山東省威海市第四中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

山東省威海市第四中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，是以a為周期的奇函數(shù)，且定義域?yàn)镽，則的值為（

）A.0 B.1 C.2 D.2018參考答案：A可知的周期為，故選2.橢圓和具有 （

）A．相同的離心率

B．相同的焦點(diǎn) C．相同的頂點(diǎn) D．相同的長(zhǎng)、短軸參考答案：A3.過點(diǎn)和的直線斜率為，那么的值為（

）A．1

B．4

C．1或3

D．1或4參考答案：A4.分別在區(qū)間和內(nèi)任取一個(gè)實(shí)數(shù)，依次記為和，則的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A本題主要考查幾何概型.根據(jù)題意,,所以點(diǎn)所在的平面區(qū)域是一個(gè)面積為15的長(zhǎng)方形,而滿足的點(diǎn)所在的平面區(qū)域是一個(gè)面積為的直角梯形,所以的概率為,故選A.5.已知P、A、B、C是平面內(nèi)四點(diǎn)，且，那么一定有

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D6.角α終邊上有一點(diǎn)（﹣1，2），則下列各點(diǎn)中在角﹣α的終邊上的點(diǎn)是（）A．（1，2） B．（﹣1，2） C．（﹣1，﹣2） D．（1，﹣2）參考答案：C【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式和點(diǎn)的對(duì)稱即可求出．【解答】解：角α終邊與角﹣α的終邊關(guān)于x軸對(duì)稱，∴（﹣1，2）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)為（﹣1，﹣2），故選：C7.如圖，給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖，則圖中判斷框內(nèi)（1）處和執(zhí)行框中的（2）處應(yīng)填的語句是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C8.（07年全國(guó)卷Ⅰ文）下面給出的四個(gè)點(diǎn)中，位于表示的平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)是A．

B．

C．

D．參考答案：答案：C解析：將四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入不等式組，滿足條件的是，選C。9.設(shè)是定義在上的周期為2的偶函數(shù),當(dāng)時(shí),,則在區(qū)間內(nèi)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A．2013 B．2014 C．3020 D．3019參考答案：C10.已知是函數(shù)與圖象的兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則的取值范圍是(

)A．

B．

C.

D．參考答案：D由得，設(shè)，則，∴當(dāng)時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，故．設(shè)，則，∴在上單調(diào)遞增，∴，∴．∴，∴∵，故，且在上單調(diào)遞減，∴，即．由，得，故在上單調(diào)遞增．∴．設(shè)，可得函數(shù)在上單調(diào)遞減，∴，即，又，∴，∴，即，∴，∴．綜上可得，即所求范圍為．選D．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____________.參考答案：(－2,1)【分析】判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性轉(zhuǎn)化為自變量的不等式，即可求解.【詳解】在區(qū)間都是增函數(shù)，并且在處函數(shù)連續(xù)，所以在上是增函數(shù)，等價(jià)于，解得.故答案為:12.若，且，則。參考答案：

解析：

而即，而均不小于得，此時(shí)，或，或，得，或，或13.在區(qū)間任取一個(gè)實(shí)數(shù)，則該數(shù)是不等式解的概率為

參考答案：在區(qū)間上，滿足條件的實(shí)數(shù)集合為，故14.若f（x）=ln（x2﹣2（1﹣a）x+24）在（﹣∞，4]上是減函數(shù)，求a的范圍．參考答案：（﹣4，﹣3]考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 依題意，函數(shù)f（x）在（﹣∞，4]上是減函數(shù)，須考慮兩個(gè)方面：一是結(jié)合二次函數(shù)x2﹣2（1﹣a）x+24的單調(diào)性；二是對(duì)數(shù)的真數(shù)要是正數(shù)．解答： 解：函數(shù)f（x）在（﹣∞，4]上是減函數(shù)，所以應(yīng)有，解得﹣4＜a≤﹣3，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣4，﹣3]．故答案：（﹣4，﹣3]．點(diǎn)評(píng)： 本題結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的求解，還考查了二次函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，但不要忽略了函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題．15.已知四棱錐P-ABCD的外接球?yàn)榍騉，底面ABCD是矩形，面PAD⊥底面ABCD，且，AB=4，則球O的表面積為

．參考答案：設(shè)球心為O，半徑為R，O到底面的距離為h，

∵四棱錐P-ABCD的底面是矩形，側(cè)面PAD是等邊三角形，且有側(cè)面PAD⊥底面ABCD，

∴四棱錐的高為，底面矩形外接圓半徑為，

∴5+h2=(－h(huán))2+4，∴h=，∴R2=5+h2=，∴四棱錐的外接球表面積為，故答案為.

