論數(shù)學(xué)課程的生命化

論數(shù)學(xué)課程的生命化

數(shù)學(xué)課沒有生命力，無法達(dá)到生活水平，原因很多。但其中一個(gè)重要的原因便是課程中存在著許多套裝知識(shí)。所謂套裝知識(shí),是指把人所認(rèn)識(shí)的世界的整體樣態(tài),經(jīng)大幅篩選,抽掉個(gè)人的特殊經(jīng)驗(yàn),留下那些比較能夠得到公認(rèn)的材料,再經(jīng)分門化、客觀化、抽象化、系統(tǒng)化,甚至標(biāo)準(zhǔn)化的精密處理,編制而成的知識(shí)體系。套裝知識(shí)只是知識(shí)的一部分。一般來說,很多教科書上所鋪陳的材料即是套裝知識(shí),數(shù)學(xué)課程在這一點(diǎn)上表現(xiàn)得尤其典型。一、數(shù)學(xué)問題是裝知識(shí)的重要中心,并忽視了學(xué)生思維的“思維”要更有效地為數(shù)學(xué)課程注入鮮活的生命力,更好地培養(yǎng)學(xué)生帶得走的數(shù)學(xué)學(xué)力,我們就必須進(jìn)行數(shù)學(xué)課程的知識(shí)重構(gòu),也就是把數(shù)學(xué)套裝知識(shí)解構(gòu),使它與數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)知識(shí)相互融合。經(jīng)驗(yàn)知識(shí)是動(dòng)態(tài)的,是以學(xué)習(xí)者為主體,不斷與學(xué)習(xí)者的經(jīng)驗(yàn)產(chǎn)生共鳴或沖突而發(fā)生的知識(shí)。譬如,人創(chuàng)造數(shù)學(xué)知識(shí)的活動(dòng)記錄,或以數(shù)學(xué)問題為中心,讓學(xué)習(xí)者一步步去參與知識(shí)建構(gòu)的探索歷程,往往最能吸引學(xué)生投入其間,催化他們的數(shù)學(xué)知性成熟?？墒窃跀?shù)學(xué)套裝知識(shí)的提煉過程中,這些珍貴的個(gè)體經(jīng)驗(yàn)知識(shí),卻因牽涉到知識(shí)創(chuàng)造者與學(xué)習(xí)者個(gè)人的特殊經(jīng)驗(yàn)而被屏蔽在數(shù)學(xué)知識(shí)主流之外。因此數(shù)學(xué)課程的解放,首先是人的數(shù)學(xué)知識(shí)的解放,是學(xué)生的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)知識(shí)的還原。套裝知識(shí)處理不當(dāng),弊大于利。學(xué)生只學(xué)數(shù)學(xué)套裝知識(shí),意識(shí)就會(huì)趨向工具化,因?yàn)樘籽b知識(shí)的提煉過程經(jīng)常以其工具性為主要考量。數(shù)學(xué)教材反復(fù)強(qiáng)調(diào)操作演練,忽視了將啟發(fā)思維作為編排的重要指針,這樣的編排充分暴露出它的工具性本質(zhì)。同時(shí)套裝知識(shí)的訓(xùn)練,也容易使人的思維技術(shù)化,尤其套裝知識(shí)由簡(jiǎn)而繁、由淺而深的編排方式,最適合培養(yǎng)規(guī)范性的專門技術(shù)人員。另外,由于套裝知識(shí)抽離了個(gè)人特殊經(jīng)驗(yàn),其內(nèi)容與結(jié)論看來不容置疑,長(zhǎng)期作純粹套裝知識(shí)的訓(xùn)練會(huì)引發(fā)個(gè)人專斷主義與權(quán)威崇拜,使人的思維變得教條、僵化。二、問題中心和教育途徑數(shù)學(xué)課程的生命化改良,就是要融合學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)知識(shí)與套裝知識(shí),使其相互滲透,其比例可調(diào)整為七比三(經(jīng)驗(yàn)七,套裝三)左右,使套裝知識(shí)不再成為知識(shí)唯一的內(nèi)容,使得數(shù)學(xué)課程更加關(guān)涉人心,關(guān)涉流動(dòng)的生活?