上海崇明縣體育學(xué)校高一數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

上海崇明縣體育學(xué)校高一數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知為等差數(shù)列，++=105，=99，以表示的前項(xiàng)和，則使得達(dá)到最大值的是（A）21

（B）20

（C）19

（D）18參考答案：B略2.正三棱錐的底面邊長是，側(cè)棱與底面所成的角是，過底面的一邊作一截面使其與底面成的二面角，則此截面的面積是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.球面上有A、B、C、D四個點(diǎn)，若AB、AC、AD兩兩垂直，且AB=AC=AD=4，則該球的表面積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D4.=（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用三角函數(shù)的恒等變換化簡所給的式子，可得結(jié)果．【解答】解：=====1，故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換、以及化簡求值，屬于基礎(chǔ)題．5.二次函數(shù)的圖象的對稱軸是，則有（

）A． B．C． D．參考答案：B考點(diǎn)：一次函數(shù)與二次函數(shù)試題解析：因?yàn)槎魏瘮?shù)的圖象的對稱軸是，且開口向上，所以。故答案為：B6.已知=﹣5，那么tanα的值為（）A．﹣2 B．2 C． D．﹣參考答案：D【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】已知條件給的是三角分式形式，且分子和分母都含正弦和余弦的一次式，因此，分子和分母都除以角的余弦，變?yōu)楹械牡仁?，解方程求出正切值．【解答】解：由題意可知：cosα≠0，分子分母同除以cosα，得=﹣5，∴tanα=﹣．故選D．【點(diǎn)評】同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式揭示了同一個角三角函數(shù)間的相互關(guān)系，其主要應(yīng)用于同角三角函數(shù)的求值和同角三角函數(shù)之間的化簡和證明．在應(yīng)用這些關(guān)系式子的時候就要注意公式成立的前提是角對應(yīng)的三角函數(shù)要有意義．7.設(shè)，若，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D，，則故選.8.如圖，是△ABC的直觀圖，其中軸，軸，那么△ABC是（

）A.等腰三角形 B.鈍角三角形 C.等腰直角三角形 D.直角三角形參考答案：D【分析】利用斜二測畫法中平行于坐標(biāo)軸的直線，平行關(guān)系不變這個原則得出△ABC的形狀?！驹斀狻吭谛倍y畫法中，平行于坐標(biāo)軸的直線，平行關(guān)系不變，則在原圖形中，軸，軸，所以，，因此，△ABC是直角三角形，故選：D?！军c(diǎn)睛】本題考查斜二測直觀圖還原，解題時要注意直觀圖的還原原則，并注意各線段長度的變化，考查分析能力，屬于基礎(chǔ)題。9.定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足:當(dāng)x>0時,f(x)=2010x+log2010x,則在R上方程f(x)=0的實(shí)根個數(shù)為()(A)3 (B)2 (C)1 (D)4參考答案：A因?yàn)閒(x)是R上的奇函數(shù),所以f(0)=0.當(dāng)x>0時,函數(shù)y=2010x與函數(shù)y=-log2010x有一個交點(diǎn),知2010x+log2010x=0有唯一的實(shí)根.由奇函數(shù)性質(zhì)知,當(dāng)x<0時,也有唯一一個根使f(x)=0,所以f(x)=0在R上有3個實(shí)數(shù)根.10.（3分）已知向量=（x，1），=（4，x），且與共線，方向相同，則x=（） A． 2 B． ﹣2 C． ±2 D． 4參考答案：A考點(diǎn)： 平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 直接利用向量共線方向相同求解即可．解答： 向量=（x，1），=（4，x），且與共線，可得：x2=4，因?yàn)閮蓚€向量方向相同，可得x=2．故選：A．點(diǎn)評： 本題考查向量的共線的充要條件的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量=（﹣1，3），=（2，y），若∥，則實(shí)數(shù)y的值為

