數(shù)學(xué)人教八年級上冊（2013年新編）第十一章 三角形章節(jié)復(fù)習(xí)（導(dǎo)學(xué)案）

第十一章三角形章節(jié)復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.梳理本章的知識結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)，回顧與復(fù)習(xí)本章知識.2.結(jié)合圖形回顧本章知識點，復(fù)習(xí)幾種基本的畫圖，復(fù)習(xí)簡單的證明技巧，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行典型題、熱點題的較大量的訓(xùn)練提高對三角形有關(guān)知識、多邊形內(nèi)角和、外角和知識綜合運用能力.3.通過初步的幾何證明的學(xué)習(xí)培養(yǎng)推理能力，通過由特殊到一般的探究過程的訓(xùn)練培養(yǎng)學(xué)生的探索能力，創(chuàng)新能力.重點：三角形的三條重要線段、三角形的內(nèi)角和、外角和、多邊形的內(nèi)角和、外角和等知識的靈活運用.難點：簡單的幾何證明及幾何知識的簡單應(yīng)用.二、學(xué)習(xí)過程：知識梳理1.三角形概念：由_____同一直線上的三條線段首尾_____相連所組成的圖形．三角形的組成要素：如下圖，邊：_____條，分別為線段____、______、______；頂點：___個，點A、B、C為三角形的三個頂點；角：____個，分別為∠A、∠B、∠C．∠A，∠B，∠C是相鄰兩邊組成的角，叫做三角形的______，簡稱三角形的角.頂點是A，B，C的三角形記作：△________，讀作：____________．2.三角形的分類：按角分類：三角形按邊分類：三角形3.三角形的三邊關(guān)系：三角形的兩邊之和_______第三邊，兩邊之差_______第三邊.已知三角形的兩邊a、b（a＞b），則第三邊的范圍“____________________”4.三角形的高、中線與角平分線：

高：________與____________間的線段，在下圖中畫出三邊上的高.中線：______與_______間的線段，三條中線相交于______（這一點也叫做三角形的________）.三角形一個內(nèi)角的平分線與它的對邊相交,這個角的_____與________之間的線段.三條角平分線相交于________.5.三角形的內(nèi)角和與外角：(1)三角形的內(nèi)角和等于_________；

(2)直角三角形的兩個銳角_______；

(3)直角三角形的判定：有兩個角_______的三角形是直角三角形；(4)三角形的一個外角等于與____________的兩個內(nèi)角的______；

(5)三角形的一個外角________和它_________的任何一個內(nèi)角.6.多邊形及其內(nèi)角和：(1)在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的封閉圖形叫做________.正多邊形是各個角都_______，各條邊都_______的多邊形.

(2)從n邊形的一個頂點出發(fā)，能引出__________條對角線；(3)經(jīng)過n邊形的一個頂點的所有對角線把多邊形分成__________個三角形；(4)n邊形一共有_____________條對角線;(5)n邊形內(nèi)角和等于_____________(n≥3的整數(shù));

(6)n邊形的外角和等于_________;

(7)正多邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)是__________或__________;

(8)正多邊形的每個外角的度數(shù)是_________.考點解析考點一：三角形的三邊關(guān)系例1.已知a、b、c為△ABC的三邊長，且a2+b2=6a+10b﹣34，其中c是△ABC中最長的邊長，且c為整數(shù)，求c的值．例2.已知a,b,c是△ABC的三邊長．（1）若a，b，c滿足,(a-b)2+b?c=0,（2）化簡：b?c?a+例3.已知a，b，c分別為△ABC三邊的長，且滿足a＋b＝3c－2，a－b＝2c－6.(1)求c的取值范圍；(2)若△ABC的周長為18，求c的值．【遷移應(yīng)用】【1-1】下列長度的三條線段能組成三角形的是（