；谏鲜龅目剂?我們的解套激活要遵循下列三個(gè)原則。第一,穩(wěn)固問題中心。數(shù)學(xué)課程的知識(shí)盡量不按套裝知識(shí)由簡(jiǎn)而繁、由遠(yuǎn)而近、由普遍而特殊的順序來編排。教師直接提出問題,圍繞問題,深入問題核心,反復(fù)論證,又引出新問題,再深入,再論證,如此更能激發(fā)經(jīng)驗(yàn)碰撞,吸引學(xué)習(xí)者的興趣,使其從中獲益。“問題”原本是人類知識(shí)的核心,可惜在套裝知識(shí)的編排中,它被貶抑為習(xí)題演練,使數(shù)學(xué)知識(shí)失去了生命。因此,我們應(yīng)該適當(dāng)選擇“直接切入問題核心”的教學(xué)方式。例如,在教學(xué)圓的周長(zhǎng)時(shí),我們就可以拋出一個(gè)挑戰(zhàn)性的問題:“誰(shuí)能算出校園內(nèi)圓形花壇的周長(zhǎng)?”圍繞這個(gè)問題,經(jīng)過一番探究之后,學(xué)生用一根線貼著花壇圓周繞一圈,量出線的長(zhǎng)度,就是花園的周長(zhǎng)。教師接著再拋出探究性問題:“誰(shuí)又能算出這個(gè)圓的周長(zhǎng)呢?”這樣就引發(fā)第二次認(rèn)識(shí)沖突。最后教師又畫了幾個(gè)大小不等的圓,引出第三個(gè)啟發(fā)性問題:“畫圓的時(shí)候什么變了,周長(zhǎng)也就變了?周長(zhǎng)和它有什么關(guān)系?”通過實(shí)踐,學(xué)生很快發(fā)現(xiàn):圓的周長(zhǎng)÷直徑=π,進(jìn)而成功地得出圓的周長(zhǎng)計(jì)算公式。這樣,直奔花壇的周長(zhǎng)這一問題中心,提出一系列生活化的關(guān)聯(lián)性問題,很好地解決了解套和激活的問題。第二,實(shí)現(xiàn)經(jīng)驗(yàn)穿透。人的知性成熟取決于人內(nèi)在經(jīng)驗(yàn)世界的豐富或貧乏。數(shù)學(xué)課程和其他課程一樣,最忌諱教師個(gè)人過強(qiáng)的主導(dǎo)。實(shí)際上,我們希望數(shù)學(xué)課程提供多元而深刻的經(jīng)驗(yàn),使學(xué)生重視“重走”前人創(chuàng)造活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)歷程,在穿透他人經(jīng)驗(yàn)的同時(shí),從自己的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)出發(fā),去迎接、印證或去批判不同時(shí)空下他人的經(jīng)驗(yàn)精華,不斷更新自己的數(shù)學(xué)內(nèi)心世界。如《倍數(shù)問題》教學(xué)時(shí)在通過情境動(dòng)態(tài)揭示“加菲貓釣了4條魚,機(jī)器貓釣魚的條數(shù)是加菲貓的3倍”后,教師請(qǐng)學(xué)生用△、○、□等自己喜歡的數(shù)學(xué)符號(hào)表示“魚”,畫一畫機(jī)器貓釣到的魚,從中感性體驗(yàn)“3倍”的數(shù)學(xué)含義。在學(xué)生初步掌握“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍”的問題結(jié)構(gòu)和解答策略后,教師又用課件呈現(xiàn)了“5根小棒搭成的小飛機(jī)”,并請(qǐng)學(xué)生也同樣拿出小棒擺一擺飛機(jī)(想擺幾架就擺幾架),然后交流“你擺了幾架飛機(jī)?你一共用了幾根小棒?你用的小棒根數(shù)是屏幕上的幾倍?”這樣,學(xué)生在開放自主的感性體驗(yàn)中實(shí)現(xiàn)了“不同的人憑借不同的方式建構(gòu)數(shù)學(xué)”的新理念。第三,回歸根本問題。生活課程的運(yùn)作目的在于帶動(dòng)學(xué)生的公共實(shí)踐,充實(shí)學(xué)生的生活內(nèi)容,而數(shù)學(xué)課程則著重于人對(duì)根本問題的探討,借此在深化公共領(lǐng)域的內(nèi)涵的同時(shí),提升個(gè)人領(lǐng)域的文化層次,讓探討數(shù)學(xué)的根本問題成為每個(gè)學(xué)生的追求。