山東省棗莊市第十六中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

山東省棗莊市第十六中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，，，且△ABC的面積為，則BC=A.2 B. C. D.1參考答案：A【分析】根據(jù)△ABC的面積為bcsinA，可得c的值，根據(jù)余弦定理即可求解BC．【詳解】解：由題意：△ABC的面積為bcsinA，∴c＝2．由余弦定理：a2＝b2+c2﹣2bccosA即a2＝4+12﹣84，∴a＝2．即CB＝a＝2．故選：A．【點睛】本題考查解三角形問題，涉及到三角形面積公式，余弦定理，考查轉(zhuǎn)化能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題.2.（5分）點（1，﹣1）到直線x﹣y+1=0的距離是（） A． B． C． D． 參考答案：D考點： 點到直線的距離公式．專題： 計算題．分析： 應(yīng)用到直線的距離公式直接求解即可．解答： 點（1，﹣1）到直線x﹣y+1=0的距離是：=故選D．點評： 本題考查點到直線的距離公式，是基礎(chǔ)題．3.已知數(shù)列的前項和，第項滿足，則 A.9

B.8

C.7

D.6參考答案：B4.從1，2，3，4，5，6這6個數(shù)字中任取三個數(shù)字，其中：①至少有一個偶數(shù)與都是偶數(shù)；②至少有一個偶數(shù)與都是奇數(shù)；③至少有一個偶數(shù)與至少有一個奇數(shù)；④恰有一個偶數(shù)與恰有兩個偶數(shù)．上述事件中，是互斥但不對立的事件是（）A．① B．② C．③ D．④參考答案：D【考點】互斥事件與對立事件．【分析】利用互斥事件、對立事件的定義直接求解．【解答】解：從1，2，3，4，5，6這6個數(shù)字中任取三個數(shù)字，在①中，至少有一個偶數(shù)與都是偶數(shù)能同時發(fā)生，不是互斥事件，故①不成立；在②中，至少有一個偶數(shù)與都是奇數(shù)是對立事件，故②不成立；在③中，至少有一個偶數(shù)與至少有一個奇數(shù)能同時發(fā)生，不是互斥事件，故③不成立；在④中，恰有一個偶數(shù)與恰有兩個偶數(shù)不能同時發(fā)生，但能同時不發(fā)生，是互斥但不對立的事件，故④成立．故選：D．5.已知函數(shù)，的圖像與直線的兩個相鄰交點的距離等于，則的單調(diào)遞增區(qū)間是（A）

（B）（C）

（D）參考答案：解析:，由題設(shè)的周期為，∴，由得，，故選C6.若集合，，且，則的值為（

）A．

B．

C．或

D．或或參考答案：D略7.如果|cosθ|=,＜θ＜3π,那么sin的值等于

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7}，A={2,4,6}，B={1,3,5,7}，則=(

)A．{2，4，6} B．{1，3，5} C．{2，4，5} D．{2，5}參考答案：A，則，故選A

9.若角α＝m·360°＋60°，β＝k·360°＋120°，(m，k∈Z)，則角α與β的終邊的位置關(guān)系是()A．重合 B．關(guān)于原點對稱C．關(guān)于x軸對稱 D．關(guān)于y軸對稱參考答案：D[α的終邊和60°的終邊相同，β的終邊與120°終邊相同，∵180°－120°＝60°，∴角α與β的終邊的位置關(guān)系是關(guān)于y軸對稱，故選D．]10.在內(nèi)與終邊相同的角有（

）個

1

2

3參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，且，則的最小值為

參考答案：912.計算=

參考答案：略13.已知，則的值為_________．參考答案：14.函數(shù)的圖象如圖所示，則的值等于

.參考答案：

略15.設(shè)函數(shù),則滿足=的x的值__________．參考答案：函數(shù)，可得當(dāng)時，，解得舍去．當(dāng)時，，解得．故答案為．

16.給出下列命題：1

存在實數(shù),使②函數(shù)是偶函數(shù)③直線是函數(shù)的一條對稱軸④若是第一象限的角，且，則其中正確命題的序號是______________參考答案：

