2022年浙江省紹興市谷來中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2022年浙江省紹興市谷來中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.

問題：①某社區(qū)有500個(gè)家庭，其中高收入家庭125戶，中等收入家庭280戶，低收入家庭95戶，為了了解社會(huì)購買力的某項(xiàng)指標(biāo)，要從中抽出一個(gè)容量為100戶的樣本；②從10名學(xué)生中抽出3人參加座談會(huì)。方法：Ⅰ簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法；

Ⅱ系統(tǒng)抽樣法

Ⅲ分層抽樣法問題與方法配對(duì)正確的是（

）A．①Ⅲ;②Ⅰ

B．①Ⅰ;②Ⅱ

C．①Ⅱ;②Ⅲ

D．①Ⅲ;②Ⅱ參考答案：A2.（5分）交通管理部門為了解機(jī)動(dòng)車駕駛員（簡(jiǎn)稱駕駛員）對(duì)某新法規(guī)的知曉情況，對(duì)甲、乙、丙、丁四個(gè)社區(qū)做分層抽樣調(diào)查．假設(shè)四個(gè)社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)為N，其中甲社區(qū)有駕駛員96人．若在甲、乙、丙、丁四個(gè)社區(qū)抽取駕駛員的人數(shù)分別為12，21，25，43，則這四個(gè)社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)N為（） A． 101 B． 808 C． 1212 D． 2012參考答案：B考點(diǎn)： 分層抽樣方法．專題： 計(jì)算題．分析： 根據(jù)甲社區(qū)有駕駛員96人，在甲社區(qū)中抽取駕駛員的人數(shù)為12求出每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，然后求出樣本容量，從而求出總?cè)藬?shù)．解答： ∵甲社區(qū)有駕駛員96人，在甲社區(qū)中抽取駕駛員的人數(shù)為12∴每個(gè)個(gè)體被抽到的概率為=樣本容量為12+21+25+43=101∴這四個(gè)社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)N為=808故選B．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了分層抽樣，分層抽樣是最經(jīng)常出現(xiàn)的一個(gè)抽樣問題，這種題目一般出現(xiàn)在選擇或填空中，屬于基礎(chǔ)題．3.在拋物線上，當(dāng)y＜0時(shí)，x的取值范圍應(yīng)為（

）A．x＞0

B．x＜0

C．x≠0

D．x≥0參考答案：C略4.已知ab，且asin+acos－=0，bsin+bcos－=0，則連接（a，a），（b，b）兩點(diǎn)的直線與單位圓的位置關(guān)系是

A．相交

B．相切

C．相離

D．不能確定參考答案：A5.已知直線的傾斜角為，且在軸上的截距為－1，則直線的方程為（）A．

B．C．D．參考答案：C略6.已知，實(shí)數(shù)、滿足關(guān)系式，若對(duì)于任意給定的，當(dāng)在上變化時(shí)，的最小值為，則（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】先計(jì)算出，然后利用基本不等式可得出的值.【詳解】，由基本不等式得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，由于，即當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，因此，，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查極限的計(jì)算，考查利用基本不等式求最值，解題的關(guān)鍵就是利用數(shù)列的極限計(jì)算出帶的表達(dá)式，并利用基本不等式進(jìn)行計(jì)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.7.的值（

）A

小于 B

大于 C

等于 D

不存在參考答案：A8.甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員，在某項(xiàng)中的8次成績(jī)?nèi)缜o葉圖所示，分別表示甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員這項(xiàng)成績(jī)的平均數(shù)，，分別表示甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員這項(xiàng)成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差，則有（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)莖葉圖看出兩組數(shù)據(jù)，先求出兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再求出兩組數(shù)據(jù)的方差，比較兩組數(shù)據(jù)的方差的大小就可以得到兩組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差的大小．【詳解】由莖葉圖可看出甲的平均數(shù)是，乙的平均數(shù)是，兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等．甲的方差是乙的方差是甲的標(biāo)準(zhǔn)差小于乙的標(biāo)準(zhǔn)差，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差的意義，是一個(gè)基礎(chǔ)題，解題時(shí)注意平均數(shù)是反映數(shù)據(jù)的平均水平，而標(biāo)準(zhǔn)差反映波動(dòng)的大小，波動(dòng)越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．9.已知直線，平面，下列命題中正確的是

（

）A.，，

∥，則

B.，，，則C.∥，，

∥，則D.⊥，，，則參考答案：C略10.設(shè),,則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則=______________。參考答案：略12.已知數(shù)列，，則

.參考答案：2913.設(shè)g（x）=2x+3，g（x+2）=f（x），則f（x）=

．參考答案：2x+7【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)f（x）=g（x+2），只需將x+2代入g（x）的解析式，即可求出所求．【解答】解：∵g（x）=2x+3，g（x+2）=f（x），∴f（x）=g（x+2）=2（x+2）+3=2x+7故答案為：2x+7【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)解析式的求解及常用方法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，屬于基礎(chǔ)題．14.若函數(shù)f（x）=|2x﹣1|﹣m有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．參考答案：（0，1）【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】把函數(shù)f（x）=|2x﹣1|﹣m的零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=|2x﹣1|與y=m的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合得答案．【解答】解：由f（x）=|2x﹣1|﹣m=0，得|2x﹣1|=m，畫出函數(shù)y=|2x﹣1|與y=m的圖象如圖，由圖可知，要使函數(shù)f（x）=|2x﹣1|﹣m有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（0，1）．故答案為：（0，1）．15.（本小題滿分12分）已知對(duì)于任意非零實(shí)數(shù)m，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍.

