2022-2023學(xué)年吉林省長(zhǎng)春市九臺(tái)營城第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

2022-2023學(xué)年吉林省長(zhǎng)春市九臺(tái)營城第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列命題中,真命題是（

）A．為實(shí)數(shù)的充要條件是為共軛復(fù)數(shù)

B．“”是“”的必要不充分條件C．的充要條件是

D．是的充分不必要條件參考答案：D略2.如圖，小圓點(diǎn)表示網(wǎng)絡(luò)的結(jié)點(diǎn)，結(jié)點(diǎn)之間的連線表示它們有網(wǎng)線相連，連線標(biāo)注的數(shù)字表示該網(wǎng)線單位時(shí)間內(nèi)可以通過的最大信息量，現(xiàn)從結(jié)點(diǎn)A向結(jié)點(diǎn)B傳遞信息，信息可以沿分開不同的路線同時(shí)傳遞，則單位時(shí)間內(nèi)傳遞的最大信息量為（

）

A、12

B、13

C、14

D、15參考答案：B略3.以拋物線的焦點(diǎn)為圓心，且過坐標(biāo)原點(diǎn)的圓的方程為（

）A.

B.C.

D.參考答案：D4.求經(jīng)過圓x2+2x+y2=0的圓心G，且與直線x+y=0垂直的直線方程是（）A．x﹣y+1=0 B．x﹣y﹣1=0 C．x+y﹣1=0 D．x+y+1=0參考答案：A【考點(diǎn)】圓的一般方程．【分析】將圓的方程x2+2x+y2=0可化為，（x+1）2+y2=1求其圓心G（﹣1，0），根據(jù)直線垂直的斜率關(guān)系，求出與直線x+y=0垂直的直線的斜率為1，根據(jù)點(diǎn)斜式即可寫出所求直線方程．【解答】解：圓的方程x2+2x+y2=0可化為，（x+1）2+y2=1∴圓心G（﹣1，0），∵直線x+y=0的斜率為﹣1，∴與直線x+y=0垂直的直線的斜率為1，∴由點(diǎn)斜式方程可知，所求直線方程為y=x+1，即x﹣y+1=0，故選：A．5.已知，若，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C6.設(shè)P為橢圓上的一點(diǎn)，，分別是該橢圓的左右焦點(diǎn)，若，則的面積為（

）A.2

B.3

C.4

D.5參考答案：C

7.已知一個(gè)等差數(shù)列的前四項(xiàng)之和為21，末四項(xiàng)之和為67，前項(xiàng)和為286，則項(xiàng)數(shù)為（

）A．24

B．26

C．27

D．28參考答案：B8.直線l經(jīng)過點(diǎn)A（1，2），在y軸上的截距的取值范圍是（﹣2，3），則其斜率的取值范圍是（）A．（﹣1，） B．（﹣1，）∪（1，+∞） C．（﹣∞，﹣1）∪（4，+∞） D．（﹣1，4）參考答案：D【考點(diǎn)】直線的斜率．【分析】設(shè)直線方程為y﹣2=k（x﹣1），求出直線在y軸上的截距，利用直線l在y軸上的截距的取值范圍是（﹣2，3），即可求出斜率的取值范圍．【解答】解：設(shè)直線方程為y﹣2=k（x﹣1），令x=0，可得y=2﹣k∵直線l在y軸上的截距的取值范圍是（﹣2，3），∴﹣2＜2﹣k＜3，∴﹣1＜k＜4．故選：D．9.如圖，正△ABC的中線AF與中位線DE相交于G，已知△A′ED是△AED繞DE旋轉(zhuǎn)過程中的一個(gè)圖形，下列命題中，錯(cuò)誤的是A．動(dòng)點(diǎn)A′在平面ABC上的射影在線段AF上B．恒有平面A′GF⊥平面BCEDC．三棱錐A′—FED的體積有最大值D．異面直線A′E與BD不可能垂直參考答案：D略10.

集合{1，2，3}的真子集共有（

）

A、5個(gè)

B、6個(gè)

C、7個(gè)

