新人教A版必修一對數(shù)函數(shù)的關系課件（26張）

1.了解反函數(shù)的概念,知道指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù),弄清它們圖象間的對稱關系.2.利用計算工具,比較指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)增長的差異.3.能綜合利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質與圖象解決一些問題.反函數(shù)當一個函數(shù)是一一映射時,可以把這個函數(shù)的因變量作為一個新的函數(shù)的自變量,而把這個函數(shù)的自變量作為新的函數(shù)的因變量,我們稱這兩個函數(shù)互為反函數(shù).一般地,如果函數(shù)y=f(x)存在反函數(shù),那么它的反函數(shù)記作y=f-1(x),反函數(shù)也是函數(shù),它具有函數(shù)的一切特性.反函數(shù)是相對于原函數(shù)而言的,函數(shù)與它的反函數(shù)互為反函數(shù).指數(shù)函數(shù)y=ax(a>0,且a≠1)和對數(shù)函數(shù)y=logax(a>0,且a≠1)互為反函數(shù),它們的定義域與值域相互對換,單調性相同,圖象關于直線y=x對稱.名師點撥反函數(shù)的定義不只局限于函數(shù)y=logax(a>0,a≠1)與函數(shù)y=ax(a>0,a≠1)之間,對于其他的函數(shù)之間也可能存在互為反函數(shù)的關系,特別注意的是一個函數(shù)要存在反函數(shù),它必須是一個一一對應的函數(shù).【做一做1-2】

函數(shù)f(x)=log3x與g(x)=3x的圖象(

)A.關于x軸對稱 B.關于y軸對稱C.關于直線y=x對稱 D.關于原點對稱解析:根據(jù)互為反函數(shù)的圖象特征可知,兩函數(shù)的圖象關于直線y=x對稱.答案:C(2)反函數(shù)也是函數(shù),它具有函數(shù)的一切特性;反函數(shù)是相對于原函數(shù)而言的,函數(shù)與它的反函數(shù)互為反函數(shù).(3)互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的定義域與值域互換,對應法則互逆.(4)互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的圖象關于直線y=x對稱,利用圖象間的這一關系,可以簡化作圖過程,也可借助圖象來分析函數(shù)的一些性質.(5)若函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點(a,b),則其反函數(shù)的圖象必過點(b,a).二、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象與性質的區(qū)別與聯(lián)系剖析:用表格表示如下:題型一題型二分析:深刻理解對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的關系,是求指數(shù)函數(shù)(或對數(shù)函數(shù))的反函數(shù)的前提.題型一題型二反思求函數(shù)的反函數(shù)的主要步驟:(1)從y=f(x)中解出x=φ(y);(2)將x,y互換;(3)標明反函數(shù)的定義域(即原函數(shù)的值域),簡記為“一解、二換、三寫”.本題主要依據(jù)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)來解.題型一題型二題型一題型二【例2】

已知x1是方程x+lgx=3的一個根,x2是方程x+10x=3的一個根,那么x1+x2的值是(

)題型一題型二解析:將兩個方程的根看作是兩個互為反函數(shù)的函數(shù)圖象與同一條直線的交點的橫坐標,借助圖象及對稱性求解.將已知的兩個方程變形后得lg

x=3-x,10x=3-x,令f(x)=lg

x,g(x)=10x,h(x)=3-x,在同一平面直角坐標系內(nèi)畫出這三個函數(shù)的圖象,如圖所示.因為f(x)=lg

x與g(x)=10x互為反函數(shù),圖象關于直線y=x對稱,因此,A,B兩點也關于y=x對稱,函數(shù)h(x)=3-x與y=x圖象交點的橫坐標即為A,B兩點橫坐標的中點.答案:B題型一題型二反思本題是關于方程根的問題,如果采用純代數(shù)的方法,從解方程或解方程組的方法入手,將很困難,于是我們可以想到構造函數(shù),利用函數(shù)圖象,借助數(shù)形結合的思想來解決,充分利用互為反函數(shù)的圖象關于直線y=x對稱這一特征.題型一題型二【變式訓練2】

設函數(shù)f(x)=loga(x+b)(a>0,a≠1)的圖象過點(2,1),其反函數(shù)的圖象過點(2,8),則a+b=(

)A.6 B.5 C.4 D.3解析:∵由題意,知f(x)圖象過點(2,1),(8,2),∴f(8)=loga(8+b)=2,f(2)=loga(2+b)=1.∴a+b=4.答案:C題型一題型二A.a<b<c B.c<b<aC.c<a<b D.b<a<c題型一題型二題型一題型二答案:A反思比較數(shù)的大小問題,方法靈活,就本題而言,把方程的解看作兩函數(shù)圖象交點的橫坐標,利用數(shù)形結合的方法解題比較簡單,若幾個數(shù)在不同的范圍內(nèi),也可通過求這些數(shù)的范圍來比較大小.題型一題型二【變式訓練3】

已知函數(shù)f(x)=3x-1,則它的反函數(shù)y=f-1(x)的圖象大致是(

)題型一題型二解析:函數(shù)f(x)=3x-1的圖象如圖所示:而其反函數(shù)的圖象關于直線y=x對稱,故反函數(shù)f-1(x)的圖象應為C項.答案:C123456答案:B1234562函數(shù)y=x+2,x∈R的反函數(shù)為(

)A.x=2-y B.x=y-2C.y=2-x,x∈R D.y=x-2,x∈R解析:由y=x+2,得x=y-2.互換x,y,得y=x-2.答案:D123456答案:C1234564若函數(shù)f(x)=ax(a>0,且a≠1)的反函數(shù)的圖象過點(2,-1),則a=

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123456答案:-112