2022-2023學(xué)年江蘇省常州市武英中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年江蘇省常州市武英中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)，則使得成立的x的取值范圍是（）A. B.C. D.參考答案：A【分析】由已知可得：是偶函數(shù)，當(dāng)時，在為增函數(shù)，利用的單調(diào)性及奇偶性將轉(zhuǎn)化成：，解得：，問題得解.【詳解】因?yàn)樗允桥己瘮?shù).當(dāng)時，又在為增函數(shù)，在為減函數(shù)所以在為增函數(shù)所以等價(jià)于，解得：故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性及奇偶性的應(yīng)用，還考查了轉(zhuǎn)化思想及函數(shù)單調(diào)性的判斷，屬于中檔題。2.中，的垂直平分線交于點(diǎn)，，，A．

B．

C.

D．參考答案：B3.若不等式ax2＋8ax＋21<0的解集是{x|－7<x<－1}，那么a的值是()A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C略4.設(shè)偶函數(shù)和奇函數(shù)的圖象如下圖所示：集合A=與集合B=的元素個數(shù)分別為，若，則的值不可能是

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：【知識點(diǎn)】函數(shù)的圖象的應(yīng)用【答案解析】A解析：解：由圖象可知若f（x）=0，則x有3個解，分別為，若g（x）=0，則x有3個解，不妨設(shè)為x=n，x=0，x=-n，（0＜n＜1），由f（g（x）-t）=0得g（x）-t=，或g（x）-t=0，或g（x）-t=，即，當(dāng)時，由g（x）=t，得x有3個解；，此時x有3個解；，此時方程無解．所以a=3+3=6．由g（f（x）-t）=0得f（x）-t=n，或f（x）-t=0或f（x）-t=-n．即f（x）=t+n，或f（x）=t，或f（x）=t-n．若f（x）=t，因?yàn)?，所以此時x有4個解；若f（x）=t+n，因?yàn)椋?＜n＜1，所以若0＜n＜，則＜t+n＜，此時x有4個解或2解或0個解，對應(yīng)f（x）=t-n∈（0，1）有4個解，此時b=4+4+4=12或b=4+2+4=10，或b=4+0+4=8；若≤n＜1，則1＜t+n＜2，此時x無解．對應(yīng)f（x）=t-n∈，對應(yīng)的有2個解或3解或4個解．所以此時b=4+2=6或b=4+3=7或b=4+4=8．綜上b=12或10或8或6或7．則b－a=0或1或2或4或6，所以選項(xiàng)A不可能，故選A【思路點(diǎn)撥】判斷復(fù)合函數(shù)的零點(diǎn)，可從外往里進(jìn)行判斷，注意充分利用圖象先確定各自的零點(diǎn)或零點(diǎn)的范圍，再由對應(yīng)的函數(shù)值的范圍確定復(fù)合函數(shù)零點(diǎn)個數(shù).5.在△ABC中，C=，AB=3，則△ABC的周長為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】設(shè)△ABC的外接圓半徑為R，由已知及正弦定理可求BC=2RsinA=2sinA，AC=2RsinB=2sin（﹣A），進(jìn)而利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡可得周長=2sin（A+）+3，即可得解．【解答】解：設(shè)△ABC的外接圓半徑為R，則2R==2，所以：BC=2RsinA=2sinA，AC=2RsinB=2sin（﹣A），所以：△ABC的周長=2（sinA+sin（﹣A））+3=2sin（A+）+3．故選：C．6.雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是

（

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.焦點(diǎn)在軸上的橢圓的離心率為，則k的值為()A．21

B．

C．－

D.參考答案：C8.一位母親記錄了兒子3～7歲時的身高，并根據(jù)記錄數(shù)據(jù)求得身高（單位：cm）與年齡的回歸模型為．若用這個模型預(yù)測這個孩子10歲時的身高，則下列敘述正確的是（）A．身高一定是145cm B．身高在145cm以上C．身高在145cm左右 D．身高在145cm以下參考答案：C【考點(diǎn)】回歸分析的初步應(yīng)用．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)回歸模型為，將x=10代入即可得到預(yù)測值．【解答】解：根據(jù)回歸模型為，可得x=10時，=145cm故可預(yù)測10歲時的身高在145cm左右故選C．【點(diǎn)評】本題考查回歸模型的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是理解回歸模型的含義，從而合理預(yù)測．9.已知橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn),則的值為(

)

A．

B.

