河北省武邑中學高中數學一（人教新課標A版）課堂教學設計單調性

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精河北武邑中學課堂教學設計備課人授課時間課題§1。3。1函數的單調性教學目標知識與技能掌握用定義證明函數單調性的步驟,(1）學會運用函數圖象理解和研究函數的性質；（2）能夠熟練應用定義判斷與證明函數在某區(qū)間上的單調性．過程與方法啟發(fā)引導,充分發(fā)揮學生的主體作用情感態(tài)度價值觀使學生感到學習函數單調性的必要性與重要性,增強學習函數的緊迫感.重點函數的單調性及其幾何意義．難點利用函數的單調性定義判斷、證明函數的單調性．教學設計教學內容教學環(huán)節(jié)與活動設計（一）創(chuàng)設情景，揭示課題觀察下列各個函數的圖象，并說說它們分別反映了相應函數的哪些變化規(guī)律:yxyx1-11-1yx1-11-1yxyx1-11-1eq\o\ac(○，1）隨x的增大，y的值有什么變化?eq\o\ac（○,2）能否看出函數的最大、最小值？eq\o\ac(○，3）函數圖象是否具有某種對稱性？畫出下列函數的圖象，觀察其變化規(guī)律：（1）f（x)=x eq\o\ac(○，1)從左至右圖象上升還是下降______? eq\o\ac（○，2）在區(qū)間____________上，隨著x的增大，f（x）的值隨著________．yyx1-11-1yyx1-11-11教學設計教學內容教學環(huán)節(jié)與活動設計(2）f(x)=-x+2 eq\o\ac(○，1)從左至右圖象上升還是下降______？ eq\o\ac（○,2）在區(qū)間____________上，隨著x的增大，f(x)的值隨著________．（3）f（x）=x2 eq\o\ac(○，1）在區(qū)間____________上，f(x)的值隨著x的增大而________． eq\o\ac（○,2)在區(qū)間____________上，f（x)的值隨著x的增大而________．3、從上面的觀察分析，能得出什么結論？（二）研探新知1、y=x2的圖象在y軸右側是上升的,如何用數學符號語言來描述這種“上升”呢？學生通過觀察、思考、討論，歸納得出:函數y=x2在(0，+∞）上圖象是上升的，用函數解析式來描述就是:對于(0，+∞)上的任意的x1，x2,當x1＜x2時，都有x12＜x22。即函數值隨著自變量的增大而增大,具有這種性質的函數叫增函數。2．增函數一般地，設函數y=f（x)的定義域為I，如果對于定義域I內的某個區(qū)間D內的任意兩個自變量x1，x2,當x1<x2時，都有f(x1）<f(x2）,那么就說f(x）在區(qū)間D上是增函數(increasingfunction）．3、從函數圖象上可以看到，y=x2的圖象在y軸左側是下降的，類比增函數的定義，你能概括出減函數的定義嗎？注意:eq\o\ac（○，1)函數的單調性是在定義域內的某個區(qū)間上的性質，是函數的局部性質;eq\o\ac（○,2）必須是對于區(qū)間D內的任意兩個自變量x1，x2；當x1<x2時，總有f(x1）〈f(x2）．4．函數的單調性定義如果函數y=f(x)在某個區(qū)間上是增函數或是減函數,那么就說函數y=f（x)在這一區(qū)間具有(嚴格的）單調性，區(qū)間D叫做y=f(x）的單調區(qū)間.yyx1-11-1yyx1-11-1yyx1-11-1學生回答后教師歸納：從上面的觀察分析可以看出：不同的函數，其圖象的變化趨勢不同，同一函數在不同區(qū)間上變化趨勢也不同，函數圖象的這種變化規(guī)律就是函數性質的反映，這就是我們今天所要研究的函數的一個重要性質——函數的單調性（引出課題）。2教學設計教學內容教學環(huán)節(jié)與活動設計(三）質疑答辯,發(fā)展思維。根據函數圖象說明函數的單調性．例1如圖是定義在區(qū)間[－5，5］上的函數y=f（x),根據圖象說出函數的單調區(qū)間，以及在每一單調區(qū)間上，它是增函數還是減函數?例2物理學中的玻意耳定律P=（k為正常數）告訴我們，對于一定量的氣體，當其體積V減少時，壓強P將增大。試用函數的單調性證明之。分析:按題意，只要證明函數P=在區(qū)間（0,+∞)上是減函數即可。(四）鞏固練習：課本P38練習第1、2、3題師：判斷函數單調性的方法步驟利用定義證明函數f（x)在給定的區(qū)間D上的單調性的一般步驟：①任取x1，x2∈D，且x1〈x2；②作差f（x1）－f（x2）；③變形（通常是因式分解和配方）;④定號(即判斷差f(x1）－f（x2）的正負）；⑤下結論(即指出函數f(x）在給定的區(qū)間D上的單調性)．教學小結函數的