湖北省宜昌市五峰土家族自治縣第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

湖北省宜昌市五峰土家族自治縣第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知A和B是兩個(gè)命題，如果A是B的充分條件，那么是的

（

）A充分條件

B必要條件

C充要條件

D既不充分也不必要條件參考答案：C2.過雙曲線–=1（a>0，b>0）上任意一點(diǎn)P，引與實(shí)軸平行的直線，交兩漸近線于M、N兩點(diǎn)，則?的值為（

）（A）a2

（B）b2

（C）2ab

（D）a2+b2參考答案：A3.閱讀右邊的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果為（

）A、 B、 C、 D、參考答案：D略4.已知B（―5,0）,C（5,0）是△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)，且sinB―sinC=sinA，則頂點(diǎn)A的軌跡方程為(

)A．

B．C．

D．參考答案：A略5.現(xiàn)要制作一個(gè)圓錐形漏斗,其母線長為t，要使其體積最大,

其高為（

）A.

B

.

C..

D.

參考答案：B略6.在數(shù)字1，2,3與符號+，-五個(gè)元素的所有全排列中，任意兩個(gè)數(shù)字都不相鄰的全排列個(gè)數(shù)是（

）A．6

B．12

C.18

D．24參考答案：B7.不等式組，表示的平面區(qū)域的面積是A．

B．

C．

D．參考答案：B8.下列命題中的真命題是（

）A．若，則

B．若，則

C．若，則

D．若，則參考答案：D9.若函數(shù)，則的值是（

）（A）9

（B）7

（C）5

（D）3

參考答案：C略10.若動點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）分別在直線l1：x+y﹣7=0和l2：x+y﹣5=0上移動，則線段AB的中點(diǎn)M到原點(diǎn)的距離的最小值為(

)A．2 B．3 C．3 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】兩點(diǎn)間的距離公式；中點(diǎn)坐標(biāo)公式．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)題意可推斷出M點(diǎn)的軌跡為平行于直線l1、l2且到l1、l2距離相等的直線l進(jìn)而根據(jù)兩直線方程求得M的軌跡方程，進(jìn)而利用點(diǎn)到直線的距離求得原點(diǎn)到直線的距離為線段AB的中點(diǎn)M到原點(diǎn)的距離的最小值為，求得答案．【解答】解：由題意知，M點(diǎn)的軌跡為平行于直線l1、l2且到l1、l2距離相等的直線l，故其方程為x+y﹣6=0，∴M到原點(diǎn)的距離的最小值為d==3．故選C【點(diǎn)評】本題主要考查了兩點(diǎn)間的距離公式的應(yīng)用．考查了數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用，基本的運(yùn)算能力．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若橢圓=1的焦距為2，則m=．參考答案：5或【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；分類討論；方程思想；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】利用橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)所在坐標(biāo)軸，求解即可得到結(jié)果．【解答】解：當(dāng)m∈（0，4）時(shí)，橢圓=1的焦距為2，可得4﹣m=1，解得m=，當(dāng)m＞4時(shí)，橢圓=1的焦距為2，可得m﹣4=1，解得m=5．故答案為：5或．【點(diǎn)評】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．12.解不等式|x-1|+|x+2|≥恒成立的的取值范圍為

參考答案：13.設(shè)，，且，則的最小值為__________．參考答案：18當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號點(diǎn)睛：在利用基本不等式求最值時(shí)，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號取得的條件)的條件才能應(yīng)用，否則會出現(xiàn)錯(cuò)誤.14.設(shè)命題為：“”，表述命題：__________．參考答案：∵的否這是：，∴若為：，則．15.如圖所示的偽代碼，如果輸入x的值為5，則輸出的結(jié)果y為

．參考答案：23【考點(diǎn)】莖葉圖．【分析】根據(jù)算法語句寫出分段函數(shù)，然后根據(jù)自變量選擇解析式，計(jì)算函數(shù)值即可．【解答】解：根據(jù)條件語句可知該語句執(zhí)行后是計(jì)算y=，當(dāng)x=5時(shí)，y=52﹣2=23．故答案為：23．【點(diǎn)評】本題考查了分段函數(shù)，以及條件語句的應(yīng)用問題，屬于基礎(chǔ)題．16.命題“，使”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

