云南省曲靖市羅平縣阿崗鄉(xiāng)第二中學高一數(shù)學文期末試題含解析

云南省曲靖市羅平縣阿崗鄉(xiāng)第二中學高一數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.當，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.已知函數(shù)則是成立的

（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A3.已知，則的概率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B4.若ax2+ax+a+3≥0對一切實數(shù)x恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣4，0） B．（﹣∞，﹣4）∪（0，+∞） C．[0，+∞） D．（﹣4，0]參考答案：C【考點】函數(shù)恒成立問題．【分析】由題意，檢驗a=0是否滿足條件，當a≠0時，需滿足，從而解出實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：因為ax2+ax+a+3＞0對一切實數(shù)x恒成立，所以當a=0時，不等式為3＞0，滿足題意；當a≠0，需滿足，解得a＞0總之a(chǎn)≥0故a的取值范圍為：[0，+∞）．故選：C．5.已知，，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B6.下圖是一個空間幾何體的三視圖，根據(jù)圖中尺寸(單位：cm)，可知幾何體的表面積是()A．18＋

B．18＋2C．17＋2

D．16＋2參考答案：B7.已知x與y之間的幾組數(shù)據(jù)如下表：x0123y0267則y與x的線性回歸方程＝x＋必過點()A．(1，2)

B．(2，6)

C.

D．(3，7)參考答案：C略8.不等式的解集為，則實數(shù)a、b的值為（）A. B.C. D.參考答案：C【詳解】不等式的解集為，為方程的兩根，則根據(jù)根與系數(shù)關系可得，.故選C.考點：一元二次不等式；根與系數(shù)關系.9.已知兩直線l1：x+my+3=0，l2：（m﹣1）x+2my+2m=0，若l1∥l2，則m的值為（）A．0 B．﹣1或 C．3 D．0或3參考答案：A【考點】直線的一般式方程與直線的平行關系．【分析】給出的兩直線方程均為一般式，直接由兩直線平行和系數(shù)之間的關系列式求解m的值．【解答】解：直線l1：x+my+3=0，l2：（m﹣1）x+2my+2m=0，設A1=1，B1=m，C1=3，A2=m﹣1，B2=2m，C2=2m，∵l1∥l2，∴，即，解得：m=0．故選：A．10.已知角的終邊經(jīng)過點（-3，-4），則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C試題分析：由題意得=5，由三角函數(shù)定義可得sin=

，

=-sin=．考點：三角函數(shù)公式.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，為測量某山峰的高度（即OP的長），選擇與O在同一水平面上的A，B為觀測點.在A處測得山頂P的仰角為45°，在B處測得山頂P的仰角為60°.若AB=30米，，則山峰的高為__________米.參考答案：【分析】設出OP，分別在直角三角形AOP和直角三角形BDP中，求得OA，OB，進而在△AOB中，由余弦定理求得山峰的高度．【詳解】設OP＝h，在等腰直角△AOP中，得OA＝OP=．在直角△BOP中，得OP＝OBtan60°得OB＝h在△AOB中，由余弦定理得，得h＝（米）．則山峰的高為m．故答案為：．【點睛】本題主要考查了解三角形的實際應用．考查了學生運用數(shù)學知識解決實際問題的能力．

12.定義在R上的，滿足且，則的值為_______________．參考答案：1006令，得令，得或（與已知條件矛盾，舍去?。┝?，得，故數(shù)列可看作是以為首項，以為公差的等差數(shù)列，即，于是.13.平面上四邊形ABCD中，若,則四邊形ABCD的形狀

是

。參考答案：矩形

略14.若f（x）=|log2x|﹣m有兩個零點x1，x2（x1＞x2），則的最小值為

．參考答案：4【考點】函數(shù)零點的判定定理．【分析】由題意可知：求得f（x）的兩個零點，則=22m+4（）2m=22m+22﹣2m≥2=2=4．【解答】解：由題意可知：f（x）=|log2x|﹣m有兩個零點x1，x2（x1＞x2），則x1=2m，x2=（）m，=22m+4（）2m=22m+22×2﹣2m=22m+22﹣2m≥2=2=4，∴的最小值4．故答案為：4．【點評】本題考查函數(shù)零點定理的判定，考查含絕對值的函數(shù)的零點判斷，基本不等式的性質，屬于中檔題．15.設m、n是兩條不同的直線，，是兩個不同的平面，給出下列四個命題：

