高考物理三輪沖刺考前搶分計(jì)算題計(jì)算題專練(五)

計(jì)算題專練(五)1.光滑水平面上放著質(zhì)量mA＝1kg的物塊A與質(zhì)量mB＝2kg的物塊B，A與B均可視為質(zhì)點(diǎn)，A靠在豎直墻壁上，A、B間夾一個(gè)被壓縮的輕彈簧(彈簧與A、B均不拴接)，用手擋住B不動(dòng)，此時(shí)彈簧彈性勢(shì)能Ep＝49J.在A、B間系一輕質(zhì)細(xì)繩，細(xì)繩長(zhǎng)度大于彈簧的自然長(zhǎng)度，如圖1所示.放手后B向右運(yùn)動(dòng)，繩在短暫時(shí)間內(nèi)被拉斷，之后B沖上與水平面相切的豎直半圓光滑軌道，其半徑R＝0.5m，B恰能到達(dá)最高點(diǎn)C.取g＝10m/s2，求：圖1(1)繩拉斷后瞬間B的速度vB的大??；(2)繩拉斷過(guò)程繩對(duì)B的沖量I的大小；(3)繩拉斷過(guò)程繩對(duì)A所做的功W.答案(1)5m/s(2)4N·s(3)8J解析(1)設(shè)B在繩被拉斷后瞬間的速度為vB，到達(dá)C時(shí)的速度為vC，有mBg＝mBeq\f(v\o\al(

2,C),R)eq\f(1,2)mBveq\o\al(

2,B)＝eq\f(1,2)mBveq\o\al(

2,C)＋2mBgR代入數(shù)據(jù)得vB＝5m/s(2)設(shè)彈簧恢復(fù)到自然長(zhǎng)度時(shí)B的速度為v1，取水平向右為正方向，有Ep＝eq\f(1,2)mBveq\o\al(

2,1)，I＝mBvB－mBv1代入數(shù)據(jù)得I＝－4N·s，其大小為4N·s(3)設(shè)繩斷后A的速度為vA，取水平向右為正方向，有mBv1＝mBvB＋mAvAW＝eq\f(1,2)mAveq\o\al(

2,A)代入數(shù)據(jù)得W＝8J.2.如圖2所示，在第一象限內(nèi)有垂直紙面向里和向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為B1＝0.1T、B2＝0.05T，分界線OM與x軸正方向的夾角為α.在第二、三象限內(nèi)存在著沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度E＝1×104V/m.現(xiàn)有一帶電粒子由x軸上A點(diǎn)靜止釋放，從O點(diǎn)進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域.已知A點(diǎn)橫坐標(biāo)xA＝－5×10－2m，帶電粒子的質(zhì)量m＝1.6×10－24kg，電荷量q＝＋1.6×10－15C.圖2(1)要使帶電粒子能始終在第一象限內(nèi)運(yùn)動(dòng)，求α的取值范圍？(用反三角函數(shù)表示)(2)如果α＝30°，則粒子能經(jīng)過(guò)OM分界面上的哪些點(diǎn)？(3)如果α＝30°，讓粒子在OA之間的某點(diǎn)釋放，要求粒子仍能經(jīng)過(guò)(2)問(wèn)中的那些點(diǎn)，則粒子釋放的位置應(yīng)滿足什么條件？答案(1)α<eq\f(π,2)－eq\f(1,2)arcsineq\f(2,3)(2)見(jiàn)解析(3)見(jiàn)解析解析(1)粒子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)后，做勻速圓周運(yùn)動(dòng).設(shè)在B1中運(yùn)動(dòng)的半徑為r1，在B2中運(yùn)動(dòng)的半徑為r2由qvB＝meq\f(v2,r)B1＝2B2得r2＝2r1由幾何關(guān)系解得α＜eq\f(π,2)－eq\f(1,2)arcsineq\f(2,3)(2)當(dāng)α＝30°時(shí)，粒子每次在任意一個(gè)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的圓弧的圓心角均為60°，弦長(zhǎng)均等于半徑.粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)qExA＝eq\f(1,2)mv2粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)r1＝eq\f(mv,qB1)解得：r1＝1×10－2mr2＝2r1＝2×10－2mOM上經(jīng)過(guò)的點(diǎn)距離O點(diǎn)的距離是l＝kr1＋(k－1)r2＝(3k－2)r1＝(3k－2)×10－2m(k＝1、2、3……)和l＝k′(r1＋r2)＝3k′×10－2m(k′＝1、2、3……)(3)要仍然經(jīng)過(guò)原來(lái)的點(diǎn)，需滿足r1＝n(r1′＋r2′)(n＝1、2、3……)解得r′＝eq\f(r1,3n)即v′＝eq\f(v,3n)粒子釋放的位置應(yīng)滿足xA′＝eq\f(xA,9n2)(n＝1、2、3……)或者r1＝n′(2r1″＋r2″)(n′＝1、2、