2022-2023學年福建省莆田市第十四中學高二數(shù)學理模擬試題含解析

2022-2023學年福建省莆田市第十四中學高二數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若向量a＝(x,3)(x∈R)，則“x＝4”是“|a|＝5”的(

)A．充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C．充要條件 D.既不充分又不必要條件參考答案：A略2.復(fù)數(shù)的值是

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D3.已知向量a＝（1，1，0），b＝（－1，0，2），且a＋b與2a－b互相垂直，則的值是（

）A．

1

B．

C．

D．參考答案：C4.有一段“三段論”推理是這樣的：對于可導函數(shù)，若，則是函數(shù)的極值點.因為在處的導數(shù)值，所以是的極值點.以上推理中

（

）

A．大前提錯誤

B．小前提錯誤

C．推理形式錯誤

D．結(jié)論正確參考答案：A5.已知點P(x，y)在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)運動，則z＝x－y的取值范圍是（）A．[－2，－1]

B．[－2,1]

C．[－1,2]

D．[1,2]參考答案：C6.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，直線AB1與平面ABC1D1所成的角的正弦值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】直線與平面所成的角．【分析】如圖所示，建立空間直角坐標系．不妨時AB=1，取平面ABC1D1的法向量==（1，0，1），則直線AB1與平面ABC1D1所成的角的正弦值=|cos＜，＞|=，即可得出．【解答】解：如圖所示，建立空間直角坐標系．不妨時AB=1，則D（0，0，0），A（1，0，0），B1（1，1，1），A1（1，0，1）．則=（0，1，1），取平面ABC1D1的法向量==（1，0，1），則直線AB1與平面ABC1D1所成的角的正弦值=|cos＜，＞|===．故選：D．【點評】本題考查了空間位置關(guān)系、法向量的應(yīng)用、線面角、向量夾角公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．7.一個幾何體的三視圖如下圖（左）所示，則這個幾何體的體積等于()

A．4

B．6

C．8

D．12參考答案：A由三視圖得幾何體為四棱錐，如圖記作S—ABCD，其中SA⊥面ABCD，SA＝2，AB＝2，AD＝2，CD＝4，且ABCD為直角梯形．∠DAB＝90°，∴V＝SA×(AB＋CD)×AD＝×2×(2＋4)×2＝4.8.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于()A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：D略9.對某商店一個月內(nèi)每天的顧客人數(shù)進行統(tǒng)計，得到樣本的莖葉圖（如圖所示）．則該樣本的中位數(shù)、眾數(shù)、極差分別是（）A．46

45

56 B．46

45

53 C．47

45

56 D．45

47

53參考答案：A【考點】極差、方差與標準差；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；概率與統(tǒng)計．【分析】利用中位數(shù)、眾數(shù)、極差的定義求解．【解答】解：由樣本的莖葉圖得到：樣本中的30個數(shù)據(jù)從小到大排列，位于中間的兩個數(shù)據(jù)是45，47，∴該樣本的中位數(shù)為：；出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)是45，∴該樣本的眾數(shù)是45；該數(shù)據(jù)中最小值為12，最大值為68，∴該樣本的極差為：68﹣12=56．故選：A．【點評】本題考查中位數(shù)、眾數(shù)、極差的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意基本定義的合理運用．10.復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位)的共軛復(fù)數(shù)的虛部等于(

)A．－1

B．

C．

D．1參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線和夾角的平分線為y＝,如果

的方程是

，那么

的方程是

．參考答案：12.設(shè)分別是橢圓的左、右焦點，若橢圓上存在一點，為的內(nèi)心，使，則該橢圓的離心率等于

.參考答案：13.某小組有3名女生、4名男生，從中選出3名代表，要求至少女生與男生各有一名，共有____________種不同的選法.(要求用數(shù)字作答)參考答案：30略14.已知，則________參考答案：試題分析：考點：函數(shù)求導數(shù)15.已知正三棱錐底面邊長為2，側(cè)棱長為3，則它的側(cè)面與底面所成二面角的余弦值為________.參考答案：【分析】先做出二面角的平面角，再運用余弦定理求得二面角的余弦值?！驹斀狻咳≌忮F的底邊的中點，連接和,則在底面正中，，且邊長為2，所以，在等腰中，邊長為，所以且，所以就是側(cè)面與底面所成二面角的平面角，所以在中，，故得解.【點睛】本題考查二面角，屬于基礎(chǔ)題.16.已知橢圓以及橢圓內(nèi)一點P(4，2)，則以P為中點的弦所在直線的斜率為____________．參考答案：(－∞，1)．依題意得關(guān)于x的方程x2－a＝－1沒有實數(shù)解，因此a－1＜0，即a＜117.橢圓有焦點為,點P為其上的動點,當為鈍角時,點P的橫坐標的取值范圍是__________.參考答案：（-，）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（Ⅰ）計算：；（Ⅱ）已知，，用表示．參考答案：解：（Ⅰ）原式.（Ⅱ）∵，∴，

