非線性系統(tǒng)分析

非線性系統(tǒng)分析第1頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月第一節(jié)非線性系統(tǒng)概述第二節(jié)相平面法第三節(jié)二階系統(tǒng)的相軌跡第四節(jié)描述函數(shù)法本章研究內(nèi)容第七節(jié)本章小結(jié)返回第2頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月7.1非線性系統(tǒng)概述本章返回常見非線性特性非線性系統(tǒng)特點(diǎn)非線性系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì)方法第3頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月非線性系統(tǒng):含有非線性元件的系統(tǒng)，就是非線性系統(tǒng)。它由非線性微分方程描述非線性微分方程：系統(tǒng)微分方程式中的系數(shù)與自變量xr(t)有關(guān)。第4頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月帶死區(qū)飽和特性間隙特性帶死區(qū)、滯環(huán)繼電特性帶死區(qū)繼電特性7.1.1常見非線性特性第5頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月■

飽和特性理想飽和特性實(shí)際飽和特性——輸出飽和——變增益的比例環(huán)節(jié)kx1s-a-s（鐵磁元件及各種放大器）1第6頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月飽和特性的影響:1）使系統(tǒng)開環(huán)增益下降，對動態(tài)響應(yīng)的平穩(wěn)性有利；2）在大起始偏離時(shí)具有收斂特性；3）它可使一切不穩(wěn)定的系統(tǒng)收斂于自振蕩，以保證系統(tǒng)的安全

4）降低了系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)精度。第7頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月減小了系統(tǒng)的超調(diào)量，改善了系統(tǒng)過渡過程的平穩(wěn)性a=0.5a=0.2第8頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月■

死區(qū)（不靈敏區(qū)）特性本章返回本節(jié)返回測量元件、變換部件和各種放大器、電動機(jī)

第9頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月死區(qū)（不靈敏區(qū)）特性的影響:1)增大了系統(tǒng)的給定穩(wěn)態(tài)誤差，降低了定位精度。2）在穩(wěn)態(tài)值附近，減小擾動信號的影響，提高抗干擾能力。3)減小了系統(tǒng)的開環(huán)增益，提高了系統(tǒng)的平穩(wěn)性，減弱動態(tài)響應(yīng)的振蕩傾向。4)小起始偏離時(shí)總能穩(wěn)定。本章返回本節(jié)返回第10頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月■

間隙特性間隙特性的影響:1)降低了定位精度，增大了系統(tǒng)的靜差。2)使系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)的振蕩加劇，穩(wěn)定性變壞。本章返回本節(jié)返回（齒輪傳動）輸入輸出多值映射第11頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月■

摩擦特性摩擦特性的影響:1)增加系統(tǒng)的靜差、降低精度；2)當(dāng)輸入信號很低時(shí)，造成低速爬行現(xiàn)象，影響系統(tǒng)低速平穩(wěn)性。本章返回本節(jié)返回M1M2Mf摩擦力矩動摩擦力矩靜摩擦力矩（機(jī)械傳動機(jī)構(gòu)）第12頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月■

