六年級上冊數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練講義圓的周長和面積人教版

第8講圓的周長和面積六年級上冊數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練

例1：如右圖，圖中有三個半圓，已知最大的圓的半徑是10厘米，求陰影部分的周長。假設(shè)最小圓半徑為a厘米則最小半圓圓弧周長為：3.14×a=3.14a厘米較大圓半徑為b厘米，則較大半圓圓弧周長：3.14×b=3.14b厘米最大圓半徑就是（a+b）厘米最大的半圓圓弧周長：3.14×（a+b）厘米我們發(fā)現(xiàn)：陰影部分周長：2×3.14×10=62.8（厘米）1.求右圖中陰影部分的周長。（單位：厘米）（大半圓直徑8厘米）大半圓的周長：3.14×8÷2=12.56（厘米）兩個小半圓周長：3.14×4=12.56（厘米）陰影部分周長：12.56+12.56=25.12（厘米）其實圖中陰影部分的周長就是一個大圓的周長所以也可以直接列式：3.14×8=25.12（厘米）2.如圖所示，張強和李進同時從A地到B地去，張強沿著大半圓走，李進沿著三個小的半圓走．兩人的速度相同，誰先到達目的地？（AC=200m，CD=400m，DB=200米）大半圓周長=三個小半圓周長

速度相同，所以同時到達

3.如圖，從A點到B點沿著大圓周走和沿著小圓周走，路程相同嗎？如何證明你的推斷是正確的？4.已知AB=50cm，求圖中各圓的周長總和。分析：圖中各圓的周長總和=以AB為直徑的大圓周長即3.14×50=157cm5、如右圖，在正三角形中有3個半徑相等的扇形，求陰影部分的周長。分析：三個扇形剛好可以湊成一個（）？半圓形陰影部分的周長：3.14×4÷2=6.28（厘米）知識點二圓的面積例1：下圖中陰影部分甲的面積比乙的面積多43平方厘米，AB=20厘米，CA垂直于AB，求CA的長。分析：陰影部分甲的面積比乙的面積多43平方厘米實際上就是三角形ABC面積比半圓面積多43，即：三角形面積-半圓面積=4320×AC÷2-3.14×(20÷2)2÷2=4310×AC-157=43

AC=20（厘米）方法總結(jié)：如果兩個不規(guī)則圖形的面積差，我們可以把這兩個不規(guī)則圖形同時加上一個相等的部分，使之成為兩個規(guī)則圖，這樣方便解答。舉一反三：如右圖，長方形ABCD的長是10厘米，寬是8厘米。已知陰影部分甲的面積比乙的面積少20平方厘米，求DE的長。轉(zhuǎn)化為:三角形面積-長方形面積=20所以可以列出算式：10×（8+DE）÷2-10×8=20化簡得：40+5DE-80=20解得：DE=12例2：如右圖，已知圖中三角形的面積是20平方厘米，求陰影部分的面積？解：設(shè)半圓的半徑為r厘米根據(jù)三角形面積計算公式可得2r×r÷2=20r2=20因為陰影部分面積=半圓面積-三角形面積πr2÷2-20=3.14×20÷2-20=11.4（平方厘米）舉一反三1、已知右圖中半圓的面積是628平方厘米，求陰影部分的面積。根據(jù)題意可得πr2

=628×2

r2=1256÷3.14=400因為陰影部分面積=半圓面積-三角形面積628-2r×r÷2=628-r2=628-400=228（平方厘米）1、右圖中，兩塊陰影部分的面積相等，三角形ABC是直角三角行，BC是直徑，長40厘米。求AB的長度。

分析：兩塊陰影部分的面積相等即三角形面積=半圓面積40×AB÷2=3.14×(40÷2)2÷220AB=3.14×200AB=31.4（厘米）2.右圖中陰影部分的面積是20平方厘米，求環(huán)形的面積。解：設(shè)大圓半徑為R厘米，小圓的半徑為r厘米根據(jù)題意得：R2-r2=20

圓環(huán)的面積：π（R2-r2）

=3.14

×20=62.8（平方厘米）

3.下圖三角形ABC是直角三角形，陰影部分（Ⅰ）比陰影（Ⅱ）的面積小23平方米，BC的長度是多少米？20×BC÷2-3.14×(20÷2)2÷2=2310BC-157=23BC=184.下圖中圓的面積等于長方形的面積，已知圓的周長是36厘米，那么圖中的陰影部分的周長是多少厘米？由題意可知：AB×r=πr2∴AB=πr陰影部分周長=2AB+即5.如圖，圖中扇形的半徑OA＝OB＝6厘米，∠AOB＝45°，AC垂直O(jiān)B于C，求圖中陰影部分的面積．(π＝3.14)陰影部分面積=扇形AOD面積-△AOD面積3.14×62÷4=28.26（平方厘米）6×6÷2=18（平方厘米）陰影部分面積：28.26-18=10.26（平方厘米）6.如圖三角形AOB是等腰直角三角形，AO=AB=10厘米，半圓ADB的直徑為AB，以O(shè)為圓心的扇形OAC的半徑為AO=10厘米，求圖中陰影部分的面積．以AB為直徑的半圓面積：3.14×（10÷2）2÷2，=39.25（平方厘米