運輸規(guī)劃【4交通分布】【5方式分擔】課件

4.交通分布預測模型

交通分布表(OD表，O-origin,D-destination)

小區(qū)i到小區(qū)j的交通量

小區(qū)i的發(fā)生交通量

小區(qū)j的吸引交通量交通總量條件約定:用小寫字母記基年的數(shù)據(jù),用大寫字母記預測年的數(shù)據(jù)。

4.1增長系數(shù)法

假設:預測年的OD分布形式與基年的OD表分布形式相同已知:基年的OD分布表(tij),預測年的發(fā)生量Oi和吸引量Dj，求:預測年的OD表（Tij）方法:確定一個增長系數(shù)τij，使：

Tij=τijtij4.1.1統(tǒng)一增長系數(shù)法若只預測了預測年的總運輸量T，要求Tij可求出區(qū)域總運輸量的增長率τ：

增長率τ=預測年的總運輸量T/基年的總運輸量t

再令：

Tij=τtij即若所研究的區(qū)域只知道總交通的增長系數(shù)τ,則:Tij=τtij例:

P107/6-14.1.2單約束增長系數(shù)法若已知當前的運輸需求量T，預測的運輸發(fā)生量Oi（或吸引量Dj），則可求得各小區(qū)的出行發(fā)生增長率τi或j區(qū)出行吸引增長率τj

：

Tij=τitij

或Tij=τjtij

由于統(tǒng)一增長系數(shù)法和單約束增長系數(shù)法的計算結(jié)果不滿足雙約束條件,在實際中用的較少。4.1.3平均增長系數(shù)法令增長系數(shù)為小區(qū)i的出行增長率與小區(qū)j吸引增長率的平均值，即：

Tij=τijtij

但在大多數(shù)情況下，所求得的Tij不滿足雙約束平衡條件，共n2個變量,2*n個約束,有無窮多個解。設計一個算法，經(jīng)多次迭代求近似解4.1.3平均增長系數(shù)法平均增長系數(shù)法算法：1)令：i,j=1,2,…,n2)令：

3)若對所有的i,j（=1,2,…,n），都有：

停止。否則，令：i,j=1,2,…,n（i,j=1,2,…,n）轉(zhuǎn)第一步。

4.1.3平均增長系數(shù)法例:解：迭代10次得：O-D1234sum(j)Oi155010020035540025051003004554603501005100255400410020025020570702sum(I)2053554556201635

Dj260400500802

19624.1.3平均增長系數(shù)法例:O-D1234sum(j)Oi

15.3144.3899.04253.17401.894000.99528245.793.8185.05328.52463.174600.99315377.46131.477.32183.47399.714001.000714132.56223.00310.1931.47697.227021.00685sum(I)261.11402.66501.60796.631962.00

Dj260400500802

1962

0.995740.99340.996811.00674

1收斂速度較慢！4.1.4弗尼斯(Furness)法τij應與i區(qū)的發(fā)生增長率αi和j區(qū)的吸引率βj成正比,即:

其中Ai,Bj是為了滿足雙約束條件的一個修正系數(shù).令:

得:ai、bj分別為i,j區(qū)的發(fā)生和吸引的增長率的一個修正系數(shù)。Tij=aibjtij

滿足：

4.1.4弗尼斯(Furness)法確定ai、bj的值的迭代法:1)令bj=1.0，求ai,滿足發(fā)送約束，即

i=1,2,…,n2)用最近的ai,求bj，滿足到達約束，即

j=1,2,…,n3)再用bj求ai,即

i=1,2,…,n重復第2)、3)步，直到ai,bj的值變化變得足夠小(比如5%)為止。

4.1.4弗尼斯(Furness)法例：O-D1234sum(j)Oi155010020035540025051003004554603501005100255400410020025020570702sum(I)2053554556201635

