2023人教版小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教案-【3.點(diǎn)到直線的距離】

第3課時(shí)點(diǎn)到直線的距離開篇語：歡迎來到狀元成才路慕課堂，我是朵朵老師。封面：今天這節(jié)課我們學(xué)習(xí)的內(nèi)容是:教科書P59例3,完成教科書P59“做一做”P62第6、7題。同學(xué)們,你準(zhǔn)備好了嗎？接下來，讓我們開始今天的學(xué)習(xí)吧！一、新課導(dǎo)入師1：通過上節(jié)課的學(xué)習(xí)，你們還記得，怎樣過點(diǎn)畫已知直線的垂線嗎？同學(xué)們拿出工具，在紙上，通過直線外一點(diǎn)A，畫出已知直線的垂線吧?。?秒）你是怎么樣畫的？1男生：我是這樣畫的，先“邊線重合”，也就是將三角尺的一條直角邊與已知直線重合，然后“邊點(diǎn)重合”，也就是讓三角尺的另一條直角邊與直線外的點(diǎn)A重合，再沿三角尺的另一條直角邊“畫垂線”。最后“標(biāo)上直角符號(hào)”。二、探索新知例3第（1）問“點(diǎn)到直線的距離”師2：我們知道垂線是一條直線，那從A點(diǎn)到垂足之間的這條線是直線嗎？2女生：不是，這是一條線段。師3：對(duì)！這是一條從A點(diǎn)到垂足的線段，我們說這條線段是從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫的垂直線段，垂直線段是有長(zhǎng)度的，量一量這條垂直線段的長(zhǎng)度。3男生：我量了，從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫的垂直線段的長(zhǎng)度，大約是2厘米。師4：從直線外一點(diǎn)A，到這條直線還能畫許多線段,瞧!同學(xué)們，先自己動(dòng)手量一量,所畫線段的長(zhǎng)度，再看一看，這些線段中，哪一條最短?（停留2秒鐘）4女生：我用直尺量了，第一條線段大約長(zhǎng)2.4厘米，第二條線段大約長(zhǎng)2.3厘米，第三條線段大約長(zhǎng)2.8厘米。我發(fā)現(xiàn)垂直的線段2厘米最短?。?男生：我和她的發(fā)現(xiàn)一樣，垂直的線段最短?。ㄖ兴伲?:從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫的垂直線段最短，它的長(zhǎng)度叫做這點(diǎn)到直線的距離。點(diǎn)到直線的距離，也就是直線外一點(diǎn)到這條直線所畫的垂直線段的長(zhǎng)度。上面這幅圖，我們可以說，點(diǎn)A到直線的距離是2厘米。例3第（2）問“平行線之間的距離處處相等”師6:下圖中，ａ∥ｂ。在ａ上任選幾個(gè)點(diǎn)，分別向ｂ畫垂直的線段。量一量這些線段的長(zhǎng)度，你發(fā)現(xiàn)了什么?同學(xué)們先自己動(dòng)手畫一畫，然后量一量。（停留2秒鐘）6男生：我先在直線a上選擇一點(diǎn)，然后用三角尺畫出直線b的垂直線段。然后再選一點(diǎn)，又畫出垂直線段。像這樣我畫了3條垂直線段。并用尺子量了，這3條垂直線段的長(zhǎng)度都是1厘米。我發(fā)現(xiàn)這兩條平行線之間的垂直線段的長(zhǎng)度都是一樣的。7女生：我也畫了3條垂直線段，并測(cè)量了，這些垂直線段也都是1厘米長(zhǎng)。我發(fā)現(xiàn)，平行線之間，所有垂直線段的長(zhǎng)度都相等。師7：你們也是這樣認(rèn)為的嗎？