8.2立體圖形+的直觀圖++教學設(shè)計-2022-2023學年高一下學期數(shù)學人教A版（2019）必修第二冊

8.2立體圖形的直觀圖一、內(nèi)容和內(nèi)容解析內(nèi)容：立體圖形的直觀圖．內(nèi)容解析：本節(jié)課選自《普通高中課程標準數(shù)學教科書-必修第二冊》（人教A版）第九章第2節(jié)的內(nèi)容．本節(jié)內(nèi)容是立體圖形直觀圖，由前兩節(jié)學習的基本立體圖形導入，引出斜二測畫法并與實際圖形建立聯(lián)系，理論結(jié)合實際．畫空間幾何體的直觀圖，了解空間幾何體的直觀圖，有助于提高學生的空間想象能力，是學生學習點、直線、平面之間位置關(guān)系的基礎(chǔ)．通過學習空間幾何體直觀圖的畫法，培養(yǎng)直觀想象、邏輯推理、數(shù)學運算的數(shù)學素養(yǎng)．二、目標和目標解析目標：（1）了解“斜二測畫法”的概念并掌握斜二測畫法的步驟．（2）會用斜二測畫法畫出一些簡單平面圖形和立體圖形的直觀圖．目標解析：（1）立體圖形的直觀圖，本質(zhì)是用二維平面圖形表達三維立體圖形的問題．初中學習的投影是畫立體圖形直觀圖的學習基礎(chǔ).直觀圖既保持了空間圖形的直觀性，又能較好的反映空間圖形的幾何特征（2）斜二測畫法依據(jù)平行投影，其投影結(jié)果使空間的縱向線段在平面上傾斜45°且長度為原來的一半，用斜二測畫法畫出的立體的直觀圖也接近于人眼觀察結(jié)果，具有較好的立體感和真實感．（3）數(shù)學核心素養(yǎng)是數(shù)學教學的重要目標，但數(shù)學核心素養(yǎng)需要在每一堂課中尋找機會去落實．在本節(jié)課的教學中，用斜二測畫法繪制立體幾何的直觀圖是規(guī)范作圖的很好機會；同時也是幫助學生建立立體感的好機會．基于上述分析，本節(jié)課的教學重點定為：了解“斜二測畫法”的概念并掌握斜二測畫法的步驟．三、教學問題診斷分析1．教學問題一：現(xiàn)在的學生字母空間想象能力普遍偏弱，而本節(jié)課正是幫學生建立空間感的好機會，因此，規(guī)范作圖是本節(jié)課的第一個教學問題．解決方案：從平面圖形的繪制入手逐步過渡到空間圖形，讓學生動手繪制常用的幾何體圖形的直觀圖．2．教學問題二：養(yǎng)成規(guī)范畫圖的習慣和技能是本節(jié)課的第二個教學問題．這不僅是本節(jié)課的重點，也是教學難點．解決方案：讓學生用鉛筆和直尺規(guī)范作圖，展示優(yōu)秀作品，通過展示鼓勵學生養(yǎng)成良好的作圖習慣．基于上述情況，本節(jié)課的教學難點定為：會用斜二測畫法畫出一些簡單平面圖形和立體圖形的直觀圖．四、教學策略分析本節(jié)課的教學目標與教學問題為我們選擇教學策略提供了啟示．為了讓學生養(yǎng)成規(guī)范作圖的習慣，應該為學生創(chuàng)造積極探究的平臺．因此，在教學過程中發(fā)揮學生的主動性，讓學生多操作，多實踐，也可以讓學生從被動學習狀態(tài)轉(zhuǎn)到主動學習狀態(tài)中來．在教學設(shè)計中，采取問題引導方式來組織課堂教學．問題的設(shè)置給學生留有充分的思考空間，讓學生圍繞問題主線，通過自主探究達到突出教學重點，突破教學難點．在教學過程中，重視斜二測畫法的畫圖過程，讓學生體會嚴謹?shù)臄?shù)學思維過程．因此，本節(jié)課的教學是實施數(shù)學具體內(nèi)容的教學與核心素養(yǎng)教學有機結(jié)合的嘗試．五、教學過程與設(shè)計教學環(huán)節(jié)問題或任務師生活動設(shè)計意圖復習回顧，溫故知新[問題1]請你說出下面幾何體分別是什么幾何體？教師1：提出問題1．學生1：學生思考．教師2：這些圖形就是空間幾何體的直觀圖．通過復習上節(jié)所學，引入本節(jié)新課。建立知識間的聯(lián)系，提高學生概括、類比推理的能力。探索交流，解決問題[問題2]如圖，矩形窗戶在陽光照射下留在地面上的影子是什么形狀？眺望遠處成塊的農(nóng)田，矩形的農(nóng)田在我們眼里又是什么形狀？[問題3]用斜二測畫法畫直觀圖，哪些量變了，那些量沒變？教師3：提出問題2．學生2：平行四邊形.教師4：小結(jié)斜二測畫法1.斜二測畫法的步驟(1)在已知圖形中取互相垂直的x軸和y軸，兩軸相交于點O，畫直觀圖時，把它們畫成對應的x′軸和y′軸，兩軸相交于點O′，且使∠x′O′y′＝45°(或135°)，它們確定的平面表示水平面．