過程設(shè)備設(shè)計第三版教案第二章-第一節(jié)課件

CHAPTERⅡStressAnalysisofPressureVessels教學(xué)重點：

薄膜應(yīng)力理論 薄膜應(yīng)力理論的應(yīng)用 厚壁圓筒應(yīng)力分析教學(xué)難點：

薄膜應(yīng)力理論 厚壁圓筒應(yīng)力分布

2023/7/21第二章壓力容器應(yīng)力分析載荷分析1載荷壓力非壓力載荷交變載荷2載荷工況正常操作工況特殊載荷工況意外載荷工況2023/7/21第二章壓力容器應(yīng)力分析第一節(jié)回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析一、薄壁容器及應(yīng)力特點1、薄壁容器 容器的厚度與其最大截面圓的內(nèi)徑之比小于0.1

t/Di≤0.1（K=D0/Di≤1.2）2023/7/21第二章壓力容器應(yīng)力分析結(jié)論在任何一個壓力容器中，總存在著兩類不同性質(zhì)的應(yīng)力

2、薄壁容器及應(yīng)力特點內(nèi)壓薄壁容器的結(jié)構(gòu)與受力內(nèi)壓薄壁容器的變形內(nèi)壓薄壁容器的內(nèi)力無力矩理論求解薄膜應(yīng)力邊緣應(yīng)力有力矩理論求解圖2-1內(nèi)壓薄膜容器2023/7/21第二章壓力容器應(yīng)力分析①環(huán)向應(yīng)力或周向應(yīng)力，用表示，單位MPa，方向為垂直于縱向截面；②軸向應(yīng)力或經(jīng)向應(yīng)力，用表示，單位MPa，方向為垂直于橫向截面；③由于厚度t

很小，認(rèn)為、都是沿壁厚均勻分布的，并把它們稱為薄膜應(yīng)力。圖2-2內(nèi)壓薄膜圓筒壁內(nèi)的兩向應(yīng)力2023/7/21第二章壓力容器應(yīng)力分析二、基本概念回轉(zhuǎn)殼體由回轉(zhuǎn)曲面作中間面形成的殼體。回轉(zhuǎn)曲面由平面直線或平面曲線繞其同平面內(nèi)的回轉(zhuǎn)軸回轉(zhuǎn)一周所形成的曲面。中間面平分殼體厚度的曲面稱為殼體的中間面。中間面與殼體內(nèi)外表面等距離，它代表了殼體的幾何特性。2023/7/21第二章壓力容器應(yīng)力分析軸對稱問題幾何形狀所受外力約束條件均對稱于回轉(zhuǎn)軸化工用壓力容器通常都屬于軸對稱問題本章研究的是滿足軸對稱條件下的薄壁殼體2023/7/21第二章壓力容器應(yīng)力分析母線形成回轉(zhuǎn)殼體中間面的那條直線或平面曲線。如圖所示的回轉(zhuǎn)殼體即由平面曲線AB繞OA軸旋轉(zhuǎn)一周形成，平面曲線AB為該回轉(zhuǎn)體的母線。注意：母線形狀不同或與回轉(zhuǎn)軸的相對位置不同時，所形成的回轉(zhuǎn)殼體形狀不同。圖2-3回轉(zhuǎn)殼體的幾何特性2023/7/21第二章壓力容器應(yīng)力分析經(jīng)線通過回轉(zhuǎn)軸的平面與中間面的交線，如AB’、AB’’。經(jīng)線與母線形狀完全相同法線過中間面上的點M且垂直于中間面的直線n稱為中間面在該點的法線。（法線的延長線必與回轉(zhuǎn)軸相交）圖2-4回轉(zhuǎn)殼體的幾何特性2023/7/21第二章壓力容器應(yīng)力分析緯線以法線NK為母線繞回轉(zhuǎn)軸OA回轉(zhuǎn)一周所形成的園錐法截面與中間面的交線CND圓K平行圓：垂直于回轉(zhuǎn)軸的平面與中間面的交線稱平行圓。顯然，平行圓即緯線。圖2-5回轉(zhuǎn)殼體的幾何特性2023/7/21第二章壓力容器應(yīng)力分析第一曲率半徑R1第二曲率半徑R2中間面上任一點M處經(jīng)線的曲率半徑為該點的“第一曲率半徑”通過經(jīng)線上一點M的法線作垂直于經(jīng)線的平面與中間面相割形成的曲線MEF，此曲線在M點處的曲率半徑稱為該點的第二曲率半徑R2，第二曲率半徑的中心落在回轉(zhuǎn)軸上，其長度等于法線段MK2