16.已知，則函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為

．參考答案：517.如圖，在三棱柱中，分別是的中點(diǎn)，設(shè)三棱錐的體積為，三棱柱的體積為，則

▲

參考答案：1:24所以三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知,是橢圓：的左右焦點(diǎn)，是橢圓上的兩點(diǎn)，且都在軸上方，，設(shè)的交點(diǎn)為．（Ⅰ）求證：為定值；（Ⅱ）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程．參考答案：解：（I）證1：設(shè)直線所在直線的方程為，與橢圓方程聯(lián)立

化簡(jiǎn)可得因?yàn)辄c(diǎn)在軸上方，所以所以同理可得：…………4分所以，所以===………………7分證2：如圖2所示，延長(zhǎng)交橢圓于,由橢圓的對(duì)稱性可知：,所以只需證明為定值，設(shè)直線所在直線的方程為，與橢圓方程聯(lián)立

化簡(jiǎn)可得：所以………………7分

（II）解法1：設(shè)直線，所在直線的方程為，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為……10分又因?yàn)?，所以所?/p>

，所以所以……………………15分解法2：如圖3所示，設(shè)，則，所以

又因?yàn)?所以所以

……10分同理可得，所以

……………12分由(I)可知

……………14分所以所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為………………15分19.函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，為圖象的最高點(diǎn)，、為圖象與軸的交點(diǎn)，且為正三角形（1）求的值及函數(shù)的值域；（2）若，且，求的值.參考答案：（1），；（2）試題分析：（1）利用兩角和正弦公式和降冪公式化簡(jiǎn)，得到的形式，利用公式計(jì)算周期,求三角函數(shù)的最小正周期一般化成先化簡(jiǎn)成，，形式，利用周期公式即可；（2）利用平方關(guān)系解決問題時(shí)，要注意開方運(yùn)算結(jié)果的符號(hào)，需要根據(jù)角的范圍確定，二是利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)時(shí)，（3）三角函數(shù)的給值求值的問題一般是正用公式將“復(fù)角”展開，看需要求相關(guān)角的哪些三角函數(shù)值，然后根據(jù)角的范圍求出相應(yīng)角三角函數(shù)值，代入展開即可，注意角的范圍.試題解析：解：（1）由已知可得：又由于正三角形的高為2，則所以，函數(shù)所以，函數(shù)（2）因?yàn)椋?）有

由所以，故.考點(diǎn)：1、求三角函數(shù)的值域；2、三角函數(shù)給值求值的問題.20.某商場(chǎng)按月訂購一種家用電暖氣，每銷售一臺(tái)獲利潤(rùn)200元，未銷售的產(chǎn)品返回廠家，每臺(tái)虧損50元，根據(jù)往年的經(jīng)驗(yàn)，每天的需求量與當(dāng)天的最低氣溫有關(guān)，如果最低氣溫位于區(qū)間[－20,－10]，需求量為100臺(tái)；最低氣溫位于區(qū)間[－25,－20)，需求量為200臺(tái)；最低氣溫位于區(qū)間[－35,－25)，需求量為300臺(tái)。公司銷售部為了確定11月份的訂購計(jì)劃，統(tǒng)計(jì)了前三年11月份各天的最低氣溫?cái)?shù)據(jù)，得到下面的頻數(shù)分布表：最低氣溫(℃)天數(shù)112536162以最低氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最低氣溫位于該區(qū)間的概率.(1)求11月份這種電暖氣每日需求量X(單位：臺(tái))的分布列；(2)若公司銷售部以每日銷售利潤(rùn)Y(單位：元)的數(shù)學(xué)期望為決策依據(jù)，計(jì)劃11月份每日訂購200臺(tái)或250臺(tái)，兩者之中選其一，應(yīng)選哪個(gè)？參考答案：解：（1）由已知X的可能取值為100,200,300

X的分布列為X100200300P0.20.40.4

（2）由已知①當(dāng)訂購200臺(tái)時(shí)，E((元)②當(dāng)訂購250臺(tái)時(shí)，E(（元）綜上所求，當(dāng)訂購臺(tái)時(shí)，Y的數(shù)學(xué)期望最大，11月每日應(yīng)訂購250臺(tái)。

21.坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建坐標(biāo)系,已知曲線，已知過點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為：，直線與曲線分別交于．（Ⅰ）寫出曲線和直線的普通方程；（Ⅱ）若成等比數(shù)列，求的值．

參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）a=1解析：（Ⅰ）…(4分)（Ⅱ）直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）,代入得到,則有，因?yàn)?，所以，即，即解得?0分.略22.為了解某市民眾對(duì)政府出臺(tái)樓市限購令的情況，在該市隨機(jī)抽取了50名市民進(jìn)行調(diào)查