尺規(guī)作圖方法大全(正式)

尺規(guī)作圖方法大全(正式)

尺規(guī)作圖是一種用沒有刻度的直尺和圓規(guī)作圖的方法。其中最基本、最常用的是基本作圖，而一些復雜的尺規(guī)作圖都是由基本作圖組成的?；咀鲌D包括五種：作一條線段等于已知線段、作一個角等于已知角、作已知線段的垂直平分線、作已知角的角平分線、過一點作已知直線的垂線。第一種基本作圖是作一條線段等于已知線段。假設已知線段為a，要作出線段AB使得AB=a。作法是先作射線AP，然后在射線AP上截取AB=a，最終得到線段AB。第二種基本作圖是作已知線段的中點。假設已知線段為MN，要作出點O使得MO=NO（即O是MN的中點）。作法是分別以M、N為圓心，大于MN的相同線段為半徑畫弧，兩弧相交于P、Q，然后連接PQ交MN于O，最終得到點O。第三種基本作圖是作已知角的角平分線。假設已知角為∠AOB，要作出射線OP使得∠AOP=∠BOP（即OP平分∠AOB）。作法是以O為圓心，任意長度為半徑畫弧，分別交OA、OB于M、N，然后以M、N為圓心，大于OA、OB的線段長為半徑畫弧，兩弧交∠AOB內于P，最后作射線OP，得到OP為∠AOB的角平分線。第四種基本作圖是作一個角等于已知角。假設已知角為∠AOB，要作出∠A’O’B’使得A'O’B'=∠AOB。作法是先作射線O’A’，然后以O為圓心，任意長度為半徑畫弧，分別交OA、OB于M、N，以O’為圓心，以OM的長為半徑畫弧，交O’A’于M’，以M’為圓心，以MN的長為半徑畫弧，交前弧于N’，最后連接O’N’并延長到B’，得到∠A’O’B’。第五種基本作圖是經過直線上一點做已知直線的垂線。假設直線AB上有一點P，要作出直線CD，使得CD經過點P，且CD⊥AB。作法是以P為圓心，任意長為半徑畫弧，交AB于M、N，然后分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點Q，最后過D、Q作直線CD，得到直線CD。它碰到白球B后，使白球B進袋？請在圖中標出撞擊位置和撞擊方向，并說明理由（保留作圖痕跡）。5、在方格紙上，利用格點和直尺（無刻度）作出∠AOB的平分線。6、小蕓需要將一個半圓面三等分，在直徑AB上取兩點，分別作圓的切線，切點分別為C、D，連接CD并延長與圓相交于E，連接AE，使AE與CD相等，AE即為所求等分線。7、在CD上取點F，使CF=AB，連接AF并延長，AF即為所求線段。8、在∠A上取一點C，在BC上取一點D，使BC=AB，連接AD，∠CAD即為所求角。9、在BC上取一點E，使BE=EC=a/2，連接AE，AE即為所求等腰三角形的高。10、在ABC三角形的外接圓上取一點O，連接OA、OB、OC，以OA為半徑作圓，與BC交于點D，在OD上取一點E，使DE=BC，連接OE，OE即為所求學校位置。11、（1）在AB上取一點C，使AC=BC，連接AC，AC即為所求自來水廠位置；（2）在AB上取一點D，使AD=BD，連接AD，AD即為所求自來水廠位置。12、在OM上取一點B，使BM=CN=ON，連接AB、AC，ACB即為所求三角形。13、在OA上取一點M，OB上取一點N，使PM=MN=NQ，連接PM、MN、NQ