）A．3cm、3cm、6cm B．3cm、5cm、7cmC．2cm、4cm、6cm D．2cm、9cm、6cm【1-2】已知三角形的三邊長分別為2，a－1，4，則化簡|a－3|－|a－7|的結(jié)果為___________.【1-3】已知a，b，c是的三邊長，a、b滿足，且的周長為偶數(shù)，則邊長c的值為多少？考點二：三角形中的重要線段例4.如圖,在△ABC中,∠ABC=40°,∠C=60°,AD⊥BC于D,AE是∠BAC的平分線.(1)求∠DAE的度數(shù);(2)指出AD是哪幾個三角形的高.例5.如圖,在△ABC中,AD是BC邊上的中線,△ABD的周長比△ADC的周長多2,且AB與AC的和為10.(1)求AB、AC的長;(2)求BC邊的取值范圍.例6.如圖，在△ABC中，E是BC上的一點，EC＝2BE，點D是AC的中點，設(shè)△ABC，△ADF和△BEF的面積分別為S△ABC，S△ADF和S△BEF，且S△ABC＝12，求S△ADF－S△BEF的值.【遷移應(yīng)用】【2-1】如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，圖中可以作為△ACD的高的線段有()A．0條B．1條C．2條D．3條【2-2】如圖，在△ABC中，∠C＝90°，D，E是AC上兩點，且AE＝DE，BD平分∠EBC，那么下列說法中不正確的是()A．BE是△ABD的中線B．BD是△BCE的角平分線C．∠1＝∠2＝∠3D．S△AEB＝S△EDB【2-3】如圖，在△ABC中，點D是BC上的一點，DC＝2BD，點E是AC的中點，S△ABC＝20cm2，則S△ADE＝_____cm2.考點三：有關(guān)三角形內(nèi)、外角的計算例7.如圖，AD平分∠BAC，∠EAD＝∠EDA．求證：∠EAC＝∠B；(2)若∠B＝50°，∠CAD∶∠E＝1∶3，求∠E的度數(shù)．例8.如圖，在△ABC中，三條內(nèi)角平分線AD，BE，CF相交于點O，OG⊥BC于點G.(1)若∠ABC＝40°，∠BAC＝60°，求∠BOD和∠COG的度數(shù)；【遷移應(yīng)用】【3-1】如圖，點D在BC的延長線上，DE⊥AB于點E，交AC于點F.若∠A＝35°，∠D＝15°，則∠ACB的度數(shù)為()A．65°B．70°C．75°D．85°【3-2】一副三角板如圖所示擺放，則∠α與∠β的數(shù)量關(guān)系為()A．∠α＋∠β＝180°B．∠α＋∠β＝225°C．∠α＋∠β＝270°D．∠α＝∠β【3-3】如圖，在△CEF中，∠E＝80°，∠F＝50°，AB∥CF，AD∥CE，連接BC，CD，則∠A的度數(shù)是_______.【3-4】一個銳角三角形，所有內(nèi)角的度數(shù)均為正整數(shù)，且最小角是最大角的15考點4：多邊形的內(nèi)角和與外角和例9.如圖，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G的度數(shù)．例10.一個多邊形剪去一個內(nèi)角后，得到一個內(nèi)角和為1980°的新多邊形，求原多邊形的邊數(shù)．例11.如圖,小明從A點出發(fā),沿直線前進(jìn)8米后向左轉(zhuǎn)45°,再沿直線前進(jìn)8米,又向左轉(zhuǎn)45°……照這樣走下去,他第一次回到出發(fā)點A時,共走路程為()A.80米B.96米C.64米D.48米【遷移應(yīng)用】【4-1】把一個多邊形紙片沿一條直線截下一個三角形后，變成一個十八邊形，則原多邊形紙片的邊數(shù)可能是_______________________________．【4-2】一個多邊形少算一個內(nèi)角，其余內(nèi)角之和是1500°，則這個多邊形的邊數(shù)是()A．8B．9C．10D．11【4-3】如圖，已知正五邊形ABCDE,BG平分∠ABC,DG平分正五邊形的外角∠EDF,則∠G=()A.36°B.54°C.60°D.72°考點六：本章中的思想方法：1.方程思想：例12.如圖，在△ABC中，