元二次方程經(jīng)典練習(xí)題及答案

練習(xí)一一、選擇題：(每小題3分,共24分)TOC\o"1-5"\h\z1.下列方程中,常數(shù)項為零的是()+x=1=12；(x2-1)=3(x-1)(x2+1)=x+21■—2X32.下列方程:①x2=0，②--2=0，③2x2+3x=(1+2x)(2+x)，④3x2-、Jx=0,⑤8x+1=0中,X2X一元二次方程的個數(shù)是()個B2個個個.把方程(x-v'5)(x+<5)+(2x-1)2=0化為一元二次方程的一般形式是()=0=0C.5x2-2x+1=0+6=0.方程x2=6x的根是()=0,x2=-6=0,x2=-6=0,x2=6C.x=6=0.方2x2-3x+1=0經(jīng)為(x+a)2=b的形式,正確的是((A.2=16;(3\(A.2=16;(3\B.2x--k472116C.x一一4716D.以上都不對TOC\o"1-5"\h\z.若兩個連續(xù)整數(shù)的積是56,則它們的和是().15CD.±15.不解方程判斷下列方程中無實數(shù)根的是()D.(x+2)(x-3)==-5=2x-1+4x+—=0;C.<2x2-x-33=0D.(x+2)(x-3)==-54.某超市一月份的營業(yè)額為200萬元，已知第一季度的總營業(yè)額共1000萬元，如果平均每月增長率為x,則由題意列方程應(yīng)為()(1+x)2=1000+200X2x=1000+200X3x=1000[1+(1+x)+(1+x)2]=1000二、填空題：(每小題3分,共24分)(x一1)25.方程-+3x=-化為一元二次方程的一般形式是,它的一次項系數(shù)是..關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+c=0有實數(shù)解的條件是..用法解方程3(x-2)2=2x-4比較簡便..如果2x2+1與4x2-2x-5互為相反數(shù),則x的值為..如果關(guān)于x的一元二次方程2x(kx-4)-x2+6=0沒有實數(shù)根,那么k的最小整數(shù)值是..如果關(guān)于x的方程4mx2-mx+1=0有兩個相等實數(shù)根,那么它的根是..若一元二次方程(k-1)x2-4x-5=0有兩個不相等實數(shù)根，則k的取值范圍是..某種型號的微機(jī),原售價7200元/臺,經(jīng)連續(xù)兩次降價后,現(xiàn)售價為3528元/臺,則平均每次降價的百分率為.三、解答題(2分).用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠?(每小題5分,共15分)

(1)5x(x-3)=6-2x;(2)3y2(1)5x(x-3)=6-2x;(2)3y2+1=2<3y;(3)(x-a)2=1-2a+a2(a是常數(shù)).（7分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+n=0的一個解是2,另一個解是正數(shù),而且也是方程（x+4〉-52=3x的解，你能求出m和n的值嗎？1.（10分）已知關(guān)于x的一兀二次方程x2-2kx+—k2-2=0.（1）求證:不論k為何值,方程總有兩不相等實數(shù)根.（2）設(shè)x1,x2是方程的根,且x12-2kx1+2x1x2=5,求k的值.四、列方程解應(yīng)用題（每題10分,共20分）.某電視機(jī)廠計劃用兩年的時間把某種型號的電視機(jī)的成本降低36%,若每年下降的百分?jǐn)?shù)相同,求這個百分?jǐn)?shù)..某商場今年1月份銷售額為100萬元,2月份銷售額下降了10%,該商場馬上采取措施,改進(jìn)經(jīng)營管理,使月銷售額大幅上升,4月份的銷售額達(dá)到萬元,求3,4月份平均每月銷售額增長的百分率.答案一、DAABC,DBD2二、+4x-4=0,410.b2—4c>011.因式分解法12.1或31113.214.15.k>—且k豐116.30%852三、17.2三、17.(1)3,一5（2）—；(3)1,2a-1=-6,n=819.（1）A=2k2+8>0,??.不論k為何值,方程總有兩不相等實數(shù)根.（2）k=±\：百四、20.20%21.20%四、20.20%21.20%練習(xí)二一、選擇題(共8題，每題有四個選項，其中只有一項符合題意。每題3分,共24分)：1.下列方程中不一定是一元二次方程的是()A.(a-3)x2A.(a-3)x2=8(a=3)+bx+c=0C.(x+3)(x-2)=x+5_C.(x+3)(x-2)=x+5_3D.3%%2+—%—2=0572下列方程中,常數(shù)項為零的是()+x=1=12；(x2-1)=3(x-1)(x2+1)=x+2+x=13.一元二次方程2x2-3x+1=0化為(x+a)2=b3.一元(A.2=16;(A.2=16;21(C.21D.以上都不對4.關(guān)于%的一元二次方程Q—1)%2+%+〃2—1=0的一個根是0，A、1B、A、1B、-1C、1或-1D、25.已知三角形兩邊長分別為2和9,第三邊的長為二次方程X2-14x+48=0的一根，則這個三角形的周長為().17C或19.