四川省成都市大學(xué)附屬中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

四川省成都市大學(xué)附屬中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若圓和圓相切，則等于(

)A.6 B.7 C.8 D.9參考答案：C【分析】根據(jù)的圓標(biāo)準(zhǔn)方程求得兩圓的圓心與半徑，再根據(jù)兩圓內(nèi)切、外切的條件,分別求得的值并驗(yàn)證即可得結(jié)果.【詳解】圓的圓心，半徑為5；圓的圓心，半徑為r.若它們相內(nèi)切，則圓心距等于半徑之差，即＝|r－5|，求得r＝18或－8，不滿(mǎn)足5<r<10.若它們相外切，則圓心距等于半徑之和，即＝|r＋5|，求得r＝8或－18(舍去)，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的方程以及圓與圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.兩圓半徑為，兩圓心間的距離為，比較與及與的大小，即可得到兩圓的位置關(guān)系.2.已知集合，，，則的關(guān)系

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A3.在內(nèi)，使不等式成立的的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.在等比數(shù)列{an}中，a3=，其前三項(xiàng)的和S3=，則數(shù)列{an}的公比等于（）A．﹣B．C．﹣或1D．或1參考答案：D5.在直角三角形ABC中，點(diǎn)D是斜邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P為線(xiàn)段CD的中點(diǎn)，(

）A．2

B．4

C．5

D．10參考答案：D由題意，以為原點(diǎn)，所在的直線(xiàn)為軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，因?yàn)槭侵苯堑男边叄砸詾橹睆降膱A必過(guò)點(diǎn)，設(shè)，則，因?yàn)辄c(diǎn)為線(xiàn)段的中點(diǎn)，所以，所以，所以由因?yàn)辄c(diǎn)為線(xiàn)段的中點(diǎn)，且,所以，所以，故選D.

6.的值等于(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A7.函數(shù)y=x2－2x,x∈[0,3]的值域?yàn)椋?/p>

）A．[0,3]

B．[1,3]

C．[-1,0]

D．[-1,3]參考答案：D∵，∴函數(shù)開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為，∴函數(shù)在上單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)值最小，最小值為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)值最大，最大值為3，即函數(shù)的值域?yàn)?，故選D.

8.在鈍角三角形ABC中，若，，則邊長(zhǎng)的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.已知，則的解析式為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略10.三個(gè)數(shù)，，的大小關(guān)系為(

)

A.<<

B.<<

C.<<

D.<<參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知關(guān)于的方程有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是

.參考答案：12.有以下判斷：①與表示同一函數(shù)；②函數(shù)的圖象與直線(xiàn)的交點(diǎn)最多有1個(gè)；③與是同一函數(shù)；④若，則.其中正確判斷的序號(hào)是________．參考答案：②③考點(diǎn)：函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素．【思路點(diǎn)睛】通過(guò)求函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則即可判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)，從而判斷出①③的正誤，根據(jù)函數(shù)的定義便可判斷②正確，而是分段函數(shù)，先計(jì)算，由里往外計(jì)算，從而可判斷出④錯(cuò)誤．本題考查判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)的方法，定義域和對(duì)應(yīng)法則決定一個(gè)函數(shù)，以及函數(shù)的定義，求分段函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題．13.已知映射f：A→B的對(duì)應(yīng)法則f：x→x+1（x∈A，則A中的元素3在B中與之對(duì)應(yīng)的元素是．參考答案：4考點(diǎn)：映射．專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)映射的定義，像x+1=3+1的值是4，即為所求．解答：解：由題意知，3+1=4，∴像是4，故答案為4．點(diǎn)評(píng)：本題考查映射的概念、像與原像的定義．按對(duì)應(yīng)法則f：x→x+1，3是原像，x+1是像，本題屬于已知原像，求像．14.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的a=_______．參考答案：127【分析】按照程序框圖運(yùn)行程序，直到a的值滿(mǎn)足a>100時(shí)，輸出結(jié)果即可.【詳解】第一次循環(huán)：a=3；第二次循環(huán)：a=7；第三次循環(huán)：a=15；第四次循環(huán)：a=31；第五次循環(huán)：a=63；第六次循環(huán)：a=127，a>100，所以輸出a.所以本題答案為127.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算輸出結(jié)果的問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.15.已知函數(shù)，則

▲

.參考答案：16.下列命題中：

①與互為反函數(shù)，其圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)；

②已知函數(shù)，則f(5)=26；

③當(dāng)a>0且a≠l時(shí)，函數(shù)必過(guò)定點(diǎn)(2，-2)；

④函數(shù)的值域是(0，+)；

上述命題中的所有正確命題的序號(hào)是

▲

參考答案：①③17.設(shè)函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，f(x)=________．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分8分）若函數(shù)為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，（如圖）．（1）求函數(shù)的表達(dá)式，并補(bǔ)齊函數(shù)的圖象；（2）用定義證明：函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增．參考答案：（Ⅰ）任取，則由為奇函數(shù)，則………1分綜上所述，…………2分補(bǔ)齊圖象。（略）…………4分（Ⅱ）任取，且，…………………5分則………………6分…………………7分∵

∴又由，且，所以，∴∴，∴，即∴函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增?！?分19.已知集合.求(CRB).參考答案：由得

即,解得:.即.由得，

解得.即

則=.則=

20.已知三個(gè)數(shù)的積為－8，這三個(gè)數(shù)適當(dāng)排列后可成為等比數(shù)列，也可排成等差數(shù)列，試求這三個(gè)數(shù)排成的等差數(shù)列.參考答案：

21.某市居民用水?dāng)M實(shí)行階梯水價(jià)，每人月用水量中不超過(guò)w立方米的部分按4元/立方米收費(fèi)，超出w立方米的部分按10元/立方米收費(fèi)，從該市隨機(jī)調(diào)查了10000位居民，獲得了他們某月的用水量數(shù)據(jù)，整理得到如圖頻率分布直方圖：（I）如果w為整數(shù)，那么根據(jù)此次調(diào)查，為使80%以上居民在該月的用水價(jià)格為4元/立方米，w至少定為多少？（II）假設(shè)同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的右端點(diǎn)值代替，當(dāng)w=3時(shí)，估計(jì)該市居民該月的人均水費(fèi)．

參考答案：所以該月用水量不超過(guò)3立方米的居民占85%，用水量不超過(guò)2立方米的居民占45%．依題意，w至少定為3．（II）由用水量的頻率分布直方圖及題意，得居民該月用水費(fèi)用的數(shù)據(jù)分組與頻率分布表：組號(hào)12345678分組頻率根據(jù)題意，該市居民該月的人均水費(fèi)估計(jì)為：（元）．

22.(本小題滿(mǎn)分14分)在銳角△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對(duì)的邊，且.(Ⅰ)確定角C的大小;

（Ⅱ）若c＝