2022-2023學(xué)年河南省部分重點高中高考數(shù)學(xué)聯(lián)考試卷(3月份)+答案解析(附后)

2022-2023學(xué)年河南省部分重點高中高考數(shù)學(xué)聯(lián)考試卷（3

月份）

1.

A.

2.

(

)

已知全集

已知復(fù)數(shù)

為虛數(shù)單位，則

(

)

B.

，集合

C.

，

D.

，則

A.

C.

3.

B.

D.

某中學(xué)有高中生3000人，初中生2000人，男、女生所占的比例如圖所示.為了解學(xué)

生的學(xué)習(xí)情況，用分層隨機抽樣的方法從該校學(xué)生中抽取一個容量為n的樣本，已知從高中

生中抽取女生21人，則從初中生中抽取的男生人數(shù)是(

)

A.12

B.15

C.20

D.21

)

4.

已知某幾何體的三視圖單位：

如圖所示，則該幾何體的體積是(

A.

5.

A.2

B.

已知正項等比數(shù)列

C.

的前n項和為

，若

D.

，則

的最小值為(

)

B.3

C.4

D.6

第1頁，共19頁

6.

20世紀(jì)70年代，流行一種游戲---角谷猜想，規(guī)則如下：任意寫出一個自然數(shù)n，按照

；如果n是個偶數(shù)，則下一步

以下的規(guī)律進(jìn)行變換：如果n是個奇數(shù)，則下一步變成

變成，這種游戲的魅力在于無論你寫出一個多么龐大的數(shù)字，最后必然會落在谷底，更準(zhǔn)

確的說是落入底部的

循環(huán)，而永遠(yuǎn)也跳不出這個圈子，下列程序框圖就是根據(jù)這個

)

游戲而設(shè)計的，如果輸出的i值為6，則輸入的n值為(

A.5

B.16

若

的展開式中

)

C.5或32

D.4或5或32

的展開式中各

7.

的系數(shù)為80，其中n為正整數(shù)，則

項系數(shù)的絕對值之和為(

A.32

B.81

C.243

D.256

的距離的

8.

已知點P是曲線

)

上任意的一點，則點P到直線

最小值是(

A.

9.

B.

已知雙曲線C：

C.

D.

的左焦點為F，直線

，O為坐標(biāo)原點，且

與C交于A，B兩

的面積為

，則

點其中點A位于第一象限，

C的離心率是(

)

A.

B.2

C.

D.3

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10.

圍是(

已知函數(shù)

)

，若

在

上沒有零點，則的取值范

A.

11.

A.

12.

A.

13.

14.

15.

已知向量

已知等差數(shù)列

已知等腰直角

已知

B.

已知拋物線C：

)

C.

D.

的焦點是F，F(xiàn)的直線l交C于A，兩點，

過

B

則

的最小值是(

B.

，

，

C.

，則(

)

D.

B.

，

的前n項和為

的斜邊

C.

，若

，且

D.

，則

，則

______.

的值為______.

折起，使二面角

，沿斜邊的高線AD將

為，則四面體ABCD的外接球的表面積為______.

16.

已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)

，

的導(dǎo)函數(shù)為

，滿足

的解集是______.

，且

，則不等式

17.

已知a，b，c分別為

三個內(nèi)角A，B，C的對邊，

求角B的大??；

若

，

，求

的面積.

，

平面ABCD，

18.

如圖，菱ABCD與四邊形BDEF相交于BD，

，

，

平面CDE；

，M為CF的中點，

求證：

求直線AM與平面ACE成角的正弦值．

19.