Dj260400500802

1962解：由bj=1.0開始迭代，得：4.1.4弗尼斯(Furness)法例：a1=1.0706,a2=0.9239,a3=1.5713,a4=1.35029,b1=0.9806，b2=0.8241，b3=0.9176，b4=1.1874而由ai=1.0開始，迭代三次后得：

O-D1234sumOiai15.2279443.913897.8251254.166401.1334000.99717245.06483.7853684.325328.637461.8124600.99607376.8911129.177.19391186.910400.174000.999574132.816223.126310.65532.2855698.8837021.00445Sun2604005008021962

Dj260400500802

1962

bj1.173940.986091.098341.42684

4.1.4弗尼斯(Furness)法例：計算結(jié)果不相同，但都滿足比約束條件。方程組為：

共有2*n個方程，2*n個未知參數(shù)ai,bj，但因為

所以解不唯一。

4.1.5底特律（Detroit）法（D法）Detroit認為增長系數(shù)不僅與各小區(qū)的交通出行發(fā)生量、吸引量的增長率有關，還應與整個區(qū)域預測年的交通出行發(fā)生量和吸引量的增長率有關。

可用迭代法計算，令：反復迭代，直到的值變化變得足夠小為止。

4.1.5底特律（Detroit）法（D法）迭代5次后的結(jié)果為：

例：O-D1234sum(j)Oi

15.2744.3198.51252.98401.074001.07245.443.8285.01327.48461.754600.93377.28130.077.23185.65400.244001.574132.82223.55310.6131.91698.897021.35sum(I)260.81401.76501.36798.021961.95

Dj260400500802

1962

1.180.991.101.42

1.204.1.6佛萊特（T.J.Frator）法(F法)：設小區(qū)i的發(fā)生交通量增長比率為:思路：小區(qū)j的吸引交通量增長比率為:在小區(qū)i基年發(fā)生交通量中,以小區(qū)j為目的地的交通量的比率為:在目標年中，吸引交通量各自都將增長，此比率為:4.1.6佛萊特（T.J.Frator）法(F法)：則:思路：對小區(qū)j的吸引交通量也可進行同樣分析，得：

4.1.6佛萊特（T.J.Frator）法(F法)：如果把兩者平均值取為Tij,得Frator法公式：

思路：同理可通過迭代計算Tij，直到的值變化變得足夠小為止。由于Frator法收斂速度較快，因此是一種較常用的增長系數(shù)法。

4.1.6佛萊特（T.J.Frator）法(F法)：例:選代3次后得：O-D1.0002.0003.0004.000sum(j)Oiarfa(I)Li15.30144.64699.188252.71401.85400.000.9950.997245.7823.85585.711327.61462.96460.000.9940.996377.511130.577.253184.74400.08400.001.0001.0004132.52223.39309.6331.539697.10702.001.0071.004sum261.12402.47501.78796.621962.0

Dj260.00400.00500.00802.00

1962.0

beta0.9960.9940.9961.007

Lj0.9980.9970.9981.004

4.1.6佛萊特（T.J.Frator）法(F法)：小結(jié)：1）“Furness法”、“平均增長系數(shù)法”、“D法”、“F法”的選代方法相同，只是τij的值置不同，都是二維方法。2)

增長系數(shù)法必須依賴于基年的OD表，任何出現(xiàn)在基年出行矩陣中的誤差將在計算過程被放大。3)增長系數(shù)法沒有考慮網(wǎng)絡中與廣義費用有關的諸多影響交通分布的屬性，在新的交通方式，新的道路，新的收費政策或新的小區(qū)出現(xiàn)時無法描述。當tij=0時可能不收斂。4.2重力模型

Casey1955年提出兩鎮(zhèn)購物出行量預測模型：其中：Pi,Pj為i,j區(qū)的人口數(shù)，dij為i至j的距離，α為比例系數(shù)重力公式