．參考答案：17.已知扇形的圓心角為（定值），半徑為（定值），分別按圖一、二作扇形的內(nèi)接矩形，若按圖一作出的矩形面積的最大值為，則按圖二作出的矩形面積的最大值為

▲

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求滿足下列條件的直線的一般式方程：（Ⅰ）經(jīng)過兩條直線2x﹣3y+10=0

和3x+4y﹣2=0的交點(diǎn)，且垂直于直線3x﹣2y+4=0（Ⅱ）與兩條平行直線3x+2y﹣6=0及6x+4y﹣3=0等距離．參考答案：【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求直線方程．【分析】（Ⅰ）聯(lián)立兩直線方程求得兩直線交點(diǎn)，由直線與直線3x﹣2y+4=0垂直求得斜率，代入直線方程的點(diǎn)斜式得答案；（Ⅱ）設(shè)出直線方程，利用平行線之間的距離求解即可．【解答】解：（Ⅰ）由得交點(diǎn)為（﹣2，2），由題所求直線的斜率為﹣，∴所求直線的方程為y﹣2=﹣（x+2），即2x+3y﹣2=0；（Ⅱ）由題可設(shè)所求的直線方程為6x+4y+m=0，則由題有|m+12|=|m+3|，∴m=﹣，∴所求直線的方程為12x+8y﹣15=0．19.某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x與銷售額（單位：百萬元）之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù)：x24568y3040506070如果y與x之間具有線性相關(guān)關(guān)系．（1）求這些數(shù)據(jù)的線性回歸方程；（2）預(yù)測當(dāng)廣告費(fèi)支出為9百萬元時(shí)的銷售額．附：線性回歸方程中，，．參考答案：【考點(diǎn)】線性回歸方程．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）由表中數(shù)據(jù)，我們不難求出x，y的平均數(shù)，及xi2的累加值，及xiyi的累加值，代入回歸直線系數(shù)計(jì)算公式，即可求出回歸直線方程．（2）將x=9百萬元代入回歸直線方程，解方程即可求出相應(yīng)的銷售額．【解答】解：（1）∵=（2+4+5+6+8）=5，=（30+40+50+60+70）=50.=145，=1390，∴==7，=50﹣7×5=15，…8分因此，所求回歸直線方程為：=7x+15；（2）當(dāng)x=9時(shí)，=7×9+15=78．即當(dāng)廣告費(fèi)支出為9百萬元時(shí)，銷售額為78百萬元．…12分【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是散點(diǎn)圖及回歸直線方程的求法，難度不大，注意計(jì)算時(shí)要小心，不要算錯(cuò)．20.定義：稱為n個(gè)正數(shù)p1，p2，…，pn的“均倒數(shù)”．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的“均倒數(shù)”為，（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)cn=，試判斷并說明數(shù)列{cn}的單調(diào)性；（3）求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列的函數(shù)特性；數(shù)列遞推式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）易知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)Sn=n2+2n，利用Sn﹣Sn﹣1可知當(dāng)n≥2時(shí)的通項(xiàng)公式，進(jìn)而可得結(jié)論；（2）通過an=2n+1可知cn=，利用作差法計(jì)算即得結(jié)論；（3）通過cn=，寫出Sn、3Sn的表達(dá)式，利用錯(cuò)位相減法計(jì)算即得結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)為Sn，依題意有Sn=n2+2n，當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=3；當(dāng)n≥2時(shí)時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=2n+1；綜上，an=2n+1；（2）∵an=2n+1，∴cn==，cn+1=，∵cn+1﹣cn=﹣=﹣＜0，∴數(shù)列{cn}是遞減數(shù)列；（3）∵cn=，∴Sn=3?+5?+7?+…+（2n﹣1）?+（2n+1）?，3Sn=3?+5?+7?+…+（2n﹣1）?+（2n+1）?，兩式相減得：2Sn=3+2（++…++）﹣（2n+1）?=3+﹣（2n+1）?=4﹣，∴Sn=2﹣．