已知一個直角三角形的兩條直角邊的長恰好是方程2%2-8%+7=0的兩個根，則這個直角三角形的斜邊長是()TOC\o"1-5"\h\zA、＜3B、3C、6D、9.使分式%2—5%—6的值等于零的乂是()%+1或6C.-1.若關(guān)于y的一元二次方程ky2-4y-3=3y+4有實根,則k的取值范圍是()>--三--且k/0C.kN-7>7且k/04444.已知方程%2+%=2，則下列說中，正確的是()(A)方程兩根和是1(B)方程兩根積是2(C)方程兩根和是—1(D)方程兩根積比兩根和大2.某超市一月份的營業(yè)額為200萬元,已知第一季度的總營業(yè)額共1000萬元,如果平均每月增長率為X,則由題意列方程應(yīng)為()(1+x)2=1000+200X2x=1000+200X3x=1000[1+(1+x)+(1+x)2]=1000二、填空題:(每小題4分,共20分).用法解方程3(x-2)2=2x-4比較簡便..如果2x2+1與4x2-2x-5互為相反數(shù),則x的值為..X2-3X+=(X-)2.若一元二次方程ax2+bx+c=0(a=0)有一個根為-1,則a、b、c的關(guān)系是..已知方程3ax2-bx-1=0和ax2+2bx-5=0,有共同的根-1,則a=,b=..一元二次方程x2-3x-1=0與x2-x+3=0的所有實數(shù)根的和等于..已知3—22是方程x2+mx+7=0的一個根，則m=,另一根為..已知兩數(shù)的積是12,這兩數(shù)的平方和是25,以這兩數(shù)為根的一元二次方程是.已知是方程的兩個根，則等于..關(guān)于x的二次方程x2+m+n=0有兩個相等實根，則符合條件的一組m,n的實數(shù)值可以是m=,n=.三、用適當(dāng)方法解方程：(每小題5分，共10分).(3—X)2+X2=522.X2+2<3x+3=0四、列方程解應(yīng)用題：(每小題7分，共21分)23.某電視機(jī)廠計劃用兩年的時間把某種型號的電視機(jī)的成本降低36%,若每年下降的百分?jǐn)?shù)相同,求這個百分?jǐn)?shù).24.如圖所示，在寬為20m,長為32m的矩形耕地上，修筑同樣寬的三條道路，（互相垂直），把耕地分成大小不等的六塊試驗田，要使試驗田的面積為570m2,道路應(yīng)為多寬？25.某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件贏利40元，為了擴(kuò)大銷售，增加贏利,盡快減少庫存,商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施,經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),如果每件襯衫每降價1元,商場平均每天可多售出2件。求：（1）若商場平均每天要贏利1200元,每件襯衫應(yīng)降價多少元？（2）每件襯衫降價多少元時,商場平均每天贏利最多？26.解答題（本題9分）已知關(guān)于x的方程x2+2（m-2）x+m2+4=0兩根的平方和比兩根的積大21,求m的值參考答案一、選擇題：1、B2、D3、C4、B5、D6、B7、A8、B9、C10、D二、填空題：13、9,314、b=a+c13、9,314、b=a+c15、1,-242316、317、-6,3+x.-1218、X2-7x+12=0或X2+7x+12=019、-220、2，1（答案不唯一，只要符合題意即可）三、用適當(dāng)方法解方程：21、解：9-6x+x2+x2=522、解：(x+<3)2=0x+x+<3=0x1=x2=-33x2-3x+2=0(x-1)(x-2)=0x1=1x2=2四、列方程解應(yīng)用題：23、解：設(shè)每年降低x，則有(1-x)2=1-36%(1-x)2=1-x=±x=1±x1-x=±x=1±x1=x2=(舍去)答：每年降低20%。24、解：設(shè)道路寬為xm(32-2x)(20-x)=570640-32x-40x+2x2=570x2-36x+35=0(x-1)(x-35)=0x1=1x2=35(舍去)答：道路應(yīng)寬1m25、⑴解：設(shè)每件襯衫應(yīng)降價x元。(40-x)(20+2x)=1200800+80x-20x-2x2-1200=0x2-30x+200=0(x-10)(x-20)=0x1=10(舍去)x2=20⑵解：設(shè)每件襯衫降價x元時，則所得贏利為(40-x)(20+2x)=-2x2+60x+800=-2(x2-30x+225)+1250=-2(x-15)2+1250所以，每件襯衫降價15元時，商場贏利最多，為1250元。26、解答題：解：設(shè)此方程的兩根分別為X1,X2，則(X12+X22)-X1X2=21(X1+X2)2-3X1X2=21[-2(m-2)]2-3(m2+4)=21m2-16m-17=0m1=-1m2=17因為△三0,所以mW0,所以m=-1練習(xí)三一、填空題1．方程的解是．.已知方程的一個根是一2,那么a的值是,方程的另一根是.如果互為相反數(shù)，則x的值為..已知5和2分別是方程的兩個根，則mn的值是..方程的根的判別式△=，它的根的情況是..已知方程的判別式的值是16,則山=.

