廣東省云浮市瀧水中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

廣東省云浮市瀧水中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)全集，集合，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A2.已知拋物線C：y2=x的焦點(diǎn)為F，A（x0，y0）是C上一點(diǎn)，若|AF|=x0，則x0等于（）A．1 B．2 C．4 D．8參考答案：A【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用拋物線的定義、焦點(diǎn)弦長公式即可得出．【解答】解：拋物線C：y2=x的焦點(diǎn)為F（，0）∵A（x0，y0）是C上一點(diǎn)，|AF|=x0，∴x0=x0+，解得x0=1．故選：A．3.小明用流程圖把早上上班前需要做的事情做了如圖方案，則所用時(shí)間最少A.23分鐘

B.24分鐘

C.26分鐘

D.31分鐘參考答案：C4.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若﹣a2013＜a1＜﹣a2014，則必定有（）A．S2013＞0，且S2014＜0 B．S2013＜0，且S2014＞0C．a(chǎn)2013＞0，且a2014＜0 D．a(chǎn)2013＜0，且a2014＞0參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)以及等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得到結(jié)論．【解答】解：∵﹣a2013＜a1＜﹣a2014，∴a2013+a1＞0，a1+a2014＜0，∴S2013=S2014=＜0，故選：A．5.已知向量=（1，1，0），=（﹣1，0，2），且與互相垂直，則k的值是（）A．1 B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．【分析】根據(jù)題意，易得k+，2﹣的坐標(biāo)，結(jié)合向量垂直的性質(zhì)，可得3（k﹣1）+2k﹣2×2=0，解可得k的值，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，易得k+=k（1，1，0）+（﹣1，0，2）=（k﹣1，k，2），2﹣=2（1，1，0）﹣（﹣1，0，2）=（3，2，﹣2）．∵兩向量垂直，∴3（k﹣1）+2k﹣2×2=0．∴k=，故選D．6.雙曲線的焦距是（

）A．4

B．

C．8

D．與有關(guān)參考答案：C略7.已知，則a1﹣2a2+3a3﹣4a4+…2016a2016+2017a2017（）A．2017 B．4034 C．﹣4034 D．0參考答案：C【考點(diǎn)】DC：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【分析】對(duì)式子兩邊求導(dǎo)，令x=0即可得出答案．【解答】解：令f（x）=（1﹣2x）2017，則f′（x）=﹣2×2017（1﹣2x）2016，∴f′（0）=﹣4034，又f（x）=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+…+a2017（x﹣1）2017，∴f′（x）=a1+2a2（x﹣1）+3a3（x﹣1）2+…+2017a2017（x﹣1）2016，∴f′（0）=a1﹣2a2+3a3+…+2017a2017=﹣4034．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．8.“平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)距離之和為一定值”是“這動(dòng)點(diǎn)的軌跡為橢圓”的（

）A必要不充分條件

B充分不必要條件

C充要條件

D不充分不必要條件參考答案：A略9.已知F1，F(xiàn)2是兩個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)P是以F1和F2為公共焦點(diǎn)的橢圓和雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)，并且PF1⊥PF2，e1和e2分別是上述橢圓和雙曲線的離心率，則有（）A．+=4 B．+=2C．e12+e22=4 D．e12+e22=2參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)焦距為2c，橢圓的長軸長2a，雙曲線的實(shí)軸長為2m，并表示出e1和e2，根據(jù)橢圓和雙曲線的定義、勾弦定理建立方程，聯(lián)立可得m，a，c的等式，整理即可得到結(jié)論．【解答】解：由題意設(shè)焦距為2c，橢圓的長軸長2a，雙曲線的實(shí)軸長為2m，則e1=，e2=，不妨令P在雙曲線的右支上，由雙曲線的定義得，|PF1|﹣|PF2|=2m

①由橢圓的定義得，|PF1|+|PF2|=2a

②又∠F1PF2=900，故|PF1|2+|PF2|2=4c2

③①2+②2得，|PF1|2+|PF2|2=2a2+2m2④將④代入③得，a2+m2=2c2，即，即，故選：B．10.數(shù)列的通項(xiàng)公式是，若前項(xiàng)和為，則項(xiàng)數(shù)的值為()A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用0到9這10個(gè)數(shù)字，可以組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)的個(gè)數(shù)為

