2022年北京延慶縣永寧中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

2022年北京延慶縣永寧中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù),則下列不等式正確的是（

）A．

B．C.

D．參考答案：A2.在平面直角坐標(biāo)系中，若方程表示的曲線為橢圓，則的取值范圍是（

）參考答案：D3.口袋里有大小相等的兩個(gè)紅球和一個(gè)白球，有放回地每次摸取一個(gè)球，數(shù)列{an}滿足：，如果Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，那么的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：B表示7次中5次白球2次紅球，所以概率為，選B.4.已知圓和點(diǎn)，P是圓上一點(diǎn)，線段BP的垂直平分線交CP于M點(diǎn)，則M點(diǎn)的軌跡方程是A. B. C. D.參考答案：B試題分析：因?yàn)镸是線段BP的垂直平分線上的點(diǎn)，所以，因?yàn)镻是圓上一點(diǎn)，所以，所以M點(diǎn)的軌跡為以B,C為焦點(diǎn)的橢圓，所以，所以軌跡方程為.考點(diǎn)：本小題主要考查軌跡方程的求解.點(diǎn)評(píng)：求軌跡方程時(shí)，經(jīng)常用到圓錐曲線的定義，根據(jù)定義判斷出動(dòng)點(diǎn)的軌跡是什么圖形，再根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)方程求解即可.5.已知數(shù)據(jù)，是杭州市100個(gè)普通職工的2016年11月份的收入（均不超過2萬元），設(shè)這100個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，平均數(shù)為，方差為，如果再加上馬云2016年11月份的收入（約100億元），則相對(duì)于、、，這101個(gè)月收入數(shù)據(jù)（

）(A)平均數(shù)可能不變，中位數(shù)可能不變，方差可能不變。(B)平均數(shù)大大增大，中位數(shù)可能不變，方差也不變。(C)平均數(shù)大大增大，中位數(shù)一定變大，方差可能不變。(D)平均數(shù)大大增大，中位數(shù)可能不變，方差變大。參考答案：D已知數(shù)據(jù)，是杭州市100個(gè)普通職工的2016年11月份的收入（均不超過2萬元），而遠(yuǎn)大于，所以這101個(gè)數(shù)據(jù)中，平均數(shù)變大，數(shù)據(jù)的集中程度也受到的影響，更加離散，則方差變大，故選D．6.在極坐標(biāo)方程中，曲線C的方程是，過點(diǎn)作曲線C的切線，則切線長為()A．4

B.

C．

D．參考答案：C7.已知A（2，4）與B（3，3）關(guān)于直線l對(duì)稱，則直線l的方程為(

)A．x+y=0 B．x﹣y=0 C．x+y﹣6=0 D．x﹣y+1=0參考答案：D【考點(diǎn)】與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的直線方程．【專題】計(jì)算題．【分析】先求出線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)，線段AB的斜率，可得直線l的斜率，用點(diǎn)斜式求得直線l的方程．【解答】解：由題意得直線l是線段AB的中垂線．線段AB的中點(diǎn)為D（，），線段AB的斜率為k==﹣1，故直線l的斜率等于1，則直線l的方程為y﹣=1×（x﹣），即x﹣y+1=0，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查求線段的中垂線所在的直線方程的方法，求出所求直線的斜率，是解題的關(guān)鍵．8.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A幾何體為一個(gè)三棱錐，如圖，所以表面積為，選A.

9.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最大值為A．4

B．5

C．6

D．7參考答案：C10.平面直角坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)A(3,1)，B(－1,3)，若點(diǎn)C滿足＝λ1＋λ2(O為原點(diǎn))，其中λ1，λ2∈R，且λ1＋λ2＝1，則點(diǎn)C的軌跡是()A．直線

B．橢圓

C．圓

D．雙曲線參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，，則；；．參考答案：

-2812.函數(shù)的值域是

參考答案：13.已知R上可導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則不等式的解集為

參考答案：14.為了了解某校高中學(xué)生的近視眼發(fā)病率，在該校學(xué)生中進(jìn)行分層抽樣調(diào)查，已知該校高一、高二、高三分別有學(xué)生名、名、名，若高三學(xué)生共抽取名，則高一年級(jí)每一位學(xué)生被抽到的概率是___________．參考答案：略15.右邊程序輸出的結(jié)果是

