高中校本課程-【中職】函數的單調性教學設計學情分析教材分析課后反思

函數的單調性PAGE3PAGE一師一優(yōu)課教學設計參賽學校：一師一優(yōu)課教學設計參賽學校：參賽教師：3.3函數的單調性環(huán)節(jié)內容設計說明引入課前通過一段“6月初和6月末新疆自然風光”發(fā)生巨大變化的視頻引入課題，使學生直觀形象的感受到氣溫的變化。從學生熟悉且感興趣的視頻入手，直觀形象感知氣溫變化，自然引入函數的單調性。新課講授新課講授問題思考教師根據3個動點視頻，引出增（減）函數圖像特點，從而進一步提出問題：如果沒有函數圖像，那么只根據解析式，應如何來判斷該函數是增函數還是減函數？通過問題逐步向抽象的定義靠攏，將圖形語言轉化為數學符號語言，幾何畫板的靈活使用，數形有機結合，激發(fā)學生從圖形語言到數學符號語言的學習興趣。自主探究如何由定義判斷函數單調性學生已經能夠用“自然語言”描述增（減）函數的定義，為了數學的嚴謹性，需要轉換成“符號語言”，這過程會有迷茫，這時教師布置學生閱讀課本關于QUOTE?x?xQUOTE?y?y的敘述，并回答兩個問題：如何由函數解析式判斷該函數是增函數（減函數）？什么叫函數的單調性？函數的單調區(qū)間？知識點之間的過渡切忌生硬，故以問題的形式啟發(fā)學生思考。課堂展示思考辨析，判斷正誤：1、若函數y＝f(x)在定義域上有f(1)<f(2)，則函數y＝f(x)是增函數.()2、下列說法中正確的是A.定義在(a，b)上的函數f(x)，若存在x1，x2∈(a，b)，使得當x1<x2時有f(x1)<f(x2)，則f(x)在(a，b)上為增函數B.定義在(a，b)上的函數f(x)，若有無窮多對x1，x2∈(a，b)，使得當x1<x2時有f(x1)<f(x2)，則f(x)在(a，b)上為增函數C.若f(x)在區(qū)間A上為減函數，在區(qū)間B上也為減函數，則f(x)在A∪B上也為減函數D.若f(x)在區(qū)間A上為增函數且f(x1)<f(x2)(x1，x2∈A)，則x1<x2通過課堂展示，及時把握學生對定義的理解程度。這兩個判斷題是針對自主探究的問題1進行的訓練，特別提醒學生們，用定義來判斷、證明單調性時，需要注意自變量x1,x題型一利用圖象判斷函數單調性：例1如圖是定義在區(qū)間[－5,5]上的函數y＝f(x)，根據圖象說出函數的單調區(qū)間，以及在每一單調區(qū)間上，它是增函數還是減函數？它的解決強化了學生應用數形結合的思想來解題的意識，進一步加深了對概念的理解，同時也是依托具體問題，對單調區(qū)間這一概念的再認識，此處需提醒學生，當出現兩個及其以上單調區(qū)間時，需用“，”隔開，不能用“∪”題型二函數單調性的證明：例2證明函數f(x)=2x+1在上是增函數。在本題的解決過程中，要求學生對照定義進行分析，明確本題要解決什么？定義要求是什么？怎樣去思考？通過自己的解決，總結證明單調性問題的一般方法。通過例2的解決使學生初步掌握運用概念進行簡單論證的基本方法跟蹤訓練下列函數在指定區(qū)間上是增函數還是減函數？該練習跟例2的差別在于，需要自己首先根據圖像判斷單調性，然后再利用定義來證明結論的正確性。通過師生共同總結，得到用定義證明單調性的一般步驟：任取—作差（變形）—定號—下結論。讓學生體會：通過觀察圖象，對函數是否具有某種性質作出一種猜想，然后通過推理的辦法，證明這種猜想的正確性，是發(fā)現和解決問題的一種常用數學方法。小組討論1、根據定義研究函數f(x)=kx+b(k>0)的單調性2、根據定義研究函數f(x)=kx+b(k<0)的單調性3、根據定義研究函數f(x)=kx+b(k≠0)的單調性這組練習又是在跟蹤訓練的基礎上，向學生明確，如果題目沒有給定區(qū)間，則表明是在定義域范圍內研究函數性質，需先求函數定義域強化證題的規(guī)范性訓練，提高學生的推理論證能力，在理解概念的基礎上，讓學生總結判別函數單調性的方法：圖像法和定義法，并為以后學習比較法證明不等式奠定了基礎。教學檢測【課堂檢測】1、函數y＝f(x)在區(qū)間[－2,2]上的圖象如圖所示，則此函數的增區(qū)間是A.[－2,0]B.[0,1]C.[－2,1]D.[－1,1]2、函y=6xQUOTE6x

