2022年四川省廣安市雙星中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2022年四川省廣安市雙星中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在空間，下列命題正確的是（

）

A.若三條直線兩兩相交，則這三條直線確定一個平面

B.若直線m與平面內(nèi)的一條直線平行，則m//

C.若平面，則過內(nèi)一點P與l垂直的直線垂直于平面

D.若直線a//b，且直線，則參考答案：D略2.如圖，已知點E、F、G分別是棱長為a的正方體ABCD－A1B1ClD1的棱AA1、CC1、DD1的中點，點M、N、Q、P分別在線段DF、AG、BE、C1B1上運動，當(dāng)以M、N、Q、P為頂點的三棱錐P－MNQ的俯視圖是如右圖所示的等腰三角形時，點P到平面MNQ的距離為（

） A．

B．

C．

D．a(chǎn)參考答案：D3.在一圓柱中挖去一圓錐所得的工藝部件的三視圖如圖所示，則此工藝部件的表面積為（）A．（7+）π B．（7+2）π C．（8+）π D．（8+2）π參考答案：A【分析】通過三視圖可知該幾何體中圓柱高、底面半徑以及圓錐的高，進而利用公式分別計算出圓柱側(cè)面積、圓柱上底面面積、圓錐側(cè)面積，相加即得結(jié)論．【解答】解：由三視圖可知，該幾何體中圓柱高h=3，底面半徑R=1，圓錐的高h'=2，圓柱側(cè)面積S1=2πRh=6π，圓柱上底面面積S2=πR2=π，圓錐側(cè)面積S3=πR=π，則所求表面積為S1+S2+S3=6π+π+π=7π+π，故選：A．【點評】本題考查通過三視圖求幾何體的表面積，涉及圓錐、圓柱的側(cè)面積，注意解題方法的積累，屬于中檔題．4.如果圓至少覆蓋曲線的一個最高點和一個最低點，則正整數(shù)n的最小值為A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：B最小范圍內(nèi)的至高點坐標(biāo)為原點到至高點距離為半徑5.函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移個單位，得到的圖象關(guān)于直線對稱，則的最小值為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.三角函數(shù)的振幅和最小正周期分別是（

）A．，

B．，

C．，

D．，參考答案：D試題分析：，振幅為，周期為．故選D．考點：三角函數(shù)的性質(zhì)．【名師點睛】簡諧運動的圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式：（為常數(shù)）．其中物理意義如下：是振幅，為相位，為初相，周期，頻率為．7.函數(shù)的圖象向右平移個單位后關(guān)于原點對稱，則函數(shù)在上的最大值為（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由條件根據(jù)函數(shù)的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對稱性可得，，由此根據(jù)求得的值，得到函數(shù)解析式即可求最值．【詳解】函數(shù)的圖象向右平移個單位后，得到函數(shù)的圖象，再根據(jù)所得圖象關(guān)于原點對稱，可得，，∵，∴，，由題意，得，∴，∴函數(shù)在區(qū)間的最大值為，故選B．【點睛】本題主要考查函數(shù)的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對稱性，考查了正弦函數(shù)最值的求法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握正弦函數(shù)的性質(zhì)，能根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)求最值，屬于基礎(chǔ)題．8.在上任取3個實數(shù)，均存在以為邊長的三角形，求實數(shù)的范圍（

）A. (e－3,+∞) B.(－1,+∞) C.(－∞,－1) D.(－∞,e－3)參考答案：A9.定義在R上的函數(shù)滿足，且時，，則A．1

B．

C．

D．參考答案：

由，因為，所以，，所以.故選10.已知集合，若，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的圖象與直線交于點P，若圖象在點P處的切線與x軸交點的橫坐標(biāo)為，則＋＋…＋的值為

．參考答案：．試題分析：因為函數(shù)的圖象與直線交于點P，所以．又因為，所以，當(dāng)時，，即切線的斜率為，所以在處的切線方程為．令可得，即該切線與軸的交點的橫坐標(biāo)為，所以＋＋…＋．故應(yīng)填．考點：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程；冪函數(shù)的概念、解析式、定義域和值域．12.在《九章算術(shù)》中，將四個面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉臑（bienao）.已知在鱉臑中，平面，，則該鱉臑的外接球的表面積為

．參考答案：13.已知腰長為2的等腰直角中，為斜邊的中點，點為該平面內(nèi)一動點，若，則的最小值是

．參考答案：14.

