福建省南平市建甌第五中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

福建省南平市建甌第五中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.當(dāng)時(shí)，下面的程序段輸出的結(jié)果是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D2.一水池有2個(gè)進(jìn)水口，1個(gè)出水口，進(jìn)出水速度如圖甲、乙所示.某天0點(diǎn)到6點(diǎn)，該水池的蓄水量如圖丙所示.（至少打開(kāi)一個(gè)水口）給出以下3個(gè)論斷：①0點(diǎn)到3點(diǎn)只進(jìn)水不出水；②3點(diǎn)到4點(diǎn)不進(jìn)水只出水；③4點(diǎn)到6點(diǎn)不進(jìn)水不出水.則一定能確定正確的論斷是（

）A．①

B．①②

C．①③

D．①②③參考答案：A略3.已知變量滿足，目標(biāo)函數(shù)是，則有() A．

B．無(wú)最小值C．無(wú)最大值

D．既無(wú)最大值，也無(wú)最小值參考答案：C略4.下列四個(gè)結(jié)論：（1）兩條直線都和同一個(gè)平面平行，則這兩條直線平行；（2）兩條直線沒(méi)有公共點(diǎn)，則這兩條直線平行；（3）兩條直線都和第三條直線垂直，則這兩條直線平行；（4）一條直線和一個(gè)平面內(nèi)無(wú)數(shù)條直線沒(méi)有公共點(diǎn)，則這條直線和這個(gè)平面平行．其中錯(cuò)誤的結(jié)論序號(hào)是．參考答案：（1）（2）（3）（4）【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】在（1）中，平行于同一個(gè)平面的兩條直線平行、相交或異面；在（2）沒(méi)有公共點(diǎn)的兩條直線平行或異面；在（3）中，垂直于同一直線的兩條直線平行、相交或異面；（4）一條直線和一個(gè)平面內(nèi)無(wú)數(shù)條直線沒(méi)有公共點(diǎn)，如果這無(wú)數(shù)條直線都是平行線，則這條直線和這個(gè)平面有可能相交．【解答】解：（1）兩條直線都和同一個(gè)平面平行，則這兩條直線平行、相交或異面，故（1）錯(cuò)誤；（2）兩條直線沒(méi)有公共點(diǎn)，則這兩條直線平行或異面，故（2）錯(cuò)誤；（3）兩條直線都和第三條直線垂直，則這兩條直線平行、相交或異面，故（3）錯(cuò)誤；（4）一條直線和一個(gè)平面內(nèi)無(wú)數(shù)條直線沒(méi)有公共點(diǎn)，如果這無(wú)數(shù)條直線都是平行線，則這條直線和這個(gè)平面有可能相交，故（4）錯(cuò)誤．故答案為：（1）（2）（3）（4）5.設(shè)f（x）是可導(dǎo)函數(shù)，且=（）A． B．﹣1 C．0 D．﹣2參考答案：B【考點(diǎn)】極限及其運(yùn)算．【分析】由題意可得=﹣2=﹣2f′（x0），結(jié)合已知可求【解答】解：∵=﹣2=﹣2f′（x0）=2∴f′（x0）=﹣1故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的求解，解題的關(guān)鍵是導(dǎo)數(shù)定義的靈活應(yīng)用6.橢圓的右焦點(diǎn)為F，其右準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為A，在橢圓上存在點(diǎn)P滿足線段AP的垂直平分線過(guò)點(diǎn)F，則橢圓離心率的取值范圍是(

)A.（0，]

B.（0，]

C.[，1）

D.[，1）參考答案：D略7.對(duì)命題“正三角形的內(nèi)切圓切與三邊的中點(diǎn)”可類(lèi)比猜想出：正四面體的內(nèi)切球切與四面都為正三角形的什么位置？(

)A.各三角形內(nèi)的點(diǎn)

B.各正三角形的中心C.各正三角形的某高線上的點(diǎn)

D.三條棱的中點(diǎn)參考答案：B8.如果方程表示雙曲線，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.或

C.

D.或參考答案：D略9.

