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2021-2022學年天津武清區(qū)崔黃口高級中學高一數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.數(shù)列中,已知,則()A.1
B.
C.
D.
2參考答案:C3.
某質(zhì)量監(jiān)督局要對某廠6月份生產(chǎn)的三種型號的轎車進行抽檢,已知6月份該廠共生產(chǎn)甲種轎車1400輛,乙種轎車6000輛,丙種轎車2000輛,現(xiàn)采用分層抽樣的方法抽取47輛進行檢驗,則這三種型號的轎車依次應(yīng)抽取A.14輛,21輛,12輛
B.7輛,30輛,10輛C.10輛,20輛,17輛
D.8輛,21輛,18輛參考答案:B略3.在直線2x﹣3y+5=0上求點P,使P點到A(2,3)的距離為,則P點坐標是()A.(5,5) B.(﹣1,1) C.(5,5)或(﹣1,1) D.(5,5)或(1,﹣1)參考答案:C【考點】點到直線的距離公式.【分析】利用兩點之間的距離公式即可得出.【解答】解:設(shè)P(x,y),則y=.由|PA|=,得(x﹣2)2+=13,即(x﹣2)2=9.解得x=﹣1或x=5.當x=﹣1時,y=1,當x=5時,y=5,∴P(﹣1,1)或P(5,5).故選:C.4.直線在軸上的截距為,在軸上的截距為,直線的方程為A.
B.
C.
D.參考答案:D略5.集合,,則--------(
)A.
B.
C.
D.參考答案:D略6.如圖為一個半球挖去一個圓錐后的幾何體的三視圖,則剩余部分與挖去部分的體積之比為()A.3:1 B.2:1 C.1:1 D.1:2參考答案:C【考點】簡單空間圖形的三視圖;由三視圖求面積、體積.【分析】V=V半球﹣V圓錐,由三視圖可得球與圓錐內(nèi)的長度.【解答】解:球的半徑為r,圓錐的半徑為r,高為r;V圓錐=?πr3,V半球=×πr3=πr3,∴V=V半球﹣V圓錐=πr3,∴剩余部分與挖去部分的體積之比為1:1,故選:C7.已知0<x<1,則x(3-3x)取最大值時x的值為()A.B.C.D.參考答案:B8.冪函數(shù)的圖象過點,那么的值為(
)A.
B.64
C.
D.參考答案:A9.命題若,則是的充分條件但不是必要條件,命題函數(shù)的定義域是,則下列命題()A.假
B.真
C.真,假
D.假,真參考答案:D10.在△ABC中,B=,BC邊上的高等于BC,則sinA=()A. B. C. D.參考答案:D【考點】HU:解三角形的實際應(yīng)用;HT:三角形中的幾何計算.【分析】由已知,結(jié)合勾股定理和余弦定理,求出AB,AC,再由三角形面積公式,可得sinA.【解答】解:∵在△ABC中,B=,BC邊上的高等于BC,∴AB=BC,由余弦定理得:AC===BC,故BC?BC=AB?AC?sinA=?BC?BC?sinA,∴sinA=,故選:D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等差數(shù)列{an}中,,則(
)A.3 B.9 C.2 D.4參考答案:A【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)得到【詳解】等差數(shù)列中,,根據(jù)等差數(shù)列的運算性質(zhì)得到故答案為:A.【點睛】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.
12.直線的傾斜角是.參考答案:【考點】直線的一般式方程;直線的傾斜角.【分析】利用直線方程求出斜率,然后求出直線的傾斜角.【解答】解:因為直線的斜率為:﹣,所以tanα=﹣,所以直線的傾斜角為:.故答案為:.13.若,,則
。參考答案:14.在[0,1]上任取兩數(shù)和組成有序數(shù)對,記事件為“”,則
.參考答案:15.某人在靜水中游泳的速度為,河水自西向東流速為,若此人朝正南方向游去,則他的實際前進速度為
;參考答案:216.若等差數(shù)列{an}滿足,則S=a10+a11+…+a19的范圍為
.參考答案:令,,令等差數(shù)列的公差為,則,故,其中,故的取值范圍為,故答案為.17.若函數(shù)f(x)=4x2-kx-8在[5,8]上是單調(diào)函數(shù),則k的取值范圍是________.參考答案:(-∞,40]∪[64,+∞)三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(本題滿分10分).已知扇形OAB的圓心角為120,半徑長為6.(1)求弧AB的長;(2)求弓形OAB的面積.參考答案:(1)∵rad,r=6,∴弧AB的長為.(2)∵,又sin∴.19.數(shù)列(c是常數(shù),)且成公比不為1的等比數(shù)列。(1)求c的值
(2)求的通項公式。參考答案:(1)依題意得而成等比數(shù)列即由于公比不為1,所以c=0舍去,所以c=2.(2)因為c=2,所以,所以當n>1時而當n=1時,,所以,略20.(本小題滿分12分)(1)已知直線和直線互相垂直,求值;(2)求經(jīng)過點并且在兩個坐標軸上的截距的絕對值相等的直線方程.參考答案:解:(1)當時兩直線互相垂直………………3分解得或………………6分(2)當截距為時,設(shè),過點,則得,即;………………8分當截距不為時,設(shè)或………10分過點,則得,或,即,或這樣的直線有條:,,或……12分21.設(shè)函數(shù),.已知關(guān)于x的不等式的解集恰好為.(1)求;(2)對于使得恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.參考答案:(1)(2)【分析】(1)由題意得二根為、,即:的二根為、,利用韋達定理得b,c的方程組求解即可(2),利用基本不等式求最值即可求解【詳解】(1)由題意知:的二根為、即:的二根為、(舍)或滿足題意故(2)又當且僅當?shù)忍柍闪ⅰ军c睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì),考查函數(shù)恒成立問題以及基本不等式的性質(zhì),是一道綜合題.22.(14分)設(shè)函數(shù)的定義域為R,既是奇函數(shù)又是增函數(shù).是否存在實數(shù),使對所有的均成立?若存在,求的取值范圍;若不存在,說明理由.參考答案:解:∵是定義在R上的奇函數(shù),,∴,
……………2分∵在R上是增函數(shù),∴,
………
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