寫出下列命題的否定，并判斷真假．(1)p：正數(shù)的對數(shù)都是正數(shù)；(2)p：?x∈Z，x2的個位數(shù)字不等于3.參考答案：(1)綈p：存在一個正數(shù)，它的對數(shù)不是正數(shù)．真命題．(2)綈p：?x∈Z，x2的個位數(shù)字等于3，假命題．15.定義在R上的偶函數(shù)y＝f(x)，當(dāng)x≥0時，y＝f(x)是單調(diào)遞增的，f(1)·f(2)<0.則函數(shù)y＝f(x)的圖象與x軸的交點個數(shù)是________．參考答案：2略16.設(shè)等比數(shù)列{}的公比q＝2，前n項的和為，則的值為_____________．參考答案：17.已知向量，，若，則實數(shù)x的值為

.參考答案：10，所以，。

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分12分)如圖所示，在四棱錐中，平面平面，∥,是等邊三角形，已知,.（1）設(shè)是上的一點，求證：平面平面；（2）求四棱錐的體積.參考答案：19.如圖,在梯形中,,，,平面平面,四邊形是矩形,.(Ⅰ)求證：；(Ⅱ)求二面角的余弦值.

參考答案：解:(Ⅰ)在梯形ABCD中,,∵，,

∴四邊形ABCD是等腰梯形,

…………2分且

∴,∴

…………4分又∵平面平面ABCD,交線為AC,∴平面ACFE.

…………6分(Ⅱ)取EF中點G,EB中點H,連結(jié)DG、GH、DH,

∵容易證得DE=DF,∴

…………8分∵平面ACFE,∴

又∵,∴

又∵,∴

∴是二面角B—EF—D的平面角.

…………10分在△BDE中∴∴,

∴又

…………12分∴在△DGH中,

由余弦定理得即二面角B—EF—D的平面角余弦值為

…………14分

略20.已知函數(shù)，（I）求的單調(diào)區(qū)間；（II）求在區(qū)間上的最小值。參考答案：21.某企業(yè)在減員增效活動中對部分員工實行強制下崗，規(guī)定下崗員工在第一年可領(lǐng)取在職員工收入百分之百，之后每年所領(lǐng)取的比例只有去年的，根據(jù)企業(yè)規(guī)劃師預(yù)測，減員之后，該企業(yè)的利潤增加可使得在職員工的收入得到提高，若當(dāng)年的年收入a萬元，之后每年將增長ka萬元。⑴當(dāng)k=時，到第n年下崗員工可從該企業(yè)獲得總收入為多少？⑵某位下崗員工恰好在第m年在該企業(yè)所得比去年少，求m的最大值及此時k的取值范圍?參考答案：⑴設(shè)下崗員工第n年從該企業(yè)收入為an萬元，則據(jù)題意an=()n-1[1+(n-1)--]a…………………2分設(shè)Sn=a1+a2+……+an則由錯位相減法可得：Sn=[6-(n+6)()n--]a∴到第n年下崗員工可從該企業(yè)獲得收入[6-(n+6)()n--]a萬元。……5分⑵令bn=an+1-an=an=()n[1+nk--]a-()n-1[1+(n-1)k--]a=[(3-n)k-1]a………7分據(jù)題意當(dāng)n＜m-1時，bn≥0即(3-n)k-1≥0；①當(dāng)n=m-1時，bn＜0即(4-m)k-1＜0；②

……………10分當(dāng)m≥4時，②式總成立，即從第4年開始下崗員工總是從該企業(yè)所得變少；∴m最大值=4；

……………12分將m=4代入①式得n＜3時,(3-n)k-1≥0恒成立；∵k＞0∴[(3-n)k-1]最小值=k-1≥0∴k≥1∴m的最大值為4，此時k≥1。……………14分22.本題滿分18分）

設(shè)數(shù)列滿足且（）,前項和為．已知點,

,都在直線上(其中常數(shù)且,，),又．

（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

（2）若，求實數(shù)，的值；

（3）如果存在、，使得點和點都在直線上．問

是否存在正整數(shù)，當(dāng)時，恒成立？若存在，求出的最小值，若不存在，請說明理由．參考答案：（1）因為點都在直線上，所以，得，

………2分其中．

………3分因為常數(shù)，且，所以為非零常數(shù)．所以數(shù)列是等比數(shù)列．

………4分（2）由，得，

………7分所以，得．

………8分由在直線上，得，

………9分令得．