安徽省合肥市長源高級(jí)中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文測試題含解析

安徽省合肥市長源高級(jí)中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，6}，B={1，3，5}，則A∩?UB等于(

)A．{2，5} B．{1，3，5} C．{2，4，5} D．{2，4，6}參考答案：D【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；集合思想；定義法；集合．【分析】求出集合B的補(bǔ)集，然后求解它們的交集即可．【解答】解：因?yàn)槿疷={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，6}，B={1，3，5}，所以?UB={2，4，6，7}所以A∩?UB={2，4，6}．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的交、并、補(bǔ)的混合運(yùn)算，基本知識(shí)的考查．2.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知，則此三角形的形狀為（

）.A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形參考答案：B【分析】根據(jù)正弦定理，將化為，再由兩角和的正弦公式，化簡整理，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，由正弦定理可得，即，所以，因此，故，所以，即此三角形為等腰三角?故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形形狀的判定，熟記正弦定理即可，屬于基礎(chǔ)題型.

3.“”是“”的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A【分析】根據(jù)和之間能否推出的關(guān)系，得到答案.【詳解】由可得，由，得到或，，不能得到，所以“”是“”的充分不必要條件，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查充分不必要條件的判斷，屬于簡單題.4.（4分）如圖，正六邊形ABCDEF中，邊長為1，|+﹣|=（） A． 1 B． C． 2 D． 3參考答案：C考點(diǎn)： 向量的加法及其幾何意義．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 由，，可得|+﹣|=||==，利用數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)即可得出．解答： ∵，∴|+﹣|=||=====2．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了向量的三角形法則、數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．5.cos570°=（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】直接利用誘導(dǎo)公式化簡得解.【詳解】故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用誘導(dǎo)公式化簡及特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題。6.下列函數(shù)在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)的是

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D7.的值（

）A.小于

B.大于

C.等于

D.不存在參考答案：A8.函數(shù)的最小值為(

)A.6 B.7 C.8 D.9參考答案：C【分析】直接利用均值不等式得到答案.【詳解】，時(shí)等號(hào)成立.故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了均值不等式，屬于簡單題.9.已知三點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為A(3,0).B(0,3).C(cosa,sina)，若，則的值為=___________；參考答案：略10.下列關(guān)系錯(cuò)誤的是（

）A

B

C

D參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f(x)＝2sin(ωx＋)，又f(α)＝－2，f(β)＝0，且|α－β|的最小值為，則正數(shù)ω＝________.參考答案：112.已知某個(gè)幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個(gè)幾何體的體積是（cm）．參考答案：考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．

專題：計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析：根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是底面為矩形的直四棱錐；結(jié)合圖中數(shù)據(jù)即可求出它的體積．解答：解：根據(jù)幾何體的三視圖，得：該幾何體是底面為矩形，高為=的直四棱錐；且底面矩形的長為4，寬為2，所以，該四棱錐的體積為V=×4×2×=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用三視圖求空間幾何體的體積的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．13.函數(shù)的值域?yàn)開__________．參考答案：14.已知變量x，y滿足約束條件，則z=3x+y的最大值為

．參考答案：11【考點(diǎn)】7F：基本不等式．【分析】先畫出線性約束條件表示的可行域，再將目標(biāo)函數(shù)賦予幾何意義，最后利用數(shù)形結(jié)合即可得目標(biāo)函數(shù)的最值．【解答】解：畫出可行域如圖陰影部分，由得C（3，2）目標(biāo)函數(shù)z=3x+y可看做斜率為﹣3的動(dòng)直線，其縱截距越大z越大，由圖數(shù)形結(jié)合可得當(dāng)動(dòng)直線過點(diǎn)C時(shí)，z最大=3×3+2=11故答案為：11【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了線性規(guī)劃，以及二元一次不等式組表示平面區(qū)域的知識(shí)，數(shù)形結(jié)合的思想方法，屬于基礎(chǔ)題15.設(shè)f(x)=,利用課本中推導(dǎo)等差數(shù)列前n項(xiàng)和的公式的方法,可求得f(－8)+f(－7)+…+f(0)+…+f(8)+f(9)的值為___________________.參考答案：16.函數(shù)的定義域是_______________。參考答案：略17.三個(gè)數(shù)390，455，546的最大公約數(shù)為

．參考答案：13 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，且．（1）求函數(shù)的定義域．（2）若有且僅有一實(shí)根，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．參考答案：（1）．（2）．（）∵，∴，解得，∴的定義域?yàn)椋ǎ?，∵有且僅有一實(shí)根，∴在上有且僅有一實(shí)根，整理得在上，有且僅有一實(shí)根，令，∴，即，解得．19.（本小題滿分12分）已知中，面，，求證：面．參考答案：證明：

.又面

.面

又

面20.（本題滿分10分）已知直線與直線相交于點(diǎn).（1）求以點(diǎn)為圓心，半徑為1的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點(diǎn)的直線與直線垂直，求直線的一般式方程.參考答案：（1）

…………5分；（2）

…………10分.21.(12分)已知三邊所在的直線方程為，，求AC邊上的高所在的直線方程。參考答案：略22.已知向量，，． （1）若點(diǎn)A、B、C能構(gòu)成三角形，求實(shí)數(shù)m的取值范圍； （2）若在△ABC中，∠B為直角，求∠A． 參考答案：【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用；平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示；平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角；平面向量數(shù)量積坐標(biāo)表示的應(yīng)用． 【專題】計(jì)算題． 【分析】（1）表示出，A，B，C可構(gòu)成三角形，不共線，求出實(shí)數(shù)m的取值范圍； （2）∠B為直角的直角三角形，，數(shù)量積為0，求實(shí)數(shù)m的值，再