A.[0，＋∞)B.(－∞，0]C.(－∞，0)，(0，＋∞)D.(－∞，0)∪(0，＋∞)3、函數y＝x2－6x的單調遞減區(qū)間是A.(－∞，2]B.[2，＋∞)C.[3，＋∞)D.(－∞，3]4、若函數y＝f(x)在R上單調遞減，且f(2m)>f(1＋m)，則實數m的取值范圍是___________第一小題是為強調：函數的單調區(qū)間是指保持函數單調性的最大區(qū)間。第二小題是為強調單調區(qū)間之間需要用“，”隔開，不能用“∪”。第三小題旨在鍛煉學生靈活運用圖像法來判斷函數單調性。第四小題將用定義判斷函數單調性的結論進行適當的變形，鍛煉學生的逆向思維，讓學生對該定義有本質的理解。教學評價課堂評價將采用教師評價，學生自評等多元化評價方法。組號得分一組二組三組四組多元化評價可以較好的促進學生的全面發(fā)展。小結1、學生小結；2、教師補充：同學們對今天所學到的知識小結得很好。我來做些補充。本節(jié)課上，我們可以將所學的知識用思維導圖的形式來表示：知識方面，我們理解了增減函數的概念、單調性的判斷和證明；技能方面，體會了從特殊到一般、歸納轉化等推理方式；同學之間，實現了交流合作，比賽競爭；小組合作方面，培養(yǎng)了勇于探究、善于合作的意識。技能方面知識方面技能方面知識方面1、特殊到一般2、歸納轉化3、主動構建4、融會貫通1、特殊到一般2、歸納轉化3、主動構建4、融會貫通1、概念2、單調性的判斷和證明小組合作同學之間小組合作同學之間1、合作探究2、學習積極性1、合作探究2、學習積極性3、競爭意識交流合作、比賽競爭作業(yè)【自主探究】如果函數fx=x2-2bx+2在區(qū)間[3,+QUOTE∞∞]課本48頁，習題1（單調區(qū)間），3（證明單調性）整理你認為重要的知識和方法?，F在，青春是用來奮斗的將來，青春是用來回憶的——習近平《3.3函數的單調性》學情分析1．知識方面學生在初中階段，通過學習一次函數、二次函數和反比例函數，已經對函數的單調性有了“形”的直觀認識，了解用“隨的增大而增大（減?。泵枋龊瘮祱D象的上升（下降）的趨勢。但是本節(jié)課的最大障礙是如何用數學符號刻畫一種運動變化的現象，從直觀到抽象、從有限到無限是個很大的跨度。2．能力方面高一學生的思維正處在從經驗型向理論型跨越的階段，邏輯思維水平不高，抽象概括能力不強。另外，他們的代數推理論證能力非常薄弱，這些都容易產生思維障礙。3.學生在學習過程中會遇到的困難學生在認識函數單調性的過程中會存在兩方面的困難：一是如何把“y隨x的增大而增大（減?。边@一描述性語言“翻譯”為嚴格的數學符號化語言，尤其抽象概括出用“任意”刻畫“無限”現象；二是用定義證明單調性的代數推理論證。對高一學生而言，作差后的變形和因式符號的判斷也有一定的難度。為達成課堂教學目標，突出重點，突破難點，我主要采取以下形式組織學習材料：1．在“創(chuàng)設情境”階段。觀察并分析新疆某天氣溫變化的趨勢，結合初中已學函數的圖象，讓學生直觀感受函數單調性，明確相關概念。2．在“引導探索”階段。首先創(chuàng)設認知沖突，讓學生意識到繼續(xù)學習的必要性；然后設置遞進式“問題串”，引導學生對“y隨x的增大而增大”進行探究、辨析、嘗試、歸納和總結，并回顧已有知識經驗，實現函數單調性從“直觀性”到“描述性”再到“嚴謹性”的跨越?！?.3函數的單調性》效果分析第1題[單選題]函數函數y＝f(x)在區(qū)間[－2,2]上的圖象如圖所示，則此函數的增區(qū)間是A.[－2,0]B.[0,1]C.[－2,1]D.[－1,1]組號得分一組二組三組四組第2題[單選題]2.函數y＝QUOTE6x

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A.[0，＋∞)B.(－∞，0]C.(－∞，0)，(0，＋∞)D.(－∞，0)∪(0，＋∞)組號得分一組二組三組四組第3題[單選題]3.函數y＝x2－6x的單調遞減區(qū)間是A.(－∞，2]B.[2，＋∞)C.[3，＋∞) D.(－∞，3]組號得分一組二組三組四組第4題[單選題]4.若函數y＝f(x)在R上單調遞減，且f(2m)>f(1＋m)，則實數m的取值范圍是___________組號得分一組二組三組四組分析： 第一小題是為強調：函數的單調區(qū)間是指保持函數單調性的最大區(qū)間。第二小題是為強調單調區(qū)間之間需要用“，”隔開，不能用“QUOTE∪∪”。第三小題旨在鍛煉學生靈活運用圖像法來判斷函數單調性。第四小題將用定義判斷函數單調性的結論進行適當的變形，鍛煉學生的逆向思維，讓學生對該定義有本質的理解。《3.3函數的單調性》教材分析1.教材的地位和作用本節(jié)課選自人教版中等職業(yè)教育規(guī)劃教材，第一冊第三章第三節(jié)，本節(jié)課共分兩課時進行，這是第一課時。