2016年遼寧省本溪市中考數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2016年遼寧省本溪市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（3分）﹣2的絕對(duì)值是（）A．﹣2 B．﹣ C．2 D．2．（3分）下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是（）A．﹣m2?m3＝﹣m5 B．﹣x2+2x2＝x2 C．（﹣a3b）2＝a6b2 D．﹣2x（x﹣y）＝﹣2x2﹣2xy3．（3分）下面幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．4．（3分）下列圖形既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．5．（3分）7名同學(xué)每周在校體育鍛煉時(shí)間（單位：小時(shí)）分別為：7，5，8，6，9，7，8，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．6 B．7 C．7.5 D．86．（3分）有五張背面完全相同的卡片，正面分別寫有，（）0，，，2﹣2，把卡片背面朝上洗勻后，從中隨機(jī)抽取一張，其正面的數(shù)字是無理數(shù)的概率是（）A． B． C． D．7．（3分）若a，且a、b是兩個(gè)連續(xù)整數(shù)，則a+b的值是（）A．1 B．2 C．3 D．48．（3分）小亮從家出發(fā)去距離9千米的姥姥家，他騎自行車前往比乘汽車多用20分鐘，乘汽車的平均速度是騎自行車的3倍，設(shè)騎自行車的平均速度為x千米/時(shí)，根據(jù)題意列方程得（）A． B． C． D．9．（3分）如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），其對(duì)稱軸為直線x＝1，下面結(jié)論中正確的是（）A．a(chǎn)bc＞0 B．2a﹣b＝0 C．4a+2b+c＜0 D．9a+3b+c＝010．（3分）如圖，點(diǎn)A、C為反比例函數(shù)y＝圖象上的點(diǎn)，過點(diǎn)A、C分別作AB⊥x軸，CD⊥x軸，垂足分別為B、D，連接OA、AC、OC，線段OC交AB于點(diǎn)E，點(diǎn)E恰好為OC的中點(diǎn)，當(dāng)△AEC的面積為時(shí)，k的值為（）A．4 B．6 C．﹣4 D．﹣6二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分．11．（3分）截止到2016年6月，我國森林覆蓋面積約為208000000公頃，將208000000用科學(xué)記數(shù)法表示為．12．（3分）因式分解：3ax2+6ax+3a＝．13．（3分）甲、乙兩名同學(xué)投擲實(shí)心球，每人投10次，平均成績(jī)?yōu)?8米，方差分別為S甲2＝0.1，S乙2＝0.04，成績(jī)比較穩(wěn)定的是（填“甲”或“乙”）．14．（3分）已知：點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）是一次函數(shù)y＝﹣2x+5圖象上的兩點(diǎn)，當(dāng)x1＞x2時(shí)，y1y2．（填“＞”、“＝”或“＜”）15．（3分）關(guān)于x的方程kx2﹣4x﹣4＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的最小整數(shù)值為．16．（3分）如圖，小華把同心圓紙板掛在墻上玩飛鏢游戲（每次飛鏢均落在紙板上），已知大圓半徑為30cm，小圓半徑為20cm，則飛鏢擊中陰影區(qū)域的概率是．17．（3分）如圖，△ABC中，AC＝6，AB＝4，點(diǎn)D與點(diǎn)A在直線BC的同側(cè)，且∠ACD＝∠ABC，CD＝2，點(diǎn)E是線段BC延長(zhǎng)線上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△DCE和△ABC相似時(shí)，線段CE的長(zhǎng)為．18．（3分）如圖，面積為1的等腰直角△OA1A2，∠OA2A1＝90°，且OA2為斜邊在△OA1A2，外作等腰直角△OA2A3，以O(shè)A3為斜邊在△OA2A3，外作等腰直角△OA3A4，以O(shè)A4為斜邊在△OA3A4，外作等腰直角△OA4A5，…連接A1A3，A3A5，A5A7，…分別與OA2，OA4，OA6，…交于點(diǎn)B1，B2，B3，…按此規(guī)律繼續(xù)下去，記△OB1A3的面積為S1，△OB2A5的面積為S2，△OB3A7的面積為S3，…△OBnA2n+1的面積為Sn，則Sn＝（用含正整數(shù)n的式子表示）．三、解答題：第19題10分，第20題12分，共22分．19．（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：（），請(qǐng)?jiān)讴?，0，1，3中選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)作為x值．20．