高中數(shù)學(xué)人教B版11角的概念的推廣

第七章三角函數(shù)

7.1.1角的概念的推廣

概念引入小游戲：將右手臂向右伸直，記該位置為初始位置。動作1：逆時針旋轉(zhuǎn)90度；動作2：順時針旋轉(zhuǎn)270度；動作3：逆時針旋轉(zhuǎn)一周半。生活實例概念形成任意角的概念：角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所成的圖形．按逆時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角叫做正角按順時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角叫做負(fù)角不作任何旋轉(zhuǎn)形成的角叫做零角OAB始邊OA終邊OB120°240°概念理解認(rèn)識角：390°，540°從12點到3點，時針轉(zhuǎn)動______,分針轉(zhuǎn)過_______.1080°90°β概念理解角的大?。赫?gt;零角>負(fù)角區(qū)別：

銳角、小于90°的角角的計算：60+180，6090AO60AO60180BC∠AOC=60+180=120B90D∠AOD=6090=150坐標(biāo)系中的角當(dāng)角的頂點與坐標(biāo)原點重合，(除頂點外)角的始邊落在x軸正半軸上，根據(jù)角的終邊的位置分為象限角或軸上角。角的終邊落在第幾象限，就說這個角是第幾象限角；當(dāng)角的終邊與坐標(biāo)軸重合時，就說這個角為坐標(biāo)軸上的角．yxO概念鞏固例1.在坐標(biāo)系中畫出下列角，并說明是第幾象限角：480，1500480=360+120480是第二象限角1500=1440601500是第四象限角積累：（1）軸上表示的特殊角

（2）360的整數(shù)倍yxO901809003601802702704801500溫故知新練習(xí)：在坐標(biāo)系中畫出下列角：30,390,?330,?690390=30+1360330=30

1360690=30

23601050=30

3360與30

終邊相同的角

yxO表示為=30+k360(kZ)AB30=30+0360750=30+2360終邊相同的角與終邊相同的角的集合表示為:{

|

=+k360,kZ}(1)角α為任意角；(2)k∈Z；(3)k·360°與α之間用“＋”號；(4)終邊相同的角不一定相等，但相等的角終邊一定相同；(5)終邊相同的角表示不唯一．

α+k·360°；α

k·360°；知識應(yīng)用例2.與20終邊相同的角的集合為S(1)求S；

(2)求S中的最小正角；(3)求S中滿足360<<720的角；(4)若S，則+90，

180是第幾象限角？(1)S={|=20+k360,kZ}(2)k=1,=340(3)k=0,1,2;得

=20

，340，700yx+90

180(4)+90是第一象限角，

180是第二象限角.知識應(yīng)用練習(xí):寫出終邊在x軸上的角的集合S解：與x軸正半軸終邊相同的角的集合S1={|=k360,kZ}與x軸負(fù)半軸終邊相同的角的集合S2={|=180+k360,kZ}S=S1

∪S2注意到k360=2k180,180+k360=（2k+1）180，kZ，所以S=S1

∪S2={|=k180,kZ}.yx知識總結(jié)與終邊相同的角的集合與終邊共線的角的集合與終邊垂直的角的集合

終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合

{

|

=+k360,kZ}{

|

=+k180,kZ}{|=+90+k180,kZ}{|=k90,kZ}yx+90知識應(yīng)用例3.寫出下列角的集合為S(1)第二象限角

所以S={|90+k?360<<180+k?360,kZ}S={

|

=+k360,90<<180

，kZ}也對yxO90180知識應(yīng)用例3.寫出下列角的集合為S(2)如圖終邊在陰影區(qū)域=30+k360,kZ

=120+k360,kZ

{|30+k360

240+k360,kZ}Oxy30120302401任意角的概念3與α終邊相同的角2象限角、軸上角小結(jié)測試反饋練習(xí)1.

已知A={第一象限角}，B={銳角}，C={小于90的角}，D={正角}，寫出這幾個集合之間的包含關(guān)系。答案：測試反饋練習(xí)2.若角α，β的終邊相同，則α－β的終邊在(

)A．x軸的正半軸B．y軸的正半軸C．x軸的負(fù)半軸D．y軸的負(fù)半軸A測試反饋練習(xí)3.若α是第三象限角，則α，180分別是第幾象限角？解：由題180+k?360<<270+k?360,kZ所以180

k?360>>270

k?360,kZ

，即270

k?360<<180

k?360,kZ變形360+90

k?360<<360+180

k?360,kZ，即90+m?360<<180+m?360,mZ所以是