參考答案：

16.如果將鐘表撥快10分鐘，則時(shí)針?biāo)D(zhuǎn)成的角度是______度，分針?biāo)D(zhuǎn)成的角度是________度．參考答案：－5－60[將鐘表撥快10分鐘，則時(shí)針按順時(shí)針方向轉(zhuǎn)了10×＝5°，所轉(zhuǎn)成的角度是－5°；分針按順時(shí)針方向轉(zhuǎn)了10×＝60°，所轉(zhuǎn)成的角度是－60°.]17.在如下數(shù)表中，已知每行、每列中的數(shù)都成等差數(shù)列，那么，位于下表中的第n行第n+1列的數(shù)是

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓x2+y2=8內(nèi)一點(diǎn)M（﹣1，2），AB為過點(diǎn)M且傾斜角為α的弦．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求AB的長；（Ⅱ）當(dāng)弦AB被點(diǎn)M平分時(shí)，求直線AB的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）依題意直線AB的斜率為﹣1，可得直線AB的方程，根據(jù)圓心0（0，0）到直線AB的距離，由弦長公式求得AB的長．（Ⅱ）當(dāng)弦AB被點(diǎn)M平分時(shí)，OM⊥AB，故AB的斜率為，根據(jù)點(diǎn)斜式方程直線AB的方程．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，直線AB的方程為：y﹣2=﹣（x+1）?x+y﹣1=0設(shè)圓心到直線AB的距離為d，則∴；（Ⅱ）當(dāng)弦AB被點(diǎn)M平分時(shí)，OM⊥AB．因?yàn)镵OM=﹣2，可得，故直線AB的方程為：即x﹣2y+5=0．19.已知直線l經(jīng)過兩條直線2x+3y﹣14=0和x+2y﹣8=0的交點(diǎn)，且與直線2x﹣2y﹣5=0平行．（Ⅰ）求直線l的方程；（Ⅱ）求點(diǎn)P（2，2）到直線l的距離．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)蓷l平行直線間的距離；點(diǎn)到直線的距離公式．【分析】（Ⅰ）求出交點(diǎn)坐標(biāo)，求出斜率即可求直線l的方程；（Ⅱ）利用點(diǎn)到直線的距離公式之間求解點(diǎn)P（2，2）到直線l的距離．【解答】解：（Ⅰ）聯(lián)立，解得其交點(diǎn)坐標(biāo)為（4，2）．…因?yàn)橹本€l與直線2x﹣2y﹣5=0平行，所以直線l的斜率為1．…所以直線l的方程為y﹣2=1×（x﹣4），即x﹣y﹣2=0．…（Ⅱ）點(diǎn)P（2，2）到直線l的距離為．…20.計(jì)算下列各式：（1）；（2）.參考答案：解：（1）原式.（2）原式.

21.扎比瓦卡是2018年俄羅斯世界杯足球賽吉祥物，該吉祥物以西伯利亞平原狼為藍(lán)本.扎比瓦卡，俄語意為“進(jìn)球者”.某廠生產(chǎn)“扎比瓦卡”的固定成本為15000元，每生產(chǎn)一件“扎比瓦卡”需要增加投入20元，根據(jù)初步測(cè)算，每個(gè)銷售價(jià)格滿足函數(shù)，其中x是“扎比瓦卡”的月產(chǎn)量（每月全部售完）.（1）將利潤f(x)表示為月產(chǎn)量x的函數(shù)；（2）當(dāng)月產(chǎn)量為何值時(shí)，該廠所獲利潤最大？最大利潤是多少？（總收益=總成本+利潤）.參考答案：（1）；（2）當(dāng)時(shí)，該廠所獲利潤最大利潤為30000元.【分析】（1）結(jié)合分段函數(shù)，用銷售價(jià)格乘以產(chǎn)量，再減去成本，求得利潤的解析式.（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，求得利潤的最大值以及此時(shí)月產(chǎn)量.【詳解】（1）由題意，當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，，；（2）當(dāng)時(shí)，；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，，∵，∴當(dāng)時(shí)，該廠所獲利潤最大，最大利潤為30000元.【點(diǎn)睛】本小題主要考查分段函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，考查分段函數(shù)最值的求法，屬于中檔題.22.設(shè)．（1）若在上的最大值是，求的值；（