（12分）為了解學(xué)生對(duì)校園網(wǎng)站五個(gè)欄目的喜愛情況（規(guī)定每名學(xué)生只能選一個(gè)最喜愛的），學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果整理后繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中提供的信息解答下列問題：（1）本次被調(diào)查的學(xué)生有人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中m＝；（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）若該校有1800名學(xué)生，估計(jì)全校最喜愛“校長(zhǎng)信箱”欄目的學(xué)生有多少人？（4）若從3名最喜愛“校長(zhǎng)信箱”欄目的學(xué)生和1名最喜愛“時(shí)事政治”欄目的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩人參與校園網(wǎng)站的編輯工作，用列表或畫樹狀圖的方法求所抽取的兩人都最喜愛“校長(zhǎng)信箱”欄目的概率．四、解答題：第21題12分，第22題12分，共24分．21．（12分）如圖，?ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，EF過點(diǎn)O且與AB、CD分別相交于點(diǎn)E、F，連接EC．（1）求證：OE＝OF；（2）若EF⊥AC，△BEC的周長(zhǎng)是10，求?ABCD的周長(zhǎng)．22．（12分）如圖，△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)E是線段BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，ED⊥AB，垂足為D，ED交線段AC于點(diǎn)F，點(diǎn)O在線段EF上，⊙O經(jīng)過C、E兩點(diǎn)，交ED于點(diǎn)G．（1）求證：AC是⊙O的切線；（2）若∠E＝30°，AD＝1，BD＝5，求⊙O的半徑．五、解答題：12分．23．（12分）某公司研發(fā)了一款成本為60元的保溫飯盒，投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷售，按物價(jià)部門規(guī)定，其銷售單價(jià)不低于成本，但銷售利潤不高于65%，市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，保溫飯盒每天的銷售數(shù)量y（個(gè)）與銷售單價(jià)x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系；當(dāng)銷售單價(jià)為70元時(shí)，銷售數(shù)量為160個(gè)；當(dāng)銷售單價(jià)為80元時(shí)，銷售數(shù)量為140個(gè)（利潤率＝）（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，公司每天獲得利潤最大，最大利潤為多少元？六、解答題：12分．24．（12分）如圖，某巡邏艇計(jì)劃以40海里/時(shí)的速度從A處向正東方向的D處航行，出發(fā)1.5小時(shí)到達(dá)B處時(shí)，突然接到C處的求救信號(hào)，于是巡邏艇立刻以60海里/時(shí)的速度向北偏東30°方向的C處航行，到達(dá)C處后，測(cè)得A處位于C處的南偏西60°方向，解救后巡邏艇又沿南偏東45°方向航行到D處．（1）求巡邏艇從B處到C處用的時(shí)間．（2）求巡邏艇實(shí)際比原計(jì)劃多航行了多少海里？（結(jié)果精確到1海里）．（參考數(shù)據(jù)：）七、解答題：12分．25．（12分）已知，△ABC為直角三角形，∠ACB＝90°，點(diǎn)P是射線CB上一點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)B、C重合），線段AP繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AQ，連接QB交射線AC于點(diǎn)M．（1）如圖①，當(dāng)AC＝BC，點(diǎn)P在線段CB上時(shí)，線段PB、CM的數(shù)量關(guān)系是；（2）如圖②，當(dāng)AC＝BC，點(diǎn)P在線段CB的延長(zhǎng)線時(shí)，（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，寫出證明過程；若不成立，請(qǐng)說明理由．（3）如圖③，若，點(diǎn)P在線段CB的延長(zhǎng)線上，CM＝2，AP＝13，求△ABP的面積．八、解答題：14分．26．（14分）如圖，直線y＝﹣x+1與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過A、B兩點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)P是第一象限拋物線上的一點(diǎn)，連接PA、PB、PO，若△POA的面積是△POB面積的倍．①求點(diǎn)P的坐標(biāo)；②點(diǎn)Q為拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出QP+QA的最小值；（3）點(diǎn)M為直線AB上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)以點(diǎn)O、B、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)．