。圖2-6

回轉(zhuǎn)殼體的幾何特性2023/7/21第二章壓力容器應(yīng)力分析曲率及其計算公式在光滑弧上自點M

開始取弧段,其長為對應(yīng)切線定義弧段上的平均曲率點

M

處的曲率注意:

直線上任意點處的曲率為0!轉(zhuǎn)角為2023/7/21第二章壓力容器應(yīng)力分析例1.

求半徑為R

的圓上任意點處的曲率.解:

如圖所示,2023/7/21第二章壓力容器應(yīng)力分析故曲率計算公式為又曲率K的計算公式二階可導(dǎo),設(shè)曲線弧則由2023/7/21第二章壓力容器應(yīng)力分析曲率圓與曲率半徑設(shè)M

為曲線C

上任一點,在點在曲線把以D為中心,

為半徑的圓叫做曲線在點

M

處的曲率圓,

叫做曲率半徑,D

叫做曲率中心.M

處作曲線的切線和法線,的凹向一側(cè)法線上取點D

使2023/7/21第二章壓力容器應(yīng)力分析殼體壁厚周向坐標(biāo)和經(jīng)向坐標(biāo)殼體內(nèi)外表面間的法線長度指中間面上任意一點可由角度θ和Ф確定，θ是r與任意定義的直線間的夾角，稱為周向坐標(biāo)，Ф是回轉(zhuǎn)軸與該點法線間的夾角，稱為經(jīng)向坐標(biāo)，r=R2sinФ2023/7/21第二章壓力容器應(yīng)力分析三、回轉(zhuǎn)殼體的無力矩理論（一）殼體理論的基本概念

內(nèi)壓P軸向：經(jīng)向應(yīng)力或軸向應(yīng)力σφ

圓周的切線方向：周向或環(huán)向應(yīng)力σθ

壁厚方向：徑向應(yīng)力σr三向應(yīng)力狀態(tài)二向應(yīng)力狀態(tài)所以圓筒受力簡化為二向應(yīng)力σφ

和σθ

2023/7/21第二章壓力容器應(yīng)力分析有力矩理論（一般殼體理論）厚壁容器，三向應(yīng)力狀態(tài)無力矩理論（薄膜理論）薄壁容器，兩向應(yīng)力狀態(tài)無力矩理論的基本假設(shè)小位移假設(shè)直法線假設(shè)不擠壓假設(shè)完全彈性體假設(shè)

2023/7/21第二章壓力容器應(yīng)力分析（二）無力矩理論的基本方程

1、微元體及受力分析

經(jīng)線弧長ab=cd=dL1=R1dφ

平行圓弧ac=bd=dL2=rdθ

微元面積dA=dL1×dL2圖2-7微元體微元體上的內(nèi)力分力有：Nφ——σφtNθ——σθtNφ、Nθ不隨θ變化Nφ隨φ變化

2023/7/21第二章壓力容器應(yīng)力分析2、基本方程1）微體平衡方程經(jīng)向方向上的力在法線上的投影周向方向上的力在法線上的投影+=微元上承受的壓力2023/7/21第二章壓力容器應(yīng)力分析Nφ+dNφ+dσφ圖2-8微元體的力的平衡2023/7/21第二章壓力容器應(yīng)力分析a、經(jīng)向力在法線上的投影代入上式，并略去高階微量將2023/7/21第二章壓力容器應(yīng)力分析b、周向力在法線上的投影投影在平行圓方向由前面的圖中ac截面知，周向內(nèi)力在平行圓方向的分量為將上面分量投影在法線方向得：2023/7/21第二章壓力容器應(yīng)力分析令微體法線方向的力平衡上式為微體平衡方程，又稱Laplace方程。2023/7/21第二章壓力容器應(yīng)力分析2）區(qū)域平衡方程圖2-9部分容器靜力平衡O’O’rrm2023/7/21第二章壓力容器應(yīng)力分析壓力在O-O′軸方向產(chǎn)生的合力作用在截面m-m′上內(nèi)力的軸向分量區(qū)域平衡方程式通過上式可求得，代入微體平衡方程