．參考答案：1016.已知直線和，若∥，則的值為

參考答案：117.設(shè)為單位向量，非零向量，若的夾角為，則的最大值等于________.參考答案：2

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.有4個(gè)不同的球，四個(gè)不同的盒子，把球全部放入盒內(nèi)．（1）共有多少種放法？（2）恰有一個(gè)盒子不放球，有多少種放法？（3）恰有一個(gè)盒內(nèi)放2個(gè)球，有多少種放法？（4）恰有兩個(gè)盒不放球，有多少種放法？參考答案：解：（1）一個(gè)球一個(gè)球地放到盒子里去，每只球都可有4種獨(dú)立的放法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理，放法共有：種．（2）為保證“恰有一個(gè)盒子不放球”，先從四個(gè)盒子中任意拿出去1個(gè)，即將4個(gè)球分成2，1，1的三組，有種分法；然后再從三個(gè)盒子中選一個(gè)放兩個(gè)球，其余兩個(gè)球，兩個(gè)盒子，全排列即可.由分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有放法：種．（3）“恰有一個(gè)盒內(nèi)放2個(gè)球”，即另外三個(gè)盒子中恰有一個(gè)空盒.因此，“恰有一個(gè)盒內(nèi)放2球”與“恰有一個(gè)盒子不放球”是一回事.故也有144種放法.（4）先從四個(gè)盒子中任意拿走兩個(gè)有種，問題轉(zhuǎn)化為：“4個(gè)球，兩個(gè)盒子，每盒必放球，有幾種放法？”從放球數(shù)目看，可分為（3，1），（2，2）兩類.第一類：可從4個(gè)球中先選3個(gè)，然后放入指定的一個(gè)盒子中即可，有種放法；第二類：有種放法.因此共有種.由分步乘法計(jì)數(shù)原理得“恰有兩個(gè)盒子不放球”的放法有：種．

略19.已知直線經(jīng)過點(diǎn),傾斜角，（1）寫出直線的參數(shù)方程;（2）設(shè)與圓相交與兩點(diǎn)，求點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離之積.參考答案：解

1）直線的參數(shù)方程為，即．………5分

（2）把直線代入，得，，則點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離之積為．……10分略20.已知函數(shù)f（x）=（x﹣1）2﹣．（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若函數(shù)f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2，證明x1+x2＞2．參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）求出導(dǎo)函數(shù)，求出極值點(diǎn)，判斷導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，推出函數(shù)的單調(diào)性即可．（Ⅱ）不妨設(shè)x1＜x2，推出0＜x1＜1，x2＞1.2﹣x2＜1，利用函數(shù)f（x）在（﹣∞，1）上單調(diào)遞減，得到x1＞2﹣x2，轉(zhuǎn)化為：0=f（x1）＜f（2﹣x2）．求出，構(gòu)造函數(shù)設(shè)g（x）=xe2﹣x﹣（2﹣x）ex，再利用形式的導(dǎo)數(shù)，求出函數(shù)的最值，轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】（本小題滿分12分）解：（Ⅰ），…f'（x）=0?x=1，當(dāng)x∈（﹣∞，1）時(shí)，f'（x）＜0；當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，f'（x）＞0．所以函數(shù)f（x）在（﹣∞，1）上單調(diào)遞增．…（Ⅱ）證明：，f（0）=1，不妨設(shè)x1＜x2，又由（Ⅰ）可知0＜x1＜1，x2＞1.2﹣x2＜1，又函數(shù)f（x）在（﹣∞，1）上單調(diào)遞減，所以x1+x2＞2?x1＞2﹣x2等價(jià)于f（x1）＜f（2﹣x2），即0=f（x1）＜f（2﹣x2）．…又，而，所以，…設(shè)g（x）=xe2﹣x﹣（2﹣x）ex，則g'（x）=（1﹣x）（e2﹣x﹣ex）．…當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)g'（x）＞0，而g（1）=0，故當(dāng)x＞1時(shí)，g（x）＞0．而恒成立，所以當(dāng)x＞1時(shí)，，故x1+x2＞2．…21.已知橢圓C:=1(a＞b＞0)的離心率為,短軸一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為.(Ⅰ)求橢圓C的方程;(Ⅱ)設(shè)直線與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線的距離為，求△AOB面積的最大值.參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)橢圓的半焦距為，依題意，所求橢圓方程為

…4分（Ⅱ）設(shè)，．（1）當(dāng)軸時(shí)，．………………