2016年遼寧省本溪市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)求解．【解答】解：因?yàn)閨﹣2|＝2，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】絕對(duì)值規(guī)律總結(jié)：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0．2．【分析】計(jì)算出各個(gè)選項(xiàng)中式子的正確結(jié)果，然后對(duì)照，即可解答本題．【解答】解：∵﹣m2?m3＝﹣m5，故選項(xiàng)A正確，∵﹣x2+2x2＝x2，故選項(xiàng)B正確，∵（﹣a3b）2＝a6b2，故選項(xiàng)C正確，∵﹣2x（x﹣y）＝﹣2x2+2xy，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查同底數(shù)冪的乘法、合并同類項(xiàng)、積的乘方、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵是明確它們各自的計(jì)算方法．3．【分析】根據(jù)幾何體的俯視圖是從物體上面看得到的圖形解答即可．【解答】解：圖中幾何體的俯視圖是B在的圖形，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是簡(jiǎn)單組合體的三視圖，主視圖，左視圖與俯視圖分別是從物體的正面，左面，上面看得到的圖形．4．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)正確；B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的理解和掌握，能正確判斷一個(gè)圖形是否是中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形是解此題的關(guān)鍵．5．【分析】求中位數(shù)可將一組數(shù)據(jù)從小到大依次排列，中間數(shù)據(jù)（或中間兩數(shù)據(jù)的平均數(shù)）即為所求．【解答】解：數(shù)據(jù)按從小到大排列后為5，6，7，7，8，8，9，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是7．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)的能力．將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．注意找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來確定中位數(shù)．如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求；如果是偶數(shù)，則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)．6．【分析】先將給出的五個(gè)數(shù)計(jì)算，發(fā)現(xiàn)只有一個(gè)無理數(shù)：，求出抽到正面的數(shù)字是無理數(shù)的概率是．【解答】解：＝3，（）0＝1，＝2，2﹣2＝，，無理數(shù)為：，所以抽到無理數(shù)的概率為：，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了無理數(shù)的定義、二次根式的化簡(jiǎn)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪及概率，雖然內(nèi)容較多，但難度不大；做好本題要熟知以下幾個(gè)公式：①＝|a|，②a﹣p＝（a≠0，p為整數(shù)）．7．【分析】根據(jù)的整數(shù)部分是2，可知0＜﹣2＜1，由此即可解決問題．【解答】解：∵的整數(shù)部分是2，∴0＜﹣2＜1，∵a、b是兩個(gè)連續(xù)整數(shù)，∴a＝0，b＝1，∴a+b＝1，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查估算無理數(shù)大小，學(xué)會(huì)利用逼近法估算無理數(shù)大小是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題中考?？碱}型．8．【分析】設(shè)騎自行車的平均速度為x千米/時(shí)，則乘汽車的平均速度是3x千米/時(shí)，根據(jù)“騎自行車前往比乘汽車多用20分鐘”可列方程．【解答】解：設(shè)騎自行車的平均速度為x千米/時(shí)，則乘汽車的平均速度是3x千米/時(shí)，根據(jù)題意，可列方程：﹣＝，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查根據(jù)實(shí)際問題列分式方程，由實(shí)際問題抽象出分式方程的關(guān)鍵是分析題意找出相等關(guān)系，注意單位統(tǒng)一．