D、8個(gè)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，E是A1B1的中點(diǎn)，則下列四個(gè)命題：①點(diǎn)E到平面ABC1D1的距離是；②直線BC與平面ABC1D1所成角等于45°；③空間四邊形ABCD1在正方體六個(gè)面內(nèi)的射影的面積最小值為；④BE與CD1所成角的正弦值為．其中真命題的編號(hào)是（寫出所有真命題的編號(hào)）．參考答案：②③④【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【分析】EE到面ABC1D1的距離等于B1到面ABC1D1的距離為B1C=；BC與面ABC1D1所成的角即為∠CBC1=45°；在四個(gè)面上的投影或?yàn)檎叫位驗(yàn)槿切危钚槿切危籅E與CD1所成的角即為BE與BA1所成的角．【解答】解：①E∈A1B1，A1B1∥面ABC1D1，∴E到面ABC1D1的距離等于B1到面ABC1D1的距離為B1C=．∴①不正確．②BC與面ABC1D1所成的角即為∠CBC1=45°，∴②正確．③在四個(gè)面上的投影或?yàn)檎叫位驗(yàn)槿切危钚槿切?，面積為，∴③正確．④BE與CD1所成的角即為BE與BA1所成的角，即∠A1BE，A1E=，A1B=2，BE=，cos∠A1BE=．∴sin∠A1BE=．∴④正確．故答案為：②③④．12.數(shù)列中，，則

參考答案：略13.生活中人們常用“通五經(jīng)貫六藝”形容一個(gè)人才識(shí)技藝過人，這里的“六藝”其實(shí)源于中國周朝的貴族教育體系，具體包括“禮、樂、射、御、書、數(shù)”.為弘揚(yáng)中國傳統(tǒng)文化，某校在周末學(xué)生業(yè)余興趣活動(dòng)中開展了“六藝”知識(shí)講座，每藝安排一節(jié)，連排六節(jié)，則滿足“數(shù)”必須排在前兩節(jié)，“禮”和“樂”必須分開安排的概率為____；參考答案：【分析】由對(duì)六藝“禮、樂、射、御、書、數(shù)”進(jìn)行全排列，基本事件的總數(shù)，再分類求得滿足“數(shù)”必須排在前兩節(jié)，“禮”和“樂”必須分開安排包含的基本事件個(gè)數(shù)，利用古典概型及其概率的計(jì)算公式，即可求解。【詳解】由題意，對(duì)六藝“禮、樂、射、御、書、數(shù)”進(jìn)行全排列，基本事件的總數(shù)為種，滿足“數(shù)”必須排在前兩節(jié)，“禮”和“樂”必須分開安排包含的基本事件個(gè)數(shù)：當(dāng)?shù)谝还?jié)是“數(shù)”，共有種不同的排法；當(dāng)?shù)诙?jié)是“數(shù)”，共有種不同的排法,所以滿足“數(shù)”必須排在前兩節(jié)，“禮”和“樂”必須分開安排的概率為?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了排列、組合的綜合應(yīng)用，以及古典概型及其概率的計(jì)算問題，其中解答中合理分類求解滿足“數(shù)”必須排在前兩節(jié)，“禮”和“樂”必須分開安排基本事件的個(gè)數(shù)是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題。14.用反證法證明命題：“若x，y>0，且x＋y>2，則中至少有一個(gè)小于2”時(shí)，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)為.參考答案：略15.數(shù)列是等差數(shù)列，，則前13項(xiàng)和_*____參考答案：2616.已知向量夾角為

，且；則參考答案：17.二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)是_________________.參考答案：

解析：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知實(shí)數(shù)滿足，證明：.

參考答案： 證明：證法一，∴，，∴，.

……………2分∴，即，

……………4分∴，∴，

……………6分即，∴.

……………8分證法二：要證，

只需證

……………2分

只需證

只需證

………4分

即.

……6分

，∴，，∴成立.

∴要證明的不等式成立.

………8分

略19.（本小題滿分12分）記關(guān)于的不等式的解集為，不等式的解集為．(1)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若，求集合；(3)若且，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）.由1∈P得：，解得m>1（2）.由m=3得，∵解得:(或P＝（－1，3）)（3）.(或Q＝[0，2])又m>0,所以(或P＝（－1，由Q＝[0，2]P＝（－1，m）得20.（12分）設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn).（Ⅰ）若是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的最大值和最小值;（Ⅱ）設(shè)過定點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、，且∠為銳角（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線的斜率的取值范圍參考答案：解法二：易知，所以，設(shè)，則（以下同解法一）（Ⅱ）顯然直線不滿足題設(shè)條件，可設(shè)直線，聯(lián)立，消去，整理得：∴由得：或又∴又∵，即

∴故由①、②得或

21.已知函數(shù)．(Ⅰ)若,令函數(shù),求函數(shù)在上的極大值、極小值；(Ⅱ)若函數(shù)在上恒為單調(diào)遞增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：(Ⅰ)，所以由得或………2分所以函數(shù)在處取得極小值；在處取得極大值………………6分(Ⅱ)因?yàn)榈膶?duì)稱軸為（1）若即時(shí)，要使函數(shù)在上恒為單調(diào)遞增函數(shù)，則有，解得：，所以；………8分（2）若即時(shí)，要使函數(shù)在上恒為單調(diào)遞增函數(shù)，則有，解得：，所以；…………10分綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為………12分2