2022年陜西省榆林市玉林育英中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2022年陜西省榆林市玉林育英中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)經(jīng)過定點(diǎn)的直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，若

為常數(shù)，則的值為（

）A．

B。

C。

D。參考答案：A2.在下列結(jié)論中，正確的是（

）

①為真是為真的充分不必要條件②為假是為真的充分不必要條件③為真是為假的必要不充分條件④為真是為假的必要不充分條件A.①②

B.①③

C.②④

D.③④參考答案：D3.已知數(shù)列{an}中，.若對于任意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）.A.(－∞,－1)∪(3,+∞)

B.(－∞,－2]∪[1,+∞)C.(－∞,－1]∪[3,+∞)

D.[－1,3]

參考答案：C由，得，即，又，所以，即，即，要使對于任意的恒成立，則對于任意的恒成立，即對于任意的恒成立，令，則，解得或；故選C.

4.如果不等式的解集為，那么函數(shù)的圖象大致是（

）參考答案：C5.設(shè)非零實(shí)數(shù)滿足，則下列不等式中一定成立的是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D6.拋物線y2=2x的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P在拋物線上，點(diǎn)O為坐標(biāo)系原點(diǎn)，若|PF|=3，則|PO|等于（）A． B．3 C． D．4參考答案：A【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】求出拋物線的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線方程，設(shè)出P的坐標(biāo)，運(yùn)用拋物線的定義，可得|PF|=d（d為P到準(zhǔn)線的距離），求出P的坐標(biāo)，即可得到所求值．【解答】解：拋物線y2=2x的焦點(diǎn)F（，0），準(zhǔn)線l為x=﹣，設(shè)拋物線的點(diǎn)P（m，n），則由拋物線的定義，可得|PF|=d（d為P到準(zhǔn)線的距離），即有m+=3，解得，m=，∴P，），∴|PO|=故選A．【點(diǎn)評】本題考查拋物線的定義、方程和性質(zhì)，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．7.曲線與曲線的位置關(guān)系是（

）。A、相交過圓心

B、相交

C、相切

D、相離參考答案：D8.一組樣本數(shù)據(jù)，容量為150，按從小到大的順序分成5個組，其頻數(shù)如下表：組號12345頻數(shù)28322832x那么，第5組的頻率為（）A．120 B．30 C．0.8 D．0.2參考答案：D【考點(diǎn)】頻率分布表．【分析】根據(jù)頻率分布表，求出頻數(shù)與頻率即可．【解答】解：根據(jù)頻率分布表，得；第5組的頻數(shù)為150﹣28﹣32﹣28﹣32=30∴第5組的頻率為=0.2．故選：D．9.設(shè)A、B∈R，A≠B，且A·B≠0，則方程和方程在同一坐標(biāo)系下的圖象大致是參考答案：B10.設(shè)sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S8=4a3，a7=﹣2，則a9=（）A．﹣6 B．﹣4 C．﹣2 D．2參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．

【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由題意可得，解此方程組，求得首項(xiàng)和公差d的值，即可求得a9的值．【解答】解：∵sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，s8=4a3，a7=﹣2，即．解得a1=10，且d=﹣2，∴a9=a1+8d=﹣6，故選A．【點(diǎn)評】本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)數(shù)列中，，則通項(xiàng)__________.參考答案：略12.已知,滿足約束條件,若的最小值為,則 _____.參考答案：略13.曲線y=x2－1與y=3－x3在x=x0處的切線互相垂直，則x0=＿＿＿參考答案：14.已知平面區(qū)域如右圖所示，在平面區(qū)域內(nèi)取得最大值時的最優(yōu)解有無數(shù)多個，則

參考答案：0.515.如圖，一個空間幾何體的主視圖，左視圖都是面積為，且一個內(nèi)角為的菱形，俯視圖為正方形，那么這個幾何體的表面積為__________；體積為__________．參考答案：；.解：幾何體由兩個相同的正四棱錐組成，∵正視圖，側(cè)視圖都是面積為，一個內(nèi)角為的菱形，∴菱形的邊長為，且正四棱錐的底面邊長為，側(cè)面底邊長為，斜高為，側(cè)棱長為，∴幾何體的表面積為，體積．16.x>2是的____________條件

參考答案：充分不必要條件17.的二項(xiàng)展開式中的常數(shù)項(xiàng)為

．參考答案：60【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)公式為Tr+1=C6r（2x）6﹣r（﹣）r=（﹣1）rC6r26﹣rx，令6﹣r=0，解得r=4，∴二項(xiàng)式的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為（﹣1）4C6422=60，故答案為：60三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分8分）已知三個數(shù)成等差數(shù)列，它們的和為15，如果它們分別加上1，3，

9就成等比數(shù)列，求這三個數(shù)。參考答案：3、5、7或15、5、。設(shè)三個數(shù)為，則：

解得

或

故所求三個數(shù)為3、5、7或15、5、。19.如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，，，，E，F(xiàn)分別是棱PC，AB的中點(diǎn).（1）證明：EF∥平面PAD；（2）求三棱錐的體積.參考答案：（1）見解析；（2）.【分析】（1）取中點(diǎn)為，連結(jié)，可證四邊形是平行四邊形，故可得，從而得到要求證的線面平行.（2）連結(jié)，交于點(diǎn)，連結(jié)，可證為到平面的距離，最后利用體積公式計(jì)算三棱錐即可.【詳解】（1）證明：如圖，取中點(diǎn)為，連結(jié)，則，所以與平行與且相等，所以四邊形是平行四邊形，所以平面，平面，所以平面.（2）連結(jié)，交于點(diǎn)，連結(jié)，因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以為的中位線，又因?yàn)槠矫妫云矫?，即為三棱錐的高.在菱形中可求得，在中，，所以所以，所以.【點(diǎn)睛】線面平行的證明的關(guān)鍵是在面中找到一條與已知直線平行的直線，找線的方法是平行投影或中心投影，我們也可以通過面面平行證線面平行，這個方法的關(guān)鍵是構(gòu)造過已知直線的平面，證明該平面與已知平面平行.三棱錐的體積的計(jì)算需選擇合適的頂點(diǎn)和底面，此時頂點(diǎn)到底面的距離容易計(jì)算.20.（本題滿分12分）已知定義在上的函數(shù)，其中為常數(shù)． （1）若是函數(shù)的一個極值點(diǎn)，求的值； （2）若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求的取值范圍．參考答案：解：（1）a=1．經(jīng)檢驗(yàn)，x=1是函數(shù)的一個極值點(diǎn)

（2）。21.已知函數(shù)f(x)＝|x＋1|，g(x)＝2|x|＋a.(1)當(dāng)a＝0時，解不等式f(x)≥g(x)；(2)若存在x∈R，使得f(x)≥g(x)