9．【分析】根據(jù)二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象可判斷abc＜0，根據(jù)對(duì)稱軸為x＝1可判斷出2a+b＝0，當(dāng)x＝2時(shí)，4a+2b+c＞0，當(dāng)x＝3時(shí)，9a+3b+c＝0【解答】解：∵拋物線的開口向下，則a＜0，對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，∴b＞0，圖象與y軸交于正半軸上，∴c＞0，∴abc＜0，：∵對(duì)稱軸為x＝1，∴x＝﹣＝1，∴﹣b＝2a，∴2a+b＝0，當(dāng)x＝2時(shí)，4a+2b+c＞0，當(dāng)x＝3時(shí)，9a+3b+c＝0，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)與圖象的關(guān)系，關(guān)鍵掌握二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）①二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小．當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開口；|a|還可以決定開口大小，|a|越大開口就越?。谝淮雾?xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置．當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab＞0），對(duì)稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab＜0），對(duì)稱軸在y軸右．（簡(jiǎn)稱：左同右異）③常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)．拋物線與y軸交于（0，c）．10．【分析】設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（m，），則點(diǎn)E（m，），A（m，），根據(jù)三角形的面積公式可得出S△AEC＝﹣k＝，由此即可求出k值．【解答】解：設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（m，），則點(diǎn)E（m，），A（m，），∵S△AEC＝BD?AE＝（m﹣m）?（﹣）＝﹣k＝，∴k＝﹣4．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是設(shè)出點(diǎn)C的坐標(biāo)，利用點(diǎn)C的橫坐標(biāo)表示出A、E點(diǎn)的坐標(biāo)．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征表示出點(diǎn)的坐標(biāo)是關(guān)鍵．二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分．11．【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，據(jù)此判斷即可．【解答】解：208000000＝2.08×108．故答案為：2.08×108．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，確定a與n的值是解題的關(guān)鍵．12．【分析】先提取公因式3a，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解．【解答】解：3ax2+6ax+3a，＝3a（x2+2x+1），＝3a（x+1）2．故答案為：3a（x+1）2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止．13．【分析】根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定即可求解．【解答】解：因?yàn)镾甲2＝0.1＞S乙2＝0.04，方差小的為乙，所以本題中成績(jī)比較穩(wěn)定的是乙．故答案為乙．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．14．【分析】由k＝﹣2＜0根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可得出該一次函數(shù)單調(diào)遞減，再根據(jù)x1＞x2，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵一次函數(shù)y＝﹣2x+5中k＝﹣2＜0，∴該一次函數(shù)y隨x的增大而減小，∵x1＞x2，∴y1＜y2．故答案為：＜．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)k＝﹣2＜0得出該一次函數(shù)單調(diào)遞減．