小學(xué)奧數(shù)數(shù)的整除之四大判斷法綜合運用(二)精選例題練習(xí)習(xí)題(含知識點撥)

5-2-2.數(shù)的整除之四大判斷法綜合運用（二） 」￡1111匹教學(xué)目標(biāo).了解整除的性質(zhì)；.運用整除的性質(zhì)解題；.整除性質(zhì)的綜合運用.的3醫(yī)知識點撥一、常見數(shù)字的整除判定方法.一個數(shù)的末位能被2或5整除，這個數(shù)就能被2或5整除；一個數(shù)的末兩位能被4或25整除，這個數(shù)就能被4或25整除；一個數(shù)的末三位能被8或125整除，這個數(shù)就能被8或125整除；.一個位數(shù)數(shù)字和能被3整除，這個數(shù)就能被3整除；一個數(shù)各位數(shù)數(shù)字和能被9整除，這個數(shù)就能被9整除；.如果一個整數(shù)的奇數(shù)位上的數(shù)字之和與偶數(shù)位上的數(shù)字之和的差能被 11整除，那么這個數(shù)能被11整除..如果一個整數(shù)的末三位與末三位以前的數(shù)字組成的數(shù)之差能被 7、11或13整除，那么這個數(shù)能被7、11或13整除..如果一個數(shù)能被99整除，這個數(shù)從后兩位開始兩位一截所得的所有數(shù)（如果有偶數(shù)位則拆出的數(shù)都有兩個數(shù)字，如果是奇數(shù)位則拆出的數(shù)中若干個有兩個數(shù)字還有一個是一位數(shù)）的和是 99的倍數(shù)，這個數(shù)一定是99的倍數(shù)?！緜渥ⅰ浚ㄒ陨弦?guī)律僅在十進(jìn)制數(shù)中成立.）二、整除性質(zhì)性質(zhì)1如果數(shù)a和數(shù)b都能被數(shù)c整除，那么它們的和或差也能被 c整除.即如果cla,c|b,那么cI（aib）.性質(zhì)2如果數(shù)a能被數(shù)b整除，b又能被數(shù)c整除，那么a也能被c整除.即如果bIa,cIb,那么cIa.用同樣的方法，我們還可以得出：性質(zhì)3如果數(shù)a能被數(shù)b與數(shù)c的積整除，那么a也能被b或c整除.即如果bcIa,那么bIa,cIa.性質(zhì)4如果數(shù)a能被數(shù)b整除，也能被數(shù)c整除，且數(shù)b和數(shù)c互質(zhì)，那么a一定能被b與c的乘積整除.即如果bIa,cIa,且（b,c）=1,那么bcIa.例如：如果3I12,4I12,且（3,4）=1,那么（3沖）I12.性質(zhì)5如果數(shù)a能被數(shù)b整除，那么am也能被bm整除.如果b|a,那么bm|am（m為非0整數(shù)）；性質(zhì)6如果數(shù)a能被數(shù)b整除，且數(shù)c能被數(shù)d整除，那么ac也能被bd整除.如果b|a,且d|c,那么bd|ac;

目M蚱例題精講模塊一、ii系列【例1】以多位數(shù)142857為例，說明被11整除的另一規(guī)律就是看奇數(shù)位數(shù)字之和與偶數(shù)位數(shù)字之和的差能否被11整除.【例2】試說明一個4位數(shù)，原序數(shù)與反序數(shù)的和一定是 11的倍數(shù)（如：1236為原序數(shù)，那么它對應(yīng)的反序數(shù)為6321,它們的和7557是11的倍數(shù).[例3]一個4位數(shù)，把它的千位數(shù)字移到右端構(gòu)成一個新的 4位數(shù).已知這兩個4位數(shù)的和是以下[例3]的一個：①9865;②9866;③9867;④9868;⑤9869.這兩個4位數(shù)的和到底是多少？模塊二、7、11、13系列【例4】以多位數(shù)142857314275為例，說明被7、11、13整除的規(guī)律.