任意角的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函

【課題】5．3任意角的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)目標(biāo)：⑴理解任意角的三角函數(shù)的定義及定義域；⑵理解三角函數(shù)在各象限的正負(fù)號(hào)；⑶掌握界限角的三角函數(shù)值．能力目標(biāo)：⑴會(huì)利用定義求任意角的三角函數(shù)值；⑵會(huì)判斷任意角三角函數(shù)的正負(fù)號(hào)；⑶培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力．情感目標(biāo)：由三角函數(shù)的概念推導(dǎo)出任意角的三角函數(shù)值、三角函數(shù)的正負(fù)號(hào)以及界限角的三角函數(shù)值使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在統(tǒng)一性.【教學(xué)重點(diǎn)】⑴任意角的三角函數(shù)的概念；⑵三角函數(shù)在各象限的符號(hào)；⑶特殊角的三角函數(shù)值．【教學(xué)難點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)值符號(hào)的確定．【教學(xué)設(shè)計(jì)】（1）在知識(shí)回顧中推廣得到新知識(shí)；（2）數(shù)形結(jié)合探求三角函數(shù)的定義域；（3）利用定義認(rèn)識(shí)各象限角三角函數(shù)的正負(fù)號(hào)；（4）數(shù)形結(jié)合認(rèn)識(shí)界限角的三角函數(shù)值；（5）問(wèn)題引領(lǐng)，師生互動(dòng)．在問(wèn)題的思考和交流中，提升能力.【教學(xué)備品】教學(xué)課件．【課時(shí)安排】2課時(shí)．（90分鐘）【教學(xué)過(guò)程】

函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)，統(tǒng)稱(chēng)為三角函數(shù).由定義可以看出：當(dāng)角函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)，統(tǒng)稱(chēng)為三角函數(shù).由定義可以看出：當(dāng)角a的終邊在J軸上時(shí)，教學(xué)過(guò)程教師行為學(xué)生行為教學(xué)意圖時(shí)間a=n+kn(keZ)，終邊上任意一點(diǎn)的橫坐標(biāo)》的值都等于0,此時(shí)tana=)無(wú)意義.除此以外，對(duì)于每一個(gè)確定的角a,三》個(gè)函數(shù)都有意義.概念正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的定義域如下表所示：仔細(xì)分析講解關(guān)鍵占八、、引導(dǎo)分析說(shuō)明明確理解記憶了解簡(jiǎn)單介紹三角函數(shù)的定義域?qū)W生了解即可20三角函數(shù)定義域sinaRcosaRtana，.一兀一_、{a|awkn+—,keZ}2當(dāng)角a采用弧度制時(shí)有——對(duì)應(yīng)的關(guān)系，所￡數(shù).「，角a的取值集合與實(shí)數(shù)集R之間具入三角函數(shù)是以實(shí)數(shù)a為自變量的函*鞏固知識(shí)典型例題例1已知角a的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2,-3),求角a的正弦、余弦、正切值.分析已知角a終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)，求角a的某個(gè)三角函數(shù)值時(shí)，首先要根據(jù)關(guān)系式r=JX2+y2，求出點(diǎn)P到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離r,然后根據(jù)三角函數(shù)定義進(jìn)行計(jì)算.解因?yàn)椤?2,y=-3，所以r=也2+(-3)2=713，因此.y-33點(diǎn)x22而sina———,cosa——一,rV1313r相13y3tana————.x2質(zhì)疑分析引領(lǐng)講解思考感知領(lǐng)會(huì)理解利用對(duì)應(yīng)例題加深對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解記憶25*運(yùn)用知識(shí)強(qiáng)化練習(xí)教材練習(xí)5.3.1已知角a的終邊上的點(diǎn)P的座標(biāo)如下，分別求出角a的正弦、余弦、正切值：提問(wèn)巡視思考動(dòng)手求解及時(shí)了解學(xué)生知識(shí)