數(shù)學(xué)也是一種文化。生命化的數(shù)學(xué)課程還應(yīng)承擔(dān)起“文化熏陶、潤(rùn)澤生命”的教育職責(zé)。如在《植樹問題》一課中,教師可以引入“20棵樹”數(shù)學(xué)經(jīng)典名題,通過展示“20棵樹”研究結(jié)論的演變歷史,充分展現(xiàn)科學(xué)家們?yōu)樽非笳胬硭M(jìn)行的艱難探索,同時(shí)又讓學(xué)生深刻感受到數(shù)學(xué)背后所依托的豐厚深邃的文化底蘊(yùn)。有的課則可以通過相關(guān)問題的全程解決,使學(xué)生感悟“如何周密思考、統(tǒng)籌計(jì)劃;如何合理安排、有效落實(shí)”的為人處事之道。三、先見,培養(yǎng)新的直觀能力學(xué)生的“數(shù)感”是更重要的活性能力,這是帶得走的學(xué)力。數(shù)學(xué)課程的更新就是要引導(dǎo)并利用學(xué)生的數(shù)學(xué)先見,而這種數(shù)學(xué)先見就是數(shù)學(xué)的直覺或直觀。學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)力的深化常在于能糅合舊有的直觀和新的觀念或題材,從而擴(kuò)大成一種新的直觀。在認(rèn)知能力上,直觀是思維流暢的具體展現(xiàn)。在能力培養(yǎng)上,直觀讓學(xué)生能從根本上解放數(shù)學(xué)形式規(guī)則的束縛,豐富學(xué)生在抽象層次上的想象力與觀察能力。如此,我們的數(shù)學(xué)課程才能真正實(shí)現(xiàn)解套的任務(wù),恢復(fù)課程原本的活力。(一)發(fā)現(xiàn)規(guī)律、自主學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)成功學(xué)力本是動(dòng)手的能力。學(xué)生是帶著動(dòng)手操作的沖動(dòng)和自己的經(jīng)驗(yàn)背景來到課堂的。正是這些先在的儲(chǔ)備使得課堂教學(xué)呈現(xiàn)出豐富性和多變性,而動(dòng)手操作又是課堂活動(dòng)中一種特殊的認(rèn)知活動(dòng),學(xué)生借助手的活動(dòng)能夠?qū)崿F(xiàn)和反映其內(nèi)部的思維活動(dòng),讓多種感官參與學(xué)習(xí),從而在對(duì)自己的猜測(cè)去探個(gè)究竟、弄個(gè)明白的過程中發(fā)現(xiàn)知識(shí)規(guī)律,創(chuàng)造性地解決問題。例如,在教學(xué)《長(zhǎng)方形的面積計(jì)算》時(shí),教師可以先出示大小不同的長(zhǎng)方形,讓學(xué)生自己想辦法量出它們的面積,然后讓他們?cè)谛〗M內(nèi)互相交流自己的方法。孩子們通過自己的操作、合作交流探究出長(zhǎng)方形的面積公式來。這個(gè)案例可以證明,有手的活躍就有數(shù)學(xué)課堂的活躍。(二)活躍游戲,激發(fā)學(xué)習(xí)興趣兒童原本都充滿游戲精神。甚至可以說,兒童以游戲?yàn)樯?。游戲具有豐富的教育價(jià)值,把單調(diào)、重復(fù)、類同的數(shù)學(xué)知識(shí)游戲化是調(diào)動(dòng)學(xué)生積極投入學(xué)習(xí)的好方法。例如,教師在教學(xué)“概率”這部分知識(shí)時(shí)可以這樣設(shè)計(jì)。教師在上課時(shí)宣布:“現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們先以小組為單位做一個(gè)游戲,好不好?”學(xué)生異口同聲說:“好!”教師繼續(xù)說:“這里每個(gè)袋子里各裝了兩個(gè)球,有的袋里放的兩個(gè)全是白球或兩個(gè)全是黑球,有的袋里放的是一個(gè)白球和一個(gè)黑球。