①若m⊥n，m⊥，n，則n∥；②若⊥β，，n⊥m，則n⊥或n⊥β；③若m⊥β，α⊥β，則m∥α；④若m⊥n，m⊥α，n⊥β，則α⊥β．

其中正確命題的序號是＿＿＿＿＿（把所有正確命題的序號都寫上）．參考答案：①④16.邊長為1的正三角形中，，則的值等于____________。參考答案：17.若α，β都是銳角，且cosα=，sin（α一β）=，則cosβ=．參考答案：【考點】兩角和與差的余弦函數(shù)．【專題】計算題；函數(shù)思想；數(shù)學模型法；三角函數(shù)的求值．【分析】由已知角的范圍結合已知求出sinα，cos（α﹣β）的值，然后利用兩角和與差的余弦得答案．【解答】解：∵0＜α，β，∴，又cosα=，sin（α一β）=，∴sinα=，cos（α一β）=．∴cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]=cosαcos（α﹣β）+sinαsin（α﹣β）==．故答案為：．【點評】本題考查兩角和與差的余弦，關鍵是“拆角配角”方法的運用，是中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（1）判斷f（x）的奇偶性并證明；（2）若f（x）的定義域為[α，β]（β＞α＞0），判斷f（x）在定義域上的增減性，并加以證明；（3）若0＜m＜1，使f（x）的值域為[logmm（β﹣1），logmm（α﹣1）]的定義域區(qū)間[α，β]（β＞α＞0）是否存在？若存在，求出[α，β]，若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】對數(shù)函數(shù)圖象與性質的綜合應用．【專題】綜合題．【分析】（1）先求得f（x）的定義域為（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞），關于原點對稱．再驗證，從而可得f（x）為奇函數(shù)；（2）f（x）的定義域為[α，β]（β＞α＞0），則[α，β]?（3，+∞）．設x1，x2∈[α，β]，則x1＜x2，且x1，x2＞3，作差f（x1）﹣f（x2）==，從而可知當0＜m＜1時，logm，即f（x1）＞f（x2）；當m＞1時，logm，即f（x1）＜f（x2），故當0＜m＜1時，f（x）為減函數(shù)；m＞1時，f（x）為增函數(shù)．

（3）由（1）得，當0＜m＜1時，f（x）在[α，β]為遞減函數(shù)，故若存在定義域[α，β]（β＞α＞0），使值域為[logmm（β﹣1），logmm（α﹣1）]，則有，從而問題可轉化為α，β是方程的兩個解，進而問題得解．【解答】解：（1）由得f（x）的定義域為（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞），關于原點對稱．∵∴f（x）為奇函數(shù)

…（3分）（2）∵f（x）的定義域為[α，β]（β＞α＞0），則[α，β]?（3，+∞）．設x1，x2∈[α，β]，則x1＜x2，且x1，x2＞3，f（x1）﹣f（x2）==∵（x1﹣3）（x2+3）﹣（x1+3）（x2﹣3）=6（x1﹣x2）＜0，∴（x1﹣3）（x2+3）＜（x1+3）（x2﹣3）即，∴當0＜m＜1時，logm，即f（x1）＞f（x2）；當m＞1時，logm，即f（x1）＜f（x2），故當0＜m＜1時，f（x）為減函數(shù)；m＞1時，f（x）為增函數(shù)．

…（7分）（3）由（1）得，當0＜m＜1時，f（x）在[α，β]為遞減函數(shù)，∴若存在定義域[α，β]（β＞α＞0），使值域為[logmm（β﹣1），logmm（α﹣1）]，則有…（9分）∴∴α，β是方程的兩個解…（10分）解得當時，[α，β]=，當時，方程組無解，即[α，β]不存在．

…（12分）【點評】本題以對數(shù)函數(shù)為載體，考查對數(shù)函數(shù)的奇偶性，考查函數(shù)的單調性，考查函數(shù)的定義域與值域，同時考查分類討論的數(shù)學思想，綜合性強．19.如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，，∠ABC=∠BCD=90°，E為PB的中點。（1）證明：CE∥面PAD（2）若直線CE與底面ABCD所成的角為45°，求四棱錐P-ABCD的體積。參考答案：（1）見解析（2）【分析】（1）取PA中點Q，連接QD，QE，可證四邊形CDQE為平行四邊形，從而CE∥QD，于是證得線面平行；（2）連接BD，取BD中點O，連接EO，CO，可證EO∥PD，從而得到直線CE與底面ABCD所成的角，求得EO也即能求得PD，最終可得棱錐體積．【詳解】解法一:(1)取PA中點Q，連接QD，QE，則QE∥AB，且QE=AB∴QE∥CD，且QE=CD.即四邊形CDQE為平行四邊形，CE∥QD.又∵CE平面PAD，QD平面PAD，∴CE∥平面PAD.(2)連接BD，取BD中點O，連接EO，CO則EO∥PD，且EO=PD.