教學(xué)教師學(xué)生教學(xué)時(shí)過(guò)程行為行為意圖間⑴P（3,—4）；⑵P（—1,2）；⑶尸［2，—李］-指導(dǎo)交流掌握情況45*動(dòng)腦思考探索新知由于r>0，所以任意角三角函數(shù)的正負(fù)號(hào)由終邊上點(diǎn)P的坐標(biāo)來(lái)確定限.思考分析當(dāng)角a的終邊在第一象限時(shí)，點(diǎn)P在第一象限，所以，sina>0,cosa>0,tana>0；%>0,y>0,引導(dǎo)一種情況當(dāng)角a的終邊在第二象限時(shí)，點(diǎn)P在第二象限，所以，sina>0,cosa<0,tana<0；當(dāng)角a的終邊在第三象限時(shí)，點(diǎn)P在第三象限，所以，sina<0,cosa<0,tana>0；%<0,y>0,%<0,y<0,分析領(lǐng)悟后由學(xué)生自我探究其余當(dāng)角a的終邊在第四象限時(shí)，點(diǎn)P在第四象限，%>0,y<0,形式所以，sina<0,cosa>0,tana<0.歸納總結(jié)任意角J芻的三角函數(shù)值的y1J正負(fù)號(hào)如下圖所示yR.y總結(jié)明確規(guī)律特點(diǎn)+十%—1%"%記憶幫助sinac（++—）satana口學(xué)生記憶50*鞏固知識(shí)典型例題例2判定下列角的各三角函數(shù)正負(fù)號(hào)：(1)4327°；(2)等.質(zhì)疑觀察安排與知分析判斷任意角三角函數(shù)值的正負(fù)號(hào)時(shí)，首先要判斷出角所引領(lǐng)思考識(shí)點(diǎn)在的象限.分析對(duì)應(yīng)解(1)因?yàn)?327=12x360+7，所以，4327°角為第一象限角，故sin4327>0,cos4327>0,tan4327>0.(2)因?yàn)榘?2x2汽+“，所以，牛角為第三象限角，555講解主動(dòng)求解的例題鞏固新知

教學(xué)過(guò)程教師行為學(xué)生行為教學(xué)意圖時(shí)間故sin2^<0,cos2^<0,tan^^〉0.555例3根據(jù)條件sin0<0且tan0<0，確定0是第幾象限的角.分析sin0<0時(shí)，0是第三象限的角、第四象限的角或0的終邊在y軸的負(fù)半軸上的界限角)；tan0<0時(shí)，0是第二或第四象限的角.同時(shí)滿(mǎn)足兩個(gè)條件，就是要找出它們的公共范圍.解0取角的公共范圍得0為第四象限的角.明確引導(dǎo)講解理解思考主動(dòng)求解結(jié)合圖形符號(hào)的特占八、、60*運(yùn)用知識(shí)強(qiáng)化練習(xí)教材練習(xí)5.3.2.判斷下列角的各三角函數(shù)值的正負(fù)號(hào)：、、、19兀、3冗525°；(2)-235°；(3)—；(4)-把.64.根據(jù)條件sin0>0且tan0<0，確定0是第幾象限的角.提問(wèn)巡視指導(dǎo)思考動(dòng)手求解交流糾錯(cuò)答疑65*動(dòng)腦思考探索新知探究由于零角的終邊與％軸的正半軸重合，所以對(duì)于角終邊上的任意點(diǎn)P(%,y)都有l(wèi)=r,y=0.因此，利用三角函數(shù)的定義，一一0一一r-0一有sin0=-=0,cos0=-=1,tan0=—=0.rrr同樣還可以求得0、-、兀、型、2兀等三角函數(shù)值.22歸納引領(lǐng)講解總結(jié)思考理解求解記憶講解分析一種情況其余由學(xué)生計(jì)算填與兀成70X0-2-322-sina010—10cosa10—101tana0不存在0不存在0*鞏固知識(shí)典型例題例4求值：5cos180—3sin90+2tan0—6sin270；分析這類(lèi)問(wèn)題需要首先計(jì)算出界限角的三角函數(shù)值，然后再進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算.質(zhì)疑引領(lǐng)分析觀察思考主動(dòng)可以由學(xué)生自我完成組75

教學(xué)過(guò)程教師行為學(xué)生行為教學(xué)意圖時(shí)間解5cos180—3sin90+2tan0—6sin270^解^解織交=5x(―1)—3x1+2x0—6x(―1)=-2.流核明確理解對(duì)*運(yùn)用知識(shí)強(qiáng)化練習(xí)教材練習(xí)5.3.3提問(wèn)思考1.計(jì)算：5sin90-2cos0+,3tan180+cos180.巡視動(dòng)手糾錯(cuò)C5智兀,兀,1,c兀.3兀,2?計(jì)算：cos——tan—+-tan2sin+cos兀?求解答疑8024332指導(dǎo)交流*歸納小結(jié)強(qiáng)化思想培口養(yǎng)本次課學(xué)了哪些內(nèi)容？重點(diǎn)和難點(diǎn)各是什么？引導(dǎo)回憶學(xué)生總結(jié)