湖南省懷化市鴨咀巖中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

湖南省懷化市鴨咀巖中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知命題，，則(

)A．,

B．,C．,≤

D．,≤參考答案：C略2.已知直線,且于,為坐標(biāo)原點(diǎn),則點(diǎn)的軌跡方程為（

）A． B． C． D．參考答案：A略3.空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(－3,4,0)與點(diǎn)B(x，－1,6)的距離為，則x等于()A．2

B．－8

C．2或－8

D．8或2參考答案：C4.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝n(n－40),則下列判斷正確的是（

） A.a19＞0,a21＜0 B.a20＞0,a21＜0 C.a19＜0,a21＞0 D.a19＜0,a20>0參考答案：C略5.已知條件p：|x﹣1|＜2，條件q：x2﹣5x﹣6＜0，則p是q的（）A．充分必要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】29：充要條件．【分析】通過(guò)解不等式，先化簡(jiǎn)條件p，q，再判斷出條件p，q中的數(shù)構(gòu)成的集合間的關(guān)系，判斷出p是q的什么條件．【解答】解：條件p：|x﹣1|＜2即﹣1＜x＜3，條件q：x2﹣5x﹣6＜0即﹣1＜x＜6，∵{x|﹣1＜x＜6}?{x|﹣1＜x＜3}，∴p是q的充分不必要條件．故選B6.過(guò)拋物線的焦點(diǎn)作一條直線交拋物線于，則為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B12.中，=

A．

B．

C．D．或參考答案：B略8.若點(diǎn)P是以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的橢圓＋＝1(a＞b＞0)上一點(diǎn)，且·＝0，tan∠PF1F2＝則此橢圓的離心率e＝（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A9.甲、乙、丙3位同學(xué)選修課程，從4門(mén)課程中，甲選修2門(mén)，乙、丙各選修3門(mén)，則不同的選修方案共有（）A．36種

B．48種

C．96種

D．192種參考答案：C10.已知=(λ+1,0,2),=(6,2μ-1,2λ),若∥,則λ與μ的值可以是()(A)2, (B)-2, (C)-3,2 (D)2,2參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)為正實(shí)數(shù),現(xiàn)有下列命題:①若,則；②若,則；③若,則；④若,則.其中的真命題有

.（寫(xiě)出所有真命題的編號(hào)）參考答案：①④12.已知函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x滿足f（x）+f（x+）=0，若f（1）＞1，f（2）=a，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：a＜﹣1【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】首先，根據(jù)f（x+）=﹣f（x），得到f（x）是周期為3的函數(shù)，然后，得到f（1）=﹣a，再結(jié)合f（1）＞1，得到答案．【解答】解：∵f（x）+f（x+）=0，∴f（x+）=﹣f（x），∴f（x+3）=f（x），∴f（x）是周期為3的函數(shù)，∵f（2）=f（3﹣1）=f（﹣1）=﹣f（1）=a∴f（1）=﹣a又∵f（1）＞1，∴﹣a＞1，∴a＜﹣1故答案為a＜﹣1．13.函數(shù)定義域?yàn)?/p>

．參考答案：14.已知為第二象限的角，,則

.參考答案：因?yàn)闉榈诙笙薜慕?又,所以，,所

15.過(guò)點(diǎn)A(4,1)的圓C與直線相切于點(diǎn)B(2,1),則圓C的方程為

參考答案：16.若x，y滿足約束條件則z=x+2y的最小值為

．參考答案：3【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義即可得到結(jié)論．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，由z=x+2y，得y=，平移直線y=，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，直線y=的截距最小，此時(shí)z最小，由，得，即C（3，0）此時(shí)z=3+2×0=3．故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用圖象平行求得目標(biāo)函數(shù)的最小值，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃問(wèn)題中的基本方法．17.設(shè)函數(shù)f（x）=kx3+3（k﹣1）x2﹣k2+1在區(qū)間（0，4）上是減函數(shù)，則k的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，]