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)一次項(xiàng)系數(shù)的正負(fù)得出該函數(shù)的增減性是關(guān)鍵．15．【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和根的判別式的意義得到k≠0且b2﹣4ac＞0，然后求出兩個(gè)不等式的公共部分即可．【解答】解：∵關(guān)于x的方程kx2﹣4x﹣4＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴k≠0且b2﹣4ac＞0，即，解得k＞﹣1且k≠0，∴k的最小整數(shù)值為：1．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是根的判別式，在解答此題時(shí)要注意k≠0的條件．16．【分析】首先計(jì)算出大圓和小圓的面積，進(jìn)而可得陰影部分的面積，再求出陰影部分面積與總面積之比即可得到飛鏢擊中陰影區(qū)域的概率．【解答】解：大圓面積：π×302＝900π，小圓面積：π×202＝400π，陰影部分面積：900π﹣400π＝500π，飛鏢擊中陰影區(qū)域的概率：＝，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了概率，一般用陰影區(qū)域表示所求事件（A）；然后計(jì)算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個(gè)比例即事件（A）發(fā)生的概率．17．【分析】根據(jù)題目中的條件和三角形的相似，可以求得CE的長(zhǎng)，本題得以解決．【解答】解：∵△DCE和△ABC相似，∠ACD＝∠ABC，AC＝6，AB＝4，CD＝2，∴∠A＝∠DCE，∴或即或解得，CE＝3或CE＝，當(dāng)∠ABC＝∠A時(shí)，則AC＝BC＝6，AB∥CD，∵△DCE和△ABC相似，AC＝6，AB＝4，CD＝2，∴∠DCE＝∠D，∴，即，解得，CE＝3，故答案為：3或．【點(diǎn)評(píng)】本題考查相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用三角形的相似解答．18．【分析】先根據(jù)等腰直角三角形的定義求出∠A1OA3＝∠OA3A2＝90°，得A2A3∥OA1，根據(jù)同底等高的兩個(gè)三角形的面積相等得：＝，所以＝，同理得：A4A5∥A3O，同理得：＝，根據(jù)已知的＝1，求對(duì)應(yīng)的直角邊和斜邊的長(zhǎng)：OA2＝A1A2＝，A2A3＝OA3＝1，OA1＝2，并利用平行相似證明△A2B1A3∽△OB1A1，列比例式可以求A2B1＝，根據(jù)面積公式計(jì)算S1＝，同理得：S2＝×，從而得出規(guī)律：Sn＝Sn﹣1＝×．【解答】解：∵△OA1A2、△OA2A3是等腰直角三角形，∴∠A1OA2＝∠A2OA3＝45°，∴∠A1OA3＝∠OA3A2＝90°，∴A2A3∥OA1，∴＝（同底等高），∴+＝+，∴＝，同理得：A4A5∥A3O，＝，∵＝1，∴OA2?A1A2＝1，∵OA2＝A1A2，∴OA2＝A1A2＝，∴A2A3＝OA3＝1，OA1＝2，∵A2A3∥OA1，∴△A2B1A3∽△OB1A1，∴＝＝，∵A2O＝，∴A2B1＝，∴S1＝＝＝A1A2?A2B1＝××＝，同理得：OA4＝A3A4＝＝，A4A5＝，∴△A4A5B2∽△OA3B2，∴＝＝＝，∴A4B2＝＝×＝，∴S2＝＝＝××＝×，所以得出規(guī)律：Sn＝Sn﹣1＝×，故答案為：×．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的性質(zhì)和判定以及三角形面積的計(jì)算問題，比較復(fù)雜，書寫時(shí)小下標(biāo)較多，要認(rèn)真書寫，先根據(jù)等腰直角三角形的面積求各邊的長(zhǎng)，利用同底等高的三角形面積相等將所求的三角形進(jìn)行轉(zhuǎn)化，從而解決問題，并發(fā)現(xiàn)規(guī)律．三、解答題：第19題10分，第20題12分，共22分．19．【分析】先把括號(hào)內(nèi)通分，再把分子分母因式分解和除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，然后約分得到原式＝3x+15，再根據(jù)分式有意義的條件把x＝1代入計(jì)算即可．【解答】解：原式＝?＝?＝3x+15，當(dāng)x＝1時(shí)，原式＝3+15＝18．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值：先把分式化簡(jiǎn)后，再把分式中未知數(shù)對(duì)應(yīng)的值代入求出分式的值．在化簡(jiǎn)的過程中要注意運(yùn)算順序和分式的化簡(jiǎn)．化簡(jiǎn)的最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡(jiǎn)分式或整式．20．