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2021-2022學(xué)年天津武清區(qū)崔黃口高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.數(shù)列中,已知,則()A.1
B.
C.
D.
2參考答案:C3.
某質(zhì)量監(jiān)督局要對(duì)某廠6月份生產(chǎn)的三種型號(hào)的轎車進(jìn)行抽檢,已知6月份該廠共生產(chǎn)甲種轎車1400輛,乙種轎車6000輛,丙種轎車2000輛,現(xiàn)采用分層抽樣的方法抽取47輛進(jìn)行檢驗(yàn),則這三種型號(hào)的轎車依次應(yīng)抽取A.14輛,21輛,12輛
B.7輛,30輛,10輛C.10輛,20輛,17輛
D.8輛,21輛,18輛參考答案:B略3.在直線2x﹣3y+5=0上求點(diǎn)P,使P點(diǎn)到A(2,3)的距離為,則P點(diǎn)坐標(biāo)是()A.(5,5) B.(﹣1,1) C.(5,5)或(﹣1,1) D.(5,5)或(1,﹣1)參考答案:C【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離公式.【分析】利用兩點(diǎn)之間的距離公式即可得出.【解答】解:設(shè)P(x,y),則y=.由|PA|=,得(x﹣2)2+=13,即(x﹣2)2=9.解得x=﹣1或x=5.當(dāng)x=﹣1時(shí),y=1,當(dāng)x=5時(shí),y=5,∴P(﹣1,1)或P(5,5).故選:C.4.直線在軸上的截距為,在軸上的截距為,直線的方程為A.
B.
C.
D.參考答案:D略5.集合,,則--------(
)A.
B.
C.
D.參考答案:D略6.如圖為一個(gè)半球挖去一個(gè)圓錐后的幾何體的三視圖,則剩余部分與挖去部分的體積之比為()A.3:1 B.2:1 C.1:1 D.1:2參考答案:C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖;由三視圖求面積、體積.【分析】V=V半球﹣V圓錐,由三視圖可得球與圓錐內(nèi)的長(zhǎng)度.【解答】解:球的半徑為r,圓錐的半徑為r,高為r;V圓錐=?πr3,V半球=×πr3=πr3,∴V=V半球﹣V圓錐=πr3,∴剩余部分與挖去部分的體積之比為1:1,故選:C7.已知0<x<1,則x(3-3x)取最大值時(shí)x的值為()A.B.C.D.參考答案:B8.冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn),那么的值為(
)A.
B.64
C.
D.參考答案:A9.命題若,則是的充分條件但不是必要條件,命題函數(shù)的定義域是,則下列命題()A.假
B.真
C.真,假
D.假,真參考答案:D10.在△ABC中,B=,BC邊上的高等于BC,則sinA=()A. B. C. D.參考答案:D【考點(diǎn)】HU:解三角形的實(shí)際應(yīng)用;HT:三角形中的幾何計(jì)算.【分析】由已知,結(jié)合勾股定理和余弦定理,求出AB,AC,再由三角形面積公式,可得sinA.【解答】解:∵在△ABC中,B=,BC邊上的高等于BC,∴AB=BC,由余弦定理得:AC===BC,故BC?BC=AB?AC?sinA=?BC?BC?sinA,∴sinA=,故選:D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等差數(shù)列{an}中,,則(
)A.3 B.9 C.2 D.4參考答案:A【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)得到【詳解】等差數(shù)列中,,根據(jù)等差數(shù)列的運(yùn)算性質(zhì)得到故答案為:A.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.
12.直線的傾斜角是.參考答案:【考點(diǎn)】直線的一般式方程;直線的傾斜角.【分析】利用直線方程求出斜率,然后求出直線的傾斜角.【解答】解:因?yàn)橹本€的斜率為:﹣,所以tanα=﹣,所以直線的傾斜角為:.故答案為:.13.若,,則
。參考答案:14.在[0,1]上任取兩數(shù)和組成有序數(shù)對(duì),記事件為“”,則
.參考答案:15.某人在靜水中游泳的速度為,河水自西向東流速為,若此人朝正南方向游去,則他的實(shí)際前進(jìn)速度為
;參考答案:216.若等差數(shù)列{an}滿足,則S=a10+a11+…+a19的范圍為
.參考答案:令,,令等差數(shù)列的公差為,則,故,其中,故的取值范圍為,故答案為.17.若函數(shù)f(x)=4x2-kx-8在[5,8]上是單調(diào)函數(shù),則k的取值范圍是________.參考答案:(-∞,40]∪[64,+∞)三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.(本題滿分10分).已知扇形OAB的圓心角為120,半徑長(zhǎng)為6.(1)求弧AB的長(zhǎng);(2)求弓形OAB的面積.參考答案:(1)∵rad,r=6,∴弧AB的長(zhǎng)為.(2)∵,又sin∴.19.數(shù)列(c是常數(shù),)且成公比不為1的等比數(shù)列。(1)求c的值
(2)求的通項(xiàng)公式。參考答案:(1)依題意得而成等比數(shù)列即由于公比不為1,所以c=0舍去,所以c=2.(2)因?yàn)閏=2,所以,所以當(dāng)n>1時(shí)而當(dāng)n=1時(shí),,所以,略20.(本小題滿分12分)(1)已知直線和直線互相垂直,求值;(2)求經(jīng)過(guò)點(diǎn)并且在兩個(gè)坐標(biāo)軸上的截距的絕對(duì)值相等的直線方程.參考答案:解:(1)當(dāng)時(shí)兩直線互相垂直………………3分解得或………………6分(2)當(dāng)截距為時(shí),設(shè),過(guò)點(diǎn),則得,即;………………8分當(dāng)截距不為時(shí),設(shè)或………10分過(guò)點(diǎn),則得,或,即,或這樣的直線有條:,,或……12分21.設(shè)函數(shù),.已知關(guān)于x的不等式的解集恰好為.(1)求;(2)對(duì)于使得恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案:(1)(2)【分析】(1)由題意得二根為、,即:的二根為、,利用韋達(dá)定理得b,c的方程組求解即可(2),利用基本不等式求最值即可求解【詳解】(1)由題意知:的二根為、即:的二根為、(舍)或滿足題意故(2)又當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍?hào)成立【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì),考查函數(shù)恒成立問(wèn)題以及基本不等式的性質(zhì),是一道綜合題.22.(14分)設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽,既是奇函數(shù)又是增函數(shù).是否存在實(shí)數(shù),使對(duì)所有的均成立?若存在,求的取值范圍;若不存在,說(shuō)明理由.參考答案:解:∵是定義在R上的奇函數(shù),,∴,
……………2分∵在R上是增函數(shù),∴,
………
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