設i,j間的交通量Tij與小區(qū)i的發(fā)生交通量Oi和小區(qū)j的吸引交通量Dj成正比，與兩小區(qū)間的距離(費用Cij)成反比，即：其中α、β、l、k為模型系數(shù)，經(jīng)驗取值：α、β一般在0.5-1.0間取值，如α=β=1.0或α=β=0.5,l的取值范圍在0.6-3.5間，可取l=2等。k的值可根據(jù)某些調(diào)查值tij和預測值Tij綜合分析得到。由于重力模型可不使用基年OD表就可計算Tij的值。因此重力模型也稱為“綜合模型”。4.2.1標準重力模型可利用重力模型來完善一個不完整的基年OD表，再用增長系數(shù)模型確定目標年的OD分布表。在已知Tij、Oi、Dj、dij的情況下（如已知現(xiàn)狀OD表），可用最小二乘法等確定參數(shù)。對重力兩端取對數(shù)，得：

4.2.1標準重力模型可用多元線性回歸法確定系數(shù)α、β、l、k的值。

例:已知小區(qū)間的時間距離，OD分布及將來的發(fā)生、吸引交通量如下表所示，求將來的出行OD分布，并討論若將來小區(qū)1、2間的時間費用縮短10分種，兩小區(qū)的交通量將是多少？（取α=β=1.0）4.2.1標準重力模型時間費用及將來發(fā)生、吸引交通量表當前交通量OD表

Cij123Oi1154350812431654102356651464Dj809172

tij123Σ1401210702205414963973458Σ697358224解：因為α=β=1.0，此時回歸式變成如下形式：算出和的值，然后采用Y=a+bX來進行回歸分析。得:a=-0.814756，b=-1.06231，相關系數(shù)為-0.89得重力模型：Tij123sumOi155.9020.7714.0090.6881223.0074.7716.25114.02102310.9010.5842.7864.2664sum89.80106.1373.03268.96

Dj809172

247上表不滿足雙約束條件!當小區(qū)1、2間的時間費用縮短10分種后:exp(-0.3C)

“阻抗函數(shù)”為其它的降函數(shù)f(Cij):

4.2.2修正重力模型指數(shù)形式：

其中Fm為第m個費用區(qū)的平均值

冪形式：

綜合形式：

離散形式：

狄拉克函數(shù)

exp(-1.0C)

C-2

exp(-0.01C)

C0.5exp(-0.3C)

選代公式：

4.2.2修正重力模型滿足:可用Furness法，先令Bj=1.0，求出Ai，代入第2式，求出Bj

對于指數(shù)形式和冪形式，有一個參數(shù)β（或r）需標定，對于綜合形式，有β和r兩個參數(shù)需標定，而離散型式，有m個參數(shù)Fm需標定。這些參數(shù)均可由出行長度分區(qū)（TLD）來確定。而Ai,Bj由雙約束確定。

4.2.3三維方法對于離散形式的重力模型：

有三個參數(shù)需要標定:ai,bj,Fm(阻抗函數(shù))設已知目標年的出行發(fā)生量Oi和吸引量Dj，以及出行長度分布(TDL)lm，則Tij應滿足三組約束：其中l(wèi)m為TLD中第m區(qū)的交通量。用三維選代法對參數(shù)進行標定。4.2.3三維方法1）令

得重復以上步驟，直至相對變化滿足精度為止。（P86/例4-6）2）令

得得令

4.3機會模型法（介入概率方法）

假設：

①人們總是希望自己的出行時間較短。②人們選擇目的地小區(qū)時，按照合理的標準確定目的地小區(qū)的優(yōu)先順序。③人們選擇某一小區(qū)作為目的地的概率與該小區(qū)的活動規(guī)模(潛能)成正比。

對某個起點小區(qū)i，按照與其距離的遠近把可能成為目的地的小區(qū)j排成一列。把起點小區(qū)i到第j-1個目的地小區(qū)為止所吸引的出行量之和用X表示，第j個目的地小區(qū)的吸引交通量用dX表示，在小區(qū)i發(fā)生的出行到第j-1個目的地小區(qū)為止被吸引的概率用P(X)表示。各個小區(qū)吸收出行的概率為α。設在小區(qū)i發(fā)生的出行被第j個小區(qū)吸引的概率為dP,則：