可解出微體平衡方程與區(qū)域平衡方程是無力矩理論的兩個基本方程2023/7/21第二章壓力容器應(yīng)力分析3、無力矩理論在幾種典型殼體上的應(yīng)用

分析幾種工程中典型回轉(zhuǎn)薄殼的薄膜應(yīng)力：承受氣體內(nèi)壓的回轉(zhuǎn)薄殼球形殼體薄壁圓筒錐形殼體橢球形殼體儲存液體的回轉(zhuǎn)薄殼圓筒形殼體球形殼體2023/7/21第二章壓力容器應(yīng)力分析1）承受氣體內(nèi)壓的回轉(zhuǎn)薄殼壓力產(chǎn)生的軸向力V為：由區(qū)域平衡方程：代入微體平衡方程：2023/7/21第二章壓力容器應(yīng)力分析a、球形殼體球形殼體上各點的第一曲率半徑與第二曲率半徑相等，即R1=R2=R將曲率半徑代入式上頁求得的公式：2023/7/21第二章壓力容器應(yīng)力分析b、薄壁圓筒薄壁圓筒中各點的第一曲率半徑和第二曲率半徑分別為

R1=∞；R2=R將R1、R2代入前面求得的公式：薄壁圓筒中，周向應(yīng)力是軸向應(yīng)力的2倍2023/7/21第二章壓力容器應(yīng)力分析c、錐形殼體圖2-10

錐形殼體的應(yīng)力R1=代入公式2023/7/21第二章壓力容器應(yīng)力分析由錐形殼體的應(yīng)力公式可知：①周向應(yīng)力和經(jīng)向應(yīng)力與x呈線性關(guān)系，錐頂處應(yīng)力為零，離錐頂越遠(yuǎn)應(yīng)力越大，且周向應(yīng)力是經(jīng)向應(yīng)力的兩倍；②錐殼的半錐角α是確定殼體應(yīng)力的一個重要參量。當(dāng)α0°時，錐殼的應(yīng)力圓筒的殼體應(yīng)力。當(dāng)α90°時，錐體變成平板，應(yīng)力無限大。2023/7/21第二章壓力容器應(yīng)力分析d、橢球形殼體圖2-11

橢球形殼體的尺寸2023/7/21第二章壓力容器應(yīng)力分析橢圓曲線方程R1和R2（2-10）

又稱胡金伯格方程推導(dǎo)思路：2023/7/21第二章壓力容器應(yīng)力分析圖2-12橢球殼中的應(yīng)力隨長軸與短軸之比的變化規(guī)律2023/7/21第二章壓力容器應(yīng)力分析從結(jié)果可以看出：①橢球殼上各點的應(yīng)力是不等的，它與各點的坐標(biāo)有關(guān)。在殼體頂點處（x＝0，y＝b）R1＝R2＝，②橢球殼應(yīng)力與內(nèi)壓p、壁厚t有關(guān)，與長軸與短軸之比a／b有關(guān)

a＝b時，橢球殼球殼，最大應(yīng)力為圓筒殼中的一半，

a／b，橢球殼中應(yīng)力，如圖2-9所示。2023/7/21第二章壓力容器應(yīng)力分析③橢球殼承受均勻內(nèi)壓時，在任何a／b值下，恒為正值，即拉伸應(yīng)力，且由頂點處最大值向赤道逐漸遞減至最小值。當(dāng)時，應(yīng)力將變號。從拉應(yīng)力變?yōu)閴簯?yīng)力。隨周向壓應(yīng)力增大，大直徑薄壁橢圓形封頭出現(xiàn)局部屈曲。

措施：整體或局部增加厚度，局部采用環(huán)狀加強構(gòu)件。2023/7/21第二章壓力容器應(yīng)力分析④工程上常用標(biāo)準(zhǔn)橢圓形封頭，其a/b=2。