繼電器特性理想繼電特性死區(qū)繼電特性滯環(huán)、死區(qū)繼電特性（繼電器）第13頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月繼電器特性的影響:1)理想繼電控制系統(tǒng)最終多半處于自振工作狀態(tài)2)可利用繼電控制實(shí)現(xiàn)快速跟蹤、產(chǎn)生正弦波3)帶死區(qū)的繼電特性，將會增加系統(tǒng)定位誤差，對其他動態(tài)性能的影響，類似于死區(qū)、飽和非線性特性的綜合效果。本章返回本節(jié)返回第14頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月7.1.2非線性系統(tǒng)的特點(diǎn)1.穩(wěn)定性系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)、參數(shù)起始狀態(tài)非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性與【例7.1】某一階非線性系統(tǒng)的微分方程試分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性。解：x0——系統(tǒng)初始狀態(tài)第15頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月起始偏離小——系統(tǒng)可能穩(wěn)定起始偏離大——系統(tǒng)可能不穩(wěn)定本節(jié)返回本章返回x0>1x0<1tx01x=1不穩(wěn)定的平衡狀態(tài)小范圍穩(wěn)定的平衡狀態(tài)x=0第16頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月2.自激振蕩非線性二階系統(tǒng):在沒有外界周期變化信號的作用下，系統(tǒng)內(nèi)產(chǎn)生的具有固定振幅和頻率的穩(wěn)定周期運(yùn)動，稱為自激振蕩，簡稱自振，或稱為自持振蕩。第17頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月1、造成機(jī)械的磨損，控制誤差的增加2、在系統(tǒng)中引入小幅度的高頻“顫振”，可以起到“動力潤滑”的作用，有利于減小或消除間隙、死區(qū)及摩擦等因素的影響自激振蕩的影響：tx自振的特點(diǎn)：一定范圍內(nèi)能長期存在，且振幅變化不大第18頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月3.頻率響應(yīng)在正弦信號的作用下，輸出常常有倍頻和分頻等諧波分量。7.1.3非線性系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì)方法1.相平面法2.描述函數(shù)法相平面法是基于時(shí)域的一種圖解分析方法描述函數(shù)法是基于頻域的等效線性化的圖解分析方法，是線性理論中頻率法的一種推廣。第19頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月第20頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月描述函數(shù)法（諧波平衡法）:是一種近似方法，相當(dāng)于線性理論中頻率法的推廣。該方法不受階次的限制，且所得結(jié)果也比較符合實(shí)際，故得到了廣泛應(yīng)用。

常用的分析非線性系統(tǒng)的方法有兩種：描述函數(shù)法相平面法本章返回第三節(jié)非線性特性的描述函數(shù)諧波線性化非線性特性的描述函數(shù)典型非線性特性的描述函數(shù)第21頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月■諧波線性化針對任意非線性系統(tǒng)設(shè)輸入x=Xsinωt,輸出波形為同頻率的非正弦周期函數(shù)y(t)，則可以將y(t)展開為富氏級數(shù)形式第三節(jié)非線性特性的描述函數(shù)本章返回本節(jié)返回第22頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月

對于本章中所討論的幾種典型非線性特性，均屬奇對稱函數(shù)，則

第三節(jié)非線性特性的描述函數(shù)本章返回本節(jié)返回第23頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月諧波線性化的處理方法是：以輸出y(t)的基波分量近似地代替整個(gè)輸出。亦即略去輸出的高次諧波，將輸出表示為第三節(jié)非線性特性的描述函數(shù)x=Xsinωt同頻率正弦量振幅、相位變化第24頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月■非線性特性的描述函數(shù)描述函數(shù)定義：

輸入為正弦函數(shù)時(shí)，輸出的基波分量與輸入正弦量的復(fù)數(shù)比。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

式中：本章返回本節(jié)返回第25頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月描述函數(shù)N(X)的意義：非線性放大器：其描述函數(shù)：單值、奇對稱——A0=0，A1=0，1=0xy描述函數(shù)N(X)相當(dāng)于非線性放大器對正弦輸入的等效增益，且是輸入正弦信號振幅X的函數(shù)本章返回本節(jié)返回第26頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月■典型非線性特性的描述函數(shù)理想繼電特性的描述函數(shù)本章返回本節(jié)返回第27頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月死區(qū)特性的描述函數(shù)第三節(jié)非線性特性的描述函數(shù)本章返回本節(jié)返回第28頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月飽和特性的描述函數(shù)第三節(jié)非線性特性的描述函數(shù)本章返回本節(jié)返回第29頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月第三節(jié)非線性特性的描述函數(shù)間隙特性的描述函數(shù)第30頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月繼電特性的描述函數(shù)h=0，m=1，第三節(jié)非線性特性的描述函數(shù)hMM第31頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月第四節(jié)分析非線性系統(tǒng)的描述函數(shù)法系統(tǒng)的典型結(jié)構(gòu)及基本條件非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析自振分析應(yīng)用描述函數(shù)分析非線性系統(tǒng)本章返回第32頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月描述函數(shù)法的基本假設(shè)：1）自振時(shí)，非線性和線性部分的輸入和輸出均為同頻率的正弦信號2）非線性部分輸出中的高次諧波振幅小于基波振幅3）線性部分的低通濾波效應(yīng)較好第四節(jié)分析非線性系統(tǒng)的描述函數(shù)法■系統(tǒng)的典型結(jié)構(gòu)及基本條件非線性系統(tǒng)經(jīng)過變換和歸化第33頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月第四節(jié)分析非線性系統(tǒng)的描述函數(shù)法■非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析N(X)W(j)——負(fù)倒描述函數(shù)相當(dāng)于線性系統(tǒng)中開環(huán)幅相平面的（-1，j0）點(diǎn)等效開環(huán)幅相特性：——臨界穩(wěn)定本章返回本節(jié)返回第34頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月第四節(jié)分析非線性系統(tǒng)的描述函數(shù)法非線性系統(tǒng)穩(wěn)定條件：系統(tǒng)線性部分的幅相特性曲線W(j)不包圍非線性部分的負(fù)倒描述函數(shù)曲線-1/N(X)。N0(X)——基準(zhǔn)描述函數(shù)K0——非線性特性尺度函數(shù)——基準(zhǔn)負(fù)倒描述函數(shù)本章返回本節(jié)返回——相對化第35頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月第四節(jié)分析非線性系統(tǒng)的描述函數(shù)法非線性系統(tǒng)穩(wěn)定條件：

