湖南省常德市石門縣皂市鎮(zhèn)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

湖南省常德市石門縣皂市鎮(zhèn)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在定義域內(nèi)可導(dǎo),其圖象如圖,其導(dǎo)函數(shù)為,則不等的解集是（

）A.

B.C.

D.

參考答案：C略2.=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C3.通項(xiàng)公式為的數(shù)列的前項(xiàng)和為,則項(xiàng)數(shù)為

A．7

B．8

C．

9

D．10參考答案：C略4.在等比數(shù)列{an}中，若a3a6=9，a2a4a5=27，則a2的值為(

)A．2 B．3 C．4 D．9參考答案：B【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】設(shè)公比為q，可得=9，=27，兩式相除可得答案．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，由題意可得a3a6===9，①a2a4a5===27，②可得a2=3故選B【點(diǎn)評】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬基礎(chǔ)題．5.下列命題中,真命題

（）A． B．C．的充要條件是 D．是的充分條件參考答案：D6.下列關(guān)于殘差的敘述正確的是（）A．殘差就是隨機(jī)誤差B．殘差就是方差C．殘差都是正數(shù)D．殘差可用來判斷模型擬合的效果參考答案：D【考點(diǎn)】隨機(jī)事件．【分析】根據(jù)殘差的定義即可判斷．【解答】解：因?yàn)闅埐羁捎脕砼袛嗄Ｐ蛿M合的效果，不是隨機(jī)誤差，不是方差，也不一定是正數(shù)，故選：D．7.橢圓2x2+3y2=6的焦距是(

)A．2 B．2（﹣） C．2 D．2（+）參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】把橢圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，求出a、b、c的值，可得焦距2c的值．【解答】解：橢圓2x2+3y2=6可化為，∴c==1，∴橢圓2x2+3y2=6的焦距是2c=2，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程以及橢圓的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．8.用秦九韶算法求ｎ次多項(xiàng)式ｆ（ｘ）＝，當(dāng)ｘ＝時(shí)，求需要算乘方、乘法、加法的次數(shù)分別為（）A、B、n，，n

C、0，，n

D、0，n，n參考答案：D9.若函數(shù)在(0，1)內(nèi)有極小值，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是A．(0，1)

B．(0，)

C．(0，+∞)

D．(∞，1)參考答案：B略10.已知a，b是實(shí)數(shù)，則“a＞0且b＞0”是“a+b＞0且ab＞0”的（）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C由a＞0且b＞0推出“a+b＞0且ab＞0”，反過來“a+b＞0且ab＞0”推出a＞0且b＞0，∴“a＞0且b＞0”推出“a+b＞0且ab＞0”，即“a＞0且b＞0”是“a+b＞0且ab＞0”的充分必要條件，故選C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.“若，則”是

。（填“真命題”或“假命題”）參考答案：假命題

略12.的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為______。參考答案：240【分析】根據(jù)二項(xiàng)式展開式通項(xiàng)公式確定常數(shù)項(xiàng)對應(yīng)項(xiàng)數(shù)，再代入得結(jié)果【詳解】，令得，，所以的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為.【點(diǎn)睛】本題考查求二項(xiàng)式展開式中常數(shù)項(xiàng)，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.13.P是雙曲線的右支上一點(diǎn),

、分別為左、右焦點(diǎn),則內(nèi)切圓圓心的橫坐標(biāo)為________.參考答案：314.下面使用類比推理正確的序號是_______________________（1）由“”類比得到“”（2）由“在中，若，則有類比得到”在等差數(shù)列中，為前項(xiàng)的和，若，則有（3）由“平面上的平行四邊形的對邊相等”類比得到“空間中的平行六面體的對面是全等的平行四邊形”（4）由“過圓上的點(diǎn)的切線方程為”類比得到“過圓上的點(diǎn)的切線方程為”參考答案：（2）（3）（4）15.當(dāng)且時(shí)，函數(shù)的圖象必過定點(diǎn)