【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】先求導(dǎo)函數(shù)f'（x），函數(shù)f（x）=kx3+3（k﹣1）x2﹣k2+1在區(qū)間（0，4）上是減函數(shù)轉(zhuǎn)化成f'（x）≤0在區(qū)間（0，4）上恒成立，討論k的符號(hào)，從而求出所求．【解答】解：f'（x）=3kx2+6（k﹣1）x，∵函數(shù)f（x）=kx3+3（k﹣1）x2﹣k2+1在區(qū)間（0，4）上是減函數(shù)，∴f'（x）=3kx2+6（k﹣1）x≤0在區(qū)間（0，4）上恒成立當(dāng)k=0時(shí)，成立k＞0時(shí)，f'（4）=48k+6（k﹣1）×4≤0，即0＜k≤，k＜0時(shí)，f'（4）=48k+6（k﹣1）×4≤0，f'（0）≤0，k＜0故k的取值范圍是k≤，故答案為：（﹣∞，]．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)與原函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系，即當(dāng)導(dǎo)函數(shù)大于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)小于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞減，同時(shí)考查了分析與解決問(wèn)題的綜合能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知在（﹣）n的展開(kāi)式中，第6項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)．（1）求n；（2）求含x2項(xiàng)的系數(shù)；（3）求展開(kāi)式中所有的有理項(xiàng)．參考答案：【考點(diǎn)】DA：二項(xiàng)式定理．【分析】（1）由二項(xiàng)式定理，可得（﹣）n的展開(kāi)式的通項(xiàng)，又由題意，可得當(dāng)r=5時(shí)，x的指數(shù)為0，即，解可得n的值，（2）由（1）可得，其通項(xiàng)為T(mén)r+1=（﹣）rC10r，令x的指數(shù)為2，可得，解可得r的值，將其代入通項(xiàng)即可得答案；（3）由（1）可得，其通項(xiàng)為T(mén)r+1=（﹣）rC10r，令x的指數(shù)為整數(shù)，可得當(dāng)r=2，5，8時(shí)，是有理項(xiàng)，代入通項(xiàng)可得答案．【解答】解：（1）根據(jù)題意，可得（﹣）n的展開(kāi)式的通項(xiàng)為=，又由第6項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，則當(dāng)r=5時(shí)，，即=0，解可得n=10，（2）由（1）可得，Tr+1=（﹣）rC10r，令，可得r=2，所以含x2項(xiàng)的系數(shù)為，（3）由（1）可得，Tr+1=（﹣）rC10r，若Tr+1為有理項(xiàng)，則有，且0≤r≤10，分析可得當(dāng)r=2，5，8時(shí)，為整數(shù)，則展開(kāi)式中的有理項(xiàng)分別為．19.(本小題滿分14分）已知雙曲線與橢圓有相同焦點(diǎn),且經(jīng)過(guò)點(diǎn).（1）求焦點(diǎn)坐標(biāo)及橢圓的離心率；（2）求此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.參考答案：解:（1）由題意得：

∵

∴

焦點(diǎn)

……7分(2)設(shè)雙曲線方程為,點(diǎn)在曲線上,代入得或（舍）……14分20.已知函數(shù)在處取得極值.（1）討論和是函數(shù)的極大值還是極小值;（2）過(guò)點(diǎn)作曲線的切線,求此切線方程.參考答案：解：（1），依題意，

，即解得

┅┅（3分）

∴，∴令，得

若，則

故在上是增函數(shù)；

若，則

故在上是減函數(shù)；

所以是極大值，是極小值。┅┅┅┅┅┅┅┅

（6分）

（2）曲線方程為，點(diǎn)不在曲線上。

設(shè)切點(diǎn)為，則

由知，切線方程為

┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅

（9分）

又點(diǎn)在切線上，有

化簡(jiǎn)得，解得

所以切點(diǎn)為，切線方程為┅┅┅┅┅┅

（12分）

略21.已知集合A={x|x2﹣3x+2≤0}，集合B={y|y=x2﹣2x+a}，集合C={x|x2﹣ax﹣4≤0}，命題p：A∩B≠?，命題q：A?C．（1）若命題p為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．（2）若命題p∧q為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假；交集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】（1）先求出集合A，B的等價(jià)條件，根據(jù)命題p為假命題，即A∩B=?成立，進(jìn)行求解即可．（2）若p∧q為真命題，則p，q同時(shí)為真命題，建立條件關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：（1）A={x|x2﹣3x+2≤0}={x|1≤x≤2}，B={y|y=x2﹣2x+a}={y|y=（x﹣1）2+a﹣1≥a﹣1}={y|y≥a﹣1}，若命題p為假命題，即A∩B=?，則a﹣1＞2，得a＞3．（2）若命題p∧q為真命題，則A∩B≠?，且A?C．則，得，得0≤a≤3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查命題的真假應(yīng)用，根據(jù)復(fù)合命題真假之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．22.在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，E，F(xiàn)分別是線段AD，PB的中點(diǎn)，.（1）求證：EF∥平面DCP；（2）求平面EFC與平面PDC所成銳二面角的余弦值.參考答案：(1)見(jiàn)解析(2)（1）取中點(diǎn)，連接，易得四邊形為平行四邊形，從而所以∥平面；（2）平面，且四邊形是正方形，兩兩垂直，以為原點(diǎn)，，，所在直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面與平面的法向量，代入公式得到所成銳二面角的余弦值.解：方法一：取中點(diǎn)，連接，分別是中點(diǎn),，為中點(diǎn)，為正方形，，,四邊形為平行四邊形，平面，平面，平面.方法二：取中點(diǎn)，連接，.是中點(diǎn)，是中點(diǎn)，，又是中點(diǎn)，是中點(diǎn)，，，，又，平面，平面，平面，平面，平面平面.又平面，平面.方法三：取中點(diǎn)，連接，，在正方形中，是中點(diǎn)，是中點(diǎn)又是中點(diǎn)，是中點(diǎn)，，又，，，平面//平面.平面平面方法四：平面,且四邊形是正方形，兩兩垂直，以為原點(diǎn)，，，所在直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，則設(shè)平面法向量為，則,即,取，，所以，又平面，∥平面.平面,且四邊形是正方形，兩兩垂直，以為原點(diǎn)，，，所在直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則設(shè)平面法向量為，，則,即，取,則設(shè)平面法