4.3機會模型法因此,順序為m的小區(qū)(即小區(qū)j)被選為目的地的概率可表示為：

其中Xm表示小區(qū)i到小區(qū)j為止以前的累積的吸引出行量.4.3機會模型法則從小區(qū)i到小區(qū)j的分布交通量Tijm可用下式表示：

為使成立，將上式兩邊對j求和并令其等于Oi,則得下式4.3機會模型法決定各小區(qū)順序的方法：

1)小區(qū)間距離：大多數(shù)使用所需時間。選擇構(gòu)成此項目的影響要素時可同重力模型。2)可達性：即使距離近，如果在該小區(qū)能使其成為目的地的潛能(活動規(guī)模)小的話，也不一定成為目的地。此潛能和易接近性的乘積稱為可達性。若用Qj表示小區(qū)j的潛能(用目的地設施量等來描述)，用Rij表示ij間的距離，立足于小區(qū)i看小區(qū)j的可達性Aij可表示為:2.0<r<3.04.3機會模型法常數(shù)α的確定方法:α即是訪問機會模型的參數(shù)，可以使用現(xiàn)狀OD表，通過最小二乘法求解。

使用現(xiàn)狀OD表的數(shù)據(jù)得到上式中的X和1-P(X)，對于各交通小區(qū)求解，標定未知參數(shù)α。α值也可用圖解法求得。取ln[l-P(X)]為縱軸，X為橫軸畫圖，則斜率即為α值。

小結(jié)：交通分布三種預測方法優(yōu)缺點比較

增長系數(shù)法:

優(yōu)點:

(1)構(gòu)造簡單易懂。(2)

不需要小區(qū)間出行所需時間。(3)

小時交通量，日交通量的預測都可以適用。(4)

對全部交通目的OD預測都適用。(5)

當OD表的周邊分布變化較小時特別有效。(6)

計算鐵道旅客的站間OD分布很有效。小結(jié)：交通分布三種預測方法優(yōu)缺點比較

增長系數(shù)法:

缺點:(1)

要求有基準年完整的OD表。(2)

當預測對象地域有下述較大變化時不能使用：a)未來小區(qū)劃分變化時；b)小區(qū)間所需時間及小區(qū)間的緊密程度變化時(交通設施新建或改良);c)土地利用方式發(fā)生很大變化時(大規(guī)模住宅建設時)。(3)

現(xiàn)狀OD交通量如果是0，將來的OD交通量也是0。(4)

現(xiàn)狀OD交通量值很小時，可信性較低的交通量將被擴大。

小結(jié)：交通分布三種預測方法優(yōu)缺點比較

重力模型法：

優(yōu)點:

(1)可以將土地利用對交通的發(fā)生、吸引的影響考慮進去。(2)

對由于交通設施建設等帶來的小區(qū)間所需時間的變化反映敏感。(3)

模型構(gòu)造簡單，對任何地區(qū)都適用。(4)即使沒有完全的OD表，也能對將來OD交通量進行預測。

小結(jié)：交通分布三種預測方法優(yōu)缺點比較

重力模型法：

缺點：(1)是物理定律對社會現(xiàn)象的應用，有類似性，但不一定完全立足于人的行動來分析，這是該模型存在的問題。(2)對研究對象地域，使用單一的平均交通分布形式是個問題。(3)出行距離分布在研究對象全域不是一個定值，關于出行距離的系數(shù)不一定是常數(shù)，但卻認為重力模型是常數(shù)。(4)小區(qū)間所需時間隨交通方式和時間變化而變動，但重力模型僅采用了所需時間一個因素。(5)隨著小區(qū)間的距離趨向于0，交通量趨于無限大。這一點和實際不符。距離小時，有預測值過高的危險。(6)為求解小區(qū)內(nèi)交通量，要給定小區(qū)內(nèi)的出行所需時間，這很困難。(7)為使預測結(jié)果同將來的發(fā)生、吸引交通量一致，要用增長率法進行迭代計算。小結(jié)：交通分布三種預測方法優(yōu)缺點比較

