河南省焦作市博愛縣第三中學高三數(shù)學理下學期摸底試題含解析

河南省焦作市博愛縣第三中學高三數(shù)學理下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)中，周期為，且在上為減函數(shù)的是

（

）（A）

（B）（C）

（D）參考答案：A2.如圖一個封閉的立方體，它6個表面各標出1、2、3、4、5、6這6個數(shù)字，現(xiàn)放成下面3個不同的位置，則數(shù)字l、2、3對面的數(shù)字是（

）A．4、5、6

B．6、4、5

C．5、4、6

D．5、6、4參考答案：C3.在半徑為R的圓周上任取A、B、C三點，試問三角形ABC為銳角三角形的概（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B4.已知則

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D5.已知U={y|y=log2x，x＞1}，P={y|y=，x＞2}，則?UP=（）A．[，+∞） B．（0，） C．（0，+∞） D．（﹣∞，0）∪（，+∞）參考答案：A【考點】對數(shù)函數(shù)的單調性與特殊點；補集及其運算．【分析】先求出集合U中的函數(shù)的值域和P中的函數(shù)的值域，然后由全集U，根據補集的定義可知，在全集U中不屬于集合P的元素構成的集合為集合A的補集，求出集合P的補集即可．【解答】解：由集合U中的函數(shù)y=log2x，x＞1，解得y＞0，所以全集U=（0，+∞），同樣：P=（0，），得到CUP=[，+∞）．故選A．【點評】此題屬于以函數(shù)的值域為平臺，考查了補集的運算，是一道基礎題．6.函數(shù)的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】函數(shù)的圖象．【分析】先求出函數(shù)的定義域，再利用函數(shù)值，即可判斷．【解答】解：由1﹣x2≠0，解得x≠±1，∵函數(shù)，當x=2時，f（x）＜0，當x=﹣2時，f（x）＞0，當x=時，f（x）＞0，當x=﹣時，f（x）＜0，故選：B．7.拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F，A，B是拋物線上互異的兩點，直線AB的斜率存在，線段AB的垂直平分線交x軸于點D（a，0）（a＞0），n=||+||，則（）A．p，n，a成等差數(shù)列 B． p，a，n成等差數(shù)列 C．p，a，n成等比數(shù)列 D． p，n，a成等比數(shù)列參考答案：B8.已知函數(shù)，則f（x）的值域是（）A．[﹣1，1] B． C． D．參考答案：D【考點】正弦函數(shù)的定義域和值域．【分析】去絕對值號，將函數(shù)變?yōu)榉侄魏瘮?shù)，分段求值域，在化為分段函數(shù)時應求出每一段的定義域，由三角函數(shù)的性質求之．【解答】解：由題=，當時，f（x）∈[﹣1，]當時，f（x）∈（﹣1，）故可求得其值域為．故選：D．9.已知在△ABC中，sinA＋cosA＝，則tanA=

參考答案：-4/310.在一個正方體中，為正方形四邊上的動點，為底面正方形的中心，分別為中點，點為平面內一點，線段與互相平分，則滿足的實數(shù)的值有

（

）

A.0個

B.

1個

C.2個

D.

3個參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.lg5lg2+lg22﹣lg2=

．參考答案：0考點：對數(shù)的運算性質．專題：函數(shù)的性質及應用．分析：直接利用對數(shù)的運算法則化簡求解即可．解答： 解：lg5lg2+lg22﹣lg2=lg2（lg5+lg2）﹣lg2=lg2﹣lg2=0．故答案為：0．點評：本題考查對數(shù)的運算法則的應用，基本知識的考查．12.已知單位向量α，β，滿足|α＋3β|＝|2α－β|，則α與β的夾角為______．參考答案：

略13.如圖，在△ABC中，AB＝2，BC＝3，∠ABC＝60°，AH⊥BC于點H，若，則_________.參考答案：.【分析】由題意可得，從而由，解得λ+μ．【詳解】∵AB＝2，∠ABC＝60°，∴BH＝1，∴，∴λμ，，故λ，μ，故λ+μ；故答案為：．【點睛】本題考查了平面向量的線性運算的應用及平面向量基本定理的應用．14.已知函數(shù)f(x)=sin（＞0）.在內有7個最值點，則的范圍是--______參考答案：略15.如左下圖所示，是某校高三年級文科60名同學參加謀科考試所得成績（分數(shù)均為整數(shù)）整理后得出的頻率分布直方圖，根據該圖這次考試文科60分以上的同學的人數(shù)為____________.參考答案：45略16.若橢圓經過點，且橢圓的長軸長是焦距的兩倍，則▲．參考答案：2【知識點】橢圓及其幾何性質H5橢圓經過點得b=,橢圓的長軸長是焦距的兩倍a=2c,,b=聯(lián)立得a=2.【思路點撥】a=2c,,b=聯(lián)立得a=2.17.已知是邊長為1的正三角形，平面，且，則與平面所成角的正弦值為________．若點關于直線的對稱點為，則直線與所成角的余弦值是________．參考答案：，；

