湖南省益陽市陶澍實驗高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

湖南省益陽市陶澍實驗高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.集合P={3，4，5}，Q={6，7}，定義，則的子集個數(shù)為

A．7

B．12

C．32

D．64參考答案：D略2.以雙曲線的右焦點為圓心且與雙曲線的線相切的圓的方程是A. B.C. D.參考答案：3.已知集合，則等于A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.集合A={x|x≤a}，B={1，2}，A∩B=?，則a的取值范圍為（）A．（﹣∞，1） B．（1，+∞） C．（2，+∞） D．（﹣∞，2）參考答案：A【考點】交集及其運算．【分析】由已知可得a＜1，且a＜2，進而得到a的取值范圍．【解答】解：∵集合A={x|x≤a}，B={1，2}，若A∩B=?，則a＜1，且a＜2，綜上可得：a∈（﹣∞，1），故選：A5.《九章算術(shù)》“竹九節(jié)”問題：現(xiàn)有一根九節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面4節(jié)的容積共3升，下面3節(jié)的容積共4升，則第五節(jié)的容積為（

）A．升

B．升

C.升

D．1升參考答案：A試題分析：依題意，解得，故.

6.設(shè)集合M={x|x2﹣2x﹣3＜0}，N為自然數(shù)集，則M∩N等于（）A．{﹣2，﹣1，0} B．{0，1，2} C．[﹣2，0] D．[0，2]參考答案：A【考點】交集及其運算．【分析】解出關(guān)于M的不等式，求出M、N的交集即可．【解答】解：由M={x|x2﹣2x﹣3＜0}={x|﹣1＜x＜3}，N是自然數(shù)集，則M∩N={0，1，2}故選：A．7.下列說法中，正確的是（）A．命題“若ax2＜bx2，則a＜b”的逆命題是真命題B．命題“x=y，則sinx=siny”的逆否命題為假命題C．命題“?t∈R，t2﹣t≤0”的否定是?t∈R，t2﹣t＞0D．命題“p且q”為假命題，則命題“p”和命題“q”均為假命題參考答案：C【考點】四種命題．【專題】綜合題；閱讀型；對應(yīng)思想；分析法；簡易邏輯．【分析】分別寫出原命題的逆命題、逆否命題判斷A，B；寫出原命題的否定判斷C；由復(fù)合命題的真假判斷判斷D．【解答】解：命題“若ax2＜bx2，則a＜b”的逆命題為：“若a＜b，則ax2＜bx2”，x2=0時不成立，是假命題．A錯誤；命題“x=y，則sinx=siny”為真命題，則其逆否命題為真命題．B錯誤；命題“?t∈R，t2﹣t≤0”的否定是?t∈R，t2﹣t＞0．C正確；命題“p且q”為假命題，則命題“p”和命題“q”至少一個為假命題．D錯誤．故選：C．【點評】本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了原命題、逆命題、否命題及逆否命題，是基礎(chǔ)題．8.設(shè)為實數(shù)，命題甲：，命題乙：，則命題甲是命題乙的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B9.的展開式中的常數(shù)項為（

）A．20

B．－20

C．40

D．－40參考答案：C的二項展開的通項為：..由.可知要求的展開式中的常數(shù)項，只需找到的和的項即可.令，得，令，得，此時常數(shù)項為：.

10.已知，，那么cosα等于(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點】兩角和與差的余弦函數(shù)．【專題】計算題；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化思想；三角函數(shù)的求值．【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式以及兩角和與差的余弦函數(shù)化簡求解即可．【解答】解：，，可得=．cosα=cos（α+﹣）=+==．故選：B【點評】本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若橢圓的左、右焦點分別為，線段被拋物線的焦點分成5﹕3的兩段，則此橢圓的離心率為

▲

．參考答案：12.已知角的終邊經(jīng)過點，則的值是___________．參考答案：略13.橢圓的左焦點為F，直線x=m與橢圓相交于點A、B，當(dāng)△FAB的周長最大時，△FAB的面積是