參考答案：328略12.命題“若a>b,則2a>2b－1”的否命題為.參考答案：若a≤b,則2a≤2b－113.直線，當(dāng)變動(dòng)時(shí)，所有直線都通過定點(diǎn)

.參考答案：（3，1）略14.若圓錐的母線長為2，底面周長為2，則圓錐的體積為

參考答案：15.用鐵皮制造一個(gè)底面為正方形的無蓋長方體水箱，要求水箱的體積為4，當(dāng)水箱用料最省時(shí)水箱的高為____________.參考答案：116.設(shè)，則

參考答案：略17.已知函數(shù)，若，則參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)，．（1）證明：對(duì)任意實(shí)數(shù)k，函數(shù)f(x)都不是奇函數(shù)；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：（1）見解析；（2）(0,+∞)【分析】（1）利用反證法驗(yàn)證即可證得結(jié)論；（2）根據(jù)函數(shù)解析式求得和，根據(jù)可得在上單調(diào)遞增；根據(jù)可求得的解集，從而得到所求單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】（1）假設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)且定義域?yàn)?，則這與矛盾對(duì)任意實(shí)數(shù)，函數(shù)不可能是奇函數(shù)（2）當(dāng)時(shí)，，則；

在上單調(diào)遞增又，則當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為：【點(diǎn)睛】本題考查利用反證法證明、函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解，涉及到函數(shù)奇偶性的應(yīng)用、導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系，屬于常規(guī)題型.19.某學(xué)校組織高一、高二年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了“紀(jì)念建國70周年”的知識(shí)競(jìng)賽．從這兩個(gè)年級(jí)各隨機(jī)抽取了40名學(xué)生，對(duì)其成績(jī)進(jìn)行分析，得到了高一年級(jí)成績(jī)的頻率分布直方圖和高二年級(jí)成績(jī)的頻數(shù)分布表．成績(jī)分組頻數(shù)[75,80)2[80,85)6[85,90)16[90,95)14[95,100]2

（1）若成績(jī)不低于80分為“達(dá)標(biāo)”，估計(jì)高一年級(jí)知識(shí)競(jìng)賽的達(dá)標(biāo)率；（2）在抽取的學(xué)生中，從成績(jī)?yōu)閇95,100]的學(xué)生中隨機(jī)選取2名學(xué)生，代表學(xué)校外出參加比賽，求這2名學(xué)生來自于同一年級(jí)的概率；（3）記高一、高二兩個(gè)年級(jí)知識(shí)競(jìng)賽的平均分分別為，，試估計(jì)，的大小關(guān)系．（只需寫出結(jié)論）參考答案：（1）0.85（2）（3）.【分析】（1）由頻率分布直方圖可得不達(dá)標(biāo)率，從而得到達(dá)標(biāo)率.（2）用枚舉法可得基本事件的總數(shù)和隨機(jī)事件中基本事件的總數(shù)，再利用古典概型的概率公式計(jì)算即可.（3）根據(jù)頻率分布直方圖和頻數(shù)分布表可得.【詳解】解：（1）高一年級(jí)知識(shí)競(jìng)賽的達(dá)標(biāo)率為.（2）高一年級(jí)成績(jī)?yōu)榈挠忻?，記為，，，，高二年?jí)成績(jī)?yōu)榈挠?名，記為，．選取2名學(xué)生的所有可能為：，，，，，，，，，，，，，，，共15種；其中2名學(xué)生來自于同一年級(jí)的有，，，，，，，共7種．設(shè)2名學(xué)生來自于同一年級(jí)為事件，所以.（3）.【點(diǎn)睛】本題考查統(tǒng)計(jì)中頻率分布直方圖的應(yīng)用、古典概型，此類問題是基礎(chǔ)題.20.若不等式的解集是，(1)求的值；

(2)求不等式的解集.參考答案：依題意，可知方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為和2，由韋達(dá)定理得：+2=

解得：=－2

（2）略21.（本小題滿分12分）已知二次函數(shù)，滿足不等式的解集是（-2，0），（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）若點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，且，令，（?。┣笞C：數(shù)列為等比數(shù)列；（ⅱ）令，數(shù)列的前項(xiàng)和為，是否存在正實(shí)數(shù)使得不等式對(duì)任意的恒成立?若存在，求出的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：（Ⅰ）不等式的解集是，由韋達(dá)定理得，即，……………2分；……………………3分（Ⅱ）點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，，（?。?，，即數(shù)列為等比數(shù)列；……