)說(shuō)明這一分配方法的思想和步驟。設(shè)串聯(lián)系統(tǒng)的可靠度指標(biāo)為，失效概率為，

各單元應(yīng)分配到的可靠度分別為，

失效概率分別為。

設(shè)各元件的復(fù)雜度為。因?yàn)楦髟氖Ц怕收扔谄鋸?fù)雜度，即，則對(duì)串聯(lián)系統(tǒng)有下式成立（3-58）20