介入機會法：

優(yōu)點:

(1)模型的使用與小區(qū)及地域的邊界無關。(2)計算相對簡單。(3)以距離的使用為標準決定優(yōu)先順序，距離的精度高低不像重力模型那樣對出行影響那么大。(4)機會的定義和小區(qū)順序的決定都由使用者完成，所以具有很大的彈性。小結(jié)：交通分布三種預測方法優(yōu)缺點比較

介入機會法：

缺點:(1)對未使用過的人來說用起來困難。(2)α值的決定非常難。(3)α值作為一個常數(shù)來決定比較主觀武斷，另外也未充分考慮地域各部分的特性。(4)很難使預測值與吸引交通量一致。(5)很難獲得表示機會的合理標準。4.4最大熵理論熵：系統(tǒng)有序化程度的量度，孤立系統(tǒng)從有序到無序的方向變化。熵函數(shù)：概率論中用來刻劃一個不肯定性程度的量。如射擊：Shannon找到一個滿足連續(xù)、等概n增、可加條件的唯一的量：C>0熵函數(shù)如:H甲>H丙>H乙4.4最大熵理論若測得一組數(shù)據(jù)，要求其各概率Pi，則相當于在滿足測得數(shù)據(jù)的某些約束條件下，求各Pi，使H最大——最大熵理論。

對于交通分布量Tij，其熵函數(shù)為：若已知發(fā)生量Oi，吸引量Dj以及費用分布Cm或Cij，則：4.4最大熵理論s.t.i=1,2,…,nj=1,2,…,n4.4最大熵理論用Largrange乘數(shù)法可求上模型

得：

——重力模型

對于不同的約束條件，利用最大熵原理可推得不同的分布模型，如Furness模型：5.交通方式選擇(分擔)模型5.1基本概念一個出行(trip)與一種交通方式(mode)相對應，一個地區(qū)(zone)的全部出行數(shù)中利用該種交通方式的人所占的比例叫做交通方式的分擔(率)，或簡稱為方式分擔(modalsplit)。其中每個交通方式所分擔的量叫做該交通方式的分擔交通量。影響交通方式選擇因素:（自學P95）

服務水平:運輸服務費用，運達時間，可靠性，方便性（頻率），舒適性，安全性價值標準:最小費用，最大效益5.2方式選擇(分擔率)模型四類模型:1)

與出行生成模型結(jié)合在一起,即一開始就按不同的交通方式統(tǒng)計各自的出行生成量.2)

在出行生成與出行分布之間進行交通方式分擔,即出行生成量與交通方式暫時沒有關系,而在計算出行分布之前要完成分擔工作.3)

與出行分布結(jié)合在一起,即把交通方式分擔作為出行分布程序的一部分同時進行,這種程序可以從出行分布的結(jié)果中對比不同交通方式的效果.4)在出行分布與交通分配之間進行交通方式分擔,即在交通分配之前先要完成交通方式分擔.這在國外較普遍采用,因為它可以把行程費用、服務水平等作為交通方式分擔的評價指標。

5.2方式選擇(分擔率)模型設有兩種運輸方式,根據(jù)重力模型有(僅考慮費用因素):則第一種運輸方式的分擔為:————分對數(shù)形式其中Tijk為第k種運輸方式的交通量，Cijk為對應的費用（廣義）顯然當Cij1=Cij2時，Pij1=Pij2=0.5當Cij2>>Cij1時,Pij11Pij1與Cij2-Cij1產(chǎn)生S形曲線(分對數(shù)曲線)5.2方式選擇(分擔率)模型設有兩種運輸方式,根據(jù)重力模型有(僅考慮費用因素):則第一種運輸方式的分擔為:Cij2-C