.參考答案：

略16.已知正四棱錐O-ABCD的體積為,底面邊長為,則以O(shè)為球心,OA為半徑的球的表面積為________.參考答案：略17.在△ABC中，若a=1,b=2,C=120°，則c=_________參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓方程為，左、右焦點(diǎn)分別是，若橢圓上的點(diǎn)到的距離和等于．（Ⅰ）寫出橢圓的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)M是橢圓的動(dòng)點(diǎn)，MF１交橢圓與點(diǎn)N，求線段MN中點(diǎn)的軌跡方程；（Ⅲ）直線過定點(diǎn)，且與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，若為銳角（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線的斜率的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）由題意得：，又點(diǎn)橢圓上，∴∴橢圓的方程，焦點(diǎn)．（Ⅱ）設(shè)橢圓上的點(diǎn)，線段MN中點(diǎn)，由題意得：，兩式相減得：即為線段MN中點(diǎn)的軌跡方程．K不存在時(shí)也成立。（Ⅲ）由題意得直線的斜率存在且不為，設(shè)代入整理，得，①設(shè)，∴∵為銳角，即，又．∴，∴．②由①、②得，∴的取值范圍是．略19.（12分）實(shí)數(shù)m取什么值時(shí)，復(fù)數(shù)z=(m2-5m+6)+(m2-3m)是（1） 實(shí)數(shù)？（2）虛數(shù)？（3）純虛數(shù)？（4）表示復(fù)數(shù)z的點(diǎn)在第二象限？參考答案：略20.給定整數(shù)，設(shè)與直線y=x的一個(gè)交點(diǎn).試證明對于任意正整數(shù)m，必存在整數(shù)與直線y=x的一個(gè)交點(diǎn).參考答案：證明：因?yàn)榕c的交點(diǎn)為.顯然有.若為拋物線與直線的一個(gè)交點(diǎn)，則.

記，則（13.1）由于是整數(shù)，也是整數(shù)，所以根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法，通過（13.1）式可證明對于一切正整數(shù)，是正整數(shù).現(xiàn)在對于任意正整數(shù)，取，使得與的交點(diǎn)為21.已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P（4，﹣3），且與圓C：（x+1）2+（y+2）2=25相切，求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】圓的切線方程．【分析】當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)出直線l的斜率為k，由P的坐標(biāo)和設(shè)出的k寫出直線l的方程，同時(shí)由圓的方程找出圓心坐標(biāo)和半徑r，由直線與圓相切，利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出圓心到直線l的距離d，讓d=r列出關(guān)于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，確定出直線l的方程；當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，顯然x=4滿足題意，綜上，得到滿足題意的直線l的方程．【解答】解：（1）若直線l的斜率存在，則可以設(shè)直線l的方程為y+3=k（x﹣4），即kx﹣y﹣4k﹣3=0．于是=5，解得k=．故直線l的方程為x﹣y﹣4×﹣3=0，即12x﹣5y﹣63=0

…（2）若直線l的斜率不存在，則l的方程為x=4，它與⊙C相切，滿足條件．因此，直線l的方程是x=4或12x﹣5y﹣63=0．…22.）設(shè)函數(shù)f（x）=ex（ax+b）（其中e=2.71828…），g（x）=x2+2bx+2，已知它們在x=0處有相同的切線．（1）求函數(shù)f（x），g（x）的解析式；（2）若函數(shù)F（x）=f（x）+g（x）﹣2（ex+x），試判斷函數(shù)F（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說明理由；（3）若函數(shù)f（x）在[t，t+1]（t＞﹣3）上的最小值為φ（t），解關(guān)于t的不等式φ（t）≤4e2．參考答案：解：（1）∵f（x）=ex（ax+b），g（x）=x2+2bx+2∴f′（x）=ex（ax+a+b），g′（x）=2x+2b，由題意它們在x=0處有相同的切線，∴f′（0）=a+b=g′（0）=2b，∴a=b，f（0）=b=g（0）=2，∴a=b=2，∴f（x）=2ex（x+1），g（x）=x2+4x+2．（2）由題意F（x）=2xex+x2+2x+2，∴F′（x）=2（ex+1）（x+1），由F′（x）＞0，得x＞﹣1；由F′（x）＜0，得x＜﹣1，∴F（x）在（﹣1，+∞）上單調(diào)遞增，在（﹣∞，﹣1）上單調(diào)遞減，∴F（x）極小值=F（﹣1）=1﹣＞0，∴函數(shù)F（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為0．（3）f′（x）=2ex（x+2），由f′（x）＞0，得x＞﹣2，由f′（x）＜0，得x＜﹣1，∴F（x）在（﹣2，+∞）單調(diào)遞增，在（﹣∞，﹣2）單調(diào)調(diào)遞減，∵t＞﹣3，∴t+1＞﹣2．①當(dāng)﹣3＜t＜﹣2時(shí)，f（x）在（t，﹣