(2)已知圖形中平行于x軸或y軸的線段，在直觀圖中分別畫成平行于x′軸或y′軸的線段．(3)已知圖形中平行于x軸的線段，在直觀圖中保持原長度不變，平行于y軸的線段，長度為原來的一半．2.用斜二測畫法畫空間幾何體的直觀圖的步驟(1)畫底面，這時使用平面圖形的斜二測畫法即可．(2)畫z′軸，z′軸過點O′，且與x′軸的夾角為90°，并畫出高線(與原圖高線相等，畫正棱柱時只需要畫側(cè)棱即可)，連線成圖．(3)擦去輔助線，被遮線用虛線表示．教師5：提出問題3．學生3：(1)平面圖形用其直觀圖表示時，一般來說，平行關(guān)系不變.(2)點的共線性不變，線的共點性不變，但角的大小有變化(特別是垂直關(guān)系有變化).(3)有些線段的度量關(guān)系也發(fā)生變化.因此圖形的形狀發(fā)生變化，這種變化，目的是使圖形富有立體感.通過思考，讓學生了解平面圖形的的直觀圖，提高學生的解決問題、分析問題的能力。典例分析，舉一反三1.畫水平放置的平面圖形的直觀圖例1用斜二測畫法畫水平放置的正六邊形的直觀圖.2.畫空間幾何體的直觀圖例2用斜二測畫法畫長、寬、高分別是3cm、2cm、1.5cm的長方體ABCD－A′B′C′D′的直觀圖．3.與直觀圖還原有關(guān)的計算問題例3如圖所示，水平放置的一個平面圖形的直觀圖是邊長為1cm的正方形O′A′B′C′，則原圖形的周長是______cm.[課堂練習1]用斜二測畫法畫一個底面邊長為4cm，高為6cm的正六棱柱(底面為正六邊形，側(cè)面為矩形的棱柱)的直觀圖．[課堂練習2]1、已知△ABC是正三角形，且它的邊長為a，那么△ABC的平面直觀圖△A′B′C′的面積為 ()A.eq\f(\r(3),4)a2B.eq\f(\r(3),8)a2C.eq\f(\r(6),8)a2D.eq\f(\r(6),16)a2教師6：完成例題1.學生4：如圖（1），在正六邊形中，取所在直線為x軸，的垂直平分線為y軸，兩軸相交于點O.在圖（2）中，畫相應的軸與軸，兩軸相交于點，使.（2）在圖（2）中，以為中點，在x軸上取，在軸上取以點為中點，畫平行于軸，并且等于；再以為中點，畫平行于軸，并且等于.（3）連接，并擦去輔助線軸和軸，便獲得正六邊形水平放置的直觀圖圖（3）.教師7：完成例題2.學生5：(1)畫軸．如圖①所示，畫x軸、y軸、z軸，三軸相交于點O，使∠xOy＝45°，∠xOz＝90°.(2)畫底面．以點O為中點，在x軸上取線段MN，使MN＝3cm；在y軸上取線段PQ，使PQ＝1cm.分別過點M和點N作y軸的平行線，過點P和Q作x軸的平行線，設(shè)它們的交點分別為A、B、C、D，四邊形ABCD就是長方體的底面ABCD.(3)畫側(cè)棱，過A、B、C、D各點分別作z軸的平行線，并在這些平行線上分別截取1.5cm長的線段AA′、BB′、CC′、DD′.(4)成圖．順次連接A′、B′、C′、D′，并加以整理(擦掉輔助線，將被遮擋的線改為虛線)，就得到長方體的直觀圖(如圖②)．教師8：完成例題3．學生6：將直觀圖還原為原圖形，如圖所示，可知原圖形為平行四邊形，且AO⊥BO.又OA＝O′A′＝1cm，OB＝2O′B′＝2cm，所以AB＝＝3cm.故原圖形的周長為2×(1＋3)＝8(cm)．教師9：布置課堂練習1、2．學生7：完成課堂練習，并核對答案．通過例題1，進一步鞏固平面圖形直觀圖的畫法，提高學生解決問題的能力。通過例題2，進一步鞏固空間幾何體的直觀圖畫法，提高學生解決問題的能力。通過例題3，鞏固直觀圖與原圖形的相互轉(zhuǎn)化，得出面積間的關(guān)系，提高學生解決問題的能力。[課堂練習1]鞏固直觀圖的畫法．[課堂練習2]鞏固直觀圖與原圖面積關(guān)系.課堂小結(jié)升華認知[問題4]通過這節(jié)課，你學到了什么知識？在解決問題時，用到了哪些數(shù)學思想？[課后練習]1．用斜二測畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖，對其中的線段說法錯誤的是()A．原來相交的仍相交B．原來垂直的仍垂直C．原來平行的仍平行D．原來共點的仍共點2．如圖為一平面圖形的直觀圖，則此平面圖形可能是選項中的()3．如圖是一梯形OABC的直觀圖，其直觀圖面積為S，則梯形OABC的面積為()A．2SB.eq\r(2)SC．2eq\r(2)SD.eq\r(3)S4．若把一個高為10cm的圓柱的底面畫在x′O′y′平面上，則圓柱的高應畫成()A．平行于z′軸且大小為10cmB．平行于z′軸且大小為5cmC