【分析】（1）用A類人數(shù)除以它所占的百分比可得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)，然后用B類人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得到m的值；（2）先計(jì)算出C類人數(shù)，然后補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）用1800乘以樣本中B類人數(shù)所占的百分比即可；（4）畫樹狀圖展示12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出所抽取的兩人都最喜愛“校長(zhǎng)信箱”欄目的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【解答】解：（1）本次被調(diào)查的學(xué)生數(shù)為30÷15%＝200（人），扇形統(tǒng)計(jì)圖中m＝×100%＝30%；故答案為200，30%；（2）C類人數(shù)＝200×25%＝50（人），條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充為：（3）1800×30%＝540，所以估計(jì)全校最喜愛“校長(zhǎng)信箱”欄目的學(xué)生有540人；（4）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中所抽取的兩人都最喜愛“校長(zhǎng)信箱”欄目的結(jié)果數(shù)為6，所以所抽取的兩人都最喜愛“校長(zhǎng)信箱”欄目的概率＝＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率．也考查了統(tǒng)計(jì)圖．四、解答題：第21題12分，第22題12分，共24分．21．【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出OD＝OB，DC∥AB，推出∠FDO＝∠EBO，證出△DFO≌△BEO即可；（2）由平行四邊形的性質(zhì)得出AB＝CD，AD＝BC，OA＝OC，由線段垂直平分線的性質(zhì)得出AE＝CE，由已知條件得出BC+AB＝10，即可得出?ABCD的周長(zhǎng)．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OD＝OB，DC∥AB，∴∠FDO＝∠EBO，在△DFO和△BEO中，，∴△DFO≌△BEO（ASA），∴OE＝OF．（2）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AD＝BC，OA＝OC，∵EF⊥AC，∴AE＝CE，∵△BEC的周長(zhǎng)是10，∴BC+BE+CE＝BC+BE+AE＝BC+AB＝10，∴?ABCD的周長(zhǎng)＝2（BC+AB）＝20．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定、線段垂直平分線的性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．22．【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠B＝∠ACB，∠OCE＝∠E，推出∠ACO＝90°，根據(jù)切線的判定定理即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)已知條件得到∠CFO＝30°，解直角三角形得到DF＝＝，EF＝3OE＝4，即可得到結(jié)論．【解答】（1）證明：連接CO，如圖：∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB，∵OC＝OE，∴∠OCE＝∠E，∵DE⊥AB，∴∠BDE＝90°，∴∠B+∠E＝90°，∴∠ACB+∠OCE＝90°，∴∠ACO＝90°，∴AC⊥OC，∴AC是⊙O的切線；（2）解：∵∠E＝30°，∴∠OCE＝30°，∴∠FCE＝120°，∴∠CFO＝30°，∴∠AFD＝∠CFO＝30°，∴DF＝＝，∵BD＝5，∴DE＝5，∵OF＝2OC，∴EF＝3OE＝4，∴OE＝，即⊙O的半徑＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的判定，直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握切線的判定定理是解題的關(guān)鍵．五、解答題：12分．23．【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法可求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）利潤＝銷售總價(jià)﹣成本總價(jià)＝單件利潤×銷售量．據(jù)此得表達(dá)式，運(yùn)用性質(zhì)求最值．【解答】解：（1）設(shè)這個(gè)一次函數(shù)為y＝kx+b（k≠0）∵這個(gè)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過（70，160），（80，140）這兩點(diǎn)，∴，解得．∴函數(shù)關(guān)系式是：y＝﹣2x+300（60≤x≤99）（2）當(dāng)銷售單價(jià)定為x元時(shí)，公司每天獲得利潤最大為W元，依題意得W＝（x﹣60）（﹣2x+300）＝﹣2（x2﹣210x+9000）＝﹣2（x﹣105）2+4050（60≤x≤99），∴當(dāng)x＝99時(shí)，W有最大值3978．