②③.17.已知一個圓柱的底面直徑和母線長都等于球的直徑，記圓柱的體積為V1，球的體積為V2，則=．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】設(shè)出球的半徑，然后求解圓柱的體積，球的體積，推出結(jié)果即可．【解答】解：設(shè)球的半徑為r，由題意可得：球的體積為V2=；圓柱的底面直徑和母線長都等于球的直徑，記圓柱的體積為V1=πr2?2r，則==．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

設(shè)x，y，z為正實數(shù)，求函數(shù)的最小值參考答案：解析：在取定y的情況下，…………(4分)

≥．其中等號當(dāng)且僅當(dāng)時成立．

……………(8分)同樣，…………(12分)其中等號當(dāng)且僅當(dāng)z=時成立．所以=．

其中第二個不等式中等號當(dāng)且僅當(dāng)y=號時成立．…(16分)

故當(dāng)x=，y=，z=等時，f(x，y，z)取得最小值194+112．(18分)19.設(shè)數(shù)列{an}的前n項和Sn.已知.（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）是否對一切正整數(shù)n，有？說明理由.參考答案：（1）；（2）對一切正整數(shù)，有.【分析】（1）運用數(shù)列的遞推式，結(jié)合等差數(shù)列的定義和通項公式，可得所求；（2）對一切正整數(shù)n，有，考慮當(dāng)時，，再由裂項相消求和，即可得證?！驹斀狻浚?）當(dāng)時，兩式做差得，，當(dāng)時，上式顯然成立，。（2）證明：當(dāng)時，可得由可得即有<則當(dāng)時，不等式成立。檢驗時，不等式也成立，綜上對一切正整數(shù)n，有?！军c睛】本題考查數(shù)列遞推式，考查數(shù)列求和，考查裂項法的運用，確定數(shù)列的通項是關(guān)鍵．20.已知α∈（，π），tanα=﹣2（1）求的值；（2）求的值．參考答案：【考點】兩角和與差的正切函數(shù)；二倍角的余弦．【分析】（1）由可求得sinα、cosα的值，利用兩角和的正弦即可求得的值；（2）由sin2α=2sinαcosα=可求得cos2α的值，利用兩角差的余弦可得的值．【解答】解：（1）由得：，…，=…（2）sin2α=2sinαcosα=…，公式和結(jié)論各…，．…，公式和結(jié)論各21.（12分）已知函數(shù)f（x）=2﹣x2+ax+3（1）當(dāng)a=0時，求函數(shù)f（x）的值域；（2）若A={x|y=lg（5﹣x）}，函數(shù)f（x）=2﹣x2+ax+3在A內(nèi)是增函數(shù)，求a的取值范圍．參考答案：考點： 指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）換元把函數(shù)可轉(zhuǎn)化為：y=2t，t≤3，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可判斷：0＜y≤23=8，（2）根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷g（x）=﹣x2+ax+3，在（﹣∞，5）是單調(diào)遞增函數(shù)，即得出≥5，求解即可a≥10．解答： （1）當(dāng)a=0時，函數(shù)f（x）=2，令t（x）=3﹣x2，t≤3，∴函數(shù)可轉(zhuǎn)化為：y=2t，t≤3，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可判斷：0＜y≤23=8，故函數(shù)f（x）的值域：（0，8]．（2）∵A={x|y=lg（5﹣x）}，∴A=（﹣∞，5），∵函數(shù)f（x）=2﹣x2+ax+3在A內(nèi)是增函數(shù)，∴g（x）=﹣x2+ax+3，在（﹣∞，5）是單調(diào)遞增函數(shù)，即≥5，a≥10故a的取值范圍：a≥10，點評： 本題綜合考查了指數(shù)函數(shù)，二次函數(shù)的單調(diào)性，運用求解問題，屬于中檔題，關(guān)鍵是等價轉(zhuǎn)化．22.（本小題滿分12分）在數(shù)列{an}中，，，，。（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設(shè)，，求數(shù)列{cn}的前n項和Sn.參考答案：解：（1）由，得，………………2分又，，所以，……………………3分所以是首項為，公比