∴略19.已知p:A=｛x∣2a≤x≤a2+1｝,q:B=｛x∣x2-3(a+1)x+2(3a+1)≤0｝。若p是q的充分條件，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：————6分————————————————————12分20.如圖，ABCD是邊長為3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE=3AF，BE與平面ABCD所成角為60°．（Ⅰ）求證：AC⊥平面BDE；（Ⅱ）求二面角F﹣BE﹣D的余弦值；（Ⅲ）設(shè)點M是線段BD上一個動點，試確定點M的位置，使得AM∥平面BEF，并證明你的結(jié)論．參考答案：【考點】用空間向量求平面間的夾角；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；向量方法證明線、面的位置關(guān)系定理．【專題】計算題；證明題．【分析】（I）由已知中DE⊥平面ABCD，ABCD是邊長為3的正方形，我們可得DE⊥AC，AC⊥BD，結(jié)合線面垂直的判定定理可得AC⊥平面BDE；（Ⅱ）以D為坐標原點，DA，DC，DE方向為x，y，z軸正方向，建立空間直角坐標系，分別求出平面BEF和平面BDE的法向量，代入向量夾角公式，即可求出二面角F﹣BE﹣D的余弦值；（Ⅲ）由已知中M是線段BD上一個動點，設(shè)M（t，t，0）．根據(jù)AM∥平面BEF，則直線AM的方向向量與平面BEF法向量垂直，數(shù)量積為0，構(gòu)造關(guān)于t的方程，解方程，即可確定M點的位置．【解答】證明：（Ⅰ）因為DE⊥平面ABCD，所以DE⊥AC．因為ABCD是正方形，所以AC⊥BD，從而AC⊥平面BDE．…（4分）解：（Ⅱ）因為DA，DC，DE兩兩垂直，所以建立空間直角坐標系D﹣xyz如圖所示．因為BE與平面ABCD所成角為600，即∠DBE=60°，所以．由AD=3，可知，．則A（3，0，0），，，B（3，3，0），C（0，3，0），所以，．設(shè)平面BEF的法向量為=（x，y，z），則，即．令，則=．因為AC⊥平面BDE，所以為平面BDE的法向量，．所以cos．因為二面角為銳角，所以二面角F﹣BE﹣D的余弦值為．…（8分）（Ⅲ）點M是線段BD上一個動點，設(shè)M（t，t，0）．則．因為AM∥平面BEF，所以=0，即4（t﹣3）+2t=0，解得t=2．此時，點M坐標為（2，2，0），即當時，AM∥平面BEF．…（12分）【點評】本題考查的知識點是用空間向量求平面間的夾角，空間中直線與平面垂直的判定，向量法確定直線與平面的位置關(guān)系，其中（I）的關(guān)鍵是證得DE⊥AC，AC⊥BD，熟練掌握線面垂直的判定定理，（II）的關(guān)鍵是建立空間坐標系，求出兩個半平面的法向量，將二面角問題轉(zhuǎn)化為向量夾角問題，（III）的關(guān)鍵是根據(jù)AM∥平面BEF，則直線AM的方向向量與平面BEF法向量垂直，數(shù)量積為0，構(gòu)造關(guān)于t的方程．21.設(shè)橢圓過（2，），(,1)兩點，為坐標原點。（1）求橢圓的方程；（2）是否存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓恒有兩個交點且？若存在，寫出該圓的方程，并求的取值范圍，若不存在說明理由。參考答案：解:（1）(4分)因為橢圓E:（a,b>0）過M（2，），N(,1)兩點,所以解得所以橢圓E的方程為（2）假設(shè)存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點A,B,且,設(shè)該圓的切線方程為解方程組得,即,則△=,即

要使,需使,即,所以,所以又,所以,所以,即或,因為直線為圓心在原點的圓的一條切線,所以圓的半徑為,,,所求的圓為,此時圓的切線都滿足或,（10分）而當切線的斜率不存在時切線為與橢圓的兩個交點為或滿足,綜上,存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點A,B,且.（11分）因為

，

所以,,

①當時因為所以,所以,所以當且僅當時取”=”.②

當時,.③

當AB的斜率