【例【例5] 已知道六位數(shù)20口279是【例5] 已知道六位數(shù)20口279是13的倍數(shù)，求□中的數(shù)字是幾?【例6]三位數(shù)的百位、十位和個位的數(shù)字分別是5,a和b,將它連續(xù)重復(fù)寫2008次成為：5ab5ablJ|l|5ab.2009個5ab如果此數(shù)能被91整除，那么這個三位數(shù)5ab是多少?【例7】已知四H^一位數(shù)55|||5口99Hl9（其中5和9各有20個）能被7整除，那么中間方格內(nèi)的數(shù)字是多少？66麗?運麻可被66麗?運麻可被7整除?50不6 50不5[例8]8ab8ab8ab8ab8ab是77的倍數(shù)，貝Uab最大為?【例9]一個19位數(shù)77fq70444^產(chǎn)44能被13整除，求0內(nèi)的數(shù)字.【例9、 9不【例10】稱一個兩頭（首位與末尾）都是1的數(shù)為兩頭蛇數(shù)”。一個四位數(shù)的兩頭蛇數(shù)”去掉兩頭，得到一個兩位數(shù)，它恰好是這個“兩頭蛇數(shù)”的約數(shù)。這個“兩頭蛇數(shù)是。（寫出所有可能）模塊三、特殊的數(shù)字系列【例11】學(xué)生問數(shù)學(xué)老師的年齡老師說： ’由三個相同數(shù)字組成的三位數(shù)除以這三個數(shù)字的和，所得結(jié)果就是我的年齡。"老師今年歲?！纠?2]已知兩個三位數(shù)abc與def的和abc+def能被37整除，試說明：六位數(shù)abcdef也能被37整除.【例13】一個4位數(shù)，把它的千位數(shù)字移到右端構(gòu)成一個新的 4位數(shù).再將新的4位數(shù)的千位數(shù)字移到右端構(gòu)成一個更新的四位數(shù)，已知最新的 4位數(shù)與最原先的4位數(shù)的和是以下5個數(shù)的一個：①9865;②9867;③9462;④9696;⑤9869.這兩個4位數(shù)的和到底是多少?【例14】一個六位數(shù)各個數(shù)字都不相同，且這個數(shù)字能被 17整除，則這個數(shù)最小是?【例15]王老師在黑板上寫了這樣的乘法算式 ：12345679x( )=□□□□□□□□□，然后說道：只要同學(xué)們告訴我你們喜歡1,2,3,4,5,6,7,8,9中的哪個數(shù)，我在括號里填上適當(dāng)?shù)某藬?shù)， 右邊的積一定全由你喜歡的數(shù)字組成。 ”小明搶著說： 我喜歡3?！蓖趵蠋熖钌铣藬?shù) “27'結(jié)果積就出現(xiàn)九個 3;12345679父(27)=333333333小宇舉手說： 我喜歡7?！敝灰娡趵蠋熖钌铣藬?shù) “63；積久出現(xiàn)九個7:12345679父(63)=777777777,小麗說：我喜歡8?！蹦敲此闶街袘?yīng)填上的乘數(shù)是.模塊四、綜合系列【例16】有四個非零自然數(shù)a,b,c,d,其中c=a+b,d=b+c.如果a能被2整除，b能被3整除，c能被5整除，d能被7整除，那么d最小是.【例17]若四位數(shù)9a8a能被15整除，則a代表的數(shù)字是多少?【例18】在六位數(shù)3口2口1口的三個方框里分別填入數(shù)字，使得該數(shù)能被 15整除，這樣的六位數(shù)中最小的是.【例19】0?6這7個數(shù)字能組成許多個沒有重復(fù)數(shù)字的 7位數(shù)，其中有些是55的倍數(shù)，最大的一個是（）【例20】兩個四位數(shù)A275和275B相乘，要使它們的乘積能被 72整除，求a和B.【例21】一位后勤人員買了72本筆記本，可是由于他吸煙不小心，火星落在帳本上，把這筆帳的總數(shù)燒去兩個數(shù)字.帳本是這