∵PD⊥平面ABCD，∴EO⊥平面ABCD.

則CO為CE在平面ABCD上的射影，即∠ECO為直線CE與底面ABCD所成的角，∠ECO=45°

在等腰直角三角形BCD中，BC=CD=2，則BD=2，則在RtΔECO中，∠ECO=45°，EO=CO=BD=2PD=2E0=2，∴

∴

∴四棱錐P-ABCD的體積為.解法二：(1)取AB中點Q，連接QC，QE則QE∥PA∵PA平面PAD，QE平面PAD∴QE∥平面PAD，

又∵AQ=AB=CD，AQ∥CD，∴四邊形AQCDカ平行四跡形，則CQ∥DA∵DA平面PAD，CQ平面PAD，∴CQ∥平面PAD，

(QE∥平面PAD.CQ∥平面PAD，證明其中一個即給2分)又QE平面CEQ，CQ平面CEQ，QECQ=Q，∴平面CEQ∥平面PAD，

又CE平面CQ，∴CE∥平面PAD.

(2)同解法一.【點睛】本題考查線面平行的判定，考查棱錐的體積，考查直線與平面所成的角．涉及到直線與平面所成的角，必須先證垂直（或射影），然后才有直線與平面所成的角．

20.（15分）已知盒中裝有僅顏色不同的玻璃球6個，其中紅球2個、黑球3個、白球1個．（I）從中任取1個球，求取得紅球或黑球的概率；（II）列出一次任取2個球的所有基本事件．（III）從中取2個球，求至少有一個紅球的概率．參考答案：考點： 列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．專題： 計算題；綜合題．分析： （I）從中任取1個球，求取得紅球或黑球的概率，需要先算出此事件包含的基本事件數(shù)，以及所有的基本事件數(shù)，由公式求出即可；（II）列出一次任取2個球的所有基本事件，由于小球只有顏色不同，故將紅球編號為紅1，紅2，黑球編號為黑1，黑2，黑3，依次列舉出所有的基本事件即可；（III）從中取2個球，求至少有一個紅球的概率，從（II）知總的基本事件數(shù)有15種，至少有一個紅球的事件包含的基本事件數(shù)有9種．由公式求出概率即可．解答： （Ⅰ）從6只球中任取1球得紅球有2種取法，得黑球有3種取法，得紅球或黑球的共有2+3=5種不同取法，任取一球有6種取法，所以任取1球得紅球或黑球的概率得，（II）將紅球編號為紅1，紅2，黑球編號為黑1，黑2，黑3，則一次任取2個球的所有基本事件為：紅1紅2紅1黑1紅1黑2

紅1黑3

紅1白紅2白紅2黑1紅2黑2紅2黑3

黑1黑2黑1黑3黑1白黑2黑3黑2白

黑3白（III）由（II）知從6只球中任取兩球一共有15種取法，其中至少有一個紅球的取法共有9種，所以其中至少有一個紅球概率為．點評： 本題考查列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率，求解本題關鍵是正確得出總的基本事件數(shù)以及所研究的事件包含的基本事件數(shù)，本題2中用列舉法列舉所有的基本事件要注意列舉的方式，做到不重不漏，分類列舉是一個比較好的列舉方式．21.已知橢圓C：的左右焦點F1、F2與橢圓短軸的一個端點構成邊長為4的正三角形．（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；（Ⅱ）已知過橢圓C上一點（x0，y0），與橢圓C相切的直線方程為=1．過橢圓C上任意一點P作橢圓C的切線與直線F1P的垂線F1M相交于點M，求點M的軌跡方程；（Ⅲ）若切線MP與直線x=﹣2交于點N，求證：為定值．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質．【專題】綜合題；方程思想；待定系數(shù)法；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】（Ⅰ）由題意求出c=2，a=4，可得b的值，則求出橢圓方程．（Ⅱ）設出切線方程，表示出MF1的方程，繼