把一個(gè)體積為27cm3的正方體本塊表面涂上紅漆，然后鋸成體積為1cm3的27個(gè)小正方體，現(xiàn)在從中任取一塊，則這一塊至少有一面涂有紅漆的概率為A、

B、

C、

D、

參考答案：C10.右邊程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是（

）A.

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.空間向量與所成的角為_(kāi)________．參考答案：略12.已知平面區(qū)域如圖，,,,在平面區(qū)域內(nèi)取得最大值時(shí)的最優(yōu)解有無(wú)數(shù)多個(gè)，則

參考答案：13.已知一個(gè)動(dòng)圓與圓C：相內(nèi)切，且過(guò)點(diǎn)A（4，0），則這個(gè)動(dòng)圓圓心的軌跡方程是_______________.參考答案：略14.設(shè)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之差為，則

_____

參考答案：415.右邊程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果是

．參考答案：b=

373216.已知，且，則的最大值為參考答案：17.已知橢圓，則過(guò)點(diǎn)且被平分的弦所在直線的方程為

；參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（I）當(dāng)時(shí)，求的解集；（II）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的集合.參考答案：（I）解：原不等式可化為，當(dāng)時(shí)，，則，無(wú)解；

…………1分當(dāng)時(shí)，，則，∴；

………3分當(dāng)時(shí)，，則，∴，

………5分綜上所述:原不等式的解集為．

…………6分（II）原不等式可化為，∵，∴，

……………7分即，故對(duì)恒成立，當(dāng)時(shí)，的最大值為，的最小值為，∴實(shí)數(shù)的集合為．

…………………10分19.數(shù)列中，，且，求出并猜想通項(xiàng)公式．參考答案：由，，得，，依此類(lèi)推歸納猜想：．20.已知橢圓過(guò)點(diǎn)A（2，﹣）、B（﹣1，）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，頂點(diǎn)坐標(biāo)，焦點(diǎn)坐標(biāo)及離心率．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】設(shè)出橢圓方程，利用橢圓經(jīng)過(guò)的點(diǎn)的坐標(biāo)，代入方程求解即可得到橢圓方程，然后求解頂點(diǎn)坐標(biāo)，焦點(diǎn)坐標(biāo)及離心率．【解答】解：設(shè)所求橢圓的方程為mx2+ny2=1依題意，得，解得m=，n=，所求的橢圓方程為：，頂點(diǎn)坐標(biāo)（3，0），（﹣3，0），（0，4），（0，﹣4）．焦點(diǎn)坐標(biāo)（0，），（0，﹣），離心率e=．21.已知△ABC三邊所在直線方程為AB：3x+4y+12=0，BC：4x﹣3y+16=0，CA：2x+y﹣2=0，求： （1）∠ABC的平分線所在的直線方程； （2）AB與AC邊上的中位線所在直線方程． 參考答案：【考點(diǎn)】?jī)芍本€的夾角與到角問(wèn)題． 【專(zhuān)題】直線與圓． 【分析】（1）由條件解方程組求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)一條直線到另一條直線的夾角公式求得，∠ABC的內(nèi)角平分線所在直線的斜率k，用點(diǎn)斜式求得∠ABC的平分線所在的直線方程． （2）求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，可得線段AB的中點(diǎn)D的坐標(biāo)，再根據(jù)AB與AC邊上的中位線所在直線的斜率等于BC的斜率，用點(diǎn)斜式求得AB與AC邊上的中位線所在直線方程． 【解答】解：（1）由求得，可得點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣4，0）． 設(shè)∠ABC的內(nèi)角平分線所在直線的斜率為k，則=，即=．求得k=，或k=﹣7． 由題意可得，∠ABC的內(nèi)角平分線所在直線的斜率k應(yīng)在BA、BC的斜率之間，故取k=， 故∠ABC的平分線所在的直線方程為y﹣0=（x+4），即x﹣7y+4=0． （2）由，求得，可得點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，﹣6），故線段AB的中點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，﹣3）， 再根據(jù)AB與AC邊上的中位線所在直線的斜率等于BC的斜率， 故AB與AC邊上的中位線所在直線方程為y+3=（x﹣0），即4x﹣3y﹣9=0． 【點(diǎn)評(píng)