當(dāng)銷售單價(jià)定為99元時(shí)，公司每天獲得利潤最大，最大利潤為3978元．【點(diǎn)評(píng)】此題考查二次函數(shù)的實(shí)際運(yùn)用，掌握銷售問題中的基本數(shù)量關(guān)系得出函數(shù)解析式是解決問題的關(guān)鍵．六、解答題：12分．24．【分析】（1）根據(jù)外角定理和等角對(duì)等邊求出BC的長(zhǎng)，即路程，則時(shí)間＝，代入計(jì)算；（2）原計(jì)劃的路程為：AD的長(zhǎng)，實(shí)際的路程為：AB+BC+CD，相減即可．【解答】解：（1）如圖所示，AB＝1.5×40＝60，由題意得：∠ACF＝60°，∠EBC＝30°，∴∠A＝90°﹣60°＝30°，∠CBF＝90°﹣30°＝60°，∵∠CBF＝∠A+∠ACB，∴∠ACB＝60°﹣30°＝30°，∴∠ACB＝∠A＝30°，∴BC＝AB＝60，t＝＝1，答：巡邏艇從B處到C處用的時(shí)間為1小時(shí)；（2）∵∠FCD＝45°，∠CFD＝90°，∴△CFD是等腰直角三角形，∴FC＝FD＝BC?sin30°＝30，∴CD＝FC＝30，則AB+BC+CD﹣（AB+BF+FD），＝BC+CD﹣BF﹣FD，＝60+30﹣30﹣30，＝30+30﹣30，＝30×（1+2.45﹣1.73），≈52，答：巡邏艇實(shí)際比原計(jì)劃多航行了52海里．【點(diǎn)評(píng)】本題是解直角三角形的應(yīng)用，考查了方向角問題；這在解直角三角形中是一個(gè)難點(diǎn)，要知道已知和所求的方向角的位置：一般是以第一個(gè)方向?yàn)槭歼呄蛄硪粋€(gè)方向旋轉(zhuǎn)相應(yīng)度數(shù)；在解決有關(guān)方向角的問題中，一般要根據(jù)題意理清圖形中各角的關(guān)系，有時(shí)所給的方向角并不一定在直角三角形中，需要用到兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等或一個(gè)角的余角等知識(shí)轉(zhuǎn)化為所需要的角．七、解答題：12分．25．【分析】解法一、（1）作出△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，和等腰三角形的性質(zhì)再用中位線即可；（2）作出△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，和等腰三角形的性質(zhì)，再用中位線即可；（3）同（1）（2）的方法作出輔助線，利用平行線中的基本圖形“A”得出比例式，用勾股定理求出x，最后用三角形的面積公式即可．解法二、（1）先判斷出△AQN≌△PAC，進(jìn)而判斷出△QNM≌△BCM即可得出結(jié)論；（2）同（1）的方法，即可得出結(jié)論；（3）同（1）的方法得出△AQN≌△PAC，再判斷出△BCM∽△QNM，進(jìn)而求出MN，最后同解法一即可求出面積【解答】解法一：（1）如圖1，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△AB'C'，∴B'Q＝BP，AB'＝AB，連接BB'，∵AC⊥BC，∴點(diǎn)C在BB'上，且CB'＝CB，依題意得，∠C'B'B＝90°，∴CM∥B'C'，而CB'＝CB，∴2CM＝B'Q，∵BP＝B'Q，∴BP＝2CM，故答案為：BP＝2CM；（2）BP＝2CM仍然成立，理由：如圖2，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△AB'C'，連接B'Q，∴B'Q＝BP，AB'＝AB，連接BB'，∵AC⊥BC，∴點(diǎn)C在BB'上，且CB'＝CB，依題意得，∠C'B'B＝90°，∴CM∥B'C'，而CB'＝CB，∴2CM＝B'Q，∵BP＝B'Q，∴BP＝2CM，（3）如圖3，設(shè)BC＝2x，則AC＝5x，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△AB'C'，連接B'Q，∴BC＝B'C'，B'Q＝BP，AC＝AC'延長(zhǎng)BC交C'Q于N，∴四邊形ACNC'是正方形，∴C'N＝CN＝AC＝5x，∴BN＝CN+BC＝7x∵CM∥QN，∴∵CM＝2，∴∴QN＝7，∴BP＝B'Q＝C'N+QN﹣B'C'＝5x+7﹣2x＝3x+7，∴PC＝BC+BP＝2x+3x+7＝5x+7，在Rt△ACP中，AC＝5x，PC＝5x+7，AP＝13，根據(jù)勾股定理得，（5x）2+（5x+7）2＝132∴x＝1或x＝﹣（舍），∴BP＝3x+7＝10，AC＝5x＝5，∴S△ABP＝BP×AC＝×10×5＝25，解法二，（1）如圖1，過點(diǎn)Q作QN⊥AM于N，易證，△AQN≌△PAC，∴AN＝CP，QN＝AC，∵∠QNM＝∠BCM，∠NMQ＝∠CMB，∴△QNM≌△BCM，∴MN＝CM，∴BP＝BC﹣CP＝AC﹣AN＝CN＝2CM，（2）如圖2，過點(diǎn)Q作QN⊥AM于N，同（1）的方法，得出BP＝2CM，（3）如圖3，過點(diǎn)Q作QN⊥AM于N，設(shè)AC＝5x，BC＝2x，同（1）的方法得出，△AQN≌△BAC，∴QN＝AC＝5x，AN＝CP，易得，△BCM∽△QNM，∴，∴，∴MN＝5，∴CP＝AN＝AC+CM+MN＝5x+2+5＝5x+7，在Rt△ACP中，AC＝5x，PC＝5x