-1/N0(X)曲線不被K0W(j)曲線包圍。穩(wěn)定不穩(wěn)定本章返回本節(jié)返回第36頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月■自振分析線性部分頻率特性頻率增加方向(→)X增大X減小自振點(diǎn)X減小X增大M1、M2為兩個(gè)周期運(yùn)動狀態(tài)本章返回本節(jié)返回非線性部分基準(zhǔn)負(fù)倒描述函數(shù)振幅增加方向（X→)第37頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月自振：當(dāng)系統(tǒng)周期運(yùn)動的振幅稍有變化后，系統(tǒng)經(jīng)過調(diào)解能重新恢復(fù)原值，則稱系統(tǒng)的周期運(yùn)動具有穩(wěn)定性.

具有穩(wěn)定的周期運(yùn)動，稱之為自振。第四節(jié)分析非線性系統(tǒng)的描述函數(shù)法本章返回本節(jié)返回第38頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月例7-1：如圖為一非線性系統(tǒng)，死區(qū)繼電特性參數(shù)M=1.7，h=0.7，試分析系統(tǒng)是否存在自振，若有求出自振的振幅X和頻率。hM解：死區(qū)繼電特性的描述函數(shù)第39頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月K0W(j)

=150180

=2002503004000.40.50.60.7070.80.90.95<<<頻率增加方向振幅減小方向M2M1——自振點(diǎn)第四節(jié)分析非線性系統(tǒng)的描述函數(shù)法自振振幅X=1.84自振頻率=200rad/s第40頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月第五節(jié)改善非線性系統(tǒng)性能的措施

及非線性特性的利用改變線性部分的參數(shù)或?qū)€性部分進(jìn)行校正改變非線性特性非線性特性的應(yīng)用本章返回第41頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月■改變線性部分的參數(shù)或?qū)€性部分進(jìn)行校正第五節(jié)改善非線性系統(tǒng)性能的措施

及非線性特性的利用第42頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月■改變非線性特性第五節(jié)改善非線性系統(tǒng)性能的措施

及非線性特性的利用本章返回本節(jié)返回第43頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月第五節(jié)改善非線性系統(tǒng)性能的措施

及非線性特性的利用本章返回本節(jié)返回第44頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月■非線性特性的應(yīng)用

★非線性阻尼控制第五節(jié)改善非線性系統(tǒng)性能的措施

及非線性特性的利用本章返回本節(jié)返回第45頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月第五節(jié)改善非線性系統(tǒng)性能的措施

及非線性特性的利用無速度反饋線性速度反饋非線性速度反饋本章返回本節(jié)返回第46頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月本章小結(jié)一、非線性系統(tǒng)動態(tài)過程的特點(diǎn)1、穩(wěn)定性；2、運(yùn)動形式；3、自振二、非線性環(huán)節(jié)及其