．參考答案：﹣6【考點(diǎn)】平行向量與共線向量．【分析】根據(jù)平面向量共線定理的坐標(biāo)表示，列出方程求出實(shí)數(shù)y的值．【解答】解：向量=（﹣1，3），=（2，y），且，所以﹣1?y﹣3×2=0，解得y=﹣6，所以實(shí)數(shù)y的值為﹣6．故答案為：﹣6．【點(diǎn)評】本題考查了平面向量的共線定理與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．12.數(shù)列{an}中,a1=2,且an+1+2an=3,則an=

.參考答案：a＜0略13.對于任意集合X與Y，定義：①X﹣Y={x|x∈X且x?Y}，②X△Y=（X﹣Y）∪（Y﹣X），（X△Y稱為X與Y的對稱差）．已知A={y|y=2x﹣1，x∈R}，B={x|x2﹣9≤0}，則A△B=．參考答案：[﹣3，﹣1）∪（3，+∞）【考點(diǎn)】子集與交集、并集運(yùn)算的轉(zhuǎn)換．【分析】由A={y|y=x2，x∈R}={y|y≥0}，B={y|﹣2≤y≤2}，先求出A﹣B={y|y＞2}，B﹣A={y|﹣2≤y＜0}，再求A△B的值．【解答】解：∵A={y|y=2x﹣1，x∈R}={y|y＞﹣1}，B={x|x2﹣9≤0}={y|﹣3≤y≤3}，∴A﹣B={y|y＞3}，B﹣A={y|﹣3≤y＜﹣1}，∴A△B={y|y＞3}∪{y|﹣3≤y＜﹣1}，故答案為：[﹣3，﹣1）∪（3，+∞）．【點(diǎn)評】本題考查集合的交、并、補(bǔ)集的運(yùn)算，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意正確理解X﹣Y={x|x∈X且x?Y}、X△Y=（X﹣Y）∪（Y﹣X）．14.正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，公比q≠1，=a11，則k=

．參考答案：21【分析】由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式得a1×a2×…×ak=，再由a1×a21=a2×a20=a3×a19=…=a10×a12=，能求出k的值．【解答】解：∵正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，公比q≠1，=a11，∴a1×a2×…×ak=，∵a1×a21=a2×a20=a3×a19=…=a10×a12=，∴k=21．故答案為：21．15.等邊△ABC的邊長為1，記=，=，=，則?﹣﹣?等于．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；綜合法；平面向量及應(yīng)用．【分析】由正三角形可知兩兩向量夾角都是120°，代入數(shù)量積公式計(jì)算即可．【解答】解：∵△ABC是等邊三角形，∴中任意兩向量的夾角都是120°．∴=1×1×cos120°=﹣．∴?﹣﹣?=﹣=．故答案為．【點(diǎn)評】本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，向量夾角的判斷，屬于基礎(chǔ)題．16.cos1740°=．參考答案：【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；函數(shù)思想；三角函數(shù)的求值．【分析】直接利用誘導(dǎo)公式化簡求值即可．【解答】解：cos1740°=cos（﹣60°）=cos60°=故答案為：；【點(diǎn)評】本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，特殊角的三角函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題．17.已知函數(shù)（其中的圖像恒過定點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為

參考答案：(1,2)略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）求值：（1）+log318﹣log36+（2）A是△ABC的一個內(nèi)角，，求cosA﹣sinA．參考答案：【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】（1）利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則，誘導(dǎo)公式求得所給式子的值．（2）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得cosA﹣sinA的值．【解答】解：（1）+log318﹣log36+=3﹣2+log3+（tan）?（﹣cos）=3﹣2+1﹣sin=3﹣2+1﹣=．（2）解：∵A是△ABC的一個內(nèi)角，，∴cosA＜0，∴=．【點(diǎn)評】本題主要考查分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則、誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．19.用定義證明函數(shù)f(x)=x2+2x-1在(0,1]上是減函數(shù).參考答案：略20.（本題滿分12分）已知E、F、G、H為空間四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA上的點(diǎn)，且EH∥FG．求證：EH∥BD.

參考答案：證明：平面，平面平面

又平面，平面平