.方程有兩個相等的實數(shù)根，則k=..如果關(guān)于x的方程沒有實數(shù)根，則c的取值范圍是..長方形的長比寬多2cm,面積為，則它的周長是.10．某小商店今年一月營業(yè)額為5000元，三月份上升到7200元，平均每月增長的百分率為二、選擇題11.方程的解是()A.x=±1B.x=0C.D.x=112.關(guān)于x的一兀二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（）A.k>9B.k<9C.kW9,且k/0D.k<9,且k/013.把方程化成的形式得（）A.B.C.D.14.用下列哪種方法解方程比較簡便（）A.直接開平方法B.配方法C.公式法D.因式分解法15.已知方程(x+y)(1—x—y)+6=0,那么x+y的值是()A.2B.3C.—2或3D.—3或216.下列關(guān)于x的方程中，沒有實數(shù)根的是（）A.B.C．D．.已知方程的兩根之和為4,兩根之積為一3,則p和q的值為（）A.p=8,q=-6B.p=—4,q=-3C.p=—3,q=4D.p=—8,q=-6.若是方程的一個根，則另一根和k的值為（）A.,k=-6B.,k=6C.,k=-6D.,k=6.兩根均為負(fù)數(shù)的一元二次方程是（）A.B.C.D.

C.20．以3和－2為根的一元二次方程是()A．B．C．D．三、解答題.用適當(dāng)?shù)姆椒ń怅P(guān)于x的方程(3)；(4)．(1)；(3)；(4)．(2)；.已知，當(dāng)x為何值時，？.已知方程的一個解是2,余下的解是正數(shù)，而且也是方程的解，求a和b的值..試說明不論k為任何實數(shù)，關(guān)于x的方程一定有兩個不相等實數(shù)根..若方程的兩個實數(shù)根的倒數(shù)和是S,求S的取值范圍..已知Rt△ABC中，NC=90°,斜邊長為5,兩直角邊的長分別是關(guān)于x的方程的兩個根，求m的值.27．某商場今年一月份銷售額100萬元，二月份銷售額下降10%，進(jìn)入3月份該商場采取措施，改革營銷策略，使日銷售額大幅上升，四月份的銷售額達(dá)到萬元，求三、四月份平均每月銷售額增長的百分率．28.若關(guān)于x的方程的兩個根滿足，求m的值.、1．2．4，3．1或4．－705．－23，無實數(shù)根6．7．0或248．9．28cm10．20%二、11.C12.D13.A14.D15.C16.B17.D18.B19.C20.C=0=0=0C.5x2-2x+1=0+6=0三、21．(1)用因式分解法；(2)先整理后用公式法；(3)先整理后用公式法；(4)用直接開平方法．x=1或.23.a=—6,b=8.24．解：，整理得．?,???不論k為任何實數(shù)，方程一定有兩個不相等實數(shù)根..，且SW—3..m=4..解：設(shè)增長的百分率為x,則.(不合題意舍去).???增長的百分率為20%..解：提示：解，解得m=10,或.練習(xí)四?基礎(chǔ)知識作業(yè)1.利用求根公式解一元二次方程時，首先要把方程化為，確定的值，當(dāng)時，把a(bǔ),b,c的值代入公式，x1,2=求得方程的解.2、把方程4—x2=3x化為ax2+bx+c=0(aW0)形式為，則該方程的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項分別為。3.方程3x2—8=7x化為一般形式是，a=,b=,c=,方程的根x1=,x2=.4、已知丫=*2-2*-3,當(dāng)x=時，y的值是-3。5.把方程(x-C5)(x+<5)+(2x-1)2=0化為一元二次方程的一般形式是()6.用公式法解方程3x2+4=12x,下列代入公式正確的是（）12±12±<122-3x4—12±<122-3x412±<12212±<122+3x4-(-12)±「(-12)2-4x3x42x37.方程%2=%+1的根是（A.%=%%+1A.%=%%+1B.%=C.D.-1土%/5%=2.方程X2+(由+41.方程X2+(由+41)x+x6=0的解是二1,x2=<6=—1,x2=—<6=J2,x2=J3=—.2,x2=—弋3.下列各數(shù)中，是方程x2—（1+<5）x+\沐=0的解的有（）①1+%：5②1—丫5③1④一<5.運(yùn)用公式法解下列方程:(1)5x2+2x—1=0(2)x2+6x+9=7?能力方法作業(yè).方程%2+4%+3=0的根是.方程a%2+b%=0（a豐0）的根是—%|，2x—5=0的二根為xj,x2=..關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+c=0有實數(shù)解的條件是..