函數的單調性是學習了函數的概念后所研究的第一個也是最基本的一個性質，為后面基本初等函數的學習奠定了理論基礎，現階段高一學生的思維正處于從經驗型向理論型跨越的階段，邏輯思維水平不高，抽象概括能力不強，因此整個教學環(huán)節(jié)總是創(chuàng)設恰當的問題情境，引導學生積極思考，培養(yǎng)他們的邏輯思維能力。2.教學目標根據以上教材分析，預設本節(jié)課的教學目標如下：（1）知識與技能目標通過一個視頻引入并順勢提出問題，使學生經歷從實際問題抽象為數學問題的過程，理解函數單調性的概念，掌握判斷一些簡單函數的單調性的方法。（2）過程與方法目標在具體的分析過程中，通過證明函數單調性的學習，使學生體驗和理解從特殊到一般的數學歸納推理思維方式，增強學生的數學應用意識和創(chuàng)新意識。（3）情感態(tài)度與價值觀目標讓學生積極參與觀察、分析、探索等課堂教學的雙邊活動，在掌握知識的過程中體會成功的喜悅，以此激發(fā)求知欲望，從而培養(yǎng)學生勇于探索的精神和善于合作的意識。3.教學重點和難點重點:函數單調性的概念，判斷和證明簡單函數的單調性難點:函數單調性概念的生成，證明單調性的代數推理論證。為達成課堂教學目標，突出重點，突破難點，我主要采取以下形式組織學習材料：1．在“創(chuàng)設情境”階段。觀察并分析新疆某天氣溫變化的趨勢，結合初中已學函數的圖象，讓學生直觀感受函數單調性，明確相關概念。2．在“引導探索”階段。首先創(chuàng)設認知沖突，讓學生意識到繼續(xù)學習的必要性；然后設置遞進式“問題串”，引導學生對“y隨x的增大而增大”進行探究、辨析、嘗試、歸納和總結，并回顧已有知識經驗，實現函數單調性從“直觀性”到“描述性”再到“嚴謹性”的跨越?！?.3函數的單調性》評測練習課前練習：自學課本46—47頁，思考以下兩個問題：（1）如何由函數解析式判斷該函數是增函數（減函數）？（2）什么叫函數的單調性？函數的單調區(qū)間？課堂練習：練習一：思考辨析判斷正誤1.若函數y＝f(x)在定義域上有f(1)<f(2)，則函數y＝f(x)是增函數.()2.下列說法中正確的是A.定義在(a，b)上的函數f(x)，若存在x1，x2∈(a，b)，使得當x1<x2時有f(x1)<f(x2)，則f(x)在(a，b)上為增函數B.定義在(a，b)上的函數f(x)，若有無窮多對x1，x2∈(a，b)，使得當x1<x2時有f(x1)<f(x2)，則f(x)在(a，b)上為增函數C.若f(x)在區(qū)間A上為減函數，在區(qū)間B上也為減函數，則f(x)在A∪B上也為減函數D.若f(x)在區(qū)間A上為增函數且f(x1)<f(x2)(x1，x2∈A)，則x1<x2練習二：如圖是定義在區(qū)間[－5,5]上的函數y＝f(x)，根據圖象說出函數的單調區(qū)間，以及在每一單調區(qū)間上，它是增函數還是減函數？練習三：1、函數y＝f(x)在區(qū)間[－2,2]上的圖象如圖所示，則此函數的增區(qū)間是A.[－2,0]B.[0,1]C.[－2,1]D.[－1,1]2、函數y＝QUOTE6x

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A.[0，＋∞)B.(－∞，0]C.(－∞，0)，(0，＋∞)D.(－∞，0)∪(0，＋∞)3、函數y＝x2－6x的單調遞減區(qū)間是A.(－∞，2]B.[2，＋∞) C.[3，＋∞) D.(－∞，3]4、若函數y＝f(x)在R上單調遞減，且f(2m)>f(1＋m)，則實數m的取值范圍_______課后探究如果函數fx=x2-2bx+2在區(qū)間[3,+QUOTE∞∞]上是增函數，則b的取值范圍《3.3函數的單調性》課后反思在本節(jié)課中我對教材內容的設計主要采用創(chuàng)設情境—引導探索--大膽創(chuàng)新三方面。1.創(chuàng)設情境學生在初中階段，通過學習一次函數、二次函數和反比例函數，已經對函數的單調性有了“形”的直觀認識，了解用“隨的增大而增大（減小）”描述函數圖象的上升（下降）的趨勢。結合這一特點，觀察并分析新疆某天氣溫度變化趨勢，讓學生直觀感受函數單調性，明確相關概念。2.引導探索在學生認識函數單調性的過程中會存在這樣的困難：如何把“y隨x的增大而增大（減?。边@一描述性語言“翻譯”為嚴格的數學符號化語言，尤其抽象概括出用“任意”刻畫“無限”現象