.參考答案：3a214.已知平行四邊形ABCD中，AC為一條對角線，若=(2，4)，=(1，3)，則=

A．8

B．6

C．6

D．8參考答案：D略15.對于函數(shù)與函數(shù)有下列命題：①無論函數(shù)的圖像通過怎樣的平移所得的圖像對應(yīng)的函數(shù)都不會是奇函數(shù)；②函數(shù)的圖像與兩坐標(biāo)軸及其直線所圍成的封閉圖形的面積為4；③方程有兩個根；④函數(shù)圖像上存在一點處的切線斜率小于0；⑤若函數(shù)在點P處的切線平行于函數(shù)在點Q處的切線，則直線PQ的斜率為，其中正確的命題是________。（把所有正確命題的序號都填上）參考答案：②⑤函數(shù)向左平移個單位所得的為奇函數(shù)，故①錯；函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸及其直線所圍成的封閉圖形的面積為=4，故②對；函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，所以函數(shù)在定義域內(nèi)為增函數(shù)，故③與④錯；同時要使函數(shù)在點處的切線平行于函數(shù)在點處的切線只有，這時，所以，⑤正確.16.由曲線以及x軸所圍成的面積為______

.參考答案：17.雙曲線的離心率為

.參考答案：【知識點】雙曲線的幾何性質(zhì)解析：因為雙曲線，所以，所以離心率，故答案為?！舅悸伏c撥】根據(jù)雙曲線的標(biāo)準方程，可得a，b，c，從而可求雙曲線的離心率．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C1過點，其參數(shù)方程為（為參數(shù)，），以O(shè)為極點，軸非負半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為．（1）求曲線C1的普通方程和曲線C2的直角坐標(biāo)方程；（2）求已知曲線C1和曲線C2交于A，B兩點，且，求實數(shù)的值．參考答案：（1）的參數(shù)方程，消參得普通方程為，的極坐標(biāo)方程為兩邊同乘得即；（2）將曲線的參數(shù)方程標(biāo)準化為（為參數(shù)，）代入曲線得，由，得，設(shè)對應(yīng)的參數(shù)為，由題意得即或，當(dāng)時，，解得，當(dāng)時，解得，綜上：或．19.已知數(shù)列，，，滿足，且當(dāng)時，，令．（Ⅰ）寫出的所有可能的值．（Ⅱ）求的最大值．（Ⅲ）是否存在數(shù)列，使得？若存在，求出數(shù)列；若不存在，說明理由．參考答案：（）有題設(shè)，滿足條件的數(shù)列的所有可能情況有：①，，，，，此時；②，，，，，此時；③，，，，，此時；④，，，，，此時；⑤，，，，，此時；⑥，，，，，此時．∴的所有可能的值為，，，，．（）由，可設(shè)，則或．∵，∴．∵，∴，且為奇數(shù)，，是由個和個構(gòu)成數(shù)列．∴．則當(dāng)，，的前項取，后項取時最大，此時．證明如下：假設(shè)，的前項中恰有項，，取，則，，的后項中恰有項，取，其中，，，，，．∴．∴的最大值為．（）由（）可知，如果，，的前項中恰有項，，，取，，，的后項中恰有項，，取，則，若，則．∵是奇數(shù)，∴是奇數(shù)，而是偶數(shù)．∴不存在數(shù)列，使得．20.如圖,是圓內(nèi)兩弦和的交點,是延長線上一點,與圓相切于點,且.求證:(1)~

(2)∥參考答案：（1）因為FG與圓O相切于點G，

（5’）（2）由（1）知，又因為

（10’）21.如圖，AB是⊙O的直徑，C，F(xiàn)為⊙O上的點，CA是∠BAF的角平分線，過點C作CD⊥AF交AF的延長線于D點，CM⊥AB，垂足為點M．（1）求證：DC是⊙O的切線；（2）求證：AM?MB=DF?DA．參考答案：【考點】與圓有關(guān)的比例線段；圓的切線的判定定理的證明；圓的切線的性質(zhì)定理的證明．【分析】（1）證明DC是⊙O的切線，就是要證明CD⊥OC，根據(jù)CD⊥AF，我們只要證明OC∥AD；（2）首先，我們可以利用射影定理得到CM2=AM?MB，再利用切割線定理得到DC2=DF?DA，根據(jù)證明的結(jié)論，只要證明DC=CM．【解答】證明：（1）連接OC，∵OA=OC∴∠OAC=∠OCA，∵CA是∠BAF的角平分線，∴∠OAC=∠FAC∴∠FAC=∠OCA，∴OC∥AD．…∵CD⊥AF，∴CD⊥OC，即DC是⊙O的切線．…（2）連接BC，在Rt△ACB中，CM⊥AB，∴CM2=AM?MB．又∵DC是⊙O的切線，∴DC2=DF?DA．∵∠MAC=∠DAC，∠D=∠AMC，AC=AC∴△AMC≌△ADC，∴DC=CM，∴AM?MB=DF?DA…22.（10分）設(shè)函數(shù)，其中向量，，且.

（Ⅰ）