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設函數(shù)f（x）=+lnx，g（x）=x3﹣x2﹣3． （Ⅰ）討論函數(shù)f（x）的單調性； （Ⅱ）如果對于任意的，都有x1f（x1）≥g（x2）成立，試求實數(shù)a的取值范圍． 參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性． 【分析】（Ⅰ）函數(shù)f（x）的定義域為（0，+∞），，對參數(shù)a討論得到函數(shù)的單調區(qū)間． （Ⅱ）由題對于任意的，都有x1f（x1）≥g（x2）成立，則x1f（x1）≥g（x）max，然后分離參數(shù)，求出a的取值范圍． 【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）的定義域為（0，+∞），， 當a≤0時，f'（x）＞0，函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上單調遞增； 當a＞0時，若，則f'（x）≥0，函數(shù)f（x）單調遞增； 若，則f'（x）＜0，函數(shù)f（x）單調遞減； 所以，函數(shù)f（x）在區(qū)間上單調遞減，在區(qū)間上單調遞增．… （Ⅱ），， 可見，當時，g'（x）≥0，g（x）在區(qū)間單調遞增， 當時，g'（x）≤0，g（x）在區(qū)間單調遞減， 而，所以，g（x）在區(qū)間上的最大值是1， 依題意，只需當時，xf（x）≥1恒成立， 即恒成立，亦即a≥x﹣x2lnx；… 令， 則h'（x）=1﹣x﹣2xlnx，顯然h'（1）=0， 當時，1﹣x＞0，xlnx＜0，h'（x）＞0， 即h（x）在區(qū)間上單調遞增； 當x∈（1，2]時，1﹣x＜0，xlnx＞0，h'（x）＜0，（1，2]上單調遞減； 所以，當x=1時，函數(shù)h（x）取得最大值h（1）=1， 故a≥1，即實數(shù)a的取值范圍是[1，+∞）．… 【點評】本題主要考查含參數(shù)的函數(shù)求單調區(qū)間的方法和利用導數(shù)求最值問題，屬于難題，在高考中作為壓軸題出現(xiàn)． 19.（本小題滿分14分）已知函數(shù)，其中．（Ⅰ）當時，求曲線在原點處的切線方程；（Ⅱ）求的單調區(qū)間；（Ⅲ）若在上存在最大值和最小值，求的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）當時，，．

………………2分由，得曲線在原點處的切線方程是．……3分

（Ⅱ）．

………………4分①當時，．所以在單調遞增，在單調遞減．

……5分當，．②當時，令，得，，與的情況如下：↘↗↘

故的單調減區(qū)間是，；單調增區(qū)間是．………7分③當時，與的情況如下：↗↘↗

所以的單調增區(qū)間是，；單調減區(qū)間是…9分（Ⅲ）由（Ⅱ）得，時不合題意．

……10分

當時，由（Ⅱ）得，在單調遞增，在單調遞減，所以在上存在最大值．設為的零點，易知，且．從而時，；時，．若在上存在最小值，必有，解得．所以時，若在上存在最大值和最小值，的取值范圍是．12分

當時，由（Ⅱ）得，在單調遞減，在單調遞增，所以在上存在最小值．若在上存在最大值，必有，解得，或．所以時，若在上存在最大值和最小值，的取值范圍是．

綜上，的取值范圍是．

………………14分20.已知正項等差數(shù)列滿足，公比為的等比數(shù)列的前項和滿足，.(1)求數(shù)列的通項公式和公比的值；(2)設數(shù)列的前項和為，求使不等式成立的的最小值.參考答案：解：（1）

得或

又

所以

由，

所以或因為為等比數(shù)列，所以，所以

·（2）

因為，所以即，得所以，即

略21.如圖，直四棱柱ABCD－A1B1C1D1的高為3，底面是邊長為4且∠DAB=的菱形，AC∩BD=O，A1C1∩B1D1=O1，E是O1A的中點.（1）求證：平面O1AC⊥平面O1BD；（2）求二面角O1－BC－D的大?。唬?）求點E到平面O1BC的距離.參考答案：解析：證明：（1）在直棱柱ABCD－A1B1C1D1中，∵底面是菱形，且AC∩BD=O，A1C1∩B1D1=O1，∴OO1∥CC1，又四棱柱是直四棱柱，∴OO1⊥面ABCD，且AC面ABCD，∴OO1⊥AC，又底面ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴AC⊥面O1BD，又AC面O1AC，故平面O1AC⊥平面O1BD.（2）過O作OF⊥BC于F，連結O1F，根據三垂線定理，得O1F⊥BC，∴∠O1FO為所求角，∵底面是邊長為4且∠DAB=的菱形，∴OF=，又OO1=3，故tan∠O1FO=，即∠O1FO=，故二面角O1－BC－D的大小是.（3）設點A到面O1BC的距離為h，根據（2）可知，O1F=2

，∴，即×h×BC×O1F=×O1O××42×sin，∴h=3，又E是O1A的中點，故E到面O1BC的距離為.22.已知各項不為零的數(shù)列的前項和為，且，（）（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）設數(shù)列滿足：，且，求正整數(shù)的值；（3）若、均為正整數(shù)，且，，在數(shù)列中，，，求.參考答案：【測量目標】（1）邏輯思維能力/會正確而簡明地表述推理過程，能合理地、符合邏輯地解釋演繹推理的正確性.（2）分析問題與解決問題的能力/能綜合運用基本知識、基本技能、數(shù)學思想方法和適當?shù)慕忸}策略，解決有關數(shù)學問題.（3）分析問題與解決問題的能力/能綜合運用基本知識、基本技能、數(shù)學思想方法和適當?shù)慕忸}策略，解決有關數(shù)學問題.【知識內容】（1）方程與代數(shù)/數(shù)列與數(shù)學歸納法/等差數(shù)列.（2）方程與代數(shù)/數(shù)列與數(shù)學歸納法/簡單的遞推數(shù)列、數(shù)列的極限.（3）方程與代數(shù)/數(shù)列與數(shù)學歸納法/簡單的遞推數(shù)列.【參