2022年廣東省汕頭市新中學(xué)校高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2022年廣東省汕頭市新中學(xué)校高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表根據(jù)上表可得回歸方程中的為9.4，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)銷售額為

（

）A．63.6萬(wàn)元

B.65.5萬(wàn)元C.67.7萬(wàn)元

D.72.0萬(wàn)元參考答案：B由，又=9.4，把點(diǎn)代入回歸方程得，所以回歸直線方程為，所以當(dāng)，因此選B。2.已知為銳角，，則=A．B．

C．

D．參考答案：D3.如圖所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面積()與時(shí)間(月)的關(guān)系:,有以下敘述:

①這個(gè)指數(shù)函數(shù)的底數(shù)是2;②第5個(gè)月時(shí),浮萍的面積就會(huì)超過(guò)③浮萍從蔓延到需要經(jīng)過(guò)1.5個(gè)月;④浮萍每個(gè)月增加的面積都相等;⑤若浮萍蔓延到、、所經(jīng)過(guò)的時(shí)間分別為、、，則.其中正確的是(

)

A.①②

B.①②③④

C.②③④⑤

D.①②⑤參考答案：D略4.設(shè)集合，集合，，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.下列敘述隨機(jī)事件的頻率與概率的關(guān)系中哪個(gè)是正確的（）A．頻率就是概率

B．頻率是客觀存在的，與試驗(yàn)次數(shù)無(wú)關(guān)C．概率是隨機(jī)的，在試驗(yàn)前不能確定

D．隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率一般會(huì)越來(lái)越接近概率參考答案：D6.如圖，一個(gè)空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形，俯視圖是一個(gè)圓，那么這個(gè)幾何體的側(cè)面積為A.

B.C.

D.

參考答案：B7.（5分）如圖，半徑為1的圓M，切直線AB于點(diǎn)O，射線OC從OA出發(fā)，繞O點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到OB，旋轉(zhuǎn)過(guò)程中OC交⊙M于P，記∠PMO為x，弓形PNO的面積S=f（x），那么f（x）的圖象是（） A． B． C． D． 參考答案：A考點(diǎn)： 函數(shù)的圖象與圖象變化．專題： 計(jì)算題．分析： 寫出函數(shù)S=f（x）的解析式．根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和極值判斷出函數(shù)圖象的大體形狀即可．解答： 由題意得S=f（x）=x﹣

f′（x）=≥0當(dāng)x=0和x=2π時(shí)，f′（x）=0，取得極值．則函數(shù)S=f（x）在上為增函數(shù)，當(dāng)x=0和x=2π時(shí)，取得極值．結(jié)合選項(xiàng)，A正確．故選A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)的解析式的求法以及函數(shù)的求導(dǎo)，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)判斷函數(shù)的圖象，求出函數(shù)的解析式是解決此題的關(guān)鍵．8.已知圓錐的表面積為6，且它的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半圓，則這個(gè)圓錐的底面半徑為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．【分析】利用圓錐的表面積公式即可求出圓錐的底面半徑．【解答】解：設(shè)圓錐的底面半徑為r，母線長(zhǎng)為l，∵圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半圓，∴2πr=πl(wèi)，∴l(xiāng)=2r，∵圓錐的表面積為πr2+πrl=πr2+2πr2=6，∴r2=，即r=，故選A．9.已知函數(shù)y=f(x)和函數(shù)y=g(x)的圖象如下:則函數(shù)y=f(x)g(x)的圖象可能是（

）

參考答案：A略10.某校老年、中年和青年教師的人數(shù)見(jiàn)如表，采用分層插樣的方法調(diào)查教師的身體狀況，在抽取的樣本中，青年教師有320人，則該樣本的老年教師人數(shù)為（）類別人數(shù)老年教師900中年教師1800青年教師1600合計(jì)4300A．90 B．100 C．180 D．300參考答案：C【考點(diǎn)】B3：分層抽樣方法．【分析】由題意，老年和青年教師的人數(shù)比為900：1600=9：16，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，老年和青年教師的人數(shù)比為900：1600=9：16，因?yàn)榍嗄杲處熡?20人，所以老年教師有180人，故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若是銳角，且，則的值是