如果關(guān)于x的方程4mx2-mx+1=0有兩個相等實數(shù)根,那么它的根是..下列說法正確的是（）一元二次方程的一般形式是a%2+b%+c=0-b±\：'b2-4ac一■元二次方程a%2+b%+c=0的根是%=2aC.方程%2=%的解是x=1D.方程%（%+3）（%-2）=0的根有三個112105Aa=1,b=6,c=22323.若方程（m—2）xm2-5m+8+（m+3）x+5=0是一元二次方程，求m的值17.方程％4—5%2+6=017.方程％4—5%2+6=0的根是(A.6,1B.2,3C.±%■;2,±%3D.±%.,6,±118.不解方程判斷下列方程中無實數(shù)根的是()=2x-1+4x+5=0;C.J2%2—%—<3=0D.(x+2)(x-3)==-5419、已知m是方程x2—x—l=0的一個根，則代數(shù)m2—m的值等于（）A、1B、一lC、0D、220.若代數(shù)式x2+5x+6與一x+1的值相等，則x的值為（）=－1,x2=－5=－6,x2=1(1)x2+2x－2=0(3)(x+3)(x－1)=5=－2,x2=－3=－121.解下列關(guān)于x的方程：(2).3x2+4x－7=0(4)(x—-22)2+422x=022.解關(guān)于x的方程％2-2a%=b2-a2

24.已知關(guān)于x的一元二次方程x2-2kx+1k2-2=0.求證:不論k為何值,方程總有兩不相等實數(shù)根.?能力拓展與探究25．下列方程中有實數(shù)根的是()x1(A)X2+2x+3=0.(B)x2+1=0.(C)x2+3x+1=0.(D)——=——.x—1x—1.已知叫n是關(guān)于x的方程(k+1)x2-x+1=0的兩個實數(shù)根，且滿足k+1=(m+1)(n+1),則實數(shù)k的值是..已知關(guān)于x的一元二次方程(m—2)2x2+(2m+1)x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是()3m3m>—43C.m>—且m豐243m>—43D.m>一且m豐24一b±一b±vb2-4ac1.一般形式二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項。44。一2a一2、x2+3x—4=0，1、3、—4；－7x－8=。3－7－84、。、27．B10.(1)解：a=5,b=2,c=—1.\A=b2-4ac=4+4X5X1=24>0Ax1=Ax—Ax—2±<24⑵.解：整理，得：x2+6x+2=。??.△=b2—4ac=36-4X1X2=28>0x1=3+V7??.△=b2—4ac=36-4X1X2=28>0x1=3+V7,x2=—3—/7Ax1請等=-3±為11．x1=—1，x2=—312．x1=0，x2=—b13.22+44222-442b2一4c>0116.D17.C.819、A21.(1)x=—1±33；(2)x1=1，7x=—2(3)x1=2,x2=—4；(4)=x2=—”=a+1b123.m=3（1）A=2k2+8>0,???不論k為何值,方程總有兩不相等實數(shù)根.C-227.C練習(xí)五次項系數(shù)都第1題.（2005南京課改）寫出兩個一元二次方程，使每個方程都有一個根為0，次項系數(shù)都為1：.答案：答案不惟一，例如：％2=0,%2-%=0等第2題.（2005江西課改）方程％2-2%=0的解是.答案：％=2,%=012第3題.（2005成都課改）方程%2-9=0的解是.答案：%=±3

第4題.（2005廣東課改）方程X2=”x的解是.答案：x=0,x=j2TOC\o"1-5"\h\z12第5題.（2005深圳課改）方程x2=2x的解是（）A.x—2B.x——v2,x—0C.x—2,x—0D.x—01212答案：C第6題.（2005安徽課改）方程x（x+3）—x+3的解是（）A.x—1B.x—0,x―-312C.x—1,x—3D.x—1,x—-31212答案：D第7題.（2005漳州大綱）方程x2—2x的解是x―、x—.2答案：x—0,x—212第8題.（2005江西大綱）若方程x2-m—0有整數(shù)根，則m的值可以是（只填一個）.答案：如m―0，1，4,9,第9題.（2005濟(jì)南大綱）若關(guān)于x的方程x2+kx+1—0的一根為2,則另一根為,k的值為答案：15答案：15第10題.（2005上海大綱）已知一元二次方程有一個根為1,那么這個方程可以是（只需寫出一個方程）.答案：x2-x—0第11題.（2005海南課改）方程x2-4—0的根是（）A.x—2，x—-2B.x—4C.x—2D.x—-212答案：A第12題.（2005江西淮