沒錯(cuò)！兩條平行線之間的垂直線段有無數(shù)條！并且端點(diǎn)分別在兩條平行線上，且與平行線垂直的所有線段的長(zhǎng)度都相等，也可以說兩條平行線之間的距離處處相等。同學(xué)們通過今天的學(xué)習(xí)，我們認(rèn)識(shí)了點(diǎn)到直線的距離，知道了點(diǎn)到直線的距離是點(diǎn)到直線的所有線段的長(zhǎng)度中，最短的！通過測(cè)量發(fā)現(xiàn)了兩條平行線之間的垂直線段的長(zhǎng)度都相等，也就是兩條平行線之間的距離處處相等！三、鞏固練習(xí)（1）完成教科書p59“做一做”。師8：你能用今天所學(xué)的知識(shí)解決下面的問題嗎？首先來看教科書第59頁做一做的第1題，右圖中，小明如果從A點(diǎn)過馬路，怎樣走路線最短？為什么？把最短的路線畫出來。8男生：從A點(diǎn)過馬路，沿著對(duì)面馬路的垂直線段走，是最短的?。ㄖ兴伲?女生：對(duì)！因?yàn)辄c(diǎn)到直線的所有線段中，點(diǎn)到直線的距離，也就是垂直線段的長(zhǎng)度是最短的?。ㄖ兴伲?：第2題，請(qǐng)用在例3中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，檢驗(yàn)下面各組直線a、b是否平行。10女生:這幾幅圖中的兩條直線看起來都是彎曲的，好像不是平行的呢！11男生：我們知道，平行線之間的距離處處相等。是不是平行的，我們可以畫出直線a、b之間的幾條垂直線段，然后測(cè)量一下，看看幾條垂直線段的長(zhǎng)度是否相等。12女生：我測(cè)量了第一幅圖，從不同位置選取了兩條直線之間的三條垂直線段。長(zhǎng)度都是1.6厘米。我認(rèn)為這兩條直線是平行的！13男生：我測(cè)量了第二幅圖，兩條直線之間的垂直線段的長(zhǎng)度，都是0.8厘米。我認(rèn)為這兩條直線也是平行的！14女生：第三幅圖，兩條直線之間的三條垂直線段的長(zhǎng)度，都是1.2厘米。我認(rèn)為這兩條直線也是平行的！師10：沒錯(cuò)！a和b間的垂直線段的長(zhǎng)度都相等，所以a、b互相平行。這道題的三幅圖是“黑林錯(cuò)覺”的經(jīng)典實(shí)例。在放射線的干擾下，兩條本是平行的直線，肉眼看起來顯得彎曲。所以有時(shí)我們不能被表面蒙蔽，要用所學(xué)的知識(shí)，科學(xué)的方法，來檢驗(yàn)和推理，再下結(jié)論哦?。?）完成教科書p62練習(xí)十第6題。師11：再來看教科書第62頁練習(xí)十的第6題，測(cè)定跳遠(yuǎn)成績(jī)時(shí)，應(yīng)該怎樣測(cè)量？15男生：應(yīng)該測(cè)量的是，落地腳后跟的那一點(diǎn)，到起跳線的垂直距離。16女生：沒錯(cuò)！體育老師就是這樣測(cè)量的，大家其實(shí)測(cè)量的都是點(diǎn)到直線的距離，就很公平了?。?）完成教科書p62練習(xí)十第7題。師12：下面是教科書第62頁練習(xí)十的第7題，怎樣掛畫又正又快？17女生：對(duì)呀，我以前掛畫時(shí)，總是不能掛正，該怎樣掛呢？18男生：通過今天的學(xué)習(xí)，我有辦法解決，可以利用平行線之間的距離處處相等的原理。先取兩根繩子，分別固定在畫框的兩個(gè)掛鉤上，然后將兩根繩子裁剪成一樣長(zhǎng)，再把兩根繩子的另一端固定到墻上，這樣掛畫又正又快。19女：你的方法真好！兩根繩子的長(zhǎng)度相同，也就是平行線之間的距離相等了！畫框就和墻面