C.

D．參考答案：C10.在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中，一個四面體的頂點(diǎn)坐標(biāo)為分別為（0，0，2），（2，2，0），（0，2，0），（2，2，2）.畫該四面體三視圖中的正視圖時，以xOz平面為投影面，則得到正視圖可以為參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓中心在原點(diǎn)，它在x軸上的一個焦點(diǎn)與短軸兩端點(diǎn)的連線互相垂直，并且這個焦點(diǎn)到橢圓上的點(diǎn)的最短距離為4(-1)，則橢圓的方程為_________.參考答案：＋=112.直三棱柱的各個頂點(diǎn)都在同一個球面上，若，則此球的表面積為

．參考答案：13.已知函數(shù)，則的解析式為_________.參考答案：【分析】利用換元法求解析式即可【詳解】令，則故故答案為【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)解析式的求法，換元法是常見方法，注意新元的范圍是易錯點(diǎn)14.直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，若AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2,則=_______.參考答案：15.定義在R上的函數(shù)滿足，且時，，則

．參考答案：試題分析：由題設(shè)可知函數(shù)是周期為的奇函數(shù),因?yàn)?所以,故應(yīng)填.考點(diǎn)：函數(shù)的基本性質(zhì)及運(yùn)用．16.已知復(fù)數(shù)z滿足，則=

.參考答案：或略17.設(shè)條件p：a>0；條件q：a2＋a≥0，那么p是q的條件（填“充分不必要，必要不充分，充要”）.參考答案：【充分不必要】略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知雙曲線方程為16x2﹣9y2=144．（1）求該雙曲線的實(shí)軸長、虛軸長、離心率；（2）若拋物線C的頂點(diǎn)是該雙曲線的中心，而焦點(diǎn)是其左頂點(diǎn)，求拋物線C的方程．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】（1）將雙曲線方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出a，b，c，即可得到所求實(shí)軸長、虛軸長、離心率；（2）求出雙曲線的中心坐標(biāo)和左頂點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)拋物線C的方程為y2=﹣2px（p＞0），由焦點(diǎn)坐標(biāo)，可得p的方程，解方程即可得到所求．【解答】解：（1）雙曲線方程為16x2﹣9y2=144，即為﹣=1，可得a=3，b=4，c==5，則雙曲線的實(shí)軸長為2a=6、虛軸長2b=8、離心率e==；（2）拋物線C的頂點(diǎn)是該雙曲線的中心（0，0），而焦點(diǎn)是其左頂點(diǎn)（﹣3，0），設(shè)拋物線C的方程為y2=﹣2px（p＞0），由﹣=﹣3，解得p=6．則拋物線C的方程為y2=﹣12x．19.(本小題滿分12分)如圖，已知拋物線的焦點(diǎn)為．過點(diǎn)的直線交拋物線于，兩點(diǎn)，直線，分別與拋物線交于點(diǎn)，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）記直線的斜率為，直線的斜率為.證明：為定值．參考答案：（Ⅰ）依題意，設(shè)直線的方程為．

