湖南省邵陽市花橋中學高一數(shù)學理摸底試卷含解析

湖南省邵陽市花橋中學高一數(shù)學理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間單調(diào)遞增的函數(shù)是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D2.已知（a≠0），且方程無實根。現(xiàn)有四個命題①若，則不等式對一切成立；②若，則必存在實數(shù)使不等式成立；③方程一定沒有實數(shù)根；④若，則不等式對一切成立。其中真命題的個數(shù)是 ( )(A) 1個 (B) 2個 (C) 3個 (D) 4個參考答案：C方程無實根，∴或?！?，∴對一切成立，∴，用代入，∴，∴命題①正確；同理若，則有，∴命題②錯誤；命題③正確；∵，∴，∴必然歸為，有，∴命題④正確。綜上，選(C)。3.某個年級有男生560人，女生420人，用分層抽樣的方法從該年級全體學生中抽取一個容量為280的樣本，則此樣本中男生人數(shù)為（

）A．120

B．160

C．140

D．100參考答案：B略4.設是滿足的正數(shù)，則的最大值是(

)A．50

B．2

C．

D．1參考答案：B5.古希臘著名數(shù)學家阿波羅尼斯與歐幾里得、阿基米德齊名.他發(fā)現(xiàn):“平面內(nèi)到兩個定點A、B的距離之比為定值的點的軌跡是圓”.后來,人們將這個圓以他的名字命名,稱為阿波羅尼斯圓,簡稱阿氏圓在平面直角坐標系xOy中,點.設點P的軌跡為C,下列結論正確的是（）A.C的方程為B.在x軸上存在異于A、B的兩定點D、E,使得C.當A、B、P三點不共線時,射線PO是的平分線D.在C上存在點M,使得參考答案：BC【分析】通過設出點P坐標，利用即可得到軌跡方程，找出兩點即可判斷B的正誤，設出點坐標，利用與圓的方程表達式解出就存在，解不出就不存在.【詳解】設點，則，化簡整理得，即，故A錯誤；當時，，故B正確；對于C選項，，,要證PO為角平分線，只需證明，即證，化簡整理即證，設，則，，則證，故C正確；對于D選項，設,由可得，整理得，而點M在圓上，故滿足，聯(lián)立解得，無實數(shù)解，于是D錯誤.故答案為BC.【點睛】本題主要考查阿氏圓的相關應用，軌跡方程的求解，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力，計算能力，難度較大.6.已知函數(shù)，則關于x的方程的根的個數(shù)是A、5

B、6

C、7

D、8參考答案：C根據(jù)題干得到函數(shù)的圖像：∵函數(shù)利用函數(shù)，及f2（x）-2f（x）=0解方程求出方程根的個數(shù)即可．方程f2（x）﹣2f（x）=0的根，f（x）=0或f（x）=2，∴當f（x）=0時，解得：x=1，或x=0，或x=2，當f（x）=2時，|lg|x﹣1||=2，可得x=101或x=99或x=1.01或x=0.99，故方程有7個解，故選：C．7.函數(shù)的最小正周期是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.定義兩個平面向量的一種運算?=||?||sinθ，其中θ表示兩向量的夾角，則關于平面向量上述運算的以下結論中：①，②l（?）=（l）?，③若=l，則?=0，④若=l且l＞0，則（+）?=（?）+（?）．其中恒成立的個數(shù)是（）A．5 B．4 C．3 D．2參考答案：C【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】根據(jù)由新定義，即可判斷①；首先運用新定義，再當λ＜0時，即可判斷②；由向量共線得到sinθ=0，即可判斷③；先由向量共線，再由新定義，即可判斷④．【解答】解：對于①?=||?||sinθ=?，故恒成立，對于②l（?）=l||?||sinθ，（l）?=|l|?||?||sinθ，當l＜0時不成立，對于③若=l，則θ=0°或180°，則sinθ=0，故?=0，故成立對于④若=l且l＞0，設與的夾角為α，則與的夾角為α則+=（1+l），（+）?=（1+l）||?||?sinα，（?）+（?）=||?||?sinα+||?||?sinα=l||?||?sinα+||?||?sinα=（1+l）||?||?sinα，故成立，綜上可知：只有①③④恒成立故選：C9.已知不同的兩條直線m，n與不重合的兩平面，，下列說法正確的是（

）A.若，，則B.若，，則C.若，，則D.若，，則參考答案：C【分析】依次判斷每個選項的正誤得到答案.【詳解】若，，則或A錯誤.若，，則或，B錯誤若，，則，正確若，，則或，D錯誤故答案選C【點睛】本題考查了線面關系，找出反例是解題的關鍵.10.過點的直線,將圓形區(qū)域分兩部分,使得這兩部分的面積之差最大,則該直線的方程為（）A． B． C． D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，的對邊分別為，則

．參考答案：12.已知函數(shù),則=

．參考答案：313.已知扇形的圓心角為，所在圓的半徑為，則扇形的面積是__________．參考答案：14.已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，且a7=1，a9=4，則a8=．參考答案：±2【考點】等比數(shù)列的通項公式．【分析】由已知結合等比數(shù)列的性質(zhì)得答案．【解答】解：在等比數(shù)列{an}中，由a7=1，a9=4，得．∴a8=±2．故答案為：±2．15.已知，則

．參考答案：∵，∴，即,，∴==，即，∴.故答案為：

16.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為____________________.參考答案：17.已知冪函數(shù)過點，則=_______________參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓：，（1）求過點的圓的切線方程；（2）點為圓上任意一點，求的最值。參考答案：（1）設圓心C，由已知C(2,3),

AC所在直線斜率為，

則切線斜率為，則切線方程為。（2）可以看成是原點O(0,0)與連線的斜率，則過原點與圓相切的直線的斜率為所求。圓心（2，3），半徑1，設=k，則直線為圓的切線，有，解得，所以的最大值為，最小值為

略19.已知，（1）若，求函數(shù)的值域；（2）若時函數(shù)的圖象恒在軸的上方，求的取值范圍.參考答案：解:（1）①當時，在上單調(diào)遞增，②當時，在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增

③當時，在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增

④當時，在上單調(diào)遞減

綜上所述，當時，的值域為；當時，的值域為；當時，的值域為；當時，的值域為.………………8分（2）由題意，當時恒成立，即（*）……9分

由（1）得，當時，（*）式恒成立；……11分當時，，解得；……13分當時，，解得（不合）.……15分

的取值范圍為.……16分20.（本題8分）設全集U={}，，都是全集U的子集，集合，．

求：（Ⅰ）；

（Ⅱ）；.參考答案：略21.（本小題滿分12分）設函數(shù),其中,區(qū)間(1)求區(qū)間的長度(注:區(qū)間的長度定義為);(2)給定常數(shù),當時,求長度的最小值.參考答案：(Ⅰ).所以區(qū)間長度為.

(Ⅱ)由(Ⅰ)知,

.

所以.

22.（本小題滿分12分）已知向量，． （Ⅰ）求證； （Ⅱ）若存在不等于0的實數(shù)k和t,使，滿足試求此時的最小值．參考答案： 解：（Ⅰ）∵·=cos（－）cos（）+sin（+）sin（） =sinc