【點(diǎn)評】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)及前n項(xiàng)和、數(shù)列的單調(diào)性，考查運(yùn)算求解能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題．21.已知函數(shù)．（Ⅰ）求f（x）的最小值；（Ⅱ）若f（x）≥ax+1恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)f′（x），利用導(dǎo)數(shù)判斷f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，從而求出f（x）的最小值；（Ⅱ）【法一】討論a≤0以及a＞0時(shí)，對應(yīng)函數(shù)f（x）的單調(diào)性，求出滿足f（x）＜ax+1時(shí)a的取值范圍．【法二】根據(jù)不等式構(gòu)造函數(shù)h（x）=ex﹣x2﹣x﹣ax﹣1，利用導(dǎo)數(shù)h′（x）判斷函數(shù)h（x）的單調(diào)性與是否存在零點(diǎn)，從而求出滿足f（x）＜ax+1時(shí)a的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）因?yàn)楹瘮?shù)，所以f′（x）=ex﹣x﹣1；令g（x）=ex﹣x﹣1，則g′（x）=ex﹣1，所以當(dāng)x＞0時(shí)，g′（x）＞0；故g（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，所以當(dāng)x＞0時(shí)，g（x）＞g（0）=0，即f′（x）＞0，所以f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增；故當(dāng)x=0時(shí)f（x）取得最小值1；（Ⅱ）【法一】（1）當(dāng)a≤0時(shí)，對于任意的x≥0，恒有ax+1≤1，又由（Ⅰ）得f（x）≥1，故f（x）≥ax+1恒成立；（2）當(dāng)a＞0時(shí)，令h（x）=ex﹣x2﹣x﹣ax﹣1，則h′（x）=ex﹣x﹣a﹣1，由（Ⅰ）知g（x）=ex﹣x﹣1在[0，+∞）上單調(diào)遞增，所以h′（x）=ex﹣x﹣a﹣1在[0，+∞）上單調(diào)遞增；又h′（0）=﹣a＜0，取x=2，由（Ⅰ）得≥+2+1，h′（2）=﹣2﹣a﹣1≥+2+1﹣2﹣a﹣1=a＞0，所以函數(shù)h′（x）存在唯一的零點(diǎn)x0∈（0，2），當(dāng)x∈（0，x0）時(shí)，h′（x）＜0，h（x）在[0，x0）上單調(diào)遞減；所以當(dāng)x∈（0，x0）時(shí)，h（x）＜h（0）=0，即f（x）＜ax+1，不符合題意；綜上，a的取值范圍是（﹣∞，0]．【法二】令h（x）=ex﹣x2﹣x﹣ax﹣1，則h′（x）=ex﹣x﹣a﹣1，由（Ⅰ）知，x＞0時(shí)，ex﹣x﹣1＞0；（1）當(dāng)a≤0時(shí)，h′（x）=ex﹣x﹣a﹣1＞0，此時(shí)h（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，所以當(dāng)x≥0時(shí)，h（x）≥h（0）=0，即ex﹣x2﹣x≥ax+1，即a≤0時(shí)，f（x）≥ax+1恒成立；（2）當(dāng)a＞0時(shí)，由（Ⅰ）知g（x）=ex﹣x﹣1在[0，+∞）上單調(diào)遞增，所以h′（x）=ex﹣x﹣a﹣1＞0在[0，+∞）上單調(diào)遞增，所以h′（x）在[0，+∞）上至多存在一個(gè)零點(diǎn)，如果h′（x）在[0，+∞）上存在零點(diǎn)x0，因?yàn)閔′（0）=﹣a＜0，則x0＞0，且h′（x0）=0，故當(dāng)x∈（0，x0）時(shí)，h′（x）＜h′（x0）=0，所以h（x）在[0，x0）上單調(diào)遞減；所以當(dāng)x∈（0，x0）時(shí)，h（x）＜h（0）=0，即f（x）＜ax+1，不符合題意；如果h′（x）在[0，+∞）上不存在零點(diǎn)，則當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，恒有h′（x）＜0，所以h（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞減；則當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，h（x）＜h（0）=0，即f（x）＜ax+1，不符合題意；綜上，a的取值范圍是（﹣∞，0]．22.(本小題滿分12分)某學(xué)校舉辦“有獎(jiǎng)答題”活動，每位選手最多答10道題，每道題對應(yīng)1份獎(jiǎng)品，每份獎(jiǎng)品價(jià)值相同。若選手答對一道題，則得到該題對應(yīng)的獎(jiǎng)品。答對一道題之后可選擇放棄答題或繼續(xù)答題，若選擇放棄答題，則得到前面答對題目所累積的獎(jiǎng)品；若