將其代入，消去，整理得．

從而．

……………4分（Ⅱ）證明：設(shè)，．則．

……7分設(shè)直線的方程為，將其代入，消去，整理得． 所以．

………………9分同理可得．

………………10分故．

由（Ⅰ）得，為定值．………………12分20.設(shè)數(shù)列{an}滿足：a1=1，an+1=3an，n∈N*，數(shù)列{bn}滿足b1=2，b4=31，且{bn﹣an}為等差數(shù)列．（Ⅰ）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差關(guān)系的確定．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（I）由數(shù)列{an}滿足：a1=1，an+1=3an，n∈N*，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出an．由于數(shù)列{bn}滿足b1=2，b4=31，且{bn﹣an}為等差數(shù)列，設(shè)公差為d．可得3d=（b4﹣a4）﹣（b1﹣a1），解得d．即可得出bn．（II）利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出．【解答】解：（I）∵數(shù)列{an}滿足：a1=1，an+1=3an，n∈N*，∴數(shù)列{an}是等比數(shù)列，首項(xiàng)為1，公比為3，∴an=3n﹣1．∵數(shù)列{bn}滿足b1=2，b4=31，且{bn﹣an}為等差數(shù)列，設(shè)公差為d．∴3d=（b4﹣a4）﹣（b1﹣a1）=（31﹣33）﹣（2﹣1）=3，解得d=1．∴bn﹣an=1+（n﹣1）=n，∴bn=n+3n﹣1．（II）數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn=+=．【點(diǎn)評】本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．21.已知函數(shù)f（x）=2sinxcosx+2cos2x（x∈R）．（1）求函數(shù)f（x）的值域；（2）在△ABC中，角A、B、C的對邊分另為a、b、c，且f（A）=2，b=2，，求△ABC的面積S的值．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】（1）使用二倍角公式與和角公式化簡f（x），利用正弦函數(shù)的性質(zhì)得出f（x）的值域；（2）根據(jù)f（A）=2和A的范圍計(jì)算A，代入面積公式即可．【解答】解：（1）f（x）=sin2x+cos2x+1=sin（2x+）+1．∴f（x）的值域?yàn)閇1﹣，1+]．（2）∵f（A）=sin（2A+）+1=2，∴sin（2A+）=．∵＜2A+＜，∴2A+=，即A=．∴S△ABC===1．22.甲、乙兩人進(jìn)行射擊比賽，各射擊4局，每局射擊10次，射擊命中目標(biāo)得1分，未命中目標(biāo)得0分．兩人4局的得分情況如下：甲6699乙79xy（Ⅰ）已知在乙的4局比賽中隨機(jī)選取1局時，此局得分小于6分的概率不為零，且在4局比賽中，乙的平均得分高于甲的平均得分，求x+y的值；（Ⅱ）如果x=6，y=10，從甲、乙兩人的4局比賽中隨機(jī)各選取1局，并將其得分分別記為a，b，求a≥b的概率；（Ⅲ）在4局比賽中，若甲、乙兩人的平均得分相同，且乙的發(fā)揮更穩(wěn)定，寫出x的所有可能取值．（結(jié)論不要求證明）參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（Ⅰ）由題意，得x+y＞14，x，y中至少有一個小于6，x+y≤15，由此能求出x+y的值．（Ⅱ）設(shè)“從甲、乙的4局比賽中隨機(jī)各選取1局，且得分滿足a≥b”為事件M，記甲的4局比賽為A1，A2，A3，A4，各局的得分分別是6，6，9，9；乙的4局比賽為B1，B2，B3，B4，各局的得分分別是7，9，6，10，利用列舉法能求出a≥b的概率．（Ⅲ）由題設(shè)條件能求出x的可能取值為6，7，8．【解答】（Ⅰ）解：由題意，得，即x+y＞14．…因?yàn)樵谝业?局比賽中，隨機(jī)選取1局，則此局得分小于的概率不為零，所以x，y中至少有一個小于6，…又因?yàn)閤≤10，y≤10，且x，y∈N，所以x+y≤15，所以x+y=15．…（Ⅱ）解：設(shè)“從甲、乙的4局比賽中隨機(jī)各選取1局，且得分滿足a≥b”為事件M，…記甲的4局比賽為A1，A2，A3，A4，各局的得分分別是6，6，9，9；乙的4局比賽為B1，B2，B3，B4，各局的得分分別是7，9，6，10．則從甲、乙的4局比賽中隨機(jī)各選取1局，所有可