．參考答案：略12.方程組的解集用列舉法表示為_(kāi)_____________.參考答案：【分析】首先根據(jù)方程組求出其解，然后運(yùn)用列舉法表示出對(duì)應(yīng)的解集即可（以有序數(shù)對(duì)的形式表示元素）.【詳解】因?yàn)?，所以，所以列舉法表示解集為：.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組解集的列舉法表示，難度較易.二元一次方程組的解用列舉法表示時(shí)，可將元素表示成有序數(shù)的形式：.13.如圖，是的直徑，垂直于所在的平面，是圓周上不同于的任意一點(diǎn)，則圖中直角三角形有

▲

個(gè).（要求：只需填直角三角形的個(gè)數(shù)，不需要具體指出三角形名稱）參考答案：4個(gè)略14.（5分）如圖是一個(gè)幾何體的三視圖（側(cè)視圖中的弧線是半圓），則該幾何體的表面積是

．參考答案：20+3π考點(diǎn)： 由三視圖求面積、體積．專題： 計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 由幾何體的三視圖，知該幾何體的上半部分是棱長(zhǎng)為2的正方體，下半部分是半徑為1，高為2的圓柱的一半，由此能求出該幾何體的表面積．解答： 解：由幾何體的三視圖，知該幾何體的上半部分是棱長(zhǎng)為2的正方體，下半部分是半徑為1，高為2的圓柱的一半，∴該幾何體的表面積S=5×22+π×12+=20+3π．故答案為：20+3π．點(diǎn)評(píng)： 本題考查由幾何體的三視圖求幾何體的表面積的求法，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．15.已知半徑為1的扇形面積為，則扇形的圓心角為_(kāi)_________．參考答案：由題意，得，而，所以．則扇形的圓心角．16.參考答案：5017.已知是第四象限角，則必定不在第

象限.參考答案：一

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.數(shù)列｛an｝是首項(xiàng)為23，公差為整數(shù)的等差數(shù)列，且第六項(xiàng)為正，第七項(xiàng)為負(fù).（1）求數(shù)列的公差；（2）求前n項(xiàng)和Sn的最大值；（3）當(dāng)Sn＞0時(shí)，求n的最大值．參考答案：

(1)由已知a6=a1＋5d=23＋5d＞0，a7=a1＋6d=23＋6d＜0，解得:－＜d＜－，又d∈Z，∴d=－4(2)∵d＜0，∴{an}是遞減數(shù)列，又a6＞0，a7＜0∴當(dāng)n=6時(shí)，Sn取得最大值，S6=6×23＋

(－4)=78(3)Sn=23n＋

(－4)＞0，整理得：n(50－4n)＞0∴0＜n＜，又n∈N*，所求n的最大值為12.略19.（本小題滿分10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)、、．

（Ⅰ）求以線段AB、AD為鄰邊的平行四邊形ABCD兩條對(duì)角線的長(zhǎng)；（Ⅱ）設(shè)實(shí)數(shù)t滿足，求t的值．參考答案：（Ⅰ）

……2分

，

……4分，

……6分

（Ⅱ），

……7分，

……10分

20.（12分）（1）已知向量，，，z若，試求x與y之間的表達(dá)式．（2）在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A、B、C三點(diǎn)滿足，求證：A、B、C三點(diǎn)共線，并求的值．參考答案：【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用；平行向量與共線向量；向量的線性運(yùn)算性質(zhì)及幾何意義．【分析】（1）由可得已知，結(jié)合，可得x（y﹣2）=（x+4）y，整理可得答案；（2）由已知可得：，結(jié)合有公共點(diǎn)C，可得：A、B、C三點(diǎn)共線，進(jìn)而可得的值．【解答】（1）解：∵向量，，，∴∵，∴x（y﹣2）=（x+4）y，∴x=﹣2y；（2）證明：∵．∴，∴，∴，∵有公共點(diǎn)C，∴A、B、C三點(diǎn)共線且=2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是向量在幾何中的應(yīng)用，向量共線的充要條件，難度中檔．21.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知．(1)求A；(2)已知，△ABC的面積為，求△ABC的周長(zhǎng)．參考答案：（1）；（2）【分析】（1）在中，由正弦定理及題設(shè)條件，化簡(jiǎn)得，即可求解．（2）由題意，根據(jù)題設(shè)條件，列出方程，求的，得到，即可求解周長(zhǎng)．【詳解】（1）在中，由正弦定理及已知得，化簡(jiǎn)得，，所以.（2）因，所以，又的面積為，則，則，所以的周長(zhǎng)