每個(gè)同學(xué)一次只能摸一個(gè)球,摸好后繼續(xù)把球放在袋子里,另一個(gè)同學(xué)繼續(xù)摸,每組推選一人記錄?！睂W(xué)生感到新奇,便產(chǎn)生了興趣,合作學(xué)習(xí)不知不覺地展開了。活動(dòng)結(jié)束后,每一個(gè)小組匯報(bào)摸球結(jié)果,教師很自然地引出“可能、不可能、一定”等概念。實(shí)踐告訴我們,豐富多彩的游戲能喚起學(xué)生的求知欲,能激勵(lì)學(xué)生全身心地投入到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之中;學(xué)生在游戲中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),其注意力和觀察力都有明顯的加強(qiáng),學(xué)生的積極性和主動(dòng)性也容易被調(diào)動(dòng)起來。(三)讓產(chǎn)品體現(xiàn)在生活中課程的魅力與生活的關(guān)聯(lián)度成正比。因此,我們的數(shù)學(xué)課程要增添活力,就必須強(qiáng)化和日常生活的密切聯(lián)系。例如,練習(xí)題的設(shè)計(jì),教師就要挖掘并提供實(shí)際生活素材,設(shè)計(jì)有針對(duì)性、代表性的練習(xí)題組,讓學(xué)生在解決這些問題的過程中,不僅進(jìn)一步理解、鞏固新知,訓(xùn)練思維的靈活性、敏捷性、創(chuàng)造性,使學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力得到進(jìn)一步的培養(yǎng)與提高,還要使學(xué)生“領(lǐng)悟”出數(shù)學(xué)源于生活,又用于生活,數(shù)學(xué)有很強(qiáng)的應(yīng)用價(jià)值這個(gè)重要道理。例如,在《比例的意義和基本性質(zhì)》的教學(xué)中,我們就可以進(jìn)行這樣的有懸念的設(shè)計(jì):“你們知道在我們?nèi)梭w上有許多有趣的比例嗎?將拳頭翻滾一周,它的長(zhǎng)度與腳底長(zhǎng)度的比例大約是1∶1,身高與雙臂平直伸長(zhǎng)度的長(zhǎng)大約也是1∶1,腳底長(zhǎng)與身高的比大約1∶7,人的大腿與小腿長(zhǎng)度之比是1∶0.618,人的肘關(guān)節(jié)把手臂分割為1∶0.618,知道這些有趣的比例有許多用處。到商場(chǎng)買襪子,只要將襪子在你的拳頭上繞一周,就會(huì)知道這雙襪子是否適合你穿;假如你是一個(gè)偵察員,只要發(fā)現(xiàn)罪犯的腳印,就可估計(jì)出罪犯的身高……”這樣利用“人體中有趣的比例”的生活現(xiàn)象,引出比例的學(xué)習(xí)。利用捕捉到的生活現(xiàn)象學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),可以使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生一種親近感,感受到數(shù)學(xué)與生活同在,從而增強(qiáng)數(shù)學(xué)的親和力。(四)以數(shù)學(xué)教師的愛與關(guān)懷為切入點(diǎn)數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)不可能使用套裝的方法,沒有統(tǒng)一的步調(diào)和模式,它是一個(gè)長(zhǎng)期的復(fù)雜過程。面對(duì)數(shù)學(xué),每個(gè)學(xué)生都是一個(gè)孤本。真正的有人情味的數(shù)學(xué),必定是個(gè)別化的數(shù)學(xué)。它要求教師差別對(duì)待每一個(gè)學(xué)生,甚至個(gè)人各時(shí)期的發(fā)展都有所不同。除專業(yè)素養(yǎng)外,數(shù)學(xué)教師對(duì)學(xué)生的愛與關(guān)懷,都是在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中幫助學(xué)生渡過難關(guān)最