的數(shù)值在頂點處和赤道處大小相等但符號相反，即頂點處為，赤道上為-，恒是拉伸應(yīng)力，在頂點處達最大值為。2023/7/21第二章壓力容器應(yīng)力分析思考題圓環(huán)形容器承受氣體內(nèi)壓時的周向應(yīng)力和經(jīng)向應(yīng)力。rR0φ2023/7/21第二章壓力容器應(yīng)力分析2、承受液體壓力的容器壓力產(chǎn)生的軸向力V為：根據(jù)前面承受氣體壓力的容器分析方法，同樣可以進行承受液體壓力容器的計算。2023/7/21第二章壓力容器應(yīng)力分析a、直立圓筒容器底部支承：根據(jù)區(qū)域平衡方程，圖2-13儲存液體的圓筒形容器2023/7/21第二章壓力容器應(yīng)力分析由微體平衡方程，筒壁上任意一點A承受的壓力為2023/7/21第二章壓力容器應(yīng)力分析大家現(xiàn)在思考：如果底部支承改為頂部對承，結(jié)果是否相同？2023/7/21第二章壓力容器應(yīng)力分析b、球形殼體rm0Rt-0圖2-14儲存液體的圓球殼2023/7/21第二章壓力容器應(yīng)力分析區(qū)域平衡微體平衡：當(dāng)

2023/7/21第二章壓力容器應(yīng)力分析：當(dāng)區(qū)域平衡微體平衡2023/7/21第二章壓力容器應(yīng)力分析比較前面的計算結(jié)果，支座處(=0)：和不連續(xù)，突變量為：這個突變量，是由支座反力T引起的

支座附近的球殼發(fā)生局部彎曲，以保持球殼應(yīng)力與位移的連續(xù)性。因此，支座處應(yīng)力的計算，必須用有力矩理論進行分析，而上述用無力矩理論計算得到的殼體薄膜應(yīng)力，只有遠(yuǎn)離支座處才與實際相符。2023/7/21第二章壓力容器應(yīng)力分析因為支座反力的存在產(chǎn)生了彎矩，它是一個集中力而不是分布力。在支承左右受到一個力為水平分力F，在赤道上，，F(xiàn)=0結(jié)論：對于大型儲罐，采用切向支承。2023/7/21第二章壓力容器應(yīng)力分析（三）無力矩理論的應(yīng)用條件殼體的厚度、中面曲率和載荷連續(xù)，沒有突變，且構(gòu)成殼體的材料的物理性能相同。殼體的邊界處不受橫向剪力、彎矩和轉(zhuǎn)矩作用。殼體的邊界處的約束可沿經(jīng)線的切線方向，不得限制邊界處的轉(zhuǎn)角與撓度。對很多實際問題：無力矩理論求解╬有力矩理論修正2023/7/21第二章壓力容器應(yīng)力分析三、壓力容器的不連續(xù)分析（一）基本概念及方法

圖2-15組合殼2023/7/21第二章壓力容器應(yīng)力分析1、不連續(xù)效應(yīng)實際殼體結(jié)構(gòu)（圖2-15）殼體組合結(jié)構(gòu)不連續(xù)2023/7/21第二章壓力容器應(yīng)力分析1、不連續(xù)效應(yīng)由此引起的局部應(yīng)力稱為“不連續(xù)應(yīng)力”或“邊緣應(yīng)力”。分析組合殼不連續(xù)應(yīng)力的方法，在工程上稱為“不連續(xù)分析”。不連續(xù)效應(yīng)由于總體結(jié)構(gòu)不連續(xù)，組合殼在連接處附近的局部區(qū)域出現(xiàn)衰減很快的應(yīng)力增大現(xiàn)象，稱為“不連續(xù)效應(yīng)”或“邊緣效應(yīng)”。不連續(xù)應(yīng)力2023/7/21第二章壓力容器應(yīng)力分析2、不連續(xù)分析的基本方法有力矩理論（靜不定）邊緣問題求解（邊緣應(yīng)力）

薄膜解（一次薄膜應(yīng)力）

彎曲解（二次應(yīng)力）+=變形協(xié)調(diào)方程以圖2-16為對象，徑向位移w以向外為負(fù)，轉(zhuǎn)角以逆時針為正。邊緣內(nèi)力Q0和邊緣力矩M0邊緣內(nèi)力(Nφ,Nθ,Mφ,Mθ,Qφ)應(yīng)力2023/7/21第二章壓力容器應(yīng)力分析p2

圖2-16連接邊緣的變形2023/7/21第二章壓力容器應(yīng)力分析前面介紹的是第一種方法，將殼體的解分為兩個部分，一是一次總體薄膜應(yīng)力。是