2022年湖南省懷化市辰溪縣實驗中學高一數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

2022年湖南省懷化市辰溪縣實驗中學高一數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)表達式為（

）A. B.C. D.參考答案：D由圖象可以看出，，則，將點代入中，得，，又函數(shù)表達式，故選D.

2.若函數(shù)的定義域為,值域為,則實數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C3.已知樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10，其中x1，x2，x3的平均數(shù)為a，x4，x5，x6，…，x10的平均數(shù)為b，則樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為()參考答案：B略4.如果二次函數(shù)不存在零點，則的取值范圍是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略5.在空間直角坐標系中點P（1，3，﹣5）關于xoy對稱的點的坐標是（）A．（﹣1，3，﹣5） B．（1，﹣3，5） C．（1，3，5） D．（﹣1，﹣3，5）參考答案：C【考點】空間中的點的坐標．【分析】利用空間直角坐標系中任一點P（a，b，c）關于坐標平面yOz的對稱點為（﹣a，b，c）即可得出正確選項．【解答】解：過點A（1，3，﹣5）作平面xOy的垂線，垂足為H，并延長到A′，使AH′=AH，則A′的橫坐標與縱坐標不變，豎坐標變?yōu)樵瓉砜v坐標的相反數(shù)，即得：A′（1，3，5）．故選C．6.若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但定義域不同，則稱這些函數(shù)為“孿生函數(shù)”，那么函數(shù)解析式為，值域為的“孿生函數(shù)”共有

(

)A.4個

B．6個

C．8個

D．9個參考答案：D7.設集合A={x|x2－4x≤0，x∈R}，B={y|y=－x2}，則R(A∩B)=（

）A．R

B．{x|x∈R，x≠0}

C．{0}

D．參考答案：B8.三個數(shù)之間的大小關系是（

）A． B.

C. D.參考答案：B9.為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像(

)（A）向左平移個長度單位

（B）向右平移個長度單位（C）向左平移個長度單位

（D）向右平移個長度單位參考答案：B10.函數(shù)=,則不等式的解集是(

)A.（ B.[ C.（ D.（參考答案：A【分析】對x+2≥0,x+2＜0兩種情況分別進行求解，再取并集，可求出不等式的解集【詳解】∵不等式x+（x+2）f（x+2）≤5，∴x+2+（x+2）f（x+2）≤7，當x+2≥0時，f（x+2）=1，代入原不等式得：x+2+x+2≤7?-2≤x≤；當x+2＜0時，f（x+2）=-1，代入原不等式得：x+2-x-2≤7?0≤7，即x＜-2；綜上，原不等式的解集為（-∞，]．故選A.【點睛】本題考查了分段函數(shù)、不等式的解法，考查了分類討論的數(shù)學思想，關鍵是根據(jù)分段函數(shù)所劃分的區(qū)間，進行分類討論，用函數(shù)來構(gòu)造不等式，進而再解不等式.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)若存在實數(shù)a，使函數(shù)g(x)=f(x)-a有兩個零點，則實數(shù)m的取值范圍是________．參考答案：(－∞,0)∪(1,+∞)12.設指數(shù)函數(shù)是上的減函數(shù)，則的取值范圍是

▲

.參考答案：略13.若鈍角三角形三內(nèi)角的度數(shù)依次成等差數(shù)列，且最小邊長與最大邊長的比值為，則的取值范圍是

▲

.參考答案：14.一個幾何體的三視圖形狀都相同、大小均相等，那么這個幾何體不可以是()球

三棱錐

正方體

圓柱參考答案：15.

.參考答案：16.已知不等式組表示的平面區(qū)域的面積為，點，則

的最大值為

.參考答案：617.等比數(shù)列{an}，，，則__________.參考答案：45.【分析】利用等比中項的性質(zhì)得出，于此可計算出的值?！驹斀狻坑傻缺戎许椀男再|(zhì)得，因此，故答案為：?！军c睛】本題考查等比中項的應用，解題關鍵就是利用等比中項的性質(zhì)列出等式進行計算，考查計算能力，屬于基礎題。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知f（x）=x2+4x+3，求f（x）在區(qū)間[﹣4，7]上的最小值和最大值．參考答案：解：∵f（x）=x2+4x+3=（x+2）2﹣1，∴函數(shù)f（x）的對稱軸是x=﹣2，f（x）在[﹣4，﹣2）遞減，在（﹣2，7]遞增，∴f（x）最小值=f（﹣2）=﹣1，f（x）最大值=f（7）=80考點： 二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： 先求出函數(shù)的對稱軸，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的最值即可．解答： 解：∵f（x）=x2+4x+3=（x+2）2﹣1，∴函數(shù)f（x）的對稱軸是x=﹣2，f（x）在[﹣4，﹣2）遞減，在（﹣2，7]遞增，∴f（x）最小值=f（﹣2）=﹣1，f（x）最大值=f（7）=80．點評： 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，是一道基礎題19.已知,(1)求的值；

（2）求的夾角.

參考答案：

解：（1）-6（2）

略20.設集合，B={的定義域為R}（1）求集合A、B；（2）若是A到B的函數(shù)，使得：，若，且，試求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）A=

B=，（2）略21.對于定義域為D的函數(shù)，若同時滿足下列條件：①在D內(nèi)單調(diào)遞增或單調(diào)遞減；②存在區(qū)間[]，使在[]上的值域為[]，則把（）叫閉函數(shù)．（1）求閉函數(shù)符合條件②的區(qū)間[]；（2）判斷函數(shù)是否為閉函數(shù)？并說明理由；（3）判斷函數(shù)是否為閉函數(shù)？若是閉函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：

解：（1）由題意，在[]上遞減，則……………2分解得所以，所求的區(qū)間為[-1，1]

……………4分（2）取則，即不是上的減函數(shù)。取，即不是上的增函數(shù)……………7分所以，函數(shù)在定義域內(nèi)不單調(diào)遞增或單調(diào)遞減，從而該函數(shù)不是閉函數(shù)。……8分（3）若是閉函數(shù)，則存在區(qū)間[]，在區(qū)間[]上，函數(shù)的值域為[]，即，為方程的兩個實根，…9分即方程有兩個不等的實根。………10分當時，有，解得?！?2分ks5u當時，有，無解?！?4分ks5u

綜上所述，?！?5分略22.已知函數(shù)f（x）=ln（1+x）．（1）若函數(shù)g（x）=f（e4x）+ax，且g（x）是偶函數(shù)，求a的值；（2）若h（x）=f（x）[f（x）+2m﹣1]在區(qū)間[e﹣1，e3﹣1]上有最小值﹣4，求m的值．參考答案：【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】計算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】（1）先求出g（x）=ln（1+e4x）+ax，由g（x）為偶函數(shù)，便可得到ln（1+e﹣4）﹣a=ln（1+e4）+a，這樣便可求出a的值；（2）可設f（x）=t，可得到t∈[1，3]，設y=h（x），從而有，可討論和區(qū)間[1，3]的關系：分和三種情況，在每種情況里，根據(jù)y的最小值為﹣4便可建立關于m的方程，解方程即得m的值．【解答】解：（1）g（x）=f（e4x）+ax=ln（1+e4x）+ax，g（x）為偶函數(shù)；∴g（﹣1）=g（1）；即ln（1+e﹣4）﹣a=ln（1+e4）+a；∴l(xiāng)n（1+e4）﹣lne4﹣a=ln（1+e4）+a；∴﹣4﹣a=a；∴a=﹣2；（2）令f（x）=t，x∈[e﹣1，e3﹣1]，∴t∈[1，3]；設y=h（x），則y=