某工廠的污水處理程序如下：原始污水必先經(jīng)過A系統(tǒng)處理，處理后的污水

級水

達(dá)到環(huán)保標(biāo)準(zhǔn)簡稱達(dá)標(biāo)的概率為

不達(dá)標(biāo)則必須進(jìn)行B系統(tǒng)處理后直接排放．

經(jīng)化驗檢測，若確認(rèn)達(dá)標(biāo)便可直接排放；若

某廠現(xiàn)有4個標(biāo)準(zhǔn)水量的A級水池，分別取樣、檢測．多個污水樣本檢測時，既可以逐個化

驗，也可以將若干個樣本混合在一起化驗．混合樣本中只要有樣本不達(dá)標(biāo)，則混合樣本的化

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驗結(jié)果必不達(dá)標(biāo)．若混合樣本不達(dá)標(biāo)，則該組中各個樣本必須再逐個化驗；若混合樣本達(dá)標(biāo)，

則原水池的污水直接排放．

現(xiàn)有以下四種方案，

方案一：逐個化驗；

方案二：平均分成兩組化驗；

方案三：三個樣本混在一起化驗，剩下的一個單獨化驗；

方案四：混在一起化驗．

化驗次數(shù)的期望值越小，則方案的越"優(yōu)"．

若

若

，求2個A級水樣本混合化驗結(jié)果不達(dá)標(biāo)的概率；

，現(xiàn)有4個A級水樣本需要化驗，請問：方案一，二，四中哪個最"優(yōu)"？

若"方案三"比"方案四"更"優(yōu)"，求p的取值范圍．

20.

已知橢圓

的左右焦點分別為

，

，

上頂點為M，

若直線

的斜率為1，且與橢圓的另一個交點為N，

求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

過點

的直線直線l的斜率不為

，求直線l的斜率．

的周長為

與橢圓交于P，Q兩點，點P在點Q的上方，若

21.

已知函數(shù)

在

上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；

若不等式

若

，求證：

22.

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為

為參數(shù)

以O(shè)為

極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．

求C的普通方程；

已知點P的直角坐標(biāo)為

，過點P作C的切線，求切線的極坐標(biāo)方程．

23.

若

若

已知函數(shù)

，求不等式

，不等式

的解集；

恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：

，

，

故選：

先對z化簡，再結(jié)合共軛復(fù)數(shù)的定義，以及復(fù)數(shù)模公式，即可求解．

本題主要考查共軛復(fù)數(shù)的定義，以及復(fù)數(shù)模公式，屬于基礎(chǔ)題．

2.【答案】B

【解析】解：由已知可得集合

則

令

所以

故選：

利用分式不等式以及對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出集合A，B，再求出集合A的補集，然后根據(jù)交集的定

義即可求解．

本題考查了集合的運算關(guān)系，涉及到分式不等式以及對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查了學(xué)生的運算求解能

力，屬于基礎(chǔ)題．

，解得

，

，所以集合

，

或

，

3.【答案】A

【解析】

【分析】

本題考查扇形圖和分層隨機抽樣，考查運算求解能力，屬于中檔題．

利用扇形圖和分層隨機抽樣的性質(zhì)能求出從初中生中抽取的男生人數(shù)．

【解答】

解：由扇形圖得：

高中生3000人，其中男生

初中生2000人，其中男生

，女生

，女生

，

，

用分層隨機抽樣的方法從該校學(xué)生中抽取一個容量為n的樣本，

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已知從高中生中抽取女生21人，

則

解得

，

，

從初中生中抽取的男生人數(shù)是：

故選

4.【答案】B

【解析】

【分析】本題考查的知識點是由三視圖求體積，其中根據(jù)已知的三視圖分析出幾何體的形狀是解

答的關(guān)鍵．

【解答】

解：根據(jù)幾何體的三視圖可得，該幾何體是平放的直四棱柱，如圖所示：

且四棱柱的底面如側(cè)視圖所示，可以分割為一個梯形和一個直角三角形如圖，

該四棱柱的體積為

故選

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5.【答案】D

【解析】解：在等比數(shù)列中，由

即

數(shù)列

，

則

當(dāng)且僅當(dāng)

即

，即

時，取等號，

，

，

為正項等比數(shù)列，

，得

，

的最小值為6，

故選：

根據(jù)條件求出

，結(jié)合基本不等式的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．

本題主要考查等比數(shù)列的應(yīng)用，結(jié)合基本不等式是解決本題的關(guān)鍵．

6.【答案】C

【解析】解：模擬程序的運行，由題意可得

當(dāng)輸入的n的值為5時，

，第1次循環(huán)，

，n為奇數(shù)，

，第2次循環(huán)，n為偶數(shù)，

，第3次循環(huán)，n為偶數(shù)，

，第4次循環(huán)，n為偶數(shù)，

，第5次循環(huán)，n為偶數(shù)，

，滿足條件

題意．

當(dāng)輸入的n的值為16時，

，第1次循環(huán)，

，n為偶數(shù)，

，退出循環(huán)，輸出i的值為

符合

，第2次循環(huán)，n為偶數(shù)，

，第3次循環(huán)，n為偶數(shù)，

，第4次循環(huán)，n為偶數(shù)，

，滿足條件

，退出循環(huán)，輸出i的值為

不符合題意．

當(dāng)輸入的n的值為32時，

第7頁，共19頁

，第1次循環(huán)，

，n為偶數(shù)，

，第2次循環(huán)，n為偶數(shù)，

，第3次循環(huán)，n為偶數(shù)，

，第4次循環(huán)，n為偶數(shù)，

，第5次循環(huán)，n為偶數(shù)，

，滿足條件

，退出循環(huán)，輸出i的值為

符合題意．

當(dāng)輸入的n的值為4時，

，第1次循環(huán)，

，n為偶數(shù)，

，第2次循環(huán)，n為偶數(shù)，

，滿足條件

故選：

根據(jù)各個選項n的值，模擬程序的運行，依次驗證程序的輸出的i的值是否為6即可得解．

本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)模擬程序框圖的運行過程，以便得出正確的結(jié)論，是

基礎(chǔ)題．

，退出循環(huán)，輸出i的值為

不符合題意．

7.【答案】C

【解析】解：

即

由

取

，得

，得

，

的展開式中

的展開式中

的系數(shù)為80，

的系數(shù)為80，

，

，

的展開式中各項系數(shù)的絕對值之和與

即為

故選：

由已知求得n，再由

數(shù)的絕對值之和相等，取

的展開式中各項系數(shù)的絕對值之和與

求解．

的展開式中各項系

的展開式中各項系數(shù)的絕對值之和相等，

本題考查二項式定理的應(yīng)用，二項式系數(shù)的性質(zhì)，二項式展開式的通項公式，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)

思想，屬于中檔題．

第8頁，共19頁

8.【答案】D

【解析】解：設(shè)

令

，

即平行于直線

，解得

，

，則

或

，

且與曲線

相切的切點坐標(biāo)為

的距離的最小值

，

，

，

，

由點到直線的距離公式可得點P到直線

故選：

求出平行于直線

離公式求解．

且與曲線

相切的切點坐標(biāo)，再利用點到直線的距

本題考查點到直線的距離公式的應(yīng)用，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的求法及導(dǎo)數(shù)的意義，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想，屬于

基礎(chǔ)題．

9.【答案】C

【解析】解：設(shè)雙曲線的右焦點為

，

可知

是矩形，

，

在

，

所以

故選：

設(shè)雙曲線的右焦點為

，連接

，

，由圖形可知

是矩形．結(jié)合雙曲線的定義表達(dá)

中，

，

，

，

，

，連接

，

，

出三角形的面積，轉(zhuǎn)化求解

的邊長，利用勾股定理，求解離心率即可．

本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，三角形的解法，直線的斜率的求法，中檔題．

10.【答案】A

【解析】解：函數(shù)

，

且

，或

且

，

，若函數(shù)

在

上沒有零點，

第9頁，共19頁

或

令

令

再根據(jù)

則

，由

時，由

，可得

，

，

，可得

，可得

的取值范圍是

故選：

由題意利用余弦函數(shù)和性質(zhì)，求得

的范圍．

本題主要考查余弦函數(shù)和性質(zhì)，屬于中檔題．

11.【答案】C

【解析】解：由題意知，

設(shè)直線l的方程為

由

所以

，

當(dāng)且僅當(dāng)

故選：

設(shè)直線l的方程為

可求出結(jié)果．

本題考查了拋物線的性質(zhì)，屬于中檔題．

，與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理、拋物線的定義和基本不等式

時，等號成立．

，得

，

，顯然直線l的斜率存在，

，

，所以

，

，所以

，

12.【答案】B

【解析】解：根據(jù)題意，設(shè)

在區(qū)間

上，

，其導(dǎo)數(shù)

恒成立，

則有

恒成立，

則有

，

在

上恒成立，

則函數(shù)

在

上遞減，則有

，即

，即

，

，

第10頁，共19頁

而

故

故選：

根據(jù)題意，設(shè)

，

，則

，即

，

，求出

的導(dǎo)數(shù)，分析可得

在

，即

上遞減，由此可得

，綜合可得答案．

，變形可得

，利用作差法可得

本題考查不等式的大小比較，涉及數(shù)字的估算，屬于基礎(chǔ)題．

13.【答案】

【解析】解：向量

，

，

，

則

，

，

故答案為：

由題意，利用兩個向量垂直的性質(zhì)，兩個向量的數(shù)量積公式，兩個向量坐標(biāo)形式的運算法則，計

算求得m的值．

本題主要考查兩個向量垂直的性質(zhì)，兩個向量的數(shù)量積公式，兩個向量坐標(biāo)形式的運算法則，屬

于基礎(chǔ)題．

14.【答案】

【解析】解：根據(jù)題意，等差數(shù)列

又由

則有

則有

故答案為：

根據(jù)題意，等差數(shù)列

也成等差數(shù)列，分析可得

中，設(shè)

，由等差數(shù)列前n項和性質(zhì)可得

，進(jìn)而計算可得答案．

，

，

，

，

，即

中，設(shè)

，則

，

也成等差數(shù)列，

，

本題考查等差數(shù)列的求和，涉及等差數(shù)列的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．

15.【答案】

第11頁，共19頁

【解析】

【分析】

本題主要考查平面圖形折疊中的線面關(guān)系以及球的表面積，考查考生的空間想象能力，屬于中檔

題．

設(shè)點O為三棱錐

，

【解答】

解：沿AD折疊后二面角

所以

為等邊三角形，

為

，即折疊后

，

外接球的球心，

，在

為

的外心，首先得出折疊后的圖形，求出

中求出球半徑，進(jìn)而可得球的表面積．

又因為

，所以折疊后

外接球的球心，

，所以

，

，

為

，

的外心，

設(shè)點O為三棱錐

所以

又

所以球心半徑

，

所以

故答案為：

，

16.【答案】

【解析】解：設(shè)

，

，

的圖象關(guān)于直線

，

對稱，

在R上單調(diào)遞減．

，

第12頁，共19頁

，

故不等式

故答案為：

的解集是

，即

，

，

利用構(gòu)造法，構(gòu)造函數(shù)，由其導(dǎo)數(shù)可得新函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)的對稱性，可得新函數(shù)的函數(shù)

值，進(jìn)而可得答案．

本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．

17.【答案】解：

因為

所以

因為

所以

因為

，

，得

，所以

，

，所以

，即

，

，

，所以

，所以

；

由余弦定理得

即

所以

【解析】

利用正弦定理化邊為角，再結(jié)合輔助角公式即可得解；

，解得

，

，

利用余弦定理求得ac，再根據(jù)三角形的面積公式即可得解．

本題主要考查解三角形，考查轉(zhuǎn)化思想與運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．

18.【答案】證明：

取BC的中點N，連接GN，GM，

因為G為菱形對角線的交點，所以G為AC中點，

又N為BC中點，所以

，

又因為M，N分別為FC，BC的中點，

第13頁，共19頁

所以

所以

又

所以平面

又

所以

，又因為

，

，

平面CDE，

平面GMN，

平面

，

連接GF，設(shè)菱形的邊長

又因為

，所以

，則由

，

，所以

，

，得

，

則在直角三角形GBF中，

以G為坐標(biāo)原點，分別以GA，GD所在直線為x軸，y軸，建立空間直角坐標(biāo)系

則

則

，

，

，

設(shè)

為平面ACE的一個法向量，則

即

，

令

又

，得

，

，所以

，

所以直線AM與平面ACE所成角的正弦值為

【解析】

取BC的中點N，連接GN，GM，

平面CDE；

由

，

可得平面

平面CDE，故而

以G為原點，建立空間坐標(biāo)系，求出平面ACE的法向量

的夾角即可得出結(jié)論．

和

的坐標(biāo)，計算

和

本題考查了線面平行的判定，空間向量與線面角的計算，屬于中檔題．

第14頁，共19頁

19.【答案】解：

個A級混合樣本達(dá)標(biāo)的概率是

，

分

；

分

所以根據(jù)對立事件原理，2個A級混合樣本不達(dá)標(biāo)的概率為

方案一：逐個檢測，檢測次數(shù)為

方案二：由

；

知，每組2個樣本的檢測時，若達(dá)標(biāo)則檢測次數(shù)為1，概率為；

若不達(dá)標(biāo)則檢測次數(shù)為3，概率為；

故方案二的檢測次數(shù)為

其概率分布列如下，

2

P

可求得方案二的期望為

方案四：混在一起檢測，記檢測次數(shù)為

則

，

；

分

4

6

，則

可能取值為2，4，6；

可取值為1，5；其概率分布列如下：

1

5

P

可求得方案四的期望為

比較可得

，

，故選擇方案四最"優(yōu)"；

，則

可取值為2，5；

分

分

方案三：設(shè)化驗次數(shù)為

其概率分布為：

2

P

數(shù)學(xué)期望為

方案四：設(shè)化驗次數(shù)為

其概率分布為：

1

P

，則

5

；

可取值為1，5；

分

5

第15頁，共19頁

數(shù)學(xué)期望為

由題意得

所以當(dāng)

【解析】

，所以

；

，解得

分

分

；

時，方案三比方案四更"優(yōu)"

計算2個A級混合樣本達(dá)標(biāo)的概率，再根據(jù)對立事件原理求得它們不達(dá)標(biāo)的概率；

；

計算方案一：逐個檢測，檢測次數(shù)為

方案二：檢測次數(shù)為

，則

可能取值為2，4，6，求概率分布列，計算數(shù)學(xué)期望；

，則

可取值為1，5，求概率分布列，計算數(shù)學(xué)期望；

方案四：混在一起檢測，檢測次數(shù)為

比較得出選擇方案幾最"優(yōu)"；

方案三：化驗次數(shù)為

方案四：化驗次數(shù)為

由題意列不等式

，則

，則

可取值為2，5，求概率分布列，計算數(shù)學(xué)期望；

可取值為1，5，求概率分布，計算數(shù)學(xué)期望；

，求出p的取值范圍．

本題考查了離散型隨機變量的概率分布列與數(shù)學(xué)期望的應(yīng)用問題，是概率分布中較難的題目．

20.【答案】解：

由直線

因為

根據(jù)題意，因為

，

，

，

的周長為

，所以

，即

，

的斜率1，得

，所以

所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

由題意可得直線

方程為

，聯(lián)立得

，解得

，

所以

因為

所以

，

，即

，

，

當(dāng)直線l的斜率為0時，不符合題意，

故設(shè)直線l的方程為

由點P在點Q的上方，且

則有

，

，

，

，

，

聯(lián)立

，所以

，所以

，

第16頁，共19頁

消去

得

，所以

，得

，

又由畫圖可知

故直線l的斜率為

【解析】

不符合題意，所以

，

根據(jù)題意，由橢圓的定義分析可得

，又由直線的斜率分析可得b、c的值，

將a、b的值代入橢圓方程即可得答案；

根據(jù)題意，聯(lián)立直線與橢圓的方程，解可得N的坐標(biāo)，由

分析可得

，按直線的斜率存在與否分2種情況討論，分析求出m的值，綜合即可得答案．

本題考查橢圓的幾何性質(zhì)，涉及直線與橢圓的位置關(guān)系，關(guān)鍵是求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

21.【答案】解：

函數(shù)

不等式

在

，

上恒成立

，

，

函數(shù)

①令

函數(shù)

在

在

②令

則存在

當(dāng)

函數(shù)

，即

，使得

時，

在

時，

，

上單調(diào)遞減，

，

，

在

，即

上單調(diào)遞增．

，則

，

，

上單調(diào)遞增，

上恒成立．

，因此函數(shù)

在

上不恒成立，舍去．

綜上①②可得：實數(shù)a的取值范圍是

證明：由

可得：取

在

即

時，要證明

在

時，不等式

上恒成立